2011数学建模土壤污染问题 - 图文

城市表层土壤重金属污染分析

摘要

随着我国城市化进程发展，城市土壤重金属污染日益成为人们关注的焦点。本文通过对城市表层土壤重金属污染的详细分析，探究城市表层土壤重金属污染的程度，研究其污染的原因，寻找污染源，运用数学的方法来解决这一问题。

对于问题一，本文将附件中给出的数据，通过matlab采用插值法建立三维模型，利用Excel建立数据图表，通过模型图我们可以清楚的看到各种元素不同的空间分布。然后通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法，分析了不同元素对不同功能区的污染程度，算出不同区域内各种重金属元素的污染程度。

对于问题二，本文对文献中的重金属污染的主要原因进行了分析，结合问题一中得出的数据，对每种重金属的空间位置及污染情况分别进行了Excel画图处理，得出了污染的主要原因，然后利用层次分析法对结论进行了正确性的分析与讨论，最终证实结论的正确性，即该城区的重金属污染主要原因在于工业释放及交通排放。

对于问题三，本文根据前两问的结论分析重金属的传播特征，建立了偏微分方程模型，将各个元素的浓度与坐标带人方程求出各参量的值，再结合已利用插值法画出的三维立体图从而确定污染源的位置，并对已经得出的数据进行了误差性的分析。

对于问题四，我们仔细分析了模型的优缺点。为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，空气污染也应该考虑进去。有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。

关键词单因子指数法、内梅洛综合污染指数法、层次分析法、模糊综合评判、灰色理

论

一 问题重述

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主要干道区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现要求你们通过数学建模来完成一下任务：

? 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染

程度。

? 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

? 分析重金属污染的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 ? 分析你所建模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？

有了这些信息，如何建立模型解决问题？

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二 模型假设

? 假设污染源采集过程中不丢失，能正确反映具体情况；

? 假设调查过程中，不发生自然灾害等恶劣天气，不考虑风力等其他因素对重金属传播过

程的影响，污染源浓度不变；

? 假设所选择的采样点能正确反映该城区污染的浓度； ? 假设各个采集点进行取样时间差对问题研究没有影响。

三 符号说明

Pi---------------------------------------污染物i的污染指数； Ci---------------------------------------污染物实测值（质量分数）； Si---------------------------------------污染物评价标准； P综--------------------------------------综合污染指数；

(Ci/Si)max--------------------------------土壤重金属元素中污染指数最大值； (Ci/Si)ave--------------------------------为土壤各污染指数的平均值； Ni----------------------------------------污染物累计指数； Mi----------------------------------------各元素背景浓度平均值

四 问题分析

随着社会生产力的不断提高和科学技术的不断进步，人类在开发环境、利用环境创造和

丰富物质文明的同时，也在污染和破坏着自身的生活环境。现根据该城区的土壤地质环境的调查结果，分析问题。

问题一的分析：要描述8种金属在该城区的空间分布，根据附件提供的数据，结合数据特点，运用matlab软件编程，分别建立8种金属在该城区的空间分布三维图，就可以形象地表达出主要重金属在该城区的空间分布。

根据该城区不同地区重金属的污染程度的分析，在现在的社会生活中，本文结合土壤重金属污染的特点，选用单因子分析法和内梅罗综合污染评价法来评价该区不同地区的污染程度。再根据我国《土壤环境质量标准》，以背景值作为参比值，得到5个区的污染指数，再运用excel软件绘制条形图来形象展现各个城区的不同金属的污染指数，加以分析其污染程度。

问题二的分析：要分析该城区的污染原因，首先要知道土壤中的重金属来源多种多样，但人类工农业生产活动中也会产生一定的重金属。我们了解8种金属污染的主要来源，然后分析各个区的各个元素间的相关性，同时考虑各元素主要存在于哪个功能区，判断相关系数高的元素是否由该功能区的某种污染物造成，从而确定重金属的污染原因。

问题三的分析：根据重金属污染物的传播特征，建立模型确定污染源。首先我们了解了这8种重金属的主要传播特征，但是由于这些金属传播特征各异，无法建立一个统一的模型确定出污染源的位置。但考虑到大部分金属颗粒的状态可以通过大气传播，于是依据烟羽模型，通过测量样本点的浓度和位置，推出污染源所在的轨迹，将多个样本反推出的轨迹相交，得以确定污染源的位置。

问题四的分析：我们仔细分析了模型的优缺点。为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，空气污染也应该考虑进去。有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。

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五 模型的建立与求解

5.1问题一金属的空间分布

对于要展现8种重金属元素的空间分布，本文将附表中的数据，运用matlab软件编程（见附录），建立三维立体图，首先描绘了各个取样点的空间位置，其中不同的颜色表示不同的区域，如图5.1.1

图5.1.1采样点的位置空间分布

为了能清晰的在空间分布图中展现8中金属元素的在城区的分布情况，我们运用matlab

软件编程（见附录）分别建立每种元素在空间分布的三维图，并用不同的颜色表示重金属的不同浓度，既体现每种元素在城区的分布，又体现出各个地区的重金属的污染程度。如图5.1.2—5.1.9

图5.1.2As元素的空间分布 图5.1.3Cd元素的空间分布

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图5.1.4Cr元素的空间分布 图5.1.5Cu元素的空间分布

图5.1.6Hg元素的空间分布 图5.1.7Ni元素的空间分布

图5.1.8Pb元素的空间分布 图5.1.9Zn元素的空间分布

为了能够通过浓度数据直观的展现在不同的功能区内不同的重金属的浓度分布情况

将附表中的数据通过Excel作图，如图5.1.10

各元素在整个城区浓度均值700.00600.00500.00400.00300.00200.00100.000.0012345As (μg/g)Cd (ng/g)Cr (μg/g)Cu (μg/g)Hg (ng/g)Ni (μg/g)Pb (μg/g)Zn (μg/g)

图5.1.10在整个城区的均值浓度分布

为了能够论述各元素的空间分布情况，我们对各元素在整个城区浓度均值柱状图进行了客观的分析，如表1

表1 8种主要金属元素空间分布分析 As (砷) 该元素在城区各个功能区内都分布较少

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Cd Cr Cu Hg Ni Pd Zn 该元素主要分布在工业区及城市内的主干道附近，是由于工业废物及汽车尾气的排放造成的 该元素在城区的各个功能区都分布较为均匀，或许由于该地的气候等多方面的影响。 该元素主要分布在工业区，山区较少，人类的生产生活的影响工业废物排放都能影响其的浓度 该元素主要分布在工业区及城市内的主干道附近，是由于工业废物及汽车尾气的排放造成的 该元素在城区的各个功能区都分布较为均匀，或许由于该地的气候等多方面的影响。 该元素在城区的各个功能区都分布较为均匀，或许由于该地的气候等多方面的影响，但是山区较少人类活动对其有显著影响。 该元素在城区的各个功能区都分布都较多，或许由于该地的气候，水源等多方面的影响。

5.2该城区各个地区重金属污染程度的评价

综合各种污染评价方法的适用范围、评价目的、优缺点，我们选用单因子指数法和内

梅罗综合污染指数法两种方法来评价重金属的污染程度。

（2）单因子指数法

该方法是对单一的变化因子进行数据的处理得到相应的指数，再与指数区间比较得到相应的等级评价

Pi?Ci/Si

式中：Pi为污染物i的污染指数；Ci为污染物实测值（质量分数）；Si为污染物评价标准；i代表某种污染物。当Pi <1时，表示土壤未受污染；1≤Pi＜2时，表示土壤已受轻微污染；2≤Pi＜3时，表示土壤已受中度污染；Pi≥3时，表示土壤已受严重污染。

表2各元素在功能区污染指数值

单因子污染指数 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 最大单因子污染指数 平均单因子污染指数 一类区 0.41803 1.44981 0.76687 1.41 0.62 0.45856 1.97447 2.37009 2.37009 1.1837 二类区 0.48343 1.96556 0.59 3.64 4.28237 0.49529 2.65831 2.77928 4.28237 2.11269 三类区 0.26961 0.76 0.43 0.49478 0.27304 0.38635 1.04446 0.73294 1.04446 0.54946 四类区 0.38 1.81 0.64616 1.78626 2.98762 0.44032 1.82114 2.44099 2.98762 1.5387 五类区 0.42 1.40271 0.48484 0.86262 0.76661 0.38224 1.73453 1.54 1.73453 0.9492 根据表2可得：一类区生活区未受As、Cr、Hg的污染，受Cd、Cu、Pb轻微污染，受Zn的中度污染;二类区工业区未受As、Cr、Ni得污染，受Cd的轻度污染，受Pb、Zn的的中度污染，受Cu、Hg的严重污染;三类区山区未受As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Zn的污染，受Pb的轻微污染。四类区交通区未受As、Cr、Ni的污染，受Cd、Cu、Pb的轻微污染，受Hg、Zn

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