热工基础第二版 课后答案（全） 张学学

第二章

思考题

绝热刚 性容器，中间用隔板分为两部分，左边盛有空气，右边为真空，抽掉隔板，空气将充满整个容器。问：⑴ 空气的热力学能如何变化？ ⑵ 空气是否作出了功？ ⑶ 能否在坐

标图上表示此过程？为什么？

答：（1）空气向真空的绝热自由膨胀过程的热力学能不变。 （2）空气对外不做功。

（3）不能在坐标图上表示此过程，因为不是准静态过程。

2. 下列说法是否正确？

⑴ 气体膨胀时一定对外作功。

错，比如气体向真空中的绝热自由膨胀，对外不作功。 ⑵ 气体被压缩时一定消耗外功。

对，因为根据热力学第二定律，气体是不可能自压缩的，要想压缩体积，必须借助于外功。

⑶ 气体膨胀时必须对其加热。

错，比如气体向真空中的绝热自由膨胀，不用对其加热。 ⑷ 气体边膨胀边放热是可能的。

对，比如多变过程，当n大于k时，可以实现边膨胀边放热。 ⑸ 气体边被压缩边吸入热量是不可能的。

错，比如多变过程，当n大于k时，可以实现边压缩边吸热。 ⑹ 对工质加热，其温度反而降低，这种情况不可能。

错，比如多变过程，当n大于1，小于k时，可实现对工质加热，其温度反而降低。

4. “任何没有体积变化的过程就一定不对外作功”的说法是否正确？

答：不正确，因为外功的含义很广，比如电磁功、表面张力功等等，如果只考虑体积功的话，那么没有体积变化的过程就一定不对外作功。

5. 试比较图2-6所示的过程1-2与过程1-a-2中下列各

量的大小：⑴ W12与W1a2； (2) ?U12 与 ?U1a2； (3)

1

图2-6 思考题4附图

Q12与Q1a2 答：（1）W1a2大。

(2)一样大。 （3）Q1a2大。

6. 说明下列各式的应用条件：

⑴ q??u?w

闭口系的一切过程 ⑵ q??u??pdv

闭口系统的准静态过程 ⑶ q??u?(p2v2?p1v1)

开口系统的稳定流动过程，并且轴功为零 ⑷ q??u?p(v2?v1)

开口系统的稳定定压流动过程，并且轴功为零；或者闭口系统的定压过程。

7. 膨胀功、轴功、技术功、流动功之间有何区别与联系？流动功的大小与过程特性有无关

系？

答：膨胀功是系统由于体积变化对外所作的功；轴功是指工质流经热力设备（开口系统）时，热力设备与外界交换的机械功，由于这个机械功通常是通过转动的轴输入、输出，所以工程上习惯成为轴功；而技术功不仅包括轴功，还包括工质在流动过程中机械能（宏观动能和势能）的变化；流动功又称为推进功，1kg工质的流动功等于其压力和比容的乘积，它是工质在流动中向前方传递的功，只有在工质的流动过程中才出现。对于有工质组成的简单可压缩系统，工质在稳定流动过程中所作的膨胀功包括三部分，一部分消耗于维持工质进出开口系统时的流动功的代数和，一部分用于增加工质的宏观动能和势能，最后一部分是作为热力设备的轴功。对于稳定流动，工质的技术功等于膨胀功与流动功差值的代数和。如果工质进、出热力设备的宏观动能和势能变化很小，可忽略不计，则技术功等于轴功。

习 题

2-1

解：W?Q?ΔU?50?80??30kJ ，所以是压缩过程

2

2-2 2-3

解：W膨?Q吸?W压?Q放?2000?650?1200?1450kJ 解：ΔU?Q?2?10?3600?7.2?10J/h

362－4解：状态b和状态a之间的内能之差为：

ΔUab?Ub?Ua?Q?W?100?40?60kJ

所以，a-d-b过程中工质与外界交换的热量为：

Qa?d?b?ΔUab?W?60?20?80kJ

工质沿曲线从b返回初态a时，工质与外界交换的热量为：

Qb?a?Ua?Ub?W??ΔUab?W??60?30??90kJ

根据题中给定的a点内能值，可知b点的内能值为60kJ，所以有:

?Uad?Ub?Ud?60?40?20kJ

由于d-b过程为定容过程，系统不对外作功，所以d-b过程与外界交换的热量为：

Qd?b?Ud?Ub??Udb?20kJ

所以a-d-b过程系统对外作的功也就是a-d过程系统对外作的功，故a-d过程系统与外界交换的热量为：

Qa?d?Ud?Ua?Wa?d??Uad?Wa?d?b?40?(?20)?60kJ

2－5

过程 1-2 2-3 3-4 4-1 2-5

解：由于汽化过程是定温、定压过程，系统焓的变化就等于系统从外界吸收的热量，即汽化潜热，所以有：

Q kJ 1390 0 -1000 0 W kJ 0 395 0 -5 ?U kJ 1390 -395 -1000 5 Δh?q?2257kJ/kg

内能的变化为：

Δu??h??(pv)??h?p(v2?v1)?2257?1.01?10?(0.001?1.674)?2088kJ/kg

3

2

2-6 解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：

p1?pb?G1195?9.85?1.028?105??2.939?10Pa ?4A100?10G295?9.85?1.028?105??1.959?10Pa ?4A100?10当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：

p2?pb?由于气体通过气缸壁可与外界充分换热，所以系统的初温和终温相等，都等于环境温度即：

T1?T2?T0

根据理想气体的状态方程可得到系统的终态体积，为：

p1V12.939?105?100?10?4?10?10?2V2???1.526?10?3m3 5p21.959?10所以活塞上升的距离为：

V2?V11.526?10?3?100?10?10?6ΔL???0.0526m?5.26cm ?4A100?10由于理想气体的内能是温度的函数，而系统初温和终温相同，故此过程中系统的内能变化为零，同时此过程可看作定压膨胀过程，所以气体与外界交换的热量为：

Q?W?p2AΔL?1.959?105?100?10?4?0.0526?103.04J

2-8 解：压缩过程中每千克空气所作的压缩功为：

w?q?Δu??50?146.5??196.5kJ/kg

忽略气体进出口宏观动能和势能的变化，则有轴功等于技术功，所以生产每kg压缩空气所需的轴功为：

ws?q?Δh??50?146.5?(0.8?0.175?0.1?0.845)?103??252kJ/kg

所以带动此压气机所需的功率至少为：

P??ws?10?42kW 602-9 解：是否要用外加取暖设备，要看室内热源产生的热量是否大于通过墙壁和门窗传给

外界的热量，室内热源每小时产生的热量为：

q热源＝(50000＋50?100)?3600＝1.98?105kJ

小于通过墙壁和门窗传给外界的热量为3?105 kJ，所以必须外加取暖设备，供热量为：

4

Q?3?105?1.98?105?1.02?105kJ/h

2-10 解：取容器内的气体作为研究的热力学系统，根据系统的状态方程可得到系统终态体

p111.2111.2?1?()?1.78m3 积为：V2?V1()p20.5过程中系统对外所作的功为：

W??1.781pdV??1.781?0.2p1V11.2?V1?0.2)1.2(V2dV?p1V1?544.6kJ V1.2?0.2所以过程中系统和外界交换的热量为：

Q?ΔU?W??40*8?544.6?224.6kJ

为吸热。

2-11 解：此过程为开口系统的稳定流动过程，忽略进出口工质的宏观动能和势能变化，则

有：

Q?h6qm6?h7qm7?h1qm1?Ws

由稳定流动过程进出口工质的质量守恒可得到：

qm6?qm7?qm1

所以整个系统的能量平衡式为：

Q?qm1(h6?h1)?qm7(h6?h7)?Ws

故发电机的功率为：

P?Ws?Q?(h6?h7)qm7?(h6?h1)qm1 70050?1037003??41800??(418?12)??(418?42)?2.415?10kW360036003600

2-12 解：由于过程是稳定流动过程，气体流过系统时重力位能的变化忽略不计，所以系

统的能量平衡式为:

Q??H?其中，气体在进口处的比焓为：

1m?c2f?WS 2h1?u1?p1v1?2100?103?0.62?106?0.37?2329400J/kg

气体在出口处的比焓为：

5

h2?u2?p2v2?1500?103?0.13?106?1.2?1656000J/kg

气体流过系统时对外作的轴功为：

Ws?Q??H?112m?c2?m(q??h??cf)f221?(1502?3002)] 2?4?[?30?103?(1656000?2329400)??2708600W?2708.6kW

所以气体流过系统时对外输出的功率为：

P?Ws?2708.6kW

第三章 思考题

1. 理想气体的cp和cv之差及cp和cv之比是否在任何温度下都等于一个常数？ 答：理想气体的cp和cv之差在任何温度下都等于一个常数，而cp和cv之比不是。

tt2. 如果比热容是温度t的单调增函数，当t2?t1时，平均比热容c|01、c|02、c|tt12中哪一

个最大？哪一个最小？ 答：由c|01、c|02、c|t12的定义可知

tttc0c0ctt2t1??????t10cdtt1cdtt2?c(t?)，其中0???t1 ?c(t?)，其中0???t2 ?c(t?)，其中t1???t2

t

tt20t2t21t1cdtt2?t1因为比热容是温度t的单调增函数，所以可知c|t12>c|01，又因为

ct2?1tc2t2?c01t10ttt2?t1?(ct2?c2)t2?(ct2?c01)t1?0?ct2?c2

10110tttttt故可知c|t12最大， 又因为：

t 6

t2t1t1t2c0?c0??t2t1t1?cdt?t2?cdt00t1t2t1?t21(t1?t2)?cdt?t1?cdt0t1t1t2?(t2?t1)t1(ct?c0)1(t1?t2)t1c0?(t2?t1)t1ctt1t2

t2t1

t1t2?0所以c|01最小。

3. 如果某种工质的状态方程式遵循pv?RgT，这种物质的比热容一定是常数吗？这种物

质的比热容仅是温度的函数吗？

答：不一定，比如理想气体遵循此方程，但是比热容不是常数，是温度的单值函数。这种物质的比热容不一定仅是温度的函数。由比热容的定义，并考虑到工质的物态方程可得到：

t

c?dqd(?u?w)dudwdudvdu???????p???Rg dTdTdTdTdTdTdT由此可以看出，如果工质的内能不仅仅是温度的函数时，则此工质的比热容也就不仅仅是温度的函数了。

4. 在u?v图上画出定比热容理想气体的可逆定容加热过程、可逆定压加热过程、可逆定

温加热过程和可逆绝热膨胀过程。

1 2 u 3 4 v 答：图中曲线1为可逆定容加热过程；2为可逆定压加热过程；3为可逆定温加热过程；4为可逆绝热膨胀过程。因为可逆定容加热过程容积v不变，过程中系统内能增加，所以为曲线1，从下向上。可逆定压加热过程有：

?Tc??c?du??P?P?dv?P?P?1?dv?c1dv?u?c1v?c2?v??R?c1和c2为常数，且考虑到v?0时，u?0，所以c2?0 u?c1v所以此过程为过原点的射线2，且向上。理想气体的可逆定温加热过程有：

7

?u?q?w?0?q?w?0所以为曲线3，从左到右。可逆绝热膨胀过程有：

气体对外做功，体积增加，

du??pdv??c1、c2为常数c1c11dv?u??c2 k?1vk?1vk所以为图中的双曲线4，且方向朝右（膨胀过程）。

5. 将满足空气下列要求的多变过程表示在p?v图T?s图上

⑴ 空气升压，升温，又放热；

⑵ 空气膨胀，升温，又放热；( 此过程不可能) ⑶ n?1.6的膨胀过程，并判断q、w、?u的正负；

⑷ n?1.3的压缩过程，判断q、w、?u的正负。 答：

p T n=0 A n=0 n=1 1

R??q??cV???T2?T1??0,且T2?T1n?1??

R所以：cV??1?n?kn?1此多变过程如图所示，在p－v图上，此过程为沿着几条曲线的交点A向上，即沿压力和温度增加的方向；在T-s图上此过程为沿着几条曲线的交点A向上。

8

p T n=0 A n=0 n=1 A n=±∞ 1

R??q??cV???T2?T1??0,且T2?T1n?1??

R所以：cV??1?n?kn?1此多变过程如图所示，然而要想是过程同时满足膨胀过程是不可能的。

n=1.6 n=k n=1 A n=±∞ n=1.6 T n=0 n=0 n=1 n=k n=1.6 A n=±∞ n=1.6 n=k n=1 p v s （3）n?1.6的膨胀过程，在p－v图上，膨胀过程体积增大，过程从几条曲线的交点A向下；在T－s图上，过程从几条曲线的交点A向下。此过程为放热，对外做功，内能减少。

9

p T n=0 A n=0 n=1 n=1.3 n=±∞ n=k n=1 A n=±∞ n=k n=1.3 v s （4）n?1.3的压缩过程，在p－v图上，压缩过程体积减小，过程从几条曲线的交点A向上；在T－s图上，过程从几条曲线的交点A向上。此过程为放热，外界对空气做功，内能增加。

6. 在T?s图上，如何将理想气体任意两状态间的热力学能和焓的变化表示出来。 答：理想气体的内能和焓都是温度的单值函数，因此在T?s图上，定内能和定焓线为一条平行于T轴的直线，只要知道初态和终态的温度，分别在T?s图上找到对应温度下的定内能和定焓直线，就可以确定内能和焓的变化值。

7. 凡质量分数较大的组元气体，其摩尔分数是否也一定较大？试举例说明之。 答：根据质量分数和摩尔分数的关系，有：

xi?Mi wi?Miwi从上式可以看出，对成分一定的混合气体，分母为常数，因此摩尔分数取决于其质量分数和摩尔质量的比值，对于质量分数较大的组元，如果摩尔质量也很大，那么它的摩尔分数可能并不大。

8. 理想混合气体的比热力学能是否是温度的单值函数？其cp?cv是否仍遵循迈耶公式？ 答：不是。因为理想混合气体的比热力学能为：

um??xiumi

i其中xi是摩尔组分，而ui是温度的单值函数，所以理想混合气体的比热力学能不仅是温度的函数，还是成分的函数，或者说对于成分固定的混合理想气体，其内能仅是温度的单值函数。其cp?cv仍遵循迈耶公式，因为：

Cp,m?Cv,m??(xiCp,mi?xiCv,mi)??xiRm?Rm

ii9. 有人认为由理想气体组成的封闭系统吸热后，其温度必定增加，这是否完全正确？你认

10

为哪一种状态参数必定增加？

答：不正确，因为对于成分固定的混合理想气体，其内能是仅是温度的单值函数，如果在过程中吸热的同时对外作正功，当作的正功大于吸热量，其内能必然减少，温度必然降低。只有熵值必定增加，因为根据克劳休斯不等式有:

ds?dQ T其中等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程，对于不可逆过程，T为热源的温度，由于温度T恒大于零，所以当过程为吸热过程（dQ?0）时，系统的熵必然增加。

10. 图3－17所示的管段，在什么情况下适合作喷管？在什么情况下适合作扩压管？

图3-17 思考题11附图 答：当Ma?1时，要想使气流的速度增加，要求喷管的截面积沿气流方向逐渐减小，即渐缩喷管；而当Ma?1时，要想使气流的速度增加，要求喷管的截面积沿气流方向逐渐增加，即渐扩喷；而对于先缩后扩的缩放喷管（也称拉戈尔喷管），在最小截面处气流的流速恰好等于当地声速。所以对于亚声速气流，渐缩管适用于做喷管，渐扩管适用于做扩压管，缩放管适用于做喷管；对于超声速气流，渐缩管适用于做扩压管，渐扩管适用于做喷管。

习 题

3-1

解：设定熵压缩过程的终态参数为p2、T2和S2，而定温压缩过程的终态参数为

?、T2?和S2?,根据给定的条件可知： p2??p2；T2??T1 p2又因为两个终态的熵差为?S，固有：

??S2?mcpln?S?S2所以有：

T2?p?T?mRgln2?Mcpln1 T2p2T2?S) mCpT2?T1exp(?对于定熵压缩过程有：

?kk1?kkp1T?p12T21

所以：

Tk?SM?S?Sp2?p1(1)1?k?p1exp[(]?p1exp(?)?p1exp(?)

T2(1?k)mcpmRmRgk 11

3-2

解：设气体的初态参数为p1、V1、T1和m1，阀门开启时气体的参数为

p2、V2、T2和m2，阀门重新关闭时气体的参数为p3、V3、T3和m3，考虑到刚性容

器有：V1?V2?V3，且m1?m2。 ⑴当阀门开启时，贮气筒内压力达到8.75?105Pa，所以此时筒内温度和气体质量分别为：

T2?T1p28.75?293??366.25K p17p1V17?105?0.027m1?m2???0.225kg

RgT1287?293⑵阀门重新关闭时，筒内气体压力降为 8.4?10Pa，且筒内空气温度在排气过程中保持不变，所以此时筒内气体质量为：

5p3V3p3V38.4?105?0.027m3???0.216kg

RgT3RgT2287?366.25所以，因加热失掉的空气质量为：

Δm?m2?m3?0.225?0.216?0.009kg

3-3

解：⑴气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸内的两部分气体共同作为热力学系统，在过程中，由于气缸绝热，系统和外界没有热量交换，同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30℃，所以平衡时系统的温度仍为30℃。

?、V1、?T1?，⑵设气缸一侧气体的初始参数为p1、V1、T1和m1，终态参数为p1另一侧气体的?、V2?、T2?，重新平衡时整个系统的总体积不初始参数为p2、V2、T2和m2，终态参数为p2变，所以先要求出气缸的总体积。

V1?V2?m1RgT1p1m2RgT2??0.5?287?3033?0.1087m0.4?1060.5?287?303?0.3623m3 6p20.12?10?V总＝V1?V2?0.471m3?V1??V2??p2??p，对两侧分别写出状态方程， 终态时，两侧的压力相同，即p1?V1?pV1?p1V1p1??,T1T1?T1联立求解可得到终态时的压力为：

p2V2p?V?p(V总－V?）1?22? T2T2?T2p?1.87?105Pa

3-4

解：由于Ar可看作理想气体，理想气体的内能时温度的单值函数，过程中内能不变，

12

故终温T2?600K，由状态方程可求出终压为：

p2?p1熵的变化为：

V11?6.0?105??2.0?105Pa V23ΔS??cp12pdT1?mRgln2??5?208?ln?1.143kJ/K Tp13

3-5 解：由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的，所以氢气在过程中没有从外界吸入热量，可看可逆绝热过程，所以氢气的终温为：

k1?1.41p氢11?0.9807?T氢1()k?288?()1.41?352.31K

p氢21.9614T氢2根据状态方程可得到终态时氢气的体积：

V氢2＝p氢1V氢1T氢2p氢2T氢10.9807?105?0.1?352.313 ＝＝0.061m51.9614?10?288所以，空气终态的体积为：

V空2＝0.2－0.061＝0.139m3

故空气的终温为：

T空2p空2V空2T空11.9614?105?0.139?288???800.64K

p空1V空10.9807?105?0.1把空气和氧气作为热力学系统，根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为：

Q??U??U空??U氢＝m空cv空(T空2－T空1)?m氢1Rg氢(T氢2?T氢1)k?1p氢1V氢1p空1V空1＝cv空(T空2－T空1)?Rg氢(T氢2?T氢1)Rg空T空1Rg氢T氢10.9807?105?0.1＝?0.71594?(800.64?288）287?2880.9807?105?0.11＋??（352.31－288)4157?2881.41?1?44.83J

3-6

解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：

p1?pb?G1195?9.8?1.028?105??2.939?105Pa ?4A100?10当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：

13

p2?pb?G295?9.8?1.028?105??1.959?105Pa ?4A100?10过程可看作可逆绝热膨胀过程，所以：

V2?V1(p11/k2.9391/1.4)?100?10?4?10?10?2?()?1.34?10?3m3 p21.959pT2?T1(2)p1

所以，活塞的上升距离为：

k?1k?300?(1.9590.4/1.4)?267.17K2.939

V2?V11.34?10?3?10?3ΔL???3.4cm

A100?10?4 3-7

解：⑴ 定温：T1?T2?303K，由理想气体的状态方程可得到初终态的体积：

V1?V2?mRgT1p1mRgT2p2??6?287?3033 ?1.73922m60.3?106?287?303?5.21766m3 60.1?10所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为：

W??pdV?mRgT1lnV1V2V25.21766?6?287?303?ln?573.22kJ V11.73922Q??W??573.22kJ

⑵ 定熵：相当于可逆绝热过程，气体对外所作的功和热量分别为：

V2W???V1pkpdV?p1V1[1?(2)k?1p1k?1k]1.4?11.4

1.41?6?0.287?103?303?[1?()1.4?13]?351kJQ?0

终温为：

pT2?T1(2)p1pT2?T1(2)p1气体对外所作的功和热量分别为：

k?1k0.1?303?()0.31.4?11.4?221.41K

⑶ n=1.2：为多方过程，根据过程方程可得到气体的终温为：

n?1n?303?(0.10.2/1.2)?252.3K 0.31.2?1p6?287?3031W?[1?(2)n]?[1?()1.2]?436.5kJ

n?1p11.2?13n?k1.2?1.4Q?mcV(T2?T1)?6?0.717?(252.3?303)??218.11kJ

n?11.2?1

14

mRgT1n?1

3－7解：（1）如果放气过程很快，瓶内气体来不及和外界交换热量，同时假设容器内的气体在放气过程中，时时处于准平衡态，过程可看作可逆绝热过程，所以气体终温为：

pT2?T1(1)p2瓶内原来的气体质量为：

1?kk147.1?293?()73.551?1.41.4?240.36K

p1V1147.1?105?0.04?32m1???7.73kg

RgT18314?293放气后瓶内气体的质量为：

p2V73.55?105?0.04?32m2???4.71kgRgT28314?240.36所以放出的氧气质量为：

?m?m1?m2?7.73?4.71?3.02kg

（2）阀门关闭后，瓶内气体将升温，直到和环境温度相同，即T3?293K,压力将升高，根据理想气体状态方程可得到，最终平衡时的压力为：

p3?p2T3293?73.55?105??89.66?105Pa T2240.36（3）如果放气极为缓慢，以至瓶内气体与外界随时处于热平衡，即放气过程为定温过程，所以放气后瓶内的气体质量为：

p2V273.55?105?0.04?32m2???3.86kg

RgT28314?293故所放的氧气比的一种情况多。

3-8

解：理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为：

两式相除，并考虑到cV?418.68kJn?12 n?k83.736q?cV(T2?T1)?kJn?12Rgw?(T1?T2)?k?1，可得到：

Rgk?1?5 k?n由多方过程的过程方程可得到：

T1V1n?1?T2V2n?1?n?1?所以有：

ln(T2/T1)ln(333/573)?1??1.494

ln(V1/V2)ln(1/3)k?1.6175

把n值带入多方过程功的表达式中，可求出：

15

w(n?1)418.68?103?(1.494?1)Rg???430.8915J/kg.K

T1?T22?240所以有：

430.8915?697.8J/kg.K

k?11.6175?1cP?Rg?cV?430.8915?697.8?1128.6915J/K.kgcV??

3－10 解：根据理想气体状态方程，每小时产生烟气的体积为：

Rg

V2?p1V1T2101325?500?104733????8773m/h 6T1p2273.150.1?10所以可得到烟囱出口处的内直径为：

12?Dc?3600?V2?D?1.017m 4

3－11解：因为假定燃气具有理想气体的性质，查空气平均比定压热容表得：

t1?1300?C时，cP01?1.117kJ/(kg.K)t2?400?C时，cP02?1.028kJ/(kg.K)cPt2?1tt

tcP02t2?cP01t1t2?t1?s??cP12tt?1.028?400?1.117?1300?1.157kJ/(kg.K)?900所以过程中燃气的熵变为：

pTpdT?Rgln2?cPln2?Rgln2Tp1T1p16730.4?0.287?ln??122.5J/kg 15738?1.157?ln由于熵减少，对于可逆过程，熵减少意味着过程是放热过程

3－12 解：根据刚性容器A和弹性球B中气体的初态参数，可求出A和B中包含的气体质量分别为：

pAVA0.276?106?0.283mA???0.907kgRgTA287?300pBVB0.1034?106?0.3mB???0.360kg

RgTB287?300m总＝mA＋mB＝1.267kg

打开阀门，重新平衡后，气体温度T依然保持不变，球内压力p（也即总压力）和球的直径成正比，故设：

16

p?cD，带入弹性球B的初始体积和压力值可得到：

1V??D3

6p0.1034?106c???3.4467?105N/m3

D0.3根据理想气体状态方程有：

mRgT11pV?m总RgT?cD(?D3?VA)?m总RgT??D4?VAD?总 66c带入数值，通过叠代可得到：D?0.6926m3所以，球B终态的压力和体积分别为：

p?cD?3.4467?105?0.6926?2.387?105Pa1V??D3?0.174m36

3－13 解：假设气体的定压和定容比热容都是常数，首先计算此理想气体的气体常数和定压、定容比热容：

R8314??286.69J/(K.kg)M29?u700?103cV???1129.03J/(K.kg)

?T620cP?Rg?cV?1415.72J/(K.kg)Rg?所以其焓变和熵变分别为：

? h ? c ? T ? 1415 . 72 ? 620 ? 877 . 75 kJ / kg P T v 1213 ?s ? c ln 2 ? R ln 2 ? 1129 .03 ? ln ? 808 . 00 kJ / kg V g T v 593 1 1

3-14 解：设气体的初态参数为p1、T1、V1，终态参数为p2、T2、V2。 ⑴ 可逆绝热膨胀：根据过程方程可得到终温：

T2?T1(v1k?11)?340?()1.4?1?257.67K v22气体对外所作的功和熵变分别为：

W?nCV,m(T1?T2)?1000?25.12?(340?257.67)?2068.13kJ?s?0

⑵ 气体向真空自由膨胀：气体对外不作功，且和外界无热量交换，故内能不变，由于理想气体的内能和焓均是温度的单值函数，所以气体温度保持不变，焓也保持不变，即

T2?T1?340K?h?0过程中气体熵变为：

17

?S?n(cVlnT2vTv?Rln2)?n[cVln2?(cP,m?cV,m)ln2]T1v1T1v1

?1000?8.32?ln2?5766.99J/K3-15 解：⑴按定值比热容计算： 空气可看作是双原子分子气体，故有：

55R/M??8.314/28.97?0.717kJ/(kg.K) 2277cP?R/M??8.314/28.97?1.004kJ/(kg.K)

22cv?根据可逆绝热过程的过程方程，可得到终态压力为：

T4800.4p2?(2)k?1p1?()?0.1?0.518MPa

T1300内能和与外界交换的功量分别为：

k1.4Δu?cVΔT?0.717?180?129.06kJ/kg

w??Δu??129kJ/kg

⑵按空气热力性质表的数据计算：查表得

t1?27?C通过差值有所以有：

u1?214.32kJ/kgt2?207C?u2?345.04kJ/kg

?u?u2?u1?345.04?214.32?130.72kJ/kgw???u??130.72kJ/kg

3-16 解：首先把标准状态下空气的体积流量值转换为入口状态下和出口状态下的体积流

量值：

?m体1m体2?p标m标T1101325?108000293????106154m3/hT标p1273830?133.3p标m标T2101325?108000543????196729.4m3/hT标p2273830?133.3

转化为质量流量为：

m质＝?p标m体，标RgT标?＝101325?108000＝139667.6kg/h?38.80kg/s

287?273根据开口系统的能量方程，忽略进出口宏观动能和势能的变化并考虑到气体流动时对外不作轴功，故有烟气每小时所提供的热量为：

?Q?m质（h2?h1）

（1）用平均定压质量比热容数据计算

18

查表并通过插值可得到：

cP0?1.0044kJ/(kg.K)cP0?1.0169kJ/(kg.K)cP?20270

27020?270?1.0169?20?1.0044?1.0179kJ/(kg.K)270?20所以有：Q?m质（h2?h1）?139667.6?1.0179?250?35541912.5kJ/h （2）将空气视为双原子理想气体，用定比热容进行计算

cP??77R/M??8.314/28.97?1.004kJ/(kg.K) 22所以有：Q?m质（h2?h1）?139667.6?1.004?250?35056567.6kJ/h

3-17 解：混合后各成分的质量分数为：

m1?m2?m??o2,2m20.06?50?0.232?75?o2?o2,11??0.1632

m1?m250?75?H2Om10.05?50?H2O??0.02

m1?m250?750.75?50?0.768?75ωN2??0.761

50?752?co??com12?0.14?50?0.056

50?75折合分子量为：

M?10.0560.1630.020.761????M44321828iR8314Rg???288.2J/(kg.K)

M28.85?i?1?28.85

3-18 解：体积分数等于摩尔分数：

M???iMi?0.12?44?0.05?32?0.79?28?0.04?18?29.72

RR8314Rg????279.7J/(kg.K)

M??iMi29.72体积流量为：

m体，标

?p标m标T2101325?30?103?1055353?????6.28?10m/h 5T标p22730.98?10?3-19 解：根据混合理想气体的状态方程有：

19

pv5?105?0.166Rg???265.2J/(kg.K)

T313R8314M???31.35

Rg265.2又因为：

M?1?Mi?ii

??联立求解得到：

?1

?N?0.706,2?CO?0.294

2

3-20 解：⑴ 该未知气体的气体常数Rg及摩尔质量M： 根据混合理想气体状态方程可得：

pV0.2?106?2Rg???282.0J/(kg?K)

mT5?283.69R8314M???29.48

Rg282.0气体组元的质量分数分别为：

23 ??CO22551所以未知气体的气体常数：M??M未知?28

ωi?Mi?O?,⑵ 该未知气体的分压力：

未知气体为氮气，先求出它的摩尔分数：

xN2?所以氮气的分压为：

23?3228328?0.6316

pN2?pxN2?0.2?0.6316?126.32kPa

3-21 解：理想气体两过程之间的熵差为：

2s2?s1??1CVvdT?Rgln2 Tv1T2v?Rgln2 T1v1由于假设理想气体的比热容为常数，所以有：

s2?s1?CVln 20

h'?604.87KJ/kg，h''?2738.49KJ/kg

v1'?0.0010835m3/kg，v2'?0.46246m3/kg

所以：

v1?xv''?(1?x)v'?0.01954416m3/kg

h1?xh''?(1?x)h'?690.215kJ/kg u1?h1?p1v1?682.4kJ/kg

加热后为P?1MPa的干饱和蒸汽

h2?h''?2777.0KJ/kg

v???0.19430m3/kg

u2?h2?p2v2?2582.7kJ/kg

吸热过程为定容过程，所以吸热量为

Q?m?u2?u1??8250??2582.7?682.4??1.568?107kJ

所需时间为

t?Q?922min

170005-10 p1?3.5MPa、t?430℃的蒸汽流经一拉伐尔喷管后压力降为p2?1MPa，求理想

情况下喷管出口处汽流的速度。

解：p1?3.5MPa、t?430℃的蒸汽处于过热状态，k＝1.30由临界压力比可得：

kk?11.31.3?1Pcr?2????P1?k?1? 所以

?2?????1.3?1??0.546

Pcr?0.546?3.5?1.911MPa?P2

查图表并插值得到：

h1?3291.73kJ/kgs1?6.94566kJ/kg.K理想绝热过程熵不变，所以有：

s2?s1?6.94566kJ/kg.K

查表可得：

h2?2958.65kJ/kg

所以出口速度为：

c?2?h1?h2??816.2m/s

5-10 测得大气的相对湿度??0.60、t?25℃，已知大气压力为0.1MPa，试求大气的含湿量d 。

解： 查表得到：

t?250C时，Ps?0.003174MPa

46

所以：

d?0.622?ps0.6?0.003174?0.622??0.012kg水蒸气/kg干空气

p??ps0.1?0.6?0.0031745-11 进入烘干装置的空气温度为10℃，相对湿度??0.25，在加热器里被加热到50℃，从干燥室排出时的温度为30℃。求每蒸发1kg水分所需的空气流量及所消耗的热量。

解：由t1?10C，?＝0.25查表得到：

?h1?15kJ/kg干空气，d1＝2g/kg干空气

加热过程比湿度不变，沿定d线到t2?50C，

?h2?56kJ/kg干空气，d2＝2g/kg干空气

?在干燥器中经历的是绝热加湿过程，其焓值近似不变，沿定h线到t3?30C，

h3?56kJ/kg干空气，d3＝10g/kg干空气

所以干空气的流量为

ma? 湿空气的流量为

1000?125kg

10?2mwet?ma?1?d??125?1?0.002??125.25kg

所消耗的热量为：

Q?ma?h2?h1??125?(56?15)?5125kJ

5-12 为了保证精密仪表的精度及电绝缘的质量，要求保管及使用场所的大气不能太潮湿。如果大气温度为35℃，相对湿度??0.80，则需进行去湿处理，现将其冷却到10℃，问每千克干空气的湿空气将有多少水分被分离出来？ 当这种含湿量已降低的湿空气再次被加热到25℃时，相对湿度为多少？加热量为多少？

o解：由tl?35C,??0.8查表得到：

h1?110kJ/kg干空气 d1?29.5g/kg干空气

沿定d线到??1在沿定t2?10C到得到

oh2?27.6kJ/kg干空气 d2?7.8g/kg干空气

析出水量为：

?d?21.7g/kg干空气

o 沿定d线到t3?25C得到

?3?10%

h3?30kJ/kg干空气

加热量为：

Q?(h3?h2)?2.4kJ/kg干空气

47

5-13 已知房间墙壁的温度为16℃。如果室内空气的温度为21℃，试问为防止在墙壁上发生凝结现象，空气允许的最大相对湿度为多少？

解：查表知tg?21oC对应的饱和压力为Ps?1818.3Pa

o tl?16C对应的饱和压力为Ps'?2491.45Pa

所以??Ps?73% Ps'5-14 一刚性容器，装有0.7kg的干空气，开始的压力和温度分别为105Pa和22℃，然后向

容器内引入水蒸气，直至成为22℃的饱和湿空气。求：⑴ 加入了多少水蒸气？ ⑵ 混合气体的总压力为多少？ 解：由t2?22C,?2?1查表得到：

od2?17g/kg干空气

加入的水蒸气的量为：

m?0.7?(d2?d1)?11.9g

由d?0.622PqP?Pq及Pq?2.65KPa得到：

30.622?2.65?103P?Pq???2.65?10??0.99608?105Pa

d0.0175-15已知湿空气的温度t = 18℃ 、露点td?8℃，试求其相对湿度、绝对湿度及含湿量。

如将上述湿空气加热到40℃，其相对湿度、绝对湿度各为多少？已知大气压力为0.1MPa。

解：查表知

0.622Pqt?8oC对应的饱和压力为Ps?1072.8Pa，d?6.65g/kg干空气

t?18C对应的饱和压力为Ps'?2064Pa 所以相对湿度为：

o??o

Ps?52% Ps' 加热到40C,绝对湿度不变d?6.65g/kg干空气，查表得到：

??8%

5-16一个空心钢球，内径为0.5m，壁厚2mm，内盛2MPa、250℃的过热水蒸气。这个盛水蒸气的钢球系统最终被冷却到环境温度30℃。求该系统及环境在此冷却过程中的总熵变。已知钢的比热容c?0.450kJ/(kg﹒K)、密度??7840kg/m3。 解: 由t1?250C,P?2MPa查表得到:

h1?2897.8kJ/kg,??0.0152m/kg,s1?6.603kJ/Kg?K 所以：

3?m?V?48

?4.3kg

当冷却到30C时,比容仍为??0.0152m/kg,此时为湿蒸汽:

0

3x????'0.0152?0.00100412??0.00043

?''??'32.899?0.00100412h2?xh''?(1?x)h'?126.73kJ/kg

查表得: h'?125.68kJ/kg,h''?2553.35kJ/kg

s2?xs''?(1?x)s'?0.4366kJ/kg?K

总传热量为

Q?m?h1?h2??11915.6kJ

环境的熵变为:

?Se? 蒸汽熵变为:

Q11915.6??39.325kJ/K Te273?30?SV?m?s1?s2???26.52kJ/K

金属球的熵变为

?Ss?mcPln 总熵变为:

T2T4?4?????R3??r3?cPln2??3.048kJ/K T13T1?3??Stot??Se??SV??Ss?9.757kJ/K

第六章 思考题

1. 试画出简单蒸汽动力装置的系统图、简单蒸汽动力循环的p-v图与T-s图。

2. 既然利用抽气回热可以提高蒸汽动力装置循环的热效率，能否将全部蒸汽抽出来用于回

热？为什么回热能提高热效率？

答：采用回热措施，虽然对每kg蒸汽来说做功量减少，但抽汽在凝结时所放出的潜热却全部得到的利用，进入锅炉给水温度提高了，使每kg工质在锅炉中吸收的热量大为减少，因此，提高了循环效率。但抽汽量不是越多越好，是根据质量守恒和能量守恒的原则确定的。 3. 蒸汽动力装置循环热效率不高的原因是冷凝器放热损失太大，如取消冷凝器而用压缩机

将乏气直接升压送回锅炉是否可以？

答：乏气如果是水汽混合的，则不能进行压缩。如果全部是气体进行压缩，则体积流量太大，需要采用大尺寸的机器设备，是不利的。

4. 卡诺循环优于相同温度范围的其它循环，为什么蒸汽动力循环不采用卡诺循环？ 答：与郎肯循环相同温限的卡诺循环，吸热过程将在气态下进行，事实证明气态物质实现定

49

温过程是十分困难的，所以过热蒸汽卡诺循环至今没有被采用。那么，能否利用饱和区定温定压的特性形成饱和区的卡诺循环，从原理上看是可能的，但是实施起来，有两个关键问题，一是，汽轮机出口位于饱和区干度不高处，湿度太大使得高速运转的汽轮机不能安全运行，同时不可逆损失增大，其二，这样的卡诺循环，压缩过程将在湿蒸汽区进行，气液混和工质的压缩会给泵的设计和制造带来难以克服的困难，因此迄今蒸汽动力循环未采用卡诺循环。 5. 如果柴油机在使用过程中，喷油嘴保养不好，致使燃油雾化不良，燃烧延迟，问此时柴

油机的经济性如何？

答：燃烧延迟，没有充分膨胀便开始排气，这将使热效率显著降低，且排气冒黑烟，这是很不好的。

6. 今有两个内燃机的混合加热循环，它们的压缩比、初态、总的加热量相同，但两者的定

容升压比λ不同，（1）请在p-v图与T-s图上表示出这两个循环的相对位置；（2）利用T-s图定性地比较这两个循环的热效率。

7. 燃气轮机装置循环与内燃机循环相比有何优点？为什么前者的热效率低于后者？ 答：燃气轮机与内燃机相比，没有往复运动机构，可以采用很高的转速，并且可以连续进气，因而可以制成大功率的动力装置。但要保持燃气轮机长期安全运行，必须限制燃气进燃气轮机时的最高温度，目前为700—800?C，所以效率比较低。 8. 试述动力循环的共同特点。

答：有工质在高温热源吸热，在低温热源放热，并对外输出功。

习题

6-1某朗肯循环新蒸汽的参数为P1=4MPa、t1=400°C，乏气的压力P2=4kPa，忽略泵功，试计算此循环的循环净功、加热量、热效率及乏气的干度x。如果t1=550°C呢？ 解：①1点：P1=4MPa, t1=400?C

查表得：h1=3215.71kJ/kg, s1=6.773kJ/(kg.K) 2点：s2=s1=6.773kJ/(kg.K), P2=4KPa 查表得：h2=2040.13kJ/kg, x =0.789

3(4)点：由P3=P2=4KPa 查表得：h3=121.29kJ/kg

吸热量：q1=h1-h3=3215.71－121.29=3094.42kJ/kg 净功量：wnet=h1-h2=3215.71－2040.13=1175.58kJ/kg

50

考虑到理想气体多变过程（n?1）的过程方程及定容比热容和CV、Rg的关系：

v2?P1?T2?P1?????;T???P??v1?P1?2??2?把上面三式带入熵的表达式并整理可得：

1n1?nn;CV?Rgk?1

s2?s1??P?1?ln??k?1?P?2?Rg1?nn?P2?n?kp2? ?Rgln??Rlng?P?n(k?1)p1?1?1n?11n考虑到理想气体多变过程（n?1）的过程方程及定容比热容和CV、Rg的关系：

v2?T1?????v1?T2??把上面两式带入熵的表达式并整理可得：

;CV?Rgk?1

?T1?Ts2?s1?ln2?Rgln??T??k?1T1?2?为p1和p2时两态的熵差,故有：

Rg1n?1?(n?k)Rg(n?1)(k?1)lnT2T1

3-22 解：在T-s图上任意两条定压线之间的水平距离为，在相同的温度T下，压力分别

Δs??Rgln显然不管在任何温度下，它们都相等；

p2 p1在T-s图上任意两条定容线之间的水平距离为，在相同的温度T下，体积分别为V1和V2时两态的熵差,故有：

Δs?Rgln显然不管在任何温度下，它们都相等。

v2 v13-23 解：根据理想气体的状态方程，可求出初态和终态气体的比容分别为：

v1?v2?RgT1p1RgT2p2??260.28?298?0.7387m3/kg51.05?10260.28?4733?0.2931m/kg4.2?105

由cP和cV的关系，可得到：

cP?k?1.35cVcP?cV?Rg?260.28?cP?1003.94J/(kg.K),所以每千克气体内能和熵的变化分别为：

cV?743.66J/(kg.K) 21

?u?cV(T2?T1)?743.66?175?130140.5J/kg T2p24734.2?s?cPln?Rgln?1003.94?ln?260.28?ln?103.00J/(kg.K)T1p12981.05

3-24 解：可逆定压过程系统从外界吸收的热量等于系统焓的变化，所以有：

?H?Q?mcp(T2?T1)?Q? QQ3349?1033m(T2?T1)????3.2264?10(kg.K)cpcV?Rg741?297系统内能的变化为：

?U?mcV(T2?T1)?3.2264?103?741?2390.76kJ

所以系统对外所作的功为：

W?mRg(T2?T1)?

QRgCv?Rg?3349?0.297?958KJ

0.741?0.2973-25 解：设理想气体的摩尔数为n，由理想气体的状态方程可得：

p1V10.517?106?0.142nT1??nT1??8830.17(K.mol)R8.314 6pV0.172?10?0.274nT2?22?nT2??5668.51(K.mol)R8.314由于过程的焓变已知，所以可得到该理想气体的摩尔定压热容：

cP,m??H?65400??20.685J/(K.mol) n?T5668.51?8830.17所以气体的摩尔定容热容为：

cV,m?cP,m?R?20.685?8.314?12.371J/(K.mol)

由此可求出该气体的摩尔质量：

M?所以气体的内能变化为：

cV,m12.371??8.837g/mol cV1.4?U?ncV,m?T?12.371?(5668.51?8830.17)??39.11kJ

气体的定压热容为：

cP,m20.685cP???2.34kJ/(kg.K)

M8.837

3-26 解： ⑴ 可逆膨胀；

可逆定温膨胀过程系统对外所作的功及熵变为：

22

W??PdV??122nRgTV1dV?nRgTlnV2?8314?373?ln10?7140.6kJ V1?S?Rgln⑵ 向真空膨胀；

V2?8314?ln10?1.91kJ/K V1理想气体的绝热真空自由膨胀系统对外不作功W=0，熵变为：

?S?RglnV2?8314?ln10?1.91kJ/K V1⑶ 在外压恒为0.1MPa的环境中膨胀。

此过程系统对外所作的功无法计算，如果过程终态为平衡态，则系统熵变依然为：

?S?RglnV2?8314?ln10?1.91kJ/K V11.411.41?13-27 解：要想判断喷管的形状，必须计算临界压力Pcr，

?2?Pcr?P1??k?1??kk?1?2??0.7???1.41?1???0.368MPa

可见被压大于临界压力，故在出口处没有达到当地声速，所以此喷管为渐缩喷管。 计算喷管出口截面面积，首先要知道喷管出口截面的参数，

1k1k11.41?P1?RT1?P1?287?1023?0.7?3???v2?v1?????0.532m/kg ??6?P??P?P0.7?100.5??1?2??2?P2v20.5?106?0.532T2???926.8K

R287c2?1.414cP?T1?T2??1.414?1004.5??1023?926.8??439.6m/s

所以喷管的出口截面面积为：

A2?qmv20.6?0.532??7.26cm2 c2439.61.41.4?13-28 解：当被压取临界压力时可达到最大质量流量，根据临界压力与初压的关系可得：

?2?Pcr?P1??k?1??最大质量流量为：

kk?1?2??0.6?105???1.4?1??2k?1?0.32?105Pa

qm,max?Amink?2?2??k?1?k?1??4p1k?2??Amin2??v1k?1?k?1?21.4?12k?1p1RT12

?5?103-29 解：首先计算入口参数

1.4?2?2??1.4?1?1.4?1?0.36?1012?0.42kg/s287?853 23

2?c?1ca?1.414cP?T1?Ta??T1?Ta??a??683.9K

?1.414?cP?Ta?P1?Pa??T???1?所以临界压力，即被压为：

k1?k?673??0.5?106???683.9??k1.41?1.4?0.533MPa

2k?1Pcr?p1()?0.533?0.528?0.281MPa

k?1最大质量流量为：

20.4qmax?Amink22()k?1k?11k2k?1P12.8?2??25?10?4???v12.4?2.4?1k11.40.5332?1012?2.1kg/s

287?673由绝热过程方程可得到出口比容为：

?P1??P1?RT1?0.533??v2??v??P?1??P??P??0.281???1?2??2?所以出口流速为：

287?683.93?0.582m/kg 60.533?10c2?

qmaxv22.1?0.582??488.88m/s A225?10?43-30 解：温度计测量的是空气的滞止温度，所以空气实际温度为：

c21202T?T??60??52.8?C

2CP2?1004*

3-31 解：如果在喷管中气体是理想的流动，即为可逆绝热稳定流动，则根据过程方程，可

得到理论出口参数为：

k?1k1.4?11.4?P2?T2?T1??P???1?所以理论出口流速为：

?1.8??353????2.5??321.38K

c2?1.414cP?T1?T2??1.4141004.5??353?321.38??252m/s

所以实际出口流速为：

?'?c2所以实际出口温度为：

20.9c2?0.9?2522?239.1m/s

?2c2239.12T2??T1??353??324.5K

2cP2?1004.5由理想气体的状态方程可得到：

??v2

RT2?287?324.53??0.052m/kg 6P2?1.8?1024

所以喷管中气体的流量为：

?A2239.1?16?10?4c2qm???7.36kg/s

?v20.0523-32 解：滞止温度分别为：

c21002T?T??293??297.97K

2cP2?1004.5?c22002T?T??293??312.91K

2cP2?1004.5?c24002T?T??293??372.64K

2cP2?1004.5? 滞止压力分别为：

?T?P??P??T??????kk?1?297.97??0.1?106???293??1.41.4?1??0.106MPa

?T?P??P??T?????T?P??P??T????

?kk?1?312.91??0.1?106???293???372.64??0.1?106???293??

1.41.4?1??0.126MPa

kk?11.41.4?1??0.232MPa

第四章 思考题

1. 循环的热效率公式

?t?1? 有何区别？各适用什么场合？

q2T?t?1?2q1 和 T1

答：前式适用于各种可逆和不可逆的循环，后式只适用于可逆的卡诺循环。

2. 循环输出净功愈大，则热效率愈高；可逆循环的热效率都相等；不可逆循环的热效率一

定小于可逆循环的热效率，这些说法是否正确？为什么？

答： 不正确，热效率为输出净功和吸热量的比，因此在相同吸热量的条件下，循环输出的出净功愈大，则热效率愈高。不是所有的可逆循环的热效率都相等，必须保证相同的条件下。在相同的初态和终态下，不可逆循环的热效率一定小于可逆循环的热效率。

3. 热力学第二定律可否表述为“机械能可以全部变为热能，而热能不可能全部变为机械

25

能”？

答： 不对， 必须保证过程结束后对系统和外界没有造成任何影响这一条件。否则热能可以全部变为机械能，比如理想气体的定温膨胀过程，系统把从外界吸收的热量全部转化为机械能，外界虽然没有任何任何变化，但是系统的体积发生改变了。

4. 下列说法是否正确？为什么？

⑴ 熵增大的过程为不可逆过程； ⑵ 不可逆过程的熵变?S无法计算；

⑶ 若工质从某一初态经可逆与不可逆途径到达同一终态，则不可逆途径的?S必大于

可逆途径的?S；

⑷ 工质经历不可逆循环后?S?0；

⑸ 自然界的过程都是朝着熵增的方向进行的，因此熵减小的过程不可能实现； ⑹ 工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小。

答： （1）不正确，只有孤立系统才可以这样说；

（2）不正确，S为状态参数，和过程无关，知道初态和终态就可以计算； （3）不对，S为状态参数，和过程无关，?S相等；

（4）不对，工质经历可逆和不可逆循环后都回到初态，所以熵变为零。 （5）不对，比如系统的理想气体的可逆定温压缩过程，系统对外放热，熵减小。 （6）工质被加热熵一定增大，但是系统放热，熵不一定减小。如果是可逆过程，熵

才一定减小。

5. 若工质从同一初态出发，分别经历可逆绝热过程与不可逆绝热过程膨胀到相同的终压

力，两过程终态的熵哪个大？对外作的功哪个大？试用坐标图进行分析. 答：不可逆过程熵大，可逆过程作功大

6. 如果工质从同一初态出发，分别经历可逆定压过程与不可逆定压过程，从同一热源吸收

了相同的热量，工质终态的熵是否相同？为什么？

答： 不相同，因为二者对外所作的功不同，而它们从同一热源吸收了相同的热量，所以最终二者内能的变化不同，故此二者的终态不同，由于熵是状态参数，它们从同一初态出发，故终态的熵不同。

7. 工质由初态经过一不可逆绝热过程膨胀到终态，问能否通过一个绝热过程使工质回到初

态？

答：不能，工质由初态经过一不可逆绝热过程膨胀到终态，其熵增加，要想使其回到初态，

26

过程的熵必须减少，而绝热过程是不能使其熵减少的，故不能通过一个绝热过程使其回到初态。

8. 系统在某过程中从热源吸热20 kJ，对外作功25 kJ，请问能否通过可逆绝过程使系统回

到初态？为什么？能否通过不可逆绝热过程使系统回到初态？ 答：根据克劳休斯不等式，我们知道系统在过程中的熵变满足：

?S??Q20(kJ)??0 TT(K)即：系统的熵增加，要想使系统回到初态，新的过程必须使系统熵减少，而可逆绝热过程熵不变，不可逆绝热过程熵增加，因而不可能通过一个可逆过程或者一个不可逆过程使系统回到初态。

9. 闭口系统经历了一不可逆过程对外作功10 kJ，同时放出热量5 kJ，问系统

的熵变是正、是负还是不能确定？

答：熵是状态参数，功和热量都是过程量，所以不能确定系统的熵变。

习 题

4－1 解: 由热量守恒

?450?550J Q2?Q1?W?1000 由克劳休斯不等式：

Q1Q21000550????0.0185JK?0 T1T2540300 它的设计是不合理的 4－2 解：采用电炉取暖时，

2?10?4Pef??5.56KW

3600当采用电动机带动卡诺热泵时，

?T1?T2??20?5??Ppump?Q1??5.56????0.474kW ?T??293?1????4-3 解：

PpumpPef?0.474?100%?8.53% 5.5627

（1）热效率为 ??T1?T2150?10??33.1% T1423 （2） 吸热

Q1?W??2.7?8.16kJ

33.1% 放热

Q2?Q1?W?8.16?2.7?5.46kJ （3）性能系数 ?'?T1150?273??3.02

T1?T2150?10 Q1?W??'??Q1?Q2??'??Q1?4.5??3.02 得到

Q1?6.73kJs 所以

W?Q1?Q2?6.73?4.5?2.23kJs 4－4 解： 对于制冷机

W? 对于热机

Q2'??1?0.25kJ 4Q1'?W?t?0.25?0.83kJ 0.34－5 解：理想气体的内能是温度的单值函数，气体向真空的膨胀过程系统对外不作功，且过程绝热，系统的内能不变，故气体温度不变：

t'?t?170C

由PV?P'V'得到P'?PV0.7?3??0.525MPa V'4热力学能变化为 ?U?U'?U?0

28

熵的变化为?S??Rln4-6 解： （1）气体熵变为

P20.525??0.287?ln?0.0826kJ/kg?K P10.7?S气??mRgln 热源熵变为

P21.0?8314?ln??19.14kJ/K P10.1?S热?Q1??PdV???TrTr?nRT气lnTrP1P2?8314?400ln?4001001000?19.14kJ/K

总熵变为 ?Stot?0 （2）气体熵变为

?Sg???Rln 热源熵变为

P21.0?8314?ln??19.14kJ/K P10.1?Q1?PdV?Sr???TrTr 总熵变为

?RlnTrP1P28.314?400ln?3001.00.1?25.53kJ/K

?Stot?25.53?19.14?6.39kJ/K

（3）气体熵变为

?Sg??nRln 热源熵变为

P21.0?8314?ln??19.14kJ/K P10.1?Q11.2?PdV?Sr???TrTr

总熵变为

1.2nRlnTrP1P21.2?8314?400ln?3001.00.1?30.63kJ/K 29

?Stot?30.63?19.14?11.49kJ/K

4－7 解：

（1）由孤立系统熵增原理：

?Stot＝?Sc??Sh??Sl?mcpln 所以有：

TmT?mcplnm?0?0 TATBTm?TATB

（2）总功量为：

W?QA?QB?mcp??TA?Tm???Tm?TB???mcpTA?TB?2TATB

（3）QA?QB

所以

Tm? 总熵变为：

?Stot

4－8 解：选取两个容器中的气体为热力学系统，过程中系统绝热且无外功，所以

??TA?TB 22TT?T?TB?

??SA??SB?mcplnm?mcplnm?mcplnATATB4TATBT'?T?300K

设终态容积分别为V1',V2'

P1V1?P1'V1'

P2V2?P2'V2' P1'?P2' V1'?V2'?0.002

联立求解所以有：

V1'?0.001333m3 V2'?0.0006667m3

左侧气体熵变：

30

?S1?右侧气体熵变：

P1V1V1'200000?0.0010.001333ln?ln?0.192J/K TV13000.001?S2?P2V2V2'100000?0.0010.0006667ln?ln??0.135J/K TV23000.001总熵变为

?Stot?0.0568J/K

4－9解：把闭口系统和热源取为研究的热力学系统，为孤立系，根据孤立系统熵增原理：

?Stot＝?Sc??Sr?25?所以该过程是不可能的

?8000??1.7kJ/K?0 3004－10 解：（1）根据稳定流动方程，烟气放热：

Q1?mcp?T1?T2??6?1.4??527?37??4116kJ

（2）Q2取最小时，此过程可逆，取烟气、工质和低温热源为系统，此系统为孤立系统，

孤立系统的可逆过程熵不变

?Stot＝?Sc??Sh??Sl?mcplnT2Q2??0?0T1T0T310?Q2??mcpT0ln2??6?1400?300ln?2389KJT1800 （3）Wmax?Q1?Q2?4116?2389?1727kJ 4-11 解：此过程为等容过程，所以

P2T2? P1T1取空气和螺旋桨为研究的系统，此系统为孤立系统，假设空气为理想气体，并假设螺旋桨为功源，过程中熵不变，此孤立系统的熵变等于熵产，所以有：

?T2P2?293293????S??Sg?m?cln?Rln?1?1004.5?ln?287?ln???0.0124kJ/K?pT?P288288??11??所以做功能力的损失为：

?W?T0?Sg

假设环境温度为20度，所以：

31

?W?T0?Sg?293?0.0124?3.6332kJ

4-12 解：根据温度流动的过程方程有：

w???h?cP?t2?t1?

所以

t2?空气在压缩过程中的熵变为：

w180?t1??17?162.10C cP1.005?Sg?cPlnT2P435.10.4?Rln2?1.005?ln?0.287?ln?9.86J/K?kg T1P12900.1所以做功能力的损失为：

?W?T0?Sg?290?9.86?2859.4J/kg

4-13 解：混合后的温度为：

Tm? 熵变为：

?S??S1??S2?mcPln

4-14 解：依题意：

T1?T2 2TmTT?T2 ?mcPlnm?2mcPln1T1T22T1T2W?Q1T1?T2600?40?40%?2100??40%?538.83kJ T1873 故制冷机得到的功为：

W'?W??W?538.83?370?168.83kJ

又

Q2'?W'? 所以

T2'255?0.4?40%?168.83??296.91kJ

T1'?T2'58Q1'?W'?Q2'?296.91?168.83?465.74kJ

32

4-15 解：（1）根据稳定流动的过程方程可得：

Ws?h1?h2?cP?t1?t2??0.24??17?207???190.88kJ/Kg

（2）进口处

ex,h1??h1?h0??T0?S?S0??0 出口处

ex,h2??h2'?h0??T0?S2'?S0??159.6kJ/kg

（3） 所以压气机所需的最小有用功为：

Wmin??ex,h2'?ex,h1??159.6kJ/kg

（4） 作功能力损失为：

??Ws?Wmin??190.88?159.6?31.28KJ/kg

4-16 解：依题意：

1?T0W? THQHT0W?1? TLQL所以：

305QL477?1.44 ??T0305QH?1?1244TL1?1?

4-17 解： （1）冬季

T0THT1Q12931200?24???

T1?T2Q1?Q220?41200?24?Q2 所以

Q2?26440.96kJ/h

W?Q1?Q2?2359kJ/h?655.29W

33

（2）夏季

T2Q2?

T1?T2Q1?Q2 即

(T?293)?1200293?1

T1?2932359 所以 t1?44C

4-18 解：因为 cV?cP?R?29?8.314?20.686J/(mol?K) n?k?

4-19 解：根据热力学第一定律有：

0cP?1.402 所以该过程为放热过程 cVQ??U?W?60?200??140kJ/kg

环境的熵变为：

?Sflux?140?0.478kJ/kg?K 293选取气缸中的气体和环境为研究的热力学系统，此系统为孤立系统，其熵变等于熵产所以：

?Sg??Stot??Sflux??S气??0.274?0.478?0.204kJ/kg?K

第五章 思考题

1. 热水泵必须安装在热水容器下面距容器有一定高度的地方，而不能安装在热水容

器上面，为什么？ 答：保证其压力。

2. 锅炉产生的水蒸气在定温过程中是否满足q?w的关系？为什么？

答：不对，因为水蒸气不能看作是理想气体，其内能不仅是温度的函数，还是压力的函数，故此定温过程内能是改变的，?U不等于0。

3. 有无0℃或低于0℃的蒸汽存在？有无低于0℃的水存在？为什么？

答：有0℃或低于0℃的蒸汽存在，只要压力足够低就可能，但是没有低于0℃的水存在，因为水的三相点温度为0.01℃，低于三相点温度，只可能是固态或是气

34

态。

4. 25MPa的水，是否也象1MPa的水那样经历汽化过程？为什么？

答：不可以，因为水的临界点压力为22.12MPa，故此，当压力高于临界压力时，它的汽化不经过气液两相区，而是由液相连续的到达气相。

5. dh?cpdT适用于任何工质的定压过程。水蒸气定压汽化过程中dT = 0，由此得

出结论，水定压汽化时dh?cpdT?0，此结论是否正确？为什么？

答：不正确，因为定压汽化过程中发生了相变，上式只适用于不发生相变的过程。 6. 试解释湿空气、湿蒸汽、饱和湿空气。

答：湿空气：含水蒸汽的空气；

湿蒸汽：含有液态水的水蒸气；

饱和湿空气：相对湿度为100％的湿空气。

7. 对未饱和湿空气与饱和湿空气分别判断干球温度、湿球温度、露点温度三者的大

小。

答：未饱和湿空气：干球温度>湿球温度>露点温度 饱和湿空气： 干球温度>湿球温度＝露点温度

8. 在相同的温度及压力下，湿空气与干空气相比，那个密度大？

答：干空气的密度大。

9. 同一地区阴雨天的大气压力为什么比晴朗天气的大气压力低？

答：阴雨天相对湿度高，水蒸气分压力大。

10. 若两种湿空气的总压力和相对湿度相同，问：温度高的湿空气含湿量大还是温度

低的湿空气含湿量大？为什么？ 答：由d?0.6621P?1?Ps，在相同相对湿度的情况下，温度高，Ps大，所以，温度

高含湿量大。

11. 早晨有雾，为什么往往是好天气？

答：早晨有雾，说明湿空气中含有许多小水滴，湿空气为饱和湿空气，当温度逐渐上升后，小水滴逐渐汽化，所以往往是好天气。

习 题

5-2 解：用水蒸气表：

?'＝0.0010925???0.35??''?0.37486，

所以为湿饱和蒸汽。

35

Q?m?h1?h2??11915.6kJ

环境的熵变为:

?Se? 蒸汽熵变为:

Q11915.6??39.325kJ/K Te273?30?SV?m?s1?s2???26.52kJ/K

金属球的熵变为

?Ss?mcPln 总熵变为:

T2T4?4?????R3??r3?cPln2??3.048kJ/K T13T1?3??Stot??Se??SV??Ss?9.757kJ/K

第五章 思考题

12. 热水泵必须安装在热水容器下面距容器有一定高度的地方，而不能安装在热水容

器上面，为什么？ 答：保证其压力。

13. 锅炉产生的水蒸气在定温过程中是否满足q?w的关系？为什么？

答：不对，因为水蒸气不能看作是理想气体，其内能不仅是温度的函数，还是压力的函数，故此定温过程内能是改变的，?U不等于0。

14. 有无0℃或低于0℃的蒸汽存在？有无低于0℃的水存在？为什么？

答：有0℃或低于0℃的蒸汽存在，只要压力足够低就可能，但是没有低于0℃的水存在，因为水的三相点温度为0.01℃，低于三相点温度，只可能是固态或是气态。

15. 25MPa的水，是否也象1MPa的水那样经历汽化过程？为什么？

答：不可以，因为水的临界点压力为22.12MPa，故此，当压力高于临界压力时，它的汽化不经过气液两相区，而是由液相连续的到达气相。

16. dh?cpdT适用于任何工质的定压过程。水蒸气定压汽化过程中dT = 0，由此得

出结论，水定压汽化时dh?cpdT?0，此结论是否正确？为什么？

答：不正确，因为定压汽化过程中发生了相变，上式只适用于不发生相变的过程。 17. 试解释湿空气、湿蒸汽、饱和湿空气。

答：湿空气：含水蒸汽的空气；

湿蒸汽：含有液态水的水蒸气；

41

饱和湿空气：相对湿度为100％的湿空气。

18. 对未饱和湿空气与饱和湿空气分别判断干球温度、湿球温度、露点温度三者的大

小。

答：未饱和湿空气：干球温度>湿球温度>露点温度 饱和湿空气： 干球温度>湿球温度＝露点温度

19. 在相同的温度及压力下，湿空气与干空气相比，那个密度大？

答：干空气的密度大。

20. 同一地区阴雨天的大气压力为什么比晴朗天气的大气压力低？

答：阴雨天相对湿度高，水蒸气分压力大。

21. 若两种湿空气的总压力和相对湿度相同，问：温度高的湿空气含湿量大还是温度

低的湿空气含湿量大？为什么？ 答：由d?0.6621P?1?Ps，在相同相对湿度的情况下，温度高，Ps大，所以，温度

高含湿量大。

22. 早晨有雾，为什么往往是好天气？

答：早晨有雾，说明湿空气中含有许多小水滴，湿空气为饱和湿空气，当温度逐渐上升后，小水滴逐渐汽化，所以往往是好天气。

习 题

5-1

试利用水蒸气表确定下列各点的状态,并确定各状态的焓、熵或干度及比体积。 ⑴ p?20MPa，t?300℃； ⑵ p?9MPa，v?0.017m3/kg； ⑶ p?4.5MPa，t?450℃； ⑷ p?1 MPa，x?0.90。 解： 题 号 1 20 300 0.0013605 1333.4 2 9 303.31 0.8138 0.017 2491.5 5.2430 湿饱和汽 42

3 4.5 450 0.07163 3323.8 6.8792 过热蒸汽 4 1 179.88 0.9 0.17498 2575.6 6.1400 未饱和水 p?MPa? t?0C? x v h(KJ/kg) s(KJ/kg?K) 3.2072 状 态

未饱和水

5-2 已知水蒸气的压力p?0.5MPa、比体积v?0.35m3/kg，分别用水蒸气表及h?s图确

定其状态并求其它参数。 解：用水蒸气表：

?'＝0.0010925???0.35??''?0.37486，

所以为湿饱和蒸汽。

x????'0.35?0.0010925??93%

?''??'0.37486?0.0010925t?151.80C

h?xh''?(1?x)h'?2601.0kJ/kg s?xs''?(1?x)s'?6.474kJ/kg

查h-s图得到：

x?0.92

t?150.70C

h?2652.0kJ/kg s?6.384kJ/kg?K

5-3

一体积为1m3的密闭容器内盛有压力为0.35MPa的干饱和蒸汽，问容器内蒸汽的质量为多少？若对蒸汽进行冷却，问当压力降到0.2MPa时容器内的蒸汽处于什么状态？冷却过程中由蒸汽向外传出的热量为多少？ 解：1、查表得：

?''?0.52427m3/kg

h1?h''?2732.37kJ/kg

所以：

V?1.907kg v''3 2、当P?0.2MPa时，比容仍然为??0.52427m/kg

m??'＝0.0010605????''?0.88585

所以为湿饱和蒸汽。

3、x????'0.52427?0.0010605??59.1%

?''??'0.88585?0.0010605h??504.7kJ/kg

h???2706.9kJ/kgh2?xh''?(1?x)h'?1806.20kJ/kg

传出的热量为：

Q?m?h1?h2??1.907??2732.37?1806.20??1766.206kJ

5-4 某容器盛有0.5kg 、t =120℃的干饱和蒸汽，在定容下冷却至80℃，求冷却过程中蒸

43

汽放出的热量。 解：查表得：

?''?0.89219m3/kg

h?h''?2706.18kJ/kg

所以：

V?mv???0.5?0.89219?0.446095m3

t?80C时，

0?'＝0.00102903???0.89219??''?3.4086

所以为湿饱和蒸汽。

x????'0.89219?0.00102903??26.2%

?''??'3.4086?0.00102903h?xh''?(1?x)h'?938.40kJ/kg

传出的热量为：

Q?m?u?u'??m?h?h'??mv(P2?P1)?816.69kJ

5-5 某汽轮机入口蒸汽的压力p1?1.3MPa、t1?350℃，出口蒸汽压力为p2?0.005 MPa，假定蒸汽在汽轮机内进行理想绝热膨胀，忽略进、出口动能差，求每千克蒸汽流过汽轮机所作的轴功及乏汽(排汽)的温度和干度。

解：查表得到：

t?3500C时 h1(kJ/kg) 1 MPa 3157.7 7.3018 2 Mpa 3137.2 6.9574

1.3 MPa 3151.55 7.1985 s1(kJ/kg.K) 理想的绝热过程，熵不变，所以有：

P2?0.005MPa,s2?s1?7.1985kJ/kg?K

查表得到P2时的参数：

t2?32.90?C

s'?0.4762kJ/kg?K,s''?8.3952kJ/kg?K h??137.77kJ/kg，h???2561.2kJ/kg

所以干度为：

x?s2?s'7.19852?0.4762??84.89% s''?s'8.3952?0.4762所以出口乏气的焓为：

h2?xh''?(1?x)h'?2195.02kJ/kg

根据稳定流动的过程方程，可得：

44

Ws?h1?h2?956.53kJ/kg

5-6

一台锅炉产汽率为20t/h，蒸汽的压力为4.5 MPa ，温度为480℃，在同样的压力下进入锅炉的给水的温度为100℃，若锅炉效率为0.9，煤的发热量为23000kJ/kg，求一小时需多少煤？锅炉效率等于蒸汽总吸热量与燃料总发热量之比。 解：查表并插值得到：

P?4.5MPa,t?1000C,h1?422.95KJ/kg P?4.5MPa,t?4800C,h2?3399.40KJ/kg

吸热量为：

Q?G?h2?h1??20000??3399.4?422.95??5.9529?107KJ/h

需要媒量为：

QG?0.9?2.876t/h

230005-7 蒸汽在p?1.5MPa、x?0.95的状态下进入过热器，被定压加热成为过热蒸汽后进

入汽轮机，理想绝热膨胀至p?0.005MPa、x?0.90的出口状态，求每kg蒸汽在过热器中吸热的热量。 解：查表得到：

当饱和压力为P?1.5MPa时

h'?844.82KJ/kg，h''?2791.46KJ/kg

所以：

h?xh''?(1?x)h'?2694.13kJ/kg

查表得到：

当P2?0.005MPa时

s'?0.4761KJ/kg?Ks''?8.393KJ/kg?K

过热蒸汽在汽轮机中的理想绝热膨胀过程，熵不变，所以有：

s1?s2?xs''?(1?x)s'?7.601kJ/kg?K

查图得到：

当P?1.5MPa，s＝7.601kJ/kg?K时，h1?3390.2KJ/kg

所以：

Q?h1?h?696.07kJ/kg

5-8

在蒸汽锅炉的汽锅里储有p?0.4MPa、x?0.04的汽水混合物共8250kg。如果关死出汽阀，炉内燃料燃烧每分钟供给汽锅17000kJ的热量，求汽锅内压力上升到1MPa所需的时间。 解：查表得到：

当饱和压力为P?0.4MPa时

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