等腰三角形经典练习题(有难度)
更新时间:2024-07-10 18:00:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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等腰三角形练习题
一、计算题:
1. 如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
A
求∠A的度数
设∠ABD为x,则∠A为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°
2x D E 2x x 3x 2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD F x 求∠A的度数 3x C B 2x X C 设∠A为x,
E 由5x=180°
2x 得∠A=36° x A x 2x B D
3. 如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥BC交AC于点F,若∠EDF=70°,
A 求∠AFD的度数 ∠AFD=160° F E
B C D
4. 如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA
A 求∠A的度数
x 1
E 2x 设∠A为x
180?∠A=7
5. 如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E,使AE=AD, 求∠EDC的度数 设∠ADE为x A ∠EDC=∠AED-∠C=15° 180°-2x 30°
x E x x-15° B C D x-15°
6. 如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=1,DE+BC=1, 2A
D 1 2
求∠ABC的度数
延长DE到点F,使EF=BC 可证得:△ABC≌△BFE 所以∠1=∠F
由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt△DBF中, BD=1,DF=1 2所以∠F =∠1=30°
7. 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,若AC=AB+BD
求∠B:∠C的值
在AC上取一点E,使AE=AB 可证△ABD≌△ADE 所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B:∠C=2:1
A E
B C D 二、证明题:
8. 如图,△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点P,过点P作DE∥AB,分别交BC、AC于
C 点D、E
求证:DE=BD+AE
E P D
证明△PBD和△PEA
B
A 3
是等腰三角形
9. 如图,△DEF中,∠EDF=2∠E,FA⊥DE于点A,问:DF、AD、AE间有什么样的大小关系
D
DF+AD=AE A 在AE上取点B,使AB=AD B E F
10. 如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD、
B
CE交于点O 求证:AE+CD=AC
E D
在AC上取点F,使AF=AE
O 易证明△AOE≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF C A F
4
由∠B=60°,角平分线AD、CE, 得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC
11. 如图,△ABC中,AB=AC, ∠A=100°,BD
平分∠ABC, 求证:BC=BD+AD
延长BD到点E,使BE=BC,连结CE A
E 在BC上取点F,使BF=BA D 易证△ABD≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE≌△CDF,得DE=DF B F C 故BE=BC=BD+AD
也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF上取点E,使BF=BA,连结DE
先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可 A D
B
E
F
C 5
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