新课标理科数学第七章第六节空间向量及其运算

新课标 理科数·学广东(专)

用 自主落 实· 固 基

第础节六

间向量及其运算空 高 考体 验 · 考明情

典 探例 究· 知提

能 课后作 业菜

单

新课

标理科·学(数广专用)东自 主落 实 · 固 基

础.空间1向量小大和方向在 间空中，有_具______________的叫做空间向量量，其大小叫 做量的向度长模.或 .空2向间中量有关定理的高 考 体 ·验明 考 情

典例 探究 · 提 知 能

1)(线向共量理定对空：任间两个向量a意，(bb≠0),λba∥ b 在λ∈R存使，a=_____._

课后 作 业菜

单

新课 ·标科理学(广东专数用)自 主 落 实 固 基 础·

(2共)向面定量：若两理个量向a、不共b,则向量p与线向 a ,量 b共 面 存 在 唯 一 的 有序实 数 对 ( x, y ), 使 p =xa+yb _______._(3)间空量向本基理定：如三个果向量a、bc不共面，、那 么空对任间向量p一，在存个唯一的一序实有组{x,y数， xayb+z+ zc}使p得=___________._

高 考体 验·明 考 情典 例 探 究·提 知

课 能后 作 业

单

菜新

课标·理 数学(科广东用)专

自主 落 实· 固 基 础

3 .两向个的数量量积(1)非向零量，a的数b积量a·b=a||||bcs〈oab,〉.(2)间空向数量积量运的算 律①合律：结λa)·b=λ((·b); ②a交换律：·ab=b·;

a 考 高 验 体 · 考明 情典例 探究 · 提 知

能③分配律：a·(bc)=a+·b+ac.· 后课 业作

菜单

新标课 理科数学·广东专用)(4.空向间的量坐标示及表其应自用 主 落实 · 基 固础设a=(1aa,2,3a,b)(=1b,2,bb3.向)表量示 数积量共 垂线直a ·ba= b(λb0) a≠· b0 =(≠0,ba≠)0 |a| 坐表示标a 1b1a2+b+23ab __3______________a1=λ_1,b2=aλ2,ba3=λ3 ___b____________________ a11ba+22+b3ab=03_ _________________2 2aa2+a+ 123 _______________高 考 验体 明· 考情

例 典 探究· 提 知能 模

夹角

ocs〈ab,〉 =a,〈〉ba≠0( ,1a1b+2b2aa3b+ 3b≠0 a)+22aa2· b2+b+2+b 2 2 131 23 _______ _________________单

后 作课业

菜

新课 ·标科理学数广东(专用)

自 主 落 实·固 基

础.1a·(b)c·a·(=b·c)成立？吗【 提】 示不定一成立.∵(ab)··c示一个与c共表线的高 考体 验· 明 考情

向，量a·(b·c而)表示个一与共a的向线，又c与量不a一定共 线∴,上不式定成一.立典 例探 究 提·知 能 2若a,.是平b面α内的两个共不线量向，=xc+ya,则b表示c有的向线与段平面是什α么关系？课 后 业作

【示】提内.α 菜单表向示量的有c线向与平面α段行平或在平面

课标新·理科数 (广学专用东)

自主 落 ·实 固基础

.(人教A版1教习材改编)已知空题间边四形OAB中C →,→ → OA a,= OB= b, OC =,点Mc在OA上，且MO=2M,N A→ 为CB点中则M,N= (1 21 A .a -b +c2 3 121 C1 .a+b- c 2 2 2)2 1 1 B .-a +b + c 32 2 2 2 1D. + a-bc 3 23

高 考 验体· 考 明情 例典探 究· 提 能

课 后知 作业

单菜新

标 ·课科理数学(东广用)

专自主 落 实 ·固 基 础 【析】解如 所示图， →→ →→ MN=AM+AB+B N1→ -→AO+1BC → =) AO+(OB→ 3 2 →-O2A1(O+-OCB →)→ → =O 3 B21 → →2 1 →2 1 =1 O- OA+BO C- a=+ + bc .2 2 3 3 22【案】 B

答 考 体 高 验·明 考 情典例 探 · 究提知 能

课 后 业作菜单

课新标· 科数理(学东广用专)自 主 落 实 固·基 础 2.已知=aλ(+,012),,=b6(2,μ-12,λ), a∥b若则λ与μ,的可值以是 () 11 1.A, B2- , 2.3 C2.3-, D22.,2高 考体 验· 考 情

明典 例探 究 ·提 知 能

【解析 】a∥∵b∴b,=ka,即6(,2-μ,2λ1=)kλ( +1,,02) ,=k(6λ+) λ=12 λ=-3 ∴ μ21=0- ,解 得1或 1 . =2μ μ=2 2λ 2k =

后课作 业 【答案

】A

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新标课 理·科学数(东广专用)自主 实落· 基固 础3.知a=已1(2,,2)-b,=(0,,24)则，,ab角夹

的余弦值__为______

.a b· 【解析 c】o〈asb,=〉|a | |b· 1|×+202×+-2)×(4 5 =22 2 22 2 2- =5 . 1 1+2 +-(2 )0+ 2 42 +5【答案 - 】15 高 考 体验· 明 考情典例 探 究·提 知 能 课 作后业 菜

单

新标课· 科数理(学广专用)东自 落 实 ·主 基固 础

4 (2013· .汕头 模拟 ) 在 空 间 直角 坐标 系 中 ， 已 知 点A(10,,),B21(-,,1),点M3y轴上在且，M到A到与的距B离等，相则M的标坐是_______._ → →解【析】 设M(,y00,,则 )MA (=1-y,,), MB2 →→ (=1,-3-,y1),由意题|M知A||=BM| ∴,1+y2+222=1 2+-3-y()2+21解得，y=-,故M(1,-0,01)

高 .考 体验 · 明考情

典 例探 究 提· 知

能【案答

(0】,-,01

课 ) 后作业

菜

新课标 单理·科学(数广专用东)自 主 落 实· 固 基 础

图7如6--1所，示在平六面 →行→ 体AB CDA—B111DC1,设中A1A=a AB,→ b, A=D =,cMN,,分P是A别1A B,,CCD11中的点试用a,,bc,表示 以下向各量：→ → → → (1)AP;(2)A1N (;)MP3NC+.1高 考 体 验·明 考 情 典 探 例 究 ·提 知

能思路【点】

拨结合形，图利三角用形法则或行平边四课 后作 业 形则及法数向乘运量求算解.菜 单

新课 标理科数学(广东·用专)

自主落 实 · 固 基

典 础例探 ·究 知提能

尝【解答试】( )1P是C1

∵D1中点， →的 → → A∴P=A1A+A→1+D P 11D →+1D1 C 1→ =+aDA 2 →11 = +ca+A B=+ac +.b2 2 ( )∵2是NB的中C,点→ =1A+ABA+BN-a=+b1+B C → → →∴A1 →N2 1→1 -a+b+=AD -=a+b +c. 2 2高 考体 验 明· 考情 课 后 作 业

菜

单

课标新 ·理数科学(广东用)专自主 落 实 · 固基 础

典 例 探究 · 提 能

知(3∵)是AAM的1点， → =中AMA+P=1 1A+AAP→ → ∴PM → 2→1 11 1 - =a+(ac+ +)b a+ b+c= 2, 2 2 →2 =1C+CN1= 1BCC+AA1→ →→又 CN→ 21→ → =11c+a,= D+AA 2A2 1 11 →→ MP+∴C1N=(a+ +bc+()+ ca ) 2 2 32 13 a=+ b +. c 2 22高 考 体 验· 明 考 情

后课作 业 菜

单

新课 标·理数学(广东专科)用

自 主落实 · 固 基 础 1选定.空不共间面的个向量作三基量向，并它用表 们示出定指的量向是用，向量解决体立几何问题的本要 基 →→→ → → → 求→如.本例AB,A用DAA1表示AP, 、1NA及M+NPC 1.题 时解结应合知已所求和察观图形联，想相关运算的则和公法 等，就近式表示需所向量.2 首.相接尾若的干向个的量和，于等起始向量由的 点起向末尾向量的终指的点向量求，若个干向的和，量可 以过平移将通转化其为尾相首接向量求的和问解决题

. 考 高体验 明 · 情考典 例探究 · 提知能 课后 业作

菜

单新课标 理科·数学(东广专)用自 主 落实 固·基 础典例 究 探·提 知 能如7图--62示，在所长方 体BAD—A1C1BCD11,中OAC为的中. 点 →-AB1-A1D; →→ (1)简：化AO 12 2 (→)设2E棱D是D上的点1且DE 2→ , →→ → = DD1试用，A,AB,AAD13 → 表示 OE → →.→ 【解】( 1)∵B+ADAA=C,

考高 体验 ·明 考 情 →-1 BA1AD=-AO1-1(A+BA) → D →→ →→ A1∴O 2 2 →2-1AC =1O-AO=AAA1 →. →→ → =A 1 2O菜 单课 后 作业

新课标 理科数学·广东专用()自 主落 实 固· 基

→础→ → (2 )EO∵ED=+O D2 →1 → 2 1→→ → = D D1 +B=D DD1 +D(+AAB)3 2 3 2 2→1 → →1= AA+ D1+AA B3 2 2 →11 → 2 = A→B-AD AA1. -2 32高 考 体 ·验明 考情典例 探 究 ·提 知 能 课 后作 业菜

单

新课 标·科理数(学广专东用)自 落 实主 · 固 基础如图-6-3所示7已知斜三棱，柱 ABC—A11B1,CM,点分N在AC1别B和C→ → → →上且满足 A,M k =CA1 ,BN =k BC 0(≤k1).≤ → →→(1 向量)NM是与否向AB,量A1共A面？ 2(直线M)N是与平否A面BBA11行？平高考 体 验 · 明考情 典 例 探究 ·提 知能

【思路点拨 → 】MN.量

→ →(1)在形图中，向量用 BA, A1A 表向示

后 课 业

(2)作共面向量的概用念定判NM是否与面平BAB11平行A

菜.单

新标 ·课理数科(广学专东用)

自 主 落实 · 固 基 础 → →→ →【尝试解 答】 1)(AM∵=kCA1,B=NkCB, → → → → →→ ∴→N=MA+MB+BNAkC1A+=B+ABC → → k →→ → =(k1A+BC)C+ABk=C(1+B→ 1)+AAB 1C→ → → →→ → →=B1Ak+B=AA-BkA1BA=-BkAA1+(A)B→ →= 1(k-)ABk-A1, →A→ → ∴由共面向 量定知向量理MN与向A量，AA1B共面 .2)(k当=0时点M,A重、,合点N、重合，BMN平面 在AB1BA内，1当0<k ≤时1,NM不在面AB平B1A内，1 → → →由(又)知1MN与A、ABA共1,面所以 N∥平M面AB1A1.菜B 单高 考 验体· 明 考情典 探例究 · 提知

课 能 作后 业

新课

·标理数科学广东(专用)自 主 落 实· 基 固

础用应共线面(向)定量、证理明点共(线)的面法方较比三(点PA,B),共线 →→ P=λPA 空间四B(M,P,A点B,共面 →) → MP→=xM+AyBM高 考 体验 · 明 情考

典 探例 · 提 究 能知

→ →→ 对间任空点O, 一P 对空间O一任点OOP =O, + → M → →→=O +AABt MA+xyMB →→ → 对间空任一O点 OP ,对间任空一O点， OP x=O M→ →= OA+x(-1)OxB→ → +OAy+(1x-y-)OB课 后 作

业

单菜

新课标·理科数学 广(东用)专

自主 落 实 固·基 础

知已、AB、C三点不共，对平面线AB外C的任一点O ,→= 1OA(+OBO+). C→ →→ 若点M足满O M 3→ → → (1)判M断、AM、MC三个向B量是共面； 否2)(断判点是M在否面AB平C内.高 考体验 · 考 情明典 例 探究 ·提 知 能 →→→ → 解】【( )1由知OA+O已BOC+3=O,M → →→ → → ∴→AO-MO=(MOOB)+(OM-O-C,) →→→ → → MA=B即MC+=MMB--CM, → →→∴M A,B,MM共C面. → →→ 2)((由1知MA)MB,,CM面且过共同点一，M 所以点四，A,B,C共M,从而点M在平面A面BC内. 菜单

课 后作 业

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