届广西武鸣中学高三模拟考文数,三月参考模板

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高三数学模拟试题(文)

黄光远

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1.定义A －B={x|x ∈A,且x ?B }，若A ={1,3,5,7,9},B ={2,3,5}则A －B 等于

A ．A

B ．B

C ．{2}

D ．{1，7，9}

２．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?等于（ ）

Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32

3．y =)3

2cos(2cos )32sin(2sin ππ++++x x x x 的最小正周期是 A ．π B ．2π C ．4π D ．8

π 4．已知三角形ABC

三个顶点为(1,1),(1(1A B C -

，则角A 的内角平分线所在的直线方程为（ ）

A ．0x y -= B

．1y x =+- C ．0x y -=或20x y +-= D ．20x y +-=

5．如果a 、b 是异面直线，给出以下四个结论：①过空间内任何一点可以作一个和a 、b 都平行的平面 ②过直线a 有且只有一个平面和b 平行 ③有且只有一条直线和a 、b 都垂直 ④过空间内任何一点可以做一条直线和a 、b 都相交，则正确的结论是

A ．②

B ．②③

C ．②③④

D ．①②③

6． 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）

A

．6 B

．4

C

．2 D

．2 7．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是

A

．1) B

．1) C

．(1) D

．1)

8．若a>0,b>0,则不等式a>x

1>－b 的解集为 A ．（－b 1，0） （0，a 1） B ．（－a 1，0） （0，b

1） C ．（-∞，－b 1） （a 1，+∞） D ．(－a 1，b

1)

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9． 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12

，则切点的横坐标为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10．如果点P 在平面区域??

???≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点O 在曲线的

那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为 (A)

23 (B)154- (C)122- (D)12-

11. 把边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角,折成直二面角后,在A ,B ,C ,D 四点所在的球面上,B 与D 两点之间的球面距离为 (A)22π (B)π (C)2π (D) 3

π 12．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．

三角形的概率为（ ）

A ．17

B ．27

C ．37

D ．47

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．在4101()x x +的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。（用数字作答）

15． y =（4－3sin x ）·（4－3cos x ） 的最小值为_________________.

14．已知长方形ABCD ，4AB =，3BC =，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______．

16．下列四个命题

①函数f(x)=x+x

1的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)； ②已知命题p 与命题q ，若p 是q 的充分不必要条件，则p 是q 的充分不必要条件； ③二项式(a+b)4

的展开式中系数最大的项为第3项；

④方程|x|+|y|=1的曲线围成的图形的面积是4。其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上) 。

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三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

在ABC ?中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c

，a =tan tan 4,22A B C ++= 2sin cos sin B C A =，求,A B 及,b c

.

18.（本小题满分12分） 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为16

1． （Ⅰ）求乙投球的命中率p ；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

19.（本小题满分12分）

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如图，在三棱锥P -ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90°，AP =BP =AB ，PC ⊥AC .

（Ⅰ）求证：PC ⊥AB ；

（Ⅱ）求二面角B -AP -C 的大小.

（Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离．

20. (本题满分12分)

已知3x =是函数()()2

ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。 （Ⅰ）求a ；

（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间。

21．（本小题满分12分）

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已知椭圆C 1的方程为14

22

=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点.

（Ⅰ）求双曲线C 2的方程； （Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 满足6<?（其中O 为原点），求k 的取值范围

22．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且*15()n n S S n n N +=++∈

（I ）证明数列{}1n a +是等比数列；

（II ）令212()n n f x a x a x a x =+++，求函数()f x 在点1x =处的导数(1)f '并比较

2(1)f '与22313n n -的大小.

数学参考答案及评分标准

一、1 .D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7. 解：由圆

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2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。

8. C 9.A 10. 11. 12. 解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得38C 个三角形，要得直角非等腰．．

三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得

3824C ，所以选C 。 二、13. 14. 27 15. 12

16.①③ 三、17.（10分）解：由tan tan 422A B C ++=得cot tan 422

C C += ∴cos

sin 224sin cos 22

C C C C += ∴14sin cos 22C C = ∴1sin 2

C =，又(0,)C π∈ ∴566C C ππ==，或 由2sin cos sin B C A =得 2sin cos sin()B B B C =+

即sin()0B C -= ∴B C =

6B C π

==

2()3

A B C ππ=-+=

由正弦定理sin sin sin a b c A B C

==得

1

sin 2sin B b c a A ==== 18. 解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．

（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ． 由题意得()()()16

11122=-=-p B P 解得43=p 或45（舍去），所以乙投球的命中率为4

3． 解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B ． 由题意得1()()16P B P B =，于是1()4P B =或1()4P B =-（舍去），故31()4

p P B =-=． 所以乙投球的命中率为34．

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（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知()()21,21==A P A P ． 故甲投球2次至少命中1次的概率为()431=?-A A P 解法二：

由题设和（Ⅰ）知()()2

1,21==A P A P 故甲投球2次至少命中1次的概率为()()()()4

312=+A P A P A P A P C （Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，()()()()

41,43,21,21====B P B P A P A P 甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为

()()()()

16

31212=?B P B P C A P A P C ， ()()64

1=??B B P A A P ， ()()649=??B B P A A P 所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为

3211649641163=++． 19. 解法一：（Ⅰ）取AB 中点D ，连结PD ，CD .

∵AP =BP ，

∴PD ⊥AB .

∵AC =BC .

∴CD ⊥AB .

∵PD ∩CD ＝D .

∴AB ⊥平面PCD .

∵PC ?平面PCD ，

∴PC ⊥AB .

（Ⅱ）∵AC =BC ,AP =BP ,

∴△APC ≌△BPC .

又PC ⊥AC ，

∴PC ⊥BC.

又∠ACB ＝90°，即AC ⊥BC ，

且AC ∩PC =C ，

∴AB ＝BP ，

∴BE ⊥AP .

∵EC 是BE 在平面PAC 内的射影，

∴CE ⊥AP .

∴∠BEC 是二面角B -AP-C 的平面角.

在△BCE 中，∠BCE =90°,BC=2,BE =

623=AB ， ∴sin ∠BEC =.3

6=BE BC

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∴二面角B -AP -C 的大小为aresin .3

6 （Ⅲ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面PCD ，

∴平面APB ⊥平面PCD ．

过C 作CH PD ⊥，垂足为H ．

平面APB 平面PCD PD =，

CH ∴⊥平面APB ．

CH ∴的长即为点C 到平面APB 的距离． 由（Ⅰ）知PC AB ⊥，又PC AC ⊥，且AB AC A =， PC ∴⊥平面ABC ．

CD ?平面ABC ，

PC CD ∴⊥．

在Rt PCD △

中，12

CD AB ==

PD PB ==

2PC ∴==． 233

PC CD CH PD ∴==

． ∴点C 到平面APB 的距离为3

． 20. 解（Ⅰ）因为()'2101a f x x x

=+-+ 所以()'361004

a f =+-= 因此16a =

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

()()()2

16ln 110,1,f x x x x x =++-∈-+∞ ()()2'2431x x f x x -+=

+ 当()()1,13,x ∈-+∞时，()'0f x >

当()1,3x ∈时，()'0f x <

所以()f x 的单调增区间是()()1,1,3,-+∞

()f x 的单调减区间是()1,3 21．（本小题12分）

解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-b

y a x ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由 故C 2的方程为.13

22

=-y x

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（II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k y x kx y 得代入 由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得

,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=?k k k

即 .4

12>k ① 0926)31(13

22222

=---=-+=kx x k y x kx y 得代入将. 由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得

.13

1.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠?????>-=-+-=?≠-k k k k k k 且即

)

2)(2(,66319,3126),,(),,(2

2+++=+<+<?--=?-=+B A B A B A B A B A B A B A B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x OB OA k x x k k x x y x B y x A 而

得由则设 .1

373231262319)1(2

)(2)1(222222-+=+-?+--?+=++++=k k k

k k k k x x k x x k B A B A .01

31315,613732222>--<-+k k k k 即于是解此不等式得 .3

1151322<>k k 或 ③ 由①、②、③得

.115

13314122<<<<k k 或 故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ---

- 22．（本小题12分）

解：由已知*15()n n S S n n N +=++∈可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得 112()1n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+从而()

1121n n a a ++=+

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当1n =时，21215S S =++则21126a a a +=+，又15a =所以211a =

从而()21121a a +=+

故总有112(1)n n a a ++=+，*n N ∈又115,10a a =+≠ 从而1121

n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列； （II ）由（I ）知321n n a =?-

因为212()n n f x a x a x a x =+++所以112()2n n f x a a x na x -'=+++

从而12(1)2n f a a na '=+++=()()23212321(321)n n ?-+?-++?- =()232222n n +?++?-()12n +++=()1(1)31262n n n n ++-?-

+ 由上()()22(1)23131212n f n n n '--=-?-()

21221n n --=

()()1212121(21)n n n n -?--+=12(1)2(21)n n n ??--+??① 当1n =时，①式=0所以2

2(1)2313f n n '=-；

当2n =时，①式=-120<所以22(1)2313f n n '<-

当3n ≥时，10n ->又()011211n n n n n n n n C C C C -=+=++++≥2221n n +>+ 所以()()12210n n n ??--+>??

即①0>从而2(1)f '>22313n n -

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9c01.html