辐射传输方程中的单次散射参数计算

48,022901(2011)激光与光电子学进展Laser&OptoelectronicsProgre

ss2011《中国激光》杂志社

辐射传输方程中的单次散射参数计算

王海华　孙贤明＊　刘万强　申　晋　刘　伟

(山东理工大学电气与电子工程学院,山东淄博255049)

摘要　根据米氏(Mie)理论,计算了多分散球形气溶胶粒子的单次散射特性。粒子的尺寸分布为伽马分布,有效半径分别为5.56,7和11μm,分析了0.4～100μm光谱范围内气溶胶粒子的平均消光系数、平均散射系数、单次散射反照率、不对称因子以及相矩阵与粒子的尺寸参数以及折射率的关系。结果表明,在可见光波段,粒子的有效半径对粒子的散射特性影响较小,在更长的波段上其影响较大;单次散射反照率在可见光范围内近似为1,随波长的变化和水滴折射率虚部随波长的变化曲线正好相反,这说明影响其大小的主要因素为粒子的折射率,即虚部越大则反照率越小;且极化率对粒子的尺寸比相函数更敏感。

关键词　散射;相矩阵;气溶胶;米氏理论

中图分类号　TN011.3　　　　文献标识码　A　　　　doi:10.3788/LOP48.022901

CalculationofSingleScatteringParametersinVectorRadiative

TransferEquation

WangHaihua　SunXianming　LiuWanqiang　ShenJin　LiuWei

(SchoolofElectricalandElectronicEngineering,ShandongUniversityofTechnology,Zibo,Shandong255049,China)Abstract　BasedonMietheory,thesinglescatteringcharacteristicsofaclusterofpolydispersesphericalaerosolsarecalculated.ThesizedistributionofparticlesisGammadistributionandeffectiveradiiare5.56,7,11μm,

respectively.Theaverageextinctioncoefficients,averagescatteringcoefficients,singlescatteringalbedos,

asymmetryparametersandelementsofsinglescatteringphasematrixinthespectralrangeof0.4～100μmareanalyzed.Thenumericalresultsshowthatthesinglescatteringpropertiesofaerosolsareseldomaffectedbyparticleeffectiveradiusinvisuallightwaveband,butgreaterathigherwaveband.Thesinglescatteringalbedoapproximatelyequals1atvisuallightwavebandandthecharacteristicsofsinglescatteringalbedoareoppositetotheimagerypartofrefractionindex.Thepolarizationratiosofsinglescatteringphasematrixaremoresensitivetoparticlesizethanphasefunctions.

Keywords　scattering;phasematrix;aerosol;Mietheory

OCIScodes　290.1090;290.4210

1　引　　言

研究粒子散射的数值计算问题,具有非常重要的实际意义。自然界中的很多粒子都具有复杂的形状,如大气中的气溶胶、雨滴以及冰晶粒子等。研究这些粒子的光散射特性可以更好地解释大气遥感过程中的一些重要现象;另外在目标识别与成像、遥测遥感、地下目标探测、生物体皮下组织的无创伤诊断、环境监测方面都需要研究粒子的光散射特性,对于小粒子光散射特性的研究已经非常系统,从球形到非球形,从无耗到有耗,从各向同性到各向异性,从平面波入射到波束入射,以及波束的离轴、在轴入射等,并且研究成果已被广泛应用于各种光学测量中。

当光波在离散随机介质中传输时,如果介质的光学厚度较小,散射光强及其极化特性可直接由单次散射　　收稿日期:2010-08-21;收到修改稿日期:2010-10-29

基金项目:山东省自然科学基金(ZR2009AQ013)资助课题。

作者简介:王海华(1978-),女,硕士,讲师,主要从事粒子光散射和大气辐射传输等方面的研究。

E-mail:hhwang1978@

　＊通信联系人。E-mail:xianming sun@

022901-1[1,2]

48,022901激光与光电子学进展参数获得;如果介质的光学厚度较大,则需要考虑多次散射,散射光的特性可以通过求解矢量辐射传输方程得到。要求解矢量辐射传输方程,首先需求得离散随机介质的单次散射相矩阵和单次散射反照率,因此计算离散随机介质的单次散射参数具有重要的意义。大气中的云层对大气中的辐射传输有重要的影响,作为大气成分常年覆盖着地球,它是地气系统的主要调制者,可以造成能见度减小,也可以减弱探测器、遥感装置的探测能力。研究水云的光学特性对低层大气的辐射传输和遥感、气候模式计算等方面具有重要的意义[3,比如应用MODIS卫星图像数据反演云、雾的反照率等[5,6]4]。对于大气中的云、雾以及气溶胶粒子其单次散射特性可以通过各种测试设备进行间接的测量反演得到,。本文利用米氏(Mie)理论计算了具有一定尺寸分布的球形粒子的单次散射参数,包括平均散射系数、消光系数、单次散射反照率、不对称因子以及单次散射相矩阵中的元素,并分析了这些参数与粒子的尺寸参数以及折射率的关系。

2　理论分析

在研究中假设离散随机介质中的粒子为球形粒子。当平面波入射到单个球形粒子时,设垂直和平行于散射面的电场分量分别为Er和El,则散射远场可以表示为

Er

E=S1(θ)0

∞[7～9]Er,ikRS2(E0(1)式中θ为散射角,S1(θ)和S2(θ)均为散射函数,可表示为

S1(θ)=

S2(θ)=n=1∞

n=1(aψcosθ+bτcosθ),∑n(n+1)nnnn(2)(3)(bψcosθ+aτcosθ),∑n(n+1)nnnn

式中an和bn为散射系数,ψncosθ,τncosθ为角函数,可表示为

ψncosθ=P1ncosθ,　τncosθ=P1ncosθ,sinθdθ

由此可以得到散射的斯托克斯参量,即

Is

Qs

Us

V＊(4)T11T21=kRT31T41＊T12T22T32T42T13T23T33T43T14T24T34T44IiQiUiVi＊＊,(5)对于球形粒子来说,非零的元素只有8个,而独立的只有4个,即T11=T22=(S1S1+S2S2),2

T33=T44=(S1S2＊+S2S1＊),2T12=T21=-(S1S1-S2S2),2T34=-T43=(S1S2＊-S2S1＊),2(6)

式中＊表示共轭。散射和消光截面分别表示为

Csca

Cext

单次散射反照率定义为

ω0=Csca/Cext,

粒子的散射相矩阵P(θ)正比于转换矩阵T(θ)

P(θ)=T(θ).kCext

022901-2=T11(θ)dΨ=∑(2n+1)ank4πkn=1∞2+bn2),(7)(8)=S1(0)}=(2n+1)Re(an+bn),Re{kkn∑=1∞(9)(10)　　离散随机介质中的粒子通常是多分散的,即具有一定尺寸分布,而且都可以通过一些典型的分布来表

48,022901激光与光电子学进展

示,如伽玛分布、修正的伽玛分布、对数正态分布、指数分布等;消光系数βe和散射系数βs定义为2

βe=Cext(r)f(r)dr,

a1∫

a2(11)

βs=Csca(r)f(r)dr,

a1∫

a

a(12)式中f(r)为粒子的尺寸分布,粒子总数为2N=f(r)dr.1∫(13)

由于散射相矩阵是表示粒子群在半径范围(a1,a2)内的散射强度和偏振态的无量纲物理参数,因此它与粒子的尺寸分布f(r)无关,

a2[m1(P11=r)+m2(r)]f(r)dr,kβsa1

2(14)a

P12=[m2(r)-m1(r)]f(r)dr,kβsa1

2(15)a

[m3(P33=r)+m4(r)]f(r)dr,kβsa1(16)

a

P34=-[m4(r)+m3(r)]f(r)dr,kβsa21(17)

式中mj(j=1,2,3,4)是半径为a,定义为

mj=SjSj=Sj＊2,j=1,2

m3=S2S1＊,　m4=S1S2＊,

P11为相函数,它代表散射能量的角度分布,是一个归一化的无量纲量。

相函数的一阶矩为

g=〈cosθ〉=P11cosθcosθdcosθ,2-11(18)(19)

称为不对称因子,是辐射传输中的一个重要参数。对各向同性散射而言,g=0。当相函数的衍射峰变尖锐时,不对称因子变大;如果相函数峰值出现在朝后的方向(90°～180°),则不对称因子可为负值。对洛伦兹米类型的粒子,它的相函数在0°散射角普遍有尖峰,所以不对称因子一般在0～1之间。

3　数值计算及分析

由于随机介质中的粒子为多分散的,假设随机介质中粒子尺寸分布为伽马分布[10]

1-3b)/bf(r)=C×r(exp[-r/(ab)],(20)

式中C为归一化常数,a=ref,b=vef。ref为有效半径,vef为有效方差,即

∞∞

2ref=rπrf(r)dr

∞∫

∫002πrf(r)dr,∞2(21)2vef=(r-ref)πrf(r)drHansen等[10]2refπrf(r)dr.02∫(22)的研究发现,具有相同有效半径尺寸分布不同的粒子层具有相近的散射特性。

022901-3图1给出了平均消光系数随波长的变化关系。假设随机介质中的粒子构成为水粒子,粒子的有效半径

ref分别为5.56,7和11μm(分别为积云、高层云和层云

的有效半径),有效方差vef=1/9,为了表明粒子的体积

浓度,采用液态水含量(LWC)的概念,即

Cw=ρN〈V〉,

3(23)式中ρ=1g/cm3,N为粒子的数密度,〈V〉为随机介质的平均体积。取Cw=0.188g/m。从图1可以看出,随着

有效半径的变大,消光系数也增大。

在可见光范围内,大粒子的消光效率因子近似为2,

因此Cext= /2是一个很好的近似,其中 =4πr2为粒

子的表面积[7]。因此βe=N /2。根据有效半径以及Cw的

定义,

βe=3Cw/(2ρref),(24)

可知βe与粒子的尺寸分布类型无关,而仅与粒子的有效

半径和液态水含量有关,这就是为什么利用卫星遥感云

层的微观特性时,关心的主要是有效半径和液态水含量

而不是尺寸分布的原因。

图2给出了单次散射反照率的谱分布。从图中可以

看出,单次散射反照率随波长的变化和水滴折射率虚部

随波长的变化曲线正好相反,这说明影响其大小的主要

因素为粒子的折射率,即虚部越大则反照率越小。在可

见光波段,所有云层的单次散射反照率接近于1,在3,6,

和10μm处有3个极小值,这3处位于水的吸收线上,且

单次散射反照率总特点为随着波长的增大而减小。

图3给出了不对称因子随波长变化的曲线。对于小

于10μm的波长,不对称因子几乎不变,约为0.82～

0.85。因此在云层散射的计算中经常假设g=0.85是可

行的[11],在这些波长上,衍射起了主要作用,并产生了很

强的单次散射。对于大于10μm的波段,由于尺寸参数

的减小,不对称因子急剧减小。此外从图中还可以看出

粒子的有效半径越大,其不对称因子越大,散射的各向异

性越强。

图4给出了根据米氏理论计算的不同有效半径水滴

相矩阵元素,P11,-100P12/P11,100P33/P11,100P34/

P11,入射波长为0.6328μm。从图4可以总结出云滴散

射的几个特征分别是:1)强前向衍射;2)在约100°散射

角处有极小值;3)在约130°散射角处有峰值,即众所周

知虹的特征;4)在与宝光环图案有关的后向散射中有峰

值;5)在20℃～60°范围内各种云的相函数几乎相同;6)

粒子尺寸越大前向越强,即衍射越强,相函数在这个波长图3不对称因子随波长的变化Fig.3Variationofasymmetryparameterswithwavelengths图2单次散射反照率随波长的变化Fig.2Variationofsinglescatteringalbedoswithwavelengths图1平均消光系数随波长的变化Fig.1Variationofextinctioncoefficientwithwavelengths

上受有效半径的影响不大。图中还比较了与散射波偏振态有关的其余散射相矩阵元素,从线偏振度曲线中可以看到发生在散射光中大多数现象的标记,如虹、附属虹、宝光环等现象。

图5给出了4种卫星遥感典型波长情况下有效半径为6μm,尺寸分布为伽马分布的水云相函数和线极化度。从图中可以看出,随着波长的增大,由于折射率和尺寸参数的变化,衍射峰值减小,虹、附属虹、宝光环等现象出现的角度都有所偏移,且幅值也有所减小,直至消失。

022901-4[12]

图4单次散射相矩阵元素

Fig.4Elementsofsinglescatteringphase

matrix

图5单次散射相函数和线极化率

Fig.5Singlescatteringphasefunctionandlinearpolarizationratios

4　结　　论

利用米氏理论计算了具有一定尺寸分布随机介质的单次散射特性,分析了单次散射反照率、不对称因子、平均消光系数、相矩阵和粒子的有效半径、波长和折射率的关系。计算结果表明,辐射传输方程中的各个参数,不仅与粒子的有效半径有关,还与入射波的波段有关。

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