2016年05月17日1338322的高中数学组卷(1)

2016年05月17日1338322的高中数学组卷

一．选择题（共29小题） 1．（2016?天津一模）已知椭圆C：

2

2

+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为等于圆

R：x+（y﹣2）=4的直径，过点P（0，1）与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零； （Ⅲ）求|AB|?|MN|的取值范围．

2．（2016?河东区一模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点

，过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存直线l，满足理由．

3．（2016?潍坊模拟）在平面直角坐标系xoy中，椭圆为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点． （i）求证：线段PQ的中点在直线OT上； （ii）求

4．（2016?杨浦区一模）如图，曲线Γ由两个椭圆T1：

和椭圆T2：

的取值范围．

的焦距

？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明

组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”．

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（1）若猫眼曲线Γ过点，且a，b，c的公比为，求猫眼曲线Γ的方程；

（2）对于题（1）中的求猫眼曲线Γ，任作斜率为k（k≠0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：

为与k无关的定值；

（3）若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于点A，B，N为椭圆T1上的任

意一点（点N与点A，B不重合），求△ABN面积的最大值．

5．（2016?重庆校级模拟）椭圆C：

+

=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点．M

为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣． （I）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣5，0），且满足圆C的方程．

6．（2016?河西区一模）已知F1，F2分别是椭圆

=1（a＞b＞0）的左右焦点，B是椭=2

，当△0PQ的面积最大时，求椭

圆的上顶点，BF2的延长线交椭圆于点A，过点A垂直于x轴的直线交椭圆于点C． （1）若点C坐标为

，且|BF2|=

，求椭圆的方程；

（2）若F1C⊥AB，求椭圆的离心率．

7．（2016?济宁一模）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的焦距为2，左右焦点的分别为

F1，F2，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线3x﹣4y+5=0相切． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设不过原点的直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．

（i）若直线AF2与BF2的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；

（ii）若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求△OAB面积的取值范围．

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8．（2016?桂林一模）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x+y﹣2合，且椭圆过点（，1）． （1）求椭圆的标准方程；

（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积．

9．（2016?德州一模）已知椭圆C：

+

=2

22

x=0的圆心重

，求△AOB

=1（a＞b＞0）过点（1，），且离心率e=．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设点A是椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为说明理由．

10．（2016?吴忠模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于

2

，问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，

，它的一

个顶点恰好在抛物线x=8y的准线上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

11．（2016?平度市模拟）已知椭圆C：

，离心率

为．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程． 12．（2016?衡阳一模）已知椭圆C：分别为F1、F2，|F1F2|=2

+

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

，其左右焦点

，与椭圆交于两个不同的点M、

．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点

与坐标原点的连线斜率之积﹣．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

22

（Ⅱ）求证：x1+x2为定值，并求该定值．

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13．（2016?重庆模拟）如图，F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，O是坐标原点，|OF|=，

过F作OF的垂线交椭圆于P0，Q0两点，△OP0Q0的面积为

．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若直线l与上下半椭圆分别交于点P、Q，与x轴交于点M，且|PM|=2|MQ|，求△OPQ的面积取得最大值时直线l的方程．

14．（2016?江西模拟）已知椭圆C：x+（y﹣3）=4的公共弦长为4 （1）求椭圆C的方程；

（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x+y=相切并交椭圆C于另一点，求

?

的值．

2

2

2

2

+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：

15．（2016?许昌三模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心在原点，经过点A（0，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且

?

=0．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

222

（Ⅱ）过点（﹣，0）的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O：x+y=r（r＞0）相切于点Q，求r的值及△OPQ的面积．

16．（2016?成都校级模拟）已知椭圆

的离心率为

，且以坐

标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）若一条不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB的斜率分别为

22

k1，k，k2，且k1，k，k2恰好构成等比数列．求|OA|+|OB|的值．

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17．（2016?绵阳模拟）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，短轴的一个端

点到焦点的距离为． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过椭圆C的左焦点F且不与x轴重合的直线m，与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，与椭圆C交于点Q，使得四边形MPNQ为菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由． 18．（2016?邯郸模拟）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x+y=4

2

2

上．

（1）求椭圆的方程； （2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由． 19．（2016?佛山一模）已知椭圆：

+

=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），且焦距

为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）O为坐标原点，若点P满足220．（2016?江西模拟）已知离心率为

2

=+，求直线AP的斜率的取值范围．

+

=1（a＞b＞0）与圆N：x+（y

2

的椭圆C：

﹣1）=的公共弦长为（1）求椭圆C的方程；

（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B关于过点M（﹣，0）且不与坐标轴垂直的直线l对称，O为坐标原点，求△AOB面积的最大值，求此时直线l的方程． 21．（2016?淮安一模）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）

的离心率e=，左顶点为A（﹣4，0），过点A作斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．

（1）求椭圆C的方程；

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（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在说明理由；

（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求

的最小值．

22．（2016?陕西模拟）过椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的右焦点F2的直线交椭圆于A，B

两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为4

，椭圆的离心率为．

（1）求椭圆C的方程； （2）设P为椭圆C的下顶点，椭圆C与直线y=kx+m相交于不同的两点M，N，当|PM|=|PN|时，求实数m的取值范围． 23．（2016?铜陵一模）如图，椭圆E：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，点

为椭圆上的一点．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值．

24．（2016?乌鲁木齐模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点P到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1．

（Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）过点F任作直线l，交曲线E于A，B两点，交直线x=﹣1于点C，M是AB的中点，求证：|CA|?|CB|=|CM|?|CF|． 25．（2016?福建校级模拟）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N；

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（1）求椭圆C的方程；

（2）以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，若不经过，请说明理由． 26．（2016?山东模拟）已知椭圆C：在椭圆C上．

（Ⅰ） 求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，O为坐标原点，且kOM?kON=﹣（ⅰ）求证：△OMN的面积为定值； （ⅱ）求

的最值．

+

=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到

．

=1（a＞b＞0）的离心率为

，

27．（2016?湛江一模）如图，已知椭圆C1：

经过两点（c、0），（0，b）的直线的距离为λc（λ∈（0，1），垂直于x轴的直线l与椭圆C1

222

及圆C2：x+y=a均有两个交点，这四个交点按其坐标从大到小分别为A、B、C、D （Ⅰ）当λ=时，求

的值；

（Ⅱ）设N（a，0），若存在直线l使得BO∥AN，证明：0＜λ＜．

28．（2016?通辽一模）已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

，直线l：y=x+2

与以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆O相切． （1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C与直线y=kx（k＞1）在第一象限的交点为A，B（求k的值．

29．（2016?扬州一模）如图，已知椭圆是椭圆上一点，M在PF1上，且满足

（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，P（λ∈R），PO⊥F2M，O为坐标原点．

，1），若

?

=

，

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（1）若椭圆方程为，且，求点M的横坐标；

（2）若λ=2，求椭圆离心率e的取值范围．

二．解答题（共1小题）

30．（2016?上饶二模）已知椭圆C的方程为

+

=1（a＞b＞0），两点F1（﹣1，0）、F2

（1，0）为椭圆C的焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|． （1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图已知椭圆C的内接平行四边形ABCD的一组对边分别过椭圆的焦点F1、F2，求该平行四边形ABCD面积的最大值．

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