曲线绳正法及正失计算

曲线绳正法拨道及正失计算

一、曲线绳正法概述

曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。但是铁路曲线半径都是很大的。现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。

图1－1

以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。

曲线正矢作业验收容许偏差 曲线半径R (m) R≤250 250800 υυmax≤120 km／h max >120km／h 3 2 6 4 9 6 注：曲线正矢用20m弦在钢轨踏面下16mm处测量。 《修规》绳正法拨正曲线的基本要求

一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。

二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。

三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。

四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。

五、设置拨道桩，按桩拨道。 二、曲线整正的基本原理 (一)两条假定

1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。 切线方向不变，也就是曲线的转角不变。即∑f现=∑f计 式中：∑f现——现场正矢总和 ∑f计——计划正矢总和

同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即

e始=e终=2??df?0

00n?1n?1 式中：e始——曲线始点处拨量 e终——曲线终点处拨量

df——正矢差，等于现场正矢减计划正矢

2??df—-全拨量。即为二倍的正矢差累计的合计。

00n?1n?1 2、曲线上某一点拨道时，其相邻测点在长度上并不随之移动，拨动后钢轨总长不变。

(二)四条基本原理

1、等长弦分圆曲线为若干弧段，则每弧段正矢相等。 即等圆等弧的弦心距相等(平面几何定理)。

2、曲线上任一点拨动，对相邻点均有影响，对相邻点正矢的影响量为拨点处拨动量的二分之一，其方向相反。

这是由于线路上钢轨是连续的，拨动曲线时，某一点正矢增加，前后两点正矢则各减少拨动量的二分之一值；反之，某一点正矢拨动量减少，前后两点正矢则随之增加拨量的二分之一值。如图1—2所示。i点处由fi拨至i＇点，此时，fi?＝fi?ei (此时仅限于i—l及i+l点保证不动)。i点的拨动对i一1点和i+1点正矢产生影响均为

?ei。同理，若i一1点和i+1点分别拨动ei一1和ei+1，则对i点影2ei?1e和?i?1。 22ei?1?ei?1 2响各为?∴fi'?fi?ei?

图1－2

式中：fi'——i点处拨后正矢 fi——i点处现场正矢 ei——i点处拨动量 ei一1——i点前点拨动量 ei+1——i点后点拨动量

3、由以上推论可知，拨道前与拨道后整个曲线正矢总和不变。 4、由第二条推论，在拨道时整个曲线各测点正矢发生的增减量总和必等于零。

三、曲线整正的外业测量

测量现场正矢是曲线整正计算前的准备工作，这项工作的质量好环．直接关系到计算工作，并影响到拨后曲线的圆顺。因此应注意以下几点：

l、测量现场正矢前，先用钢尺在曲线外股按计划的桩距(10m)丈量．并划好标记和编出测点号。测点应尽量与直缓、缓圆等点重合。 2、测量现场正矢时．应避免在大风或雨天进行，弦线必须抽紧，

弦线两端位置和量尺的位置要正确。在踏面下16mm处量，肥边太于2mm时应铲除之，每个曲线至少要丈量2—3次，取其平均值。

3、如果直线方向不直，就会影响整个曲线，应首先将直线拨正后再量正矢；如果曲线头尾有反弯(鹅头)应先进行整正；如果曲线方向很差。应先粗拨一次，但拨动部分应经列车辗压且稳定以后，再量取现场正矢，以免现场正矢发生变化，而影响拨道量计算的准确性。

4、在测量现场正矢的同时，应注意线路两旁建筑物的界限要求，桥梁、隧道、道口．信号机等建筑物的位置，以供计划时考虑。

四、曲线计划正矢的计算 l、圆曲线计划正矢

由图1—1可知：BD=f即曲线正矢；

AD?L等即弦长的一半。 2正矢的计算公式如同轨距加宽的原理：

?L???L22?? f??2R?f4?2R?f?2由于f与2R相比较，f甚小，可忽略不计，则上式可近似写成为：

L2 f?

8R

弦长L现场一般取20m，当L＝20m 时，f?50000(mm） R 例：已知曲线半径R=500m，弦长为20m，求圆曲线的正矢值。 解：f?5000050000??100(mm) R500 fY?10(mm0)

注：fY表示圆曲线的正矢。

若求圆曲线上任一点矢距则如图1—3，由几何关系可求得：(两个有阴影的三角形为相似形)

f?AE?BE 2R?fLZ?LY 2R 即：f?如果曲线范围有道口，测点恰好在道口上，可采用矢距计算方法，将测点移出道口．便于测量。

图1－3

例：已知某曲线R=500m，测点距为10m，各铡点位置如图1-4所示，求17、18、19测点的矢距值。

图1－4

解：第17、18(移桩)、19测点正矢分别如下：

10?4?1000?40mm 2?5004?16f18（移桩）??1000?64mm

2?50016?10f19??1000?160mm

2?500f17?圆曲线的计划正矢也可按现场圆曲线平均正矢计算。

即fy'??式中：fy'——圆曲线平均正矢；

fyn

?fy——现场实量圆曲线正矢合计；

n——所量圆曲线测点数。

圆曲线的计划正矢还可以从现场实量正矢总和求得。

fy'??fXnY?nH

式中：?fX——现场测得整个曲线正矢的总和； nY——圆曲线内测点数

nH——一侧缓和曲线测点数、含ZH、HY或YH．HZ点。 2、无缓和曲线时，圆曲线始终点处正矢

如图1－5所示，当圆曲线与直线相连时，由于测量弦线的一端伸入到直线内，故圆曲线始、终点（ZY、YZ）两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。

设：1、2测点的正矢分别为f1、f2则

b2f1?fY

2?a2f2???1?2????fY ?当a＝0、b＝1时，1测点为圆曲线始 点，则f1?fY、f2?fY，即圆曲线始点位于 2测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。

例：圆曲线计划正矢fy＝100mm，a＝0.15、b＝0.85求f1、f2

b20.852?100?36.1mm 解：f1?fY?22?a2??0.152? f2???1?2??fY???1?2???100?98.9mm

????3、有缓和曲线时，缓和曲线上各测点的正矢。 ⑴缓和曲线中间各点的正矢fi：

fi?mifd

式中：mi——缓和曲线由始点至测点i的测量段数； fd——为缓和曲线相邻各点正矢递变率。

fd?fY m式中：fY——圆曲线计划正矢；

m——缓和曲线全长按10m分段数。 ⑵缓和曲线始点（ZH、HZ）相邻测点的正矢

如图1－6所示，设1、2两测点分别在ZH点两侧，与ZH点相距分别为 aλ、bλ，则：

b3 f1?fd

6?a3?f2???b?6??fd

??当缓和曲线始点（ZH）1位于点时， 此时a＝0、b＝1则：

f1?1fd f2?fd 6例：缓和曲线正矢递变率fd＝30mm，1测点和2测点距ZH点分别为a＝0.75段，b＝0.25段，求f1和f2

b30.253?30?0.1mm 解：f1?fd?66??a3?0.753? f2???b?6??fd???0.25?6???30?9.6mm

????⑶缓和曲线终点（HY、YH）相邻两点的正矢

如图1－7所示，n和n＋1为与缓圆点相邻的两个测点，距缓圆

点分别为

bλ和aλ。

?a3?则fn?fy???b?6??fd

?? fn?1b3?fy?fd

6图1－7

当缓和曲线始点（ZH）位于n点时，a＝1、b＝0

则fn?fy?fd fn?1?fy

16即当缓和曲线始点（ZH）位于测点时，其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递减变率的六分之一。

例：圆曲线计划正矢fy＝90mm，缓和曲线正矢递减变率fd＝30mm，设n测点距HY点0.75段，n＋1测点距HY点0.25段，求fn和fn+1。

??a3?0.253?解：fn?fy???b?6??fd?90???0.75?6???30?67.4mm

????fn?1b30.753?fy?fd?90??30?87.9mm

66五、确定曲线主要桩点位置

曲线轨道经过一段时间的运营，其平面形状已经产生了较大产业化，为了减少曲线整正中的拨道量，并尽量照顾曲线的现状，应对曲线主要桩点的位置进行重新确定。

㈠计算曲线中央点的位置

xQZ???fnn11?f1n(段）

式中：??f——现场正矢倒累计的合计；

nnn11

?f——现场正矢合计。

1㈡确定设置缓和曲线前圆曲线长度

Ly??f1nfy(段)

式中：fy——圆曲线正矢，可用曲线中部测点的现场正矢平均值或用式fy?50000求得。 R㈢确定缓和曲线长度

缓和曲线的长度，按不同条件可由以下几种方法确定： 1、求出曲线两端现场正矢递减变率的平均值，由m0?fyfd知，用

圆曲线平均正矢除以正矢递减变率，即得缓和曲线长度（以段为单位）。

2、根据正矢变化规律来估定缓和曲线长度。当曲线方向不是太差时，缓和曲线始点正矢只有几毫米，终点正矢接近圆曲线正矢，中间各点近似于均匀递变。掌握这个规律，缓和曲线长度很容易确定。

3、查阅技术档案或在现场调查曲线标来确定缓和曲线长度。另外，还可以根据现场超高顺坡长度来枯定。

㈣确定曲线主要桩点位置

圆曲线在加缓和曲线时，是将缓和曲线的半个长度设在直线上，另外半个长度设在圆曲线上，如图1－8所示。在加设缓和曲线前，圆曲线的直圆点（ZY）和圆直点（YZ）是缓和曲线的中点。因此，曲线主要标桩点的位置可以根据曲线中央点的位置xQZ，设缓和曲线之前的圆曲线长度Ly，及缓和曲l0来计算确定。

ZH?xQZ?Ly2?l0 2Ly2Ly2Ly2?l0 2l0 2l0 2HY?xQZ?YH?xQZ??HZ?xQZ??经过以上计算，重新确定曲线主要标桩点的位置，然后再编制计划正矢，就可以比较接近现场曲线的实际形状，使拨量较小。

六、拨量计算

获得现场正矢和有关限界、控制点、轨缝、路基宽度及线间距等资料后，即可进行曲线整正的内业计算。现结合现场实例说明计算过程和计算方法。

设有一曲线，共有23个测点，其现场正矢列于表1－2之第三栏中。

㈠计算曲线中央点的位置

xQZ???fnn11?f1n?23745?11.92(段） 1992上值表示曲线中央点位于第11测点再加9.20m处。 ㈡确定设置缓和曲线前圆曲线长度

经过对现场正矢的分析，可以初步估定圆曲线大致在第8测点至

第16测点之间。

圆曲线平均正矢fy??238??231717?8?1533?416?126mm 9计算加设缓和曲线前圆曲线长度

Ly??f1nfy?1992?15.81(段) 126㈢确定缓和曲线长度

通过对现场正矢的分析，可估定圆曲线为6段，即l0?6 ㈣计算主要桩点位置

ZH?xQZ?Ly2?l015.816?11.92???1.015(段） 222Ly2Ly2Ly2?l015.816＝11.92?＋?7.015(段） 222l015.816＝11.92＋－?16.825(段） 222l015.816＝11.92＋＋?22.825(段） 222HY?xQZ?YH?xQZ??HZ?xQZ??㈤确定各点的计划正矢 1、圆曲线的计划正矢

采用圆曲线的平均正矢fy＝126mm 2、缓和曲线的计划正矢

曲线各主要桩点的位置如图1－9所示。 ⑴求缓和曲线正矢递减变率

图1－9

fd?fym0?126?21mm 6

⑵求第一缓和曲线上各点正矢

b30.9853f1?fd??21?3.3mm 取为

663mm

??a3?0.0153?f2???b?6??fd???0.985?6???21?20.7mm 取为

????21mm

f3??3?1.015??21?41.7mm 取为

42mm

f4??4?1.015??21?62.7mm 取为

63mm

f5??5?1.015??21?83.7mm 取为

84mm

f6??6?1.015??21?104.7mm 取为

105mm

??a3?0.9853?f7?fy???b?6??fd?126???0.015?6???21?122.3mm取为

????122mm

b30.0153?21?126mm 取为 f8?fy?fd?126?66126mm

⑶求第二缓和曲线上各点正矢

101mm

80mm

59mm

38mm

17mm

2mm

ffb30.175316?y?6fd?126?6?21?125.9mm 取为

126mm

f?????b?a3???126?????0.175?0.8253?17?fy6??fd6????21?120.4mm取为

120mm

f18??22.825?18??21?101.3mm 取为

f19??22.825?19??21?80.3mm 取为

f20??22.825?20??21?59.3mm 取为

f21??22.825?21??21?38.3mm 取为

f?????b?a3??0.1753?226???fd????0.825?6????21?17.3mm 取为fb30.825323?6fd?6?21?1.9mm 取为

㈥检查计划正矢是否满足曲线整正前后两端的直线方向不变的要求

曲线整正前后，其两端直线方向不变的的控制条件是?df?0，

0n亦即?f??f'?0。此题中?f??f'?1992?1991?1，现场正矢总和比计划正矢总和多1mm，不满足要求。此时，可根据计划正矢在计算中近似值的取舍情况，在适当测点上进行计划正矢调整，以满足要求。调整计划正矢时，每个测点计划正矢的调整值不宜大于2mm。此例中将第7测点增加1mm。

将各测点的计划正矢值填入表1－2之第四栏中，以便进行拨量计算。

㈦计算拨量

en?2?0n?1?d0n?1f，曲线上任一测点的拨量，等于到前一测点为止的

全部正矢差累计合计的2倍。故计算拨量应首先计算正矢差，再计算差累计，最后计算拨量。

1、计算各测点的正矢差

曲线上各测点的正矢差等于现场正矢减去计划正矢，df?f?f'，因此将各测点第三栏的值减去第四栏的值，把差值填入第五栏中即可。

2、计算正矢差累计

某测点的正矢差累计等于到该测点为此的以前各测点正矢差的合计。因此，可按表1－2中第五、六栏箭头所示，用“斜加平写”

的方法累计。

曲线整正计算表（点号差法） 表1－2

现倒 场累 测点 正计 矢 一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二 1992 1988 1967 1921 1865 178l 1674 1553 1430 现 场 正 矢 三 4 2l 46 56 84 107 121 123 125 126 133 128 125 122 13l 124 114 102 83 55 40 19 3 计 划 正 矢 四 3 2l 42 63 84 105 正 正累 半 矢 矢 拨 差 差计 量 五 六 l 0 4 1 1 5 七 0 1 2 7 5 3 3 1 -4 正 修计 修正 修差 修半 矢 正划 拨 正矢 正累 正拨 修 后正 量 后差 后计 后量 正 矢 八 -1 九 3 20 42 63 84 105 拨 后 正 矢 注 十 十一 十二 十三 十四 1 l 4 -7 O 2 1 2 6 -1 -1 1 -1 -3 -4 -4 3 5 4 0 4 2 -4 -3 0 -4 -2 -1 O 0 1 3 9 8 7 8 7 4 O -4 -l 4 8 8 12 14 10 7 7 3 1 0 0 2 6 18 16 3 20 42 63 84 十五 ZH=1.015 HY=7.015 YH=16.825 HZ＝22.825 -7 -2 0 2 -2 0 l4 105 16 123 l4 125 8 0 126 126 123 -2 -2 126 -3 -5 126 -1 -6 126 126 126 O 7 2 123 -2 -1 125 -2 126 -1 126 126 126 O 7 2 1O 1305 11 1179 12 1046 13 14 15 16 l7 18 19 20 21 22 23 24 918 793 671 540 416 302 200 117 62 22 3 -6 -10 1 3 2 -16 -15 -12 -8 126 -2 126 8 126 126 -1 126 -1 126 -4 4 126 -4 -2 -10 126 5 3 1 16 126 16 127 24 126 28 120 20 101 14 14 6 2 0 80 59 38 18 2 1992 -12 +1 127 -9 -8 126 -2 101 80 59 38 17 2 1 3 2 2 1 126 -2 120 -6 lOl 80 59 38 18 2 1992 1 3 -4 2 1 l 120 -6 -5 -4 -13 -1 -17 -3 -23 -4 -5 -18 -l -26 +1 0 -27 ∑ 23745 1992 1992 +30 +l7 -30 -44 +29 +28 -29 -28 第六栏最后一测点的正矢差累计必为零，否则说明计算有误。 3、计算半拨量

某点的半拨量等于该点前所有测点正矢差累计的合计(不包括该测点)。因此，可按表1—2中第七栏箭头所示，用“平加下写”的方法计算。

半拨量的符号为正时，表示该测点应向外拨(上挑)，半拨量的符号为负时，表示该测点应向内拨(下压)。

为了不使曲线两端直线发生平移，应使en?2?0n?1?d0n?1f亦即必?0，

须使最后一测点的半拨量为零。而在表1一2第七栏中，最后第23测点的半拨量为－27，这表示曲线终端直线要向内拨移(下压)2×27mm，显然，此方案是违背整正曲线的基本原理，必须重新修正计划正矢，以使最后一测点的半拨量为零，来满足曲线两端直线位置不变的要求。

4、使终点半拨量调整为零

终点半拨量不为零且数值不大时，通常采用点号差法对计划正矢进行修正。

从半拨量的计算过程可知，如果在某测点上，将计划正矢减少lmm，同时在其下边相距为M个点号的测点上，将计划正矢增加lmm(计划正矢在上一测点减lmm，在下一测点加lmm，简称“上减下加”)，其结果，将使下一测点以后的各测点的半拨量增加1×Mmm。反之，如果在相距为M个点号的一对测点上，对其计划正矢进行“上加下减”的修正，其结果将使下一测点以后各测点的半拨量减少1×Mmm。

由于计划正矢的修正是在一对测点上进行的，修正值为lmm，且

符号相反，故不会影响曲线整正的原则，即?df?0这一条件，仍能保证使曲线两端直线方向不变的要求。

以上调整半拨量的方法，是通过在一对相距为M个点号的测点上，各调整lmm的计划正矢，而使这对测点以后各测点的半拨量变化1×Mmm，由于M为这对测点的点号之差，故称此法为点号差法。

使用点号差法调整半拨量时需注意： (1)点号之差M值应尽可能地大。

(2)如果一对测点的调整量不足以达到所需调整的值时，可以酌情使用几对测点。

(3)选择测点时，应考虑该点计划正矢的修正历史，避免与曾经进行过计划正矢修正的点发生同号重复修正。

(4)“先加后减”的各对测点，最好安排在负半拨量最大的点号之后，“先减后加”的各对测点，最好安排在正半拨量最大的点号之后，以避免使某些点的半拨量增大，对拨道不利。

(5)曲线的始点和终点不要进行正矢修正，以保证曲线始、终点的半拨量为零。

(6)在修正值的正值与负值之间，最好间隔二个测点以上，以保证曲线的圆顺。

在表1—2的实例中，曲线最后一点的半拨量为一27，且负半拨量最大值位于最后一点，因此，用点号差法，以两对测点采用“先减后加”格式进行正式修正。将计划正矢修正值填入表1—2之第八栏。第九至第十二栏的计算方法与第四至第七栏相同。

第十三栏为拨量，其值为第十二栏中各点半拨量值的2倍。 第十四栏的值是用曲线上各点拨道量和拨后正矢的关系，即

?e?e?其目的是为了检查计算是否有误，fn'?fn?en??n?1n?1?计算的。

2??各测点的拨后正矢应与各点修正后的计划正矢(在第九栏)相吻合，否则应重新复核。

七、拨量修正

(一)正矢差累计的梯形数列修正法

在表1—2中，利用点号差法，通过修正计划正矢，重新计算正矢差和正矢差累计，以达到使正矢差累计的合计数为零的目的。

但是在点号差法的计算过程中，我们做了很多重复繁琐的计算，例如表1—2中第九、十、十一栏基本上是第四、五、六栏的重复计算。我们看到点号差法是为了将正矢差累计的合计数调整为零，那么，我们是否可以直接从修正正矢差累计入手。从表1一2的计算过程，可以找到直接修正正矢差累计的方法。在表1—2第八栏中，计划正矢在第2、第8测点各被修正一1，第15、第22测点各被修正+1，则第2，第8测点的正矢差(在第九栏)应各被修正+1，第15、第22测点的正矢差应各被修正一1，而其他各测点的正矢差不受影响(这可以从表1一2第五栏和第十栏的值相比较得到验证)。根据正矢差累计的“斜加平写”计算规律，可以得到直接修正正矢差累计的数列，如表1—3中的第四栏。因此，我们可以省略表2—12中第七、八、九、十栏，而直接用表1—3第四栏中的差累计修正数列，对正矢差累计进行修正。进而计算拨量。现将表1—2中的实例用正矢差累计的梯形数列修正法计算之，如表1—4。

计划正矢修正表 表1－3

测 点 一 计矢 划修 正正 二 正修 矢 差正 三 差修 累 计正 四 测 点 一

计矢 划修 正正 二

正修 矢 差正 三

差修 累 计正 四

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1 -1 +1 +1 0 +1 +1 +1 +l +l +l 2 +2 +2 +2 +2 +2 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∑

+l +1 0

-1 -1 0

+2 +1 +1 +1 +l +l +l +1 O +27

表1－4中前五栏的计算与表1－2相同。

差累计修正法计算表 测 现正 计正 点 场矢 划矢 一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二 4 21 46 56 84 107 121 123 125 三 3 2l 42 63 84 105 123 126 126 126 126 126 126 126 126 正 矢 差 四 1 0 4 -7 0 2 -2 -3 -1 0 7 2 -1 -4 5 正累 差修 矢 累 差计 计正 五 1 1 5 -2 -2 0 -2 -5 -6 -6 1 3 2 -2 3 六 0 +l +l +l +1 +1 +l +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +l 半 拨 量 七 0 l 3 9 8 7 8 7 4 O -4 -1 4 8 8 计矢 拨 拨正 划修 正正 量 后矢 八 0 2 6 18 16 14 16 14 8 0 -8 -2 8 16 16 九 3 20 42 63 84 105 123 125 126 126 126 126 126 ]26 127 十 一l +l 表1－4 注 十一 ZH＝1.015 HY＝7.015 lO 126 11 133 12 128 13 125 14 122 15 13l 16 124 17 114 18 102 19 20 2l 22 23 83 55 40 19 3 126 120 101 80 59 38 17 2 -2 -6 1 3 -4 2 2 1 +30 -30 1 -5 -4 -1 -5 -3 -1 O +17 -44 -27 +l +1 +l +l +l +l 0 +27 12 14 10 7 7 3 1 O 24 28 20 14 14 6 2 O 126 120 lOl 80 59 38 18 2 1992 +1 YH=16.825 HZ＝22.825 ∑ 1992 1992 第六栏为差累计修正所用的梯形数列，其和为+27以抵消第五栏中差累计合计值一27。

第七栏中的值为第五、六、七栏的值平加写在下一点的格子里，即“平加下写”。

第十栏的值为第六栏的值，上点减本点所得之差，该栏的合计必为零。此外从该栏计划正矢修正值的排列位置，也可以判别第六栏中的梯形数列是否合理，亦即用点号差法对计划正矢修正值的要求来判定。

在表1—5中，根据点号差法所用计划正矢修正值的几种主要类型，以表1—3的方式推算出正矢差累计梯形修正数列的一般构成规律。

点号差法与差累计梯形修正数列 表1－5 一 二 三 四 测 计矢 正修 差修 计矢 正修 差修 计矢 正修 差修 计矢 正修 差修 划修 矢 累 划修 矢 累 划修 矢 累 划修 矢 累 点 正正 差正 计正 正正 差正 计正 正正 差正 计正 正正 差正 计正 1 2 3 4 5 -1 -l -1 +1 +l +1 +1 +2 +3 +l +l -1 -1 -1 -2 -2 +1 -1 -1 -l -I +1 +l +l +l -1 -1 -l -1 -1 -2 -3 -4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ∑ -1 -1 +l +1 +1 +1 +l -1 -1 +1 +l 0 +1 +1 -1 -1 -1 -l -1 +l +1 -1 -1 0 +4 +5 +5 +5 +4 +3 +2 +1 +1 +1 0 0 0 +l +2 +2 +2 +l 0 O +45 +l +1 -1 -1 -l -1 +1 +1 -1 -1 0 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 +l +1 O -2 -3 -4 -4 -4 -3 -2 -1 0 O O -1 -2 -2 -2 -2 -1 0 -38 +1 -1 -1 -1 -1 -1 +l +l +1 0 -1 +l +l +l +1 +1 -l -1 -1 0 -1 -2 -2 -2 -1 0 +l +2 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +3 +2 +l 0 +16 +1 -1 -1 -l -l -l O -1 +1 +1 +l +l +1 0 -5 -5 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 -40 从表1—5中的差累计修正栏，总结出差累计修正数列的构成规律如下：

1．正矢差累计修正数列，是以1为渐变量，逐点渐变的梯形数列。

2．梯形数列的中部至少应有两个数相邻，其值最大且数值相同。 3．梯形数列可以对称排列，也可以不对称排列。

4．可以只用一个梯形数列，也可以同时用几个梯形数列，但相邻梯形数列间至少要间隔一个测点。

5．梯形数列的上端不得伸入曲线始点，下端不得超出曲线终点。 6．梯形数列的合计数应等于正矢差累计的合计数，且符号相反。

(二)半拨量修正法

曲线上如遇有明桥、平交道口或线路两旁有固定设备或建筑物，此时，除了应使曲线终点的半拨量为零外，还需满足以上各控制点的拨量为零或限制在某一数值之内的要求。用半拨量修正法直接修正半拨量，直观性强，且易于控制各点的拨量，尤其对于复杂的曲线，使用半拨量修正法能获得极佳的设计方案。

半拨量修正法与差累计梯形数列修正法的原理完全相同。下面以表1—6所示实例来说明如何使用半拨量修正法。

在表1—6中，第六栏为各测点的半拨量，终点的半拨量为一27。

第七栏为差累计修正，在这一栏中使用了三个梯形数列，前两个数列是为了使位于钢桥上的第11、12测点的半拨量调整为零，所以第一个数列的数值和应为+16，位于钢桥所在测点之前。第七栏中的三个数列之和应为+27，这样才能即满足控制点对拨量的要求，又能把曲线终点一27个半拨量调整为零。

第八栏是按“平加下写”的规律，按箭头所示方向计算。

半拨量修正法计算表 表1－6

测 点 一 1 2 3 4 5 6 7 8 现正 场矢 二 4 2l 46 56 84 107 121 123 计正 划矢 三 3 2l 42 63 84 105 123 126 正 矢 差 四 1 0 4 -7 0 2 -2 -3 正累 矢 差计 五 1 1 5 -2 -2 0 -2 -5 半 拨 量 六 0 1 2 7 5 3 3 1 差修 半修 修半 修拨 拨正 计矢 累 拨 正拨 正 划修 计正 量正 后量 后量 后矢 正正 七 1 1 2 3 3 3 2 八 0 l 2 4 7 lO 13 九 0 1 3 9 9 lO 13 14 十 十一 十二 0 2 6 18 18 3 20 42 62 -1 -1 注 十三 ZH=1.015 HY＝7.015 83 -l-1 20 105 26 123 28 127 +l 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Σ 125 126 133 128 125 122 13l 124 114 102 83 55 40 19 3 1992 126 126 126 126 126 126 126 126 120 10l 80 59 38 17 2 1992 -1 0 7 2 -l -4 5 -2 -6 1 3 -4 2 2 1 +30 -30 -6 -6 1 3 2 -2 3 1 -5 -4 -1 -5 -3 -1 0 +17 -44 -27 -4 -10 -16 -15 -12 -10 -12 -9 -8 -13 -17 -18 -23 -26 -27 1 -1 -1 1 2 3 3 2 1 1 +27 15 16 16 15 14 14 14 14 15 17 20 23 25 26 27 11 6 O O 2 4 2 5 7 4 3 5 2 0 O 22 127 +1 12 127 +l 0 O 4 8 4 127 +l 126 125 -1 126 126 钢桥 钢桥 HZ=22.825 lO 125 -1 8 6 10 4 0 0 100 -1 80 60 39 17 3 +l +l +l 14 119 -1 YH＝16.825 1992 0 第九栏为第六栏与第八栏的和，即修正后半拨量＝半拨量+半拨量修正。

第十二栏的计算方法同表1—4中第十栏。

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