2010年江西省高考试题(数学理)解析版
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2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题(江西卷)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每个小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的。
1.已知(x+i )(1-i )=y,则实数x,y 分别为( )
A.x=-1,y=1
B. x=-1,y=2
C. x=1,y=1
D. x=1,y=2
【答案】 D
【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得2()(1)x i x i y -+-=,没有虚部,x=1,y=2.
2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈,,{}
2B=|y y x x R =∈,,则A B ?=( ) A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥
C. {}|01x x ≤≤
D. ?
【答案】 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ;{|11}A x x =-≤≤,{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。在应试中可采用特值检验完成。
3.不等式
22x x x x --> 的解集是( ) A. (02),
B. (0)-∞,
C. (2)+∞,
D. (0)∞?+∞(-,0), 【答案】 A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.
20x x
-<,解得A 。 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
4. 2111lim 1333n x →∞??++++= ???( )
A. 53
B. 3
2 C. 2 D. 不存在
【答案】B
【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一:先求和,然后对和取极限。1133lim ()1213
n n →+∞-=-
5.等比数列{}n a 中,12a =,8a =4,函数()128()()
()f x x x a x a x a =---,则()'0f =( ) A 、62 B. 92 C. 122 D. 152
【答案】C
【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中,含有x 项均取0,则()'0f 只与函数()f x 的一次项有关;得:412123
818()2a a a a a a ??==。
6.
(82展开式中不含..4
x 项的系数的和为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质,重点考查实践意识和创新能力,体现正难则反。采用赋
值法,令x=1得:系数和为1,减去4
x 项系数80882(1)1C -=即为所求,答案为0.
7.E,F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点,则tan ECF ∠=( ) A. 1627 B. 23
C. D. 34
【答案】D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1:约定
AB=6,AC=BC=由余弦定理
再由余弦定理得4cos 5ECF ∠=
, 解得3tan 4
ECF ∠= 解法2:坐标化。约定
AB=6,AC=BC=(0,3)
利用向量的夹角公式得
4cos 5ECF ∠=
,解得3tan 4
ECF ∠=。
8.直线3y kx =+与圆()()22
324x y -+-=相交于M,N 两点,
若MN ≥则k 的取值范围是
A. 304??-????,
B. []304??-∞-+∞????,,
C. ????
D. 203??-????,
【答案】A
【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式,重点考察数形结合的运用.
解法1:圆心的坐标为(3.,2),且圆与y 轴相切.
当|MN |=,
由点到直线距离公式,解得3[,0]4-;
解法2:数形结合,如图由垂径定理得夹在两直线之间即可, 不取+∞,
排除B,考虑区间不对称,排除C,利用斜率估值,选A
9、给出下列三个命题: ①函数11cos ln 21cos x y x -=+与ln tan 2
x y =是同一函数; ②若函数()y f x =与()y g x =的图像关于直线y x =对称,则函数()2y f x =与
()12
y g x =的图像也关于直线y x =对称; ③若奇函数()f x 对定义域内任意x 都有()(2)f x f x =-,则()f x 为周期函数。
其中真命题是
A. ①②
B. ①③
C.②③
D. ②
【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,①错误;排除A 、B,验证③, ()[2()](2)f x f x f x -=--=+,又通过奇函数得()()f x f x -=-,所以f (x )是周期为2的周期函数,选择C 。
10.过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线L,使L 与棱
AB ,AD ,1AA 所
成的角都相等,这样的直线L 可以作
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
【答案】D 【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断,重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类:通过点A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC 1,第二类:在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等,有3条,合计4条。
11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测。方法一:在10箱子中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和2p ,则
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