江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题

南京师大附中2018届高三年级模拟考试

数 学 2018.05

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．参考公式：

1

锥体的体积公式：V＝3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的

指定位置上）

1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x| x2－x－2＜0}，则A∩B＝________▲． 1

2. 若复数z＝1－i，则z＋ 的虚部是________▲．

z

3. 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1400辆、5600辆、2000辆．为检验 产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的 产品中抽取________▲件．

??x－1≤0，

4. 设变量x，y满足约束条件?x＋y＋1≥0，则目标函数z＝－2x＋y的最大值是 ▲ ．

?x－y＋3≥0，?

5. 小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率 是________▲．

6. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________▲．

A1DB1C1ABC

（第6题）

（第7题）

7. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC 的体积是 ▲ ．

x2y2

8. 已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物线y2＝20x

ab 的焦点相同，则双曲线的方程是________▲．

9. 若直线y＝2x＋b是曲线y＝ex－2的切线，则实数b＝________▲． 10. “a＝1”是“函数f(x)＝

x＋1

＋sinx－a2为奇函数”的________▲条件．（填“充分不必要”，“必 x

要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

11. 在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝________▲． 12. 已知直线x－y＋b＝0与圆x2＋y2＝9交于不同的两点A，B．若O是坐标原点，且

2→→→|OA＋OB|≥|AB|，则实数b的取值范围是________▲．

2

→→→→→→13. 在△ABC中，已知AB·AC＋2BA·BC＝3CA·CB，则cosC的最小值是________▲．

??x2－x＋5，x＞0，

414. 已知函数f(x)＝x－3x＋1，g(x)＝?若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6个实 2??－x－6x－8，x≤0，

3

2

数根（互不相同），则实数a的取值范围是________▲．

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把

答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

已知A，B，C是△ABC错误！未指定书签。的三个内角，向量 m＝(－1，3)错误！未指定书

→

签。，n＝(cosA，sinA)错误！未指定书签。，且m·n＝1错误！未指定书签。． （1）求A的值；

1＋sin2B

（2）若2＝－3错误！未指定书签。，求tanC的值．

cosB－sin2B

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD错误！未指定书签。是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），

平面ABE错误！未指定书签。与棱PD交于点F． （1）求证：AB//EF；

（2）若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD．

（第16题）

→→→

17．(本小题满分14分)

如图，A，B，C三个警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向 63千米处．

（1）警员甲从C出发，沿CA行至点P处，此时∠CBP＝45°，求PB的距离； （2）警员甲从C出发沿CA前往A，警员乙从A出发沿AB前

往B，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度 为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B

AP北BC后原地等待，直到甲到达A时任务结束．若对讲机的有效 通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系 的总时长？

18．(本小题满分16分)

x2y2

如图，已知椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，3)，

（第17题）

1

离心率为2，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点． （1）求椭圆C的方程；

（2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的 比值；

（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为 点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l 的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于 定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是， 请说明理由．

19．(本小题满分16分)

已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．

（1）若a＝1，求函数f(x)的极值； （2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；

（3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k， x1＋x2

若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′()＜k．

2

20．(本小题满分16分)

已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列， 4b2，2b3，b4成等差数列． （1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列， 求m＋n的最小值；

（第18题）

an1

（3）令cn＝b，记{cn}的前n项和为Tn，{a}的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对?n≥2，

n

n

Tn－1

n∈N*，都有pn＝n＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．

南师大附中2018届高三年级模拟考试

数学附加题 2018.05

注意事项：

1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．

3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定．．．．．

区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．

A．选修4—1：几何证明选讲

1

在△ABC中，已知AC＝2AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：

BN=2AM． A

M

O

CNB

（第21A题）

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵M＝?

C．选修4—4：坐标系与参数方程

π

在极坐标系中，已知圆C：ρ＝22cosθ和直线l：θ＝4(ρ∈R)相交于A，B两点，求线 段AB的长．

?1 2?

? 的一个特征值为3，求M的另一个特征值． ?2 x?

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9ba3.html