电网络理论习题

第一章

1-1、图示电路中，N为电阻性定常而端口元件，其特性为u?Ri或i?Gu，其中R、G为2×2矩阵，它们是已知的。现在如图示接入方式接入电阻r1和r2。求包括这两个电阻在内的二端口元件的特性。 （证明图示网络的线性、非时变性）

r211`2r1N2`

1-7、设电感器的电感矩阵L是：L??如果L12?L11?L21L12??L22?

?L21，试证明这个元件不是无源的。进而证明元件是无源的充分必要条

件是L对称正定。

1-8、图1-8的二端口由两个线性电阻器（无源元件）和一个理想流控电流源（有源元件）组成。试证明在某些参数值下，它可以是无源二端口。

i1i2u1?i1r1r2u2

图1-8

1-9、设互易n端口有混合参数矩阵H，求H应满足的条件。

1-10、设x是输入，y是输出，它们可以是n端口的电流或电压。加法器、乘法器和延时元件的约束分别是：

y?ax1?bx2，y?ax1x2，y(t)?ax(t??)

式中，a、b、?都是正常数。这些元件是不是线性的？是不是时变的？（题中输入x可以是二维量，输出y是一维量，仍可以定义容许偶(x,y)。）

第二章

2-5、建立图2-5所示网络的混合方程和改进节点方程。

aE3bG6ca3b6c?4V1V1C1G2dV20g7V2G5G8145782

d0

（a）

图2-5

（b）

2-10、求图2-10所示双T型RC电路的转移函数V2(s)/V1(s)[提示：先求外节点方程]。

C314CR2CR2R2V1(s)V2(s)

图2-10

2-14、N1（图2-14（a））与如下各网络N2按对应节点号相联的方式联结，试写出联结后所构成的新网络的节点方程。 （1）N2如图2-14（b）所示，其端口特性为：

?U13?H11I1?H12U23??I2?H21I1?H22U23

（2）N2为如图2-14（c）所示回转器，其特性为：

?U1??rI2??U2?rI1

I2N2I1rN14 2 （a） （b） （c） 图2-14

43210I12131U1I23U2补充：已知四端网络Na的不定导纳阵为Yia阵

?(yij)4?4，求增加C,G后的不定导纳

12CG3Na4

第三章

3-2、画出图3-2所示电路的信号流图。用Mason公式计算电流I。

2?3A3?10V4?I5?2V

图3-2

3-3、图3-3中（共地的）二端口有如下混合表示：

?U1?h11I1?h12U2??I2?h21I1?h22U2

画出这电路的信号流图。用Mason公式计算U2。

gU2I1Jr1U1I2U2r2

图3-3

3-7、图3-7所示信号流图表示某双输入双输出系统：

?Y1(s)??H11(s)????Y(s)?2??H21(s)H12(s)??X1(s)???? H22(s)??X2(s)?用Mason公式求网络函数H11(s)、H12(s)、H21(s)和H22(s)。

Y1(s)H8H1X1(s)H2G1H3H6G3H4G4X2(s)H7H5Y(s)2

G2图3-7

3-10、用信号流图及伴随网络方法求图3-10电路的灵敏度?I0?I0?G3?G1、?I0?G2、

和?I0?g。

G2?1sI0E1VU1G1?2sg?2sgU1G3?4s

图3-10

第四章

4-1、图4-1所示网络，取状态矢量x?[u1,i2,i3]T，输出变量y?[u4]，列写其状态方程和输出方程。

R4u4usi2u1Ci3ML2L3R5is

图4-1

4-2、图4-2中的二端口N的特性为：

?i1??0???i??1?2????u3????110?11??u1????1u2???0????i3??

试写出图示网络的标准状态方程。

i1uau1Ni2u22Fi3u34H

图4-2

4-6、某单输入单输出线性系统的状态——输出方程为：

????x1???3????x?1?2???y???1????1??1?x???1???3???1u(t) ?x??2???1???2??求系统的传递函数H(s)?Y(s)/U(s)。 4-7、已知线性时不变网络的状态方程为：

????2?x1???????1?x2?0??x1??x1(0)??0?，????????x(0)?2??x2??2??0?

画出其相图和对应于给定初始条件的一条轨迹。 4-8、确定下列线性自治系统的奇点类型，并作相图： （a）

???2x????2?1??x ?3? （b）

???2x????63??x 4?第六章

6-1、图6-1电路中，非线性电阻R1和电容C2的特性分别为：

R1：i1?1?u1?u123

C2：u2?q2?3q2

3试列写出标准形状态方程，并讨论状态变量的选择问题。

i1u1R1EC2u2

图6-1

6-2、图6-2所示二阶非线性网络中，非线性电感和电容的特性分别为：

L：i1?f1(?1)或?1?f1C?1(i1)

?1：q2?f2(u2)或u2?f2(q2)

（a）求出以?1和q2为状态变量的标准形方程； （b）以i1和u2作为状态变量，重做（a）； （c）设?1?13i1，q2?u22，u(t)?5V，求出电路的平衡态。

1?i1u(t)i2u1u2L1?2?1?

图6-2

6-6、某自治网络的状态方程为：

??22?x1?x1?x2 ??2??x2?x1?6x2?5（1）求所有的平衡态；

（2）求在各平衡态附近的线性化方程；

（3）确定各平衡态的类型及其附近的相图。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/9b87.html