第39-40课时平面向量2

lbq2009届高三艺术生数学一轮复习教学案

1 §39 平面向量

2 (1)

【考点及要求】

1. 理解平面向量的坐标表示；

2. 掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算；

3. 理解向量平行的等价条件的坐标形式．

【基础知识】

1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，i 、j 为x 轴、y 轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量a ，有且只有一对实数x ，y ，使a ＝x i ＋y j 成立，即向量a 的坐标是________

2.平面向量的坐标运算：若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ＋b ＝___________， a －b ＝____________。

3.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的____坐标减去____坐标.

4.实数与向量积的坐标表示：若a ＝(x ，y )，则λa ＝____________

5. 设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，由a ∥b ? x 1 y 2－x 2 y 1＝_______

【基本训练】

1.设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线

段依次首尾相接能构成四边形，则向量d 为 ( )

A.（2,6）

B.（-2,6）

C.（2,-6）

D.（-2,-6）

2.平面上A （-2，1），B （1，4），D （4，-3），C 点满足2

1AC =→--→--CB ，连DC 并延长至E ，使|→--CE |=4

1|→--ED |，则点E 坐标为： ( ) A 、（-8，35-） B 、（311,38-） C 、（0，1） D 、（0，1）或（2，3

11） 3．若向量a =(x －2,3)与向量b =(1,y +2)相等，则（ ）

A ．x =1,y =3

B ．x =3,y =1

C ．x =1,y =－5

D ．x =5,y =－1

4．已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan = （ ）

A ．

43 B ．43- C ．34 D ．34-

【典型例题讲练】

例1、 已知平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，

4），求顶点D 的坐标。

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2 变式引申：已知平面上三点的坐标分别A(-2,1),B(-1,3),C(3, 4)，求点D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。

例2已知A (-2，4)，B (3，-1)，C (-3，-4)，且3 ＝，2 ＝，求M ，N 的坐标和的坐标.

变式: 若向量2 -＝，j m i BC + ＝，其中i ，j 分别为x 轴，y 轴正方向上的单位向量，求使A ，B ，C 三点共线的m 值.

【课堂小结】

设：(x 1, y 1)、b (x 2, y 2)

（1）加减法：±=(x 1±x 2,y 1±y 2)(其中=(x 1,y 2)、=(x 2,y 2)).

（2）数乘：若a =(x,y),则λa =(λx,λy)

（3）a ∥b (b ≠)12210a b x y x y λ?=?-= 注意：充要条件不能写成：1122x y x y =或1122

x y x y =，但在解题中，当分母不为0时常使用；

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3 【课堂检测】

1．若向量a =(x －2,3)与向量b =(1,y +2)相等，则（ ）

A ．x =1,y =3

B ．x =3,y =1

C ．x =1,y =－5

D ．x =5,y =－1

2．已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且a ∥b ，则αtan = （ ）

A ．43

B ．43-

C ．34

D ．3

4- 3．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2BC =

4．已知)2,3(=，)1,2(-=，若λλ++与平行，则λ=

5．已知ABCD 中A(3，-2)，B(5，2)，C(-1，4)，则D 的坐标为____________

§40 平面向量 2 (2)

【典型例题讲练】

例3已知点O(0,0), A(1,2), B(4,5), 及.t +问： (1) t 为何值时，P 在x 轴上? P 在第二象限？

(2) 四边形OABP 能否成为平行四边形？若能；求出相应的t 值；若不能；请说明理由.

变式: 已知a ＝(3, -1), b ＝(-1, 2), c ＝(-1,0), 求λ与μ，使c a b λμ=+

例4．已知向量u ＝(x ，y )与向量v ＝( y ，2y -x )的对应关系用)( u f v ＝表示，

(1) 证明对于任意向量，及常数m ，n 恒有)()()(nf mf n m f ++＝成立；

(2) 设＝(1，1)，＝(1，0)，求向量)(f 及)(f 的坐标；

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4 变式引申: 求使)(f ＝(p ，q ) (p ，q 为常数)的向量的坐标.

【课堂小结】

运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。

【课堂检测】

1．若向量a =(x+3,x 2-3x-4)与AB 相等，其中A(1，2)，B(3，2)，则x=

2．已知三点P (1,1)、A (2,-4)、B (x ,-9)在一条直线上，求x 的值.

3．已知向量a =(2x －y +1,x +y －2), b =(2,－2),x 、y 为何值时，

(1)a b = ； (2) //a b

【课后作业】

1．平面内给定三个向量()()()1,4,2,1,2,3=-==，回答下列问题：

（1）求满足c n b m a +=的实数m,n ；

（2）若()()

a b c k a -+2//，求实数k ；

2.(2005湖北)．已知向量||).,5(),2,2(b a k b a +=-=若不超过5，则k 的取值范围是

3.设→--OA =（3，1），→--OB =（-1，2），→--OC ⊥→--OB ，→--BC ∥→--OA ，O 为坐标原点，则满足→--OD +→--OA =→--OC 的→

--OD 的坐标是＿＿＿＿

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