《建筑结构》教案-2017 - 图文

一、学期授课计划编订依据 课程标准名称、批准单位及时间 本学期主要讲授的内容（授课内容起止章节） 采用教材名称、作者、出版社及版本 《建筑结构》，教务处，2017年6月。 0绪论~12 砌体结构 《建筑结构》、曹长礼，李萍、西安交通大学出版社、第1版 《建筑结构》、鲁维、南江大学出版社、第1版 《建筑结构基础与识图》、周晖、机械工业出版社、第1版 《建筑结构》、何益斌、中国建筑工业出版社、2005； 《建筑结构》、熊丹安、华南理工大学出版社、2011； 《建筑结构设计》、邱洪兴、高等教育出版社、2009。 主要参考书 教 学 时 数 本学期教学周数 教务处 审核意见

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班级本学期授课计划时本学期周学时数 本学期计划教学时数 预计假日缺课时数 本学期实际教学时数 其 中 总 时 数 讲 实验见习练习复 授 实训 实习 测验 习 机动时数 数

二、学期教学进度表 周日次 期 授课章节及内容提要 第1章 绪论 1.1 建筑结构的组成和分类 1.2 混凝土结构 1.3 砌体结构 1.4 课程特点与学习方法 第2章 建筑结构设计的基本原则 2.1 结构设计的基本要求 2.2 结构上的荷载与荷载效应 2.3 结构抗力和材料强度 2.4 概率极限状态设计法 第3章 混凝土结构材料的力学性能 3.1 混凝土 3.2 钢筋 3.3 钢筋与混凝土的粘结 第4章 钢筋混凝土受弯构件 4.1 板、梁的一般构造 4.2 受弯构件正截面承载力计算 4.3 受弯构件斜截面承载力计算 4.4 受弯构件的变形及裂缝宽度验算 第5章 受压构件的承载力计算 5.1 概述 5.2 受压构件的一般构造要求 5.3 轴心受压构件的承载力计算 5.4 偏心受压构件正截面承载力计算 5.5 偏心受压构件斜截面承载力计算 算 第6章 受拉构件的承载力计算 6.1 受拉构件的受力特点 6.2 轴心受拉构件正截面承载力计算 6.3 偏心受拉构件承载力计算 第7章 受扭构件的承载力计算 7.1 概述 7.2 一般受扭构件承载力计 周学时 教学形式 讲授学时 实验实训 见习学时 实训专周 作业次数 1 4 4 1 2 4 4 2 3 4 4 1 4 4 4 2 5 4 4 2 2

6 7 8 总学时 周次 第8章 预应力混凝土构件 8.1 预应力混凝土的基本概念 8.2 预应力混凝土材料及预应力损失 8.3 预应力混凝土轴心受拉构件 8.4 预应力混凝土构件的构造要求 件 第9章钢筋混凝土梁板结构 9.1 概述 9.2 现浇单向板肋梁楼盖 9.3 现浇双向板肋梁楼盖 9.4 装配式楼盖 9.5 楼梯 9.6 悬挑构 第10章 单层厂房结构 10.1 概述 第11章 框架结构 11.1 框架的结构和布置 第12章 砌体结构 12.1 砌体材料及其力学性能 合计 4 4 2 4 4 1 4 4 1 32 32 12 三、学期实验（实训）进度表 日期 实验实训内容提要 周学时 教学形式 实验实训场地（室） 实验实训设备 总学时 3

建筑结构课程教案

授 课 题 目 授 课 时 间 课 次 1次 绪论 建筑结构的概念 建筑结构特点及其计算原理 第1周周*第*-*节 课 时 安 排 2课时 课 型（请打√） 理论课（√ ） 讨论课（ ） 实验课（ ）习题课（ ）其他（ ） 1、了解建筑结构的分类； 教学目的与要求 2、了解钢筋混凝土结构及其它结构的优缺点； 3、了解本课程的目的和特点； 教学重点与难点 教学方法与手段 钢筋混凝土结构的特点及其应用情况 讲授法，多媒体与板书相结合 一、引入课程 5′ 二、建筑结构概念 10′ 三、建筑结构的分类 15′ 四、建筑结构的发展 5′ 五、建筑结构的特点 5′ 教 学 内 容 六、荷载代表值 15′ 荷载标准值、可变荷载准永久值、可变荷载组合值、可变荷载频遇值 七、荷载代表值计算 10′ 八、结构的功能要求 10′ 九、结构功能的极限状态 10′ 十、小结 5′ 思考题：0.1 0.2 思考题：1.1 1.2 思考题：1.3~ 1.8 思考题与作业 4

讲 稿

一、建筑结构的分类： 1、按所用的材料：

（1）混凝土结构：素混凝土结构、钢筋混凝土结构、预应力混凝土结构、特殊混凝土结构； （2）钢结构——以钢材为主制作的结构；

（3）砌体结构——由块材通过砂浆砌筑而成的结构。 2、按承重结构的类型：

（1）框架结构——纵、横梁及立柱组成框架，作为承重结构。然后在纵、横梁间铺上梁板形成楼盖和屋盖。墙体作为填充材料设置在立柱之间，不承重。

（2）剪力墙结构——纵向及横向钢筋混凝土墙，以及用作楼盖和屋盖的梁板组成房屋的承重结构。

（3）框架—剪力墙结构——在框架结构的基础上，沿框架纵横、横方向的某些位置，在柱于柱之间设置数道钢筋混凝土墙体作为剪力墙，综合了框架和剪力墙二者的优点。

（4）筒体结构——钢筋混凝土墙组成一个筒体作为房屋的承重结构；或者由密柱和深梁（高度较大）组成。

（5）壳体结构、网架结构、悬索结构等——大跨度结构。 二、各种材料建筑结构的特点及应用情况： 1、钢筋混凝土结构：

★ 钢筋和混凝土为什么能在一起有效地共同工作？

A、混凝土硬化后，钢筋与混凝土的接触面能牢固地结合在一起，互相间不能滑动而能整体工作；

B、钢筋和混凝土两种材料的温度线膨胀系数非常接近，当温度变化时，不致因各自伸缩不同，使其粘结破坏各自分离；

C、钢筋买入混凝土中，钢筋周围有混凝土形成的保护层，能防止钢筋锈蚀，使钢筋和混凝土能长期可靠地共同工作。

（1）钢筋混凝土结构的优缺点：

优点：a、耐久性；b、耐火性；c、整体性；d、可模性；e、易于就地取材。

缺点：自重大、费工、模板用料多，承载力有限，施工周期长、施工受气候条件的限制，抗裂性较差，结构隔热、隔音性能较差，加固和拆修较困难。

★ 钢筋混凝土结构的缺点如何克服？

a、 发展轻质混凝土、高强混凝土和预应力混凝土；

b、 发展高强混凝土、钢骨混凝土和钢管混凝土等新型材料；

c、 利用钢模、飞模、滑模等先进施工技术，采用泵送混凝土、早强混凝土、高性能混凝土、免振自密实混凝土等，提高施工效率；

d、 发展预应力混凝土，利用树脂涂层钢筋。

e、 发展新型的混凝土加固技术，如碳纤维布加固混凝土结构技术；

（2）钢筋混凝土结构发展阶段：

前提：1824年——英国人阿斯普丁（J.Aspdin）发明硅酸盐水泥； 1850年——法国人朗波（L.Lambot）制造了世界上第一只钢筋混凝土小船； 1872年——纽约建造了世界上第一所钢筋混凝土房屋。

发展阶段：a、第一阶段——钢筋混凝土发明至20世纪初：钢筋和混凝土的强度比较低；应用领域

——用于建造中小型楼板、梁、柱、拱和基础等构件；设计方法——容许应力设计方法，弹性理论。 b、第二阶段——从20世纪20年代到第二次世界战争前后：出现了预应力混凝土；应用领域——

开始用于大跨度结构；设计方法——破损阶段设计法和极限状态设计法。

c、第三阶段——第二次世界战争以后至今；出现了装配式钢筋混凝土结构、泵送商品混凝土等

工业化生产的结构；应用领域——超高层建筑、大跨度桥梁、特长跨海隧道、高耸结构等大型结构工程；设计方法——以概率理论为基础的极限状态设计法。 2、钢结构优缺点：

优点：强度高、自重小；塑性、韧性好；材质均匀，质量稳定，并且钢材各向

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同性弹性工作范围大，工作可靠性高；适于机械化加工，工业化生产程度高，施工 现场工程量小，施工周期也最短，主要是干作业，能改善施工环境，有利于文明施 工；可大大减少砂、石、灰的用量，减轻对不可再生资源的破坏，拆除后可再生循 环利用，减少灰色建筑垃圾，有利于保护环境，节约资源。

缺点：钢材耐火性能差，需要有相应的隔热及防火措施；钢材易锈蚀，严重时 会影响结构的使用寿命，必须采取良好的防锈措施。

应用范围：承重荷载较大的结构，如重型厂房；大跨度结构，如体育馆、影剧 院、大会堂、大型工业厂房、飞机维修库等；高层建筑；轻型钢结构；可以拆卸和 搬迁的结构。

3、砌体结构优缺点：

优点：抗压强度较好；成本低；施工方便，结构的耐久性、耐火性以及保温隔 热性能都比较好。

缺点：自重大，强度低，整体性差，抗震性能差。 三、课程学习中应注意的问题：

1、课程学习的过程：受力性能分析——理论分析——构件设计——结构设计。 基本材料的受力性能和理论分析构成了本学科的基本理论，是混凝土结构的基 础知识。

构件设计和结构设计是基本理论的工程应用，二者既紧密联系，又在层次上有 所不同。

2、在基本理论学习中应注意的问题：

（1）混凝土结构的基本理论是一门特殊的材料力学，分析问题仍然以材料的 物理关系、变形的几何关系和受力的平衡关系为出发点。

（2）学习中要注意钢筋和混凝土的受力性能、二者的相互作用和配比关系对结构构件受力性能的影响。

（3）学习中要注意使钢筋与混凝土共同工作的基础——二者之间可靠的粘结力得以充分保证。 （4）学习中应重视试验研究的方法，了解反映试验中规律性现象的受力性能，注意经验公式建立的条件和适用范围。

3、在构件和结构设计的学习过程中应注意的问题：

（1）构件和结构设计是一个综合性问题，设计结果不惟一，确定方案时要综 合考虑使用、材料、造价、施工等方面的因素。

（2）构件和结构设计必须遵循各种结构类型的设计规范或规程，因此本课程的学习要结合《混凝土结构设计规范》（GB50010－2002）（以下简称《规程》来进行。

（3）设计工作是一项创造性工作，不应该被规范所束缚，要充分发挥设计者的主动性和创造性。 四、本讲小结：

1、混凝土的最基本力学性能：抗压强度高，但抗拉强度却很低。一般混凝土的抗拉强度只有抗压强度的1/20～1/8。另一方面，混凝土破坏时具有明显的脆性性质。

2、钢材的最基本力学性能：抗拉和抗压强度都很高，且钢材一般均具有屈服现象，破坏时表现出较好的延性。

3、钢筋混凝土梁的承载力比素混凝土梁大大提高，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度均得到充分利用，且破坏过程有明显预兆。

4、钢筋和混凝土两种的物理力学性能很不相同材料之所以可结合在一起共同工作，是由于钢筋和混凝土之间存在有良好的粘结力，保证两种材料协调变形、共同受力，且由于钢筋和混凝土基本相同的温度膨胀系数，这种粘结力不会因温度变化丧失。

5、混凝土结构的优点：材料利用合理、易于就地取材、耐久性好、造价和维护费用低、可模性好、耐火性好、整体性好、刚度大。

6、混凝土结构的缺点：自重大、抗裂性差、承载力有限、施工复杂。克服和解决混凝土结构的缺点是混凝土结构的发展方向。

7、钢筋混凝土基本构件有：受弯构件、受压构件、受扭构件、受拉构件。

8、基本受力形态有：正截面受力（轴压、轴拉、受弯、压弯和拉弯）、斜截面受力（受剪、压剪和拉剪）、扭曲截面受扭（纯扭、弯剪扭、压弯剪扭）。

9、学习要求：掌握钢筋混凝土和预应力混凝土结构中各种基本构件在不同受力形态情况下的受力性能和分析方法，注意与材料力学分析方法的差别，了解其复杂性所在及其影响受力性能变化的配比关系。

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10、在理解基本理论的基础上，掌握按《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2002）进行钢筋混凝土和预应力混凝土结构构件的设计计算方法和配筋构造

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建筑结构课程教案

授 课 题 目 授 课 时 间 课 次 2次 建筑结构计算基本原则 第1周周*第*-*节 课 时 安 排 2课时 课 型（请打√） 理论课（√ ） 讨论课（ ） 实验课（ ）习题课（ ）其他（ ） 教学目的与要求 掌握极限状态时用设计表达式意义,在不同荷载组合下构件上的作用效应计算方法；掌握按承载能力极限状态设计的实用表达式荷载作用效应计算。 重点：结构的功能及其极限状态的含义，荷载作用效应、结构抗力的教学重点与难点 概念，能正确理解极限状态时用设计表达式 难点：不同荷载作用下荷载效应计算问题 教学方法与手段 讲授法，多媒体与板书相结合 一、复习上次课要点 5′ 二、结构的功能函数及有关概念 15′ （1）作用效应和结构抗力的概念 （2）结构的功能函数 教 学 内 容 三、实用设计表达式 20′ 四、承载能力极限状态设计的实用表达式荷载作用效应计算 25′ 五、举例：【例1.2.1】 20′ 六、小结 5′ 习 题1.1~1.2 思考题与作业 8

讲 稿

3.结构的功能函数

（1）作用效应和结构抗力的概念

作用效应—— 结构上的各种作用，在结构内产生的内力（轴力、弯矩、剪力、扭矩等）和变形（如挠度、转角、裂缝等）的总称，用S 表示。由直接作用产生的效应，通常称为荷载效应。

结构抗力 —— 结构或构件承受作用效应的能力，如构件的承载力、刚度、抗裂度等，用R表示。结构抗力是结构内部固有的，其大小主要取决于材料性能、构件几何参数及计算模式的精确性等。

（2）结构的功能函数

Z?g(S,R)?R?S实际工程中，可能出现以下三种情况

(1

小 结：

1. 荷载分类、荷载代表值的概念及种类； 2. 永久荷载、可变荷载的代表值； 3. 作用效应、结构抗力的概念； 4. 结构的功能及其极限状态的含义。

第一章 建筑结构计算基本原则

第 二 讲 教学目标：

能正确应用极限状态实用设计表达式。 重 点

概率极限状态设计法实用设计表达式。 难 点

概率极限状态设计法实用设计表达式。 §1.2 建筑结构概率极限状态设计法 1.2.2 实用设计表达式

（2）荷载效应基本组合设计值 S 对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的组合中取最不利值确定。

1）由可变荷载效应控制的组合 n S?? 0(?GSGk??Q1SQ1k??Qi?ciSQik)i?2

?9

r：结构构件的重要性系数，对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件，不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件，不应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数。 n S?? 0(?GSGk??Q1SQ1k??Qi?ciSQik)i?2 γG ：永久荷载分项系数，按表1.2.3 ◆采用； SGk ：永久荷载标准值Gk 计算的荷载效应值；

γQi ：第i个可变荷载的分项系数；按表1.2.3 ◆采用； SQik ：按可变荷载标准值Qi计算的荷载效应值;

ψci ：可变荷载Qi的组合值系数，民用建筑楼面均布活 荷载、屋面均布活荷载的组合值系数；

表1.2.3 荷载分项系数的取值 荷载特性 荷载分项系数 永久荷载效应 由可变荷载效应控制的组合 1.2 对结构不利 由永久荷载效应控制的组合 1.35 永久荷载 永久荷载效应对结构有利 1.0 倾覆、滑移或飘浮验算 0.9 一般情况 1.4 可变荷载 对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构的活荷载取 1.3 2）由永久荷载效应控制的组合 n S??(?S???S)0GGkQiciQik i?1 应用（1.2.3）、式（1.2.4）时应注意以下问题：

当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时，参与组合的可变荷载仅限于竖向荷载。

混凝土结构和砌体结构设计采用内力表达式。此时，式（1.2.3）、式（1.2.4）实质上就是永久荷载和可变荷载同时作用时，在结构上产生的内力（轴力、弯矩、剪力、扭矩等）的组合，其目标是求出结构可能的最大内力。例如跨度为l0的简支梁，在跨中集中荷载F作用下的跨中最大弯矩M=Fl0/4 ，在均布荷载q作用下的跨中最大弯矩 M=ql02/8。弯矩 ，这也就是式中的计算方法。

钢结构设计采用应力表达，式（1.2.3）、式（1.2.4）实质上就是永久荷载和可变荷载同时作用时，在构件截面上产生的最大应力。

【例1.2.1】 某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h = 200mm×400mm，计算跨度 = 5m，净跨度 =4.86m。承受均布线荷载：活荷载标准值7kN/m，恒荷载标准值10kN/m（不包括自重）。试计算按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力设计值

【解】由表1.1.1查得活荷载组合值系数=0.7。安全等级为二级，则结构重要性系数=1.0。 钢筋混凝土的重度标准值为25kN/m3，故梁自重标准值为25×0.2×0.4=2 kN/m。 总恒荷载标准值gk=10+2=12kN/m

恒载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力设计值分别为：Mgk = gkl02/8 = 12×52 /8=37.5kN· m Vgk=gkln/2= 12×4.86/2=29.16 kN

活荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准值分别为： Mqk = qkl02/8 =7×52 /8=21.875kN·m Vgk=qkln/2 = 7 ×4.86/2 =17.01 kN 本例只有一个活荷载，即为第一可变荷载。故计算由活载弯矩控制的跨中弯矩设计值时，rg =1.2，rq=rq1 =1.4。由式（1.2.3）得由活荷载弯矩控制的跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力标准值分别为：

??10

讲 稿

第三章 钢筋混凝土受弯构件

第 二 讲 教学目标：

1、理解受弯构件的破坏特征；

2、熟练掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式及适用条件。 重 点

单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式。 难 点

受弯构件的破坏过程和破坏特征。 §3.2 正截面承载力计算 3.2.1 单筋矩形截面

1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征

根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。

① 适筋破坏

适筋梁应力变化阶段：

第I阶段——弹性工作阶段。荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系。

截面达到将裂未裂的极限状态时，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示。Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。

第Ⅱ阶段——带裂缝工作阶段。第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 钢筋应力达到屈服强度fy时，标志截面进入第Ⅱ阶段末，以Ⅱa表示。

第Ⅲ阶段——破坏阶段：到本阶段末（即Ⅲa阶段），受压边缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱，截面宣告破坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu。Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据。

破坏特征：延性破坏 超筋破坏

破坏特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝，梁的挠度也较小。

破坏特征：脆性破坏 少筋破坏

破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。

破坏性质：脆性破坏

结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安全经济，是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、

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超筋梁都应避免。

2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 1）计算原则

1）基本假定 ①平截面假定。②钢筋的应力 等于钢筋应变 与其弹性模量 的乘积，但不得大于其强度设计值，即?s??sEs?fv

③不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。

④受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为C50及以下时，混凝土极限压应变?cu =0.0033。

2）等效矩形应力图

简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。

等效矩形应力图形的混凝土受压区高x??1xn，等效矩形应力图形的应力值为?1fc 。 混凝土应力应变曲线

3）适筋梁与超筋梁的界限---相对界限受压区高度ξb

适筋梁破坏始于受拉钢筋屈服，超筋梁破坏始于混凝土被压碎，二者间存在一种界限状态，即界限破坏。在这种状态下，受拉钢筋屈服和受压区混凝土压碎是同时发生的。

相对受压区高度ξ=x/h0

相对界限受压区高度ξb ---适筋梁界限破坏时的相对受压区高度 是否超筋破坏的判断：

若???b ，构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构件超筋破坏；若???b，构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。

4）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率

最小配筋率的确定原则：配筋率?min为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩Mcr（Mcr为按Ⅰa阶段计算的开裂弯矩）。

对于受弯构件，?min按下式计算：

?min?max(0.45ft/fy,0.2% )（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式

（3.（3.

（3.2.

（3.

?1fcbx?fyAsM??1fcbx?h0?x2?或

M?Asfy?h0?x2?22

式中:

M —弯矩设计值；fc —混凝土轴心抗压强度设计值； fy—钢筋抗拉强度设计值； x—混凝土受压区高度。

2）适用条件

l为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb或x≤ξb h0； l防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或As≥As，min=ρminbh

在式（3.2.3）中，取x=ξbh0，即得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：

2Mu,max??1fcbh0?b(1?0.5?b)

第三章 钢筋混凝土受弯构件

第 三 讲 教学目标：

掌握单筋矩形截面正截面承载力计算方法。 重 点

单筋矩形截面正截面承载力计算方法。 难 点

单筋矩形截面正截面承载力计算方法。 §3.2 正截面承载力计算 （3）计算方法 1）截面设计

己知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b、h 求：所需受拉钢筋截面面积As

计算步骤：①确定截面有效高度h0，h0=h-as 式中h—梁的截面高度； as—受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，as可近似按表3.2.4取用。

②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁

若x≤ξbh0，则不属超筋梁。否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。

③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁

若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应 As=ρminbh 。 ④选配钢筋

2）复核己知截面的承载力

己知：构件截面尺寸b、h，钢筋截面面积As，混凝土强度 等级，钢筋级别，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全

计算步骤：①确定截面有效高度h0 ②判断梁的类型

x?Asfy?1fcb若As??minbh且x??bh0为适筋梁；若x>?bh0为超筋梁

若As＜ρmin bh，为少筋梁。 ③计算截面受弯承载力Mu 适筋梁Mu?Asfy?h0?x2? 超筋梁Mu,max??1fcbh0?b(1?0.5?b)

对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）或修改设计。 ④判断截面是否安全 若M≤Mu，则截面安全。

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【例3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。

【解】查表得fc=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy =360 N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518 1. 确定截面有效高度h0

假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-35=450-35=415mm 2. 计算x，并判断是否为超筋梁

2M2?80?1062= 415?415?=91.0㎜

3. 计算As ，并判断是否为少筋梁

As??1fcbxfy=1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm2

0.45ft/fy =0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取 ρmin=0.2% As，min=0.2%×200×450=180mm2＜ As=601.6mm2 不属少筋梁。 4. 选配钢筋

选配4 $14（As=615mm2），如图3.2.4所示。

【例3.2.2】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。

【解】查表得fc=9.6N/mm2，ft =1.10N/mm2，fy =300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7

１. 计算弯矩设计值M

钢筋混凝土重度为25kN/m3 ，故作用在梁上的恒荷载标准值为 gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m

简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为 Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m 简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： Mqk=qk l02/8=12×62/8=54kN·m

由恒载控制的跨中弯矩为 γ0 （γGMgk+γQΨcMq k）

=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m 由活荷载控制的跨中弯矩为

γ0（γGMgk+γQMq k）=1.0× （1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN·m

取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN·m。 2. 计算h0

假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3. 计算x，并判断是否属超筋梁

2M2?148.165?1062x?h0?h??510?510?

?1fcb1.0?9.6?25020=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm

24

不属超筋梁。

4. 计算As，并判断是否少筋

As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2 0.45ft/fy =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取 ρmin=0.2% ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜ As =1123.2mm2 不属少筋梁。

5.选配钢筋 选配2$18+2$20（As=1137mm2），如图3.2.5

【例3.2.3】如图3.2.7所示，某教学楼现浇钢筋混凝土走 道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂浆面层，计算 跨度2m，采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。试确定纵 向受力钢筋的数量。

【解】查表得楼面均布活荷载=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，ft =1.10N/mm2，fy =210N/mm2， B=0.614，α1=1.0，结构重要性系数γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可 变荷载组合值系数Ψc=0.7 （1）计算跨中弯矩设计值M

钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m3 和20kN/m3，故作用在板上的恒荷载标准值为 80mm厚钢筋混凝土板 0.08×25=2 kN/m2 20mm水泥砂浆面层 0.02×20=0. 4 gk=2. 4kN/m2

取1m板宽作为计算单元，即b=1000mm，则gk= 2. 4kN/m，qk=2.5 kN/m

γ0（1.2gk+1.4qk）=1.0（1.2×2. 4+1.4×2.5）=6.38kN/m

γ0（1.35gk+1.4Ψcqk）=1.0（1.35×2. 4+1.4×0.7×2.5）=5.69kN/m 取较大值得板上荷载设计值q=6.38 kN/m

板跨中弯矩设计值为M=q l02/8=6.38×22/8=3.19kN·m 2）计算纵向受力钢筋的数量 h0=h-25=80-25=55mm

=5.95mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm 不属超筋梁。

As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×5.95/210=272mm2

0.45ft/fy =0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取 ρmin=0.24% ρmin bh=0.24%×1000×80=192mm2＜ As =272mm2

25

不属少筋梁。

受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要求选用φ6@250。

26

建筑力学与构配件设计制作课程教案

授 课 题 目 授 课 时 间 课 次 1次 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算 第3周周*第*-*节 课 时 安 排 2课时 课 型（请打√） 理论课（√ ） 讨论课（ ） 实验课（ ）习题课（√）其他（ ） 教学目的与要求 了解单筋T形截面的翼缘计算宽度、T形截面的分类、基本计算公式及其适用条件、双筋截面受弯构件的概念，掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算及截面复核 重点：T形截面的分类，基本计算公式及其适用条件，双筋截面受弯构件的概念 难点：T形截面的基本计算公式及其适用条件 讲授法，多媒体与板书相结合 一、评讲单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算截面复核习题 10′ 二、单筋T形截面的翼缘计算宽度、T形截面的分类 15′ 三、单筋T形截面的基本计算公式及其适用条件 15′ 四、双筋截面受弯构件的概念 15′ 五、实例 30′ 六、小结及答疑 5′ 教学重点与难点 教学方法与手段 教 学 内 容 思考题与作业 1、 试说明轴心受力构件的基本构造要求； 2、 一般多层房屋的钢筋混凝土框架柱的计算长度如何确定。 27

讲 稿

第三章 钢筋混凝土受弯构件

第 四 讲 教学目标：

1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围；

2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。 重 点

单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件。 难 点

单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简图、计算方法及适用条件。 §3.2 正截面承载力计算 3.2.2 单筋T形截面 1. 翼缘计算宽度

（1）翼缘计算宽度的概念

试验表明，T形梁破坏时，其翼缘上混凝土的压应力是不均匀的，越接近肋部应力越大，超过一定距离时压应力几乎为零。在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽度范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度bf’。

（2）翼缘计算宽度的值

表3.2.5 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf' T形截面、I形截面 倒L形截面 项考虑情况 次 肋形梁、肋形板 独立梁 肋形梁、肋形板 1 按计算跨度l0考虑 l0/3 l0/3 l0/6 2 按梁（纵肋）净距sn考虑 b + sn — b + sn/2 b + hf'/h0 ≥0.1 — — 12hf' 按翼缘高3 度hf'考b + 0.1 ＞ hf'/h0 ≥0.05 b + 12hf' b + 5hf' 虑 6hf' hf'/h0 ＜0.05 b + 12hf' b b + 5hf' 2. Ｔ形截面的分类(中性轴位置不同) 第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即x?hf?

第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即x＞hf? 判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面，否则为第二类Ｔ形截面：fyAs??1fcbf?hf?（3.2.12）或M??1fcbf?hf?(h0?hf?/2)（3.2.13）

式中 x — 混凝土受压区高度；hf?— T形截面受压翼缘的高度。 式（3.2.12）用于截面复核；（3.2.13）用于截面设计。

3.基本计算公式及其适用条件 （1）基本计算公式

1）第一类Ｔ形截面（图3.2.9）

第一类Ｔ形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同。

2）第二类Ｔ形截面

28

第二类Ｔ形截面的等效矩形应力图如图3.2.10。

?1 fchf?(bf??b)??1fcbx?fyAs

M??1fchf?(bf??b)(h0?hf?x??)??1fcbx?h0?? 22??（2）基本公式的适用条件

1）x≤ξbh0。

该条件是为了防止出现超筋梁。但第一类Ｔ形截面一般不会超筋，故计算时可不验算这个条件。 2）As≥ρmin bh或ρ≥ρmin。

该条件是为了防止出现少筋梁。第二类Ｔ形截面的配筋较多，一般不会出现少筋情况，故可不验算该条件。

注意：由于肋宽为b、高度为h的素混凝土Ｔ形梁的受弯承载力比截面为b×h的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大不了多少，故Ｔ形截面的配筋率按矩形截面的公式计算，即，式中b为肋宽。

4.正截面承载力计算步骤

T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计和截面复核两类问题，这里只介绍截面设计的方法。

（1） 已知：弯矩设计值M，混凝土强度等级，钢筋级别，截面尺寸,求：受拉钢筋截面面积As

29

【例3.2.5】某现浇肋形楼盖次梁，截面尺寸如图3.2.12所示，梁的计算跨度4.8m ，跨中弯矩设计值为95kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋。试确定纵向钢筋截面面积。

【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518

假定纵向钢筋排一层，则h0 = h-35 =400 -35 = 365mm， 1. 确定翼缘计算宽度 根据表3.2.5有：

按梁的计算跨度考虑： bf′ =l / 3=4800/3=1600mm 按梁净距sn 考虑：bf′=b+sn =3000mm

按翼缘厚度hf′考虑：hf′/h0 =80/365=0.219＞0.1， 故不受此项限制。

取较小值得翼缘计算宽度=1600mm。

2. 判别T形截面的类型

?1fcbf?hf?(h0?hf?/2)=11.9×1600×80×（365-80/2）=495.04×106 N·mm＞M=95kN·m 属于第一类Ｔ形截面 3. 计算x

2M2?95?1062x?h0?h??365?365??13.94mm

?1fcb1.0?11.9?1600204. 计算 As，并验算是否属少筋梁

As =1.0×11.9×1600×13.94/360=737 mm2

0.45ft/fy =0.45×1.27/360 =0.16%＜0.2%，取ρmin =0.2% ρminbh=0.20%×200×400=160mm2 ＜As=737mm2 不属少筋梁。

选配3 18（As =763mm2）。 【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13◆所示，计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN·m，采用C25级混凝土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。 【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，α1=1.0，ξb=0.518

假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm 1. 确定bf'

按计算跨度l0 考虑： bf' = l0/3=7000/3=2333.33mm

按翼缘高度考虑：hf′/h0=100/740=0.135>0.1，则 bf'=b+12hf'=300+12×100=1500mm 上述两项均大于实际翼缘宽度600mm，故取bf' =600mm

2. 判别T形截面的类型?1fcbf?hf?(h0?hf?/2)=1.0×11.9×600 ×100×（740-100/2）= 492.66×106 N·mm＜M = 695kN·m 该梁为第二类T形截面。 3. 计算x

x?h0?h02?'''2?M??fb?bhh?h/2?????1cff0f???1fcb30

1.0?11.9?300?195.72mm??bh0?0.518?740mm?382.32mm

4. 计算As

?740?7402?62?695?10?1.0?11.9??600?300?????100??740?100/2?As??1fcbx/fy??1fc?bf??b?hf?/fy?(1.0?11.9?300?195.72/360?1.0?11.9??600-300??100/360=2932.6mm2

选配6 HRB 25（As =2945mm2），钢筋布置如图3.2.13。

3.2.3 双筋截面受弯构件的概念 1.定义

在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢筋的受弯构件。 2.特点

采用受压钢筋来承受截面的部分压力，不经济。 3.适用范围

①构件所承受的弯矩较大，而截面尺寸受到限制，采用单筋梁无法满足要求；

②构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承受变号弯矩作用； ③为了提高截面的延性而要求在受压区配置受力钢筋。在截面受压区配置一定数量的受力钢

筋，有利于提高截面的延性。

31

建筑结构课程教案

授 课 题 目 授 课 时 间 课 次 2次 受弯构件斜截面承载力计算 第3周周*第*-*节 课 时 安 排 2课时 课 型（请打√） 理论课（√ ） 讨论课（ ） 实验课（ ）习题课（ ）其他（ ） 教学目的与要求 教学重点与难点 教学方法与手段 了解受弯构件斜截面受剪破坏形态、基本计算公式及计算位置的选取 重点：受弯构件斜截面受剪破坏形态，受弯构件斜截面设计的基本计算公式，受弯构件斜截面设计的计算位置 难点：受弯构件斜截面设计的基本计算公式 讲授法，多媒体与板书相结合 一、受弯构件斜截面受剪破坏形态 20′ 二、受弯构件斜截面设计的基本计算公式及适用条件 45′ 三、受弯构件斜截面设计的计算位置 10′ 四、小结及答疑 15′ 教 学 内 容 思考题3.10 3.11 3.12 3.13 思考题与作业 32

讲 稿

第三章 钢筋混凝土受弯构件

第 五 讲 教学目标：

1.理解受弯构件斜截面破坏特征

2.掌握受弯构件斜截面承载力计算公式及其适用条件。 重 点

受弯构件斜截面受剪计算公式及适用条件。 难 点

弯构件斜截面受剪破坏形态。 §3.3 斜截面承载力计算 1.斜截面承载力计算的原因

一般而言，在荷载作用下，受弯构件不仅在各个截面上引起弯矩Ｍ，同时还产生剪力V。在弯曲正应力和剪应力共同作用下，受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应力和主压应力。由于混凝土抗压强度较高，受弯构件一般不会因主压应力而引起破坏。但当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，混凝土便沿垂直于主拉应力的方向出现斜裂缝。进而可能发生斜截面破坏。斜截面破坏通常较为突然，具有脆性性质，其危险性更大。

所以，钢筋混凝土受弯构件除应进行正截面承载力计算外，还须对弯矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载力计算。

2.斜截面承载力计算的内容

梁的斜截面承载能力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。在实际工程设计中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯承载力则通过构造措施来保证。

3.3.1 抗弯构件斜截面受剪破坏形态 1.斜拉破坏 1）产生条件

箍筋配置过少，且剪跨比较大（λ＞3） （2）破坏特征

33

一旦出现斜裂缝，与斜裂缝相交的箍筋应力立即达到屈服强度，箍筋对斜裂缝发展的约束作用消失，随后斜裂缝迅速延伸到梁的受压区边缘，构件裂为两部分而破坏。其特点是整个破坏过程急速而突然，破坏荷载比斜裂缝出现时的荷载增加不多。它的破坏情况与正截面少筋梁的破坏情况相似。

2.剪压破坏 1）产生条件

箍筋适量，且剪跨比适中（λ＝１～3）。 （2）破坏特征

先在剪弯区段出现垂直裂缝和几条微细的斜裂缝，其中一条将形成临界斜裂缝，荷载进一步增加，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，临界斜裂缝虽向斜上方延伸，但仍保留一定的剪压区混凝土截面而不裂通，直到斜裂缝顶端压区的混凝土在剪应力和压应力共同作用下被压碎而破坏。其特点是破坏过程比较缓慢，破坏荷载明显高于斜裂缝出现时的荷载。

3.斜压破坏 （1）产生条件

箍筋配置过多过密，或梁的剪跨比较小(λ＜1）时。 （2）破坏特征

靠近支座的构件腹部分首先出现若干条大体平行的斜裂缝，梁腹被分割成几个倾斜的受压柱体，随着荷载的增大，过大的主压应力将构件腹混凝土压碎而破坏。破坏时箍筋应力尚未达到屈服强度。

结论：剪压破坏通过计算避免，斜压破坏和斜拉破坏分别通过采用截面限制条件与按构造要求配置箍筋来防止。剪压破坏形态是建立斜截面受剪承载力计算公式的依据。 3.3.2.斜截面受剪承载力计算的基本公式 1. 影响斜截面受剪承载力的主要因素 （1）剪跨比λ

当λ≤3时，斜截面受剪承载力随λ增大而减小。当λ＞3时，其影响不明显。 （2）混凝土强度

34

混凝土强度对斜截面受剪承载力有着重要影响，混凝土强度越高，受剪承载力越大。 （3）配箍率ρsv

?sv?AsvnAsv1 ?bsbs式中 Asv── 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面 积：Asv ＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1 为单肢箍筋的截面面积；

b ──矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度； s ──箍筋间距。

梁的斜截面受剪承载力与ρsv呈线性关系，受剪承载力随 ρsv增大而增大。 （4）纵向钢筋配筋率

纵筋受剪产生销栓力，可以限制斜裂缝的开展。梁的斜截面受剪承载力随纵向钢筋配筋率增大而提高。

除上述因素外，截面形状、荷载种类和作用方式等对斜截面受剪承载力都有影响。 在影响斜截面受剪承载力诸因素中，剪跨比λ、配箍率ρsv 是最主要的因素。 2.基本公式

钢混受弯构件斜截面受剪承载力计算以剪压破坏形态为依据，其受剪承载力可表示为3项相加的形式（图3.3.3），即 Vu =Vc + Vsv + Vsb （3.3.2）

以Vcs =Vc+ Vsv来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力，

Vu =Vcs + Vsb （3.3.3） 《混凝土规范》给出了以下斜截面受剪承载力计算公式。 （1）仅配箍筋的受弯构件

① 矩形、T形及I形截面一般受弯构件

V?VCS?0.7ftbh0?1.25fyvAsvh0 s② 集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷

载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力值75%以上的情况）的独立梁

V?Vcs?A1.75ftbh0?fyvsvh0式中ft ──混凝土轴心抗拉强度设计值；

??1.0s Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积： Asv ＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1

为单肢箍筋的截面面积；s ──箍筋间距；

fyv ──箍筋抗拉强度设计值；

λ── 计算截面的剪跨比。当λ＜1.5时，取 λ=1.5；当λ＞3 时，取λ= 3。 （2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件

同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其受剪承载力计算基本公式： V≤Vu=Vcs+0.8fyAsbsinαs （3.3.6） 式中 fy ──弯起钢筋的抗拉强度设计值；

Asb ──同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积。

注意：式（3.3.6）中的系数0.8，是考虑弯起钢筋与临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土

35

剪压区时，弯起钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。

（3）基本公式适用条件

１）防止出现斜压破坏的条件──最小截面尺寸的限制

试验表明，当箍筋量达到一定程度时，再增加箍筋，斜截面受剪承载力几乎不再增加，相反，若剪力很大，而截面尺寸过小，即使箍筋配置很多，也不能完全发挥作用，因为箍筋屈服前混凝土已经被压碎而发生斜压破坏。为了防止斜压破坏，必须限制截面最小尺寸。

对矩形、Ｔ形及Ｉ形截面受弯构件，其限制条件为： 当 hw/h0 ≤4.0（即一般梁）时 V?0.25?cfcbh0（3.3.7）

V?0.2?cfcbh0（3.3.8）

V?0.025?c?14?hw/b?fcbh0（3.3.9）

式中 b ─ 矩形截面宽度，T形和I形截面的腹板宽度； hw ─截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0 βc——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级 ≤C50

时，βc =1.0；当混凝土强度等级为C80时，βc =0.8；其间按直线内插法取用。

2）防止出现斜拉破坏的条件──最小配箍率的限制。为了避免出现斜拉破坏，构件配箍率应满足

?sv?AsvnAsv1≥ρsv，min= 0.24ft/fyv （3.3.10） ?bsbs式中 Asv──配置在这一截面内箍筋各肢的截面面积； b ──矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度； s──箍筋间距。

第四章 钢筋混凝土受弯构件

第 六 讲 教学目标：

掌握斜截面受剪承载力计算方法。 重 点

斜截面受剪承载力计算方法。 难 点

斜截面受剪承载力计算方法。 §3.3 斜截面承载力计算 3.3.3 斜截面受剪承载力计算

1. 斜截面受剪承载力的计算位置 （1）支座边缘处的斜截面，如截面1-1：

（2）钢筋弯起点处的斜截面，截面2-2

（3）受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面，截面3-3

36

（4）腹板宽度改变处的斜截面，截面4-4 2.斜截面受剪承载力计算步骤

已知：剪力设计值V，截面尺寸，混凝土强度等级，箍筋级别，纵向受力钢筋的级别和数量 求：腹筋数量 计算步骤：

（1）复核截面尺寸(避免斜压破坏)

梁的截面尺寸应满足式（3.3.7）～式（3.3.9）的要 求，否则，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级。

（2）确定是否需按计算配置箍筋

当满足下式条件时，可按构造配置箍筋，否则，需按计算配置箍筋：

V?0.7ftbh0或V?（3）确定腹筋数量 仅配箍筋时

1.75ftbh0 ??1V?AsvV?0.7ftbh0A?或sv?s1.25fyvh0s1.75ftbh0??1 fyvh0 求出ASV/s的值后，即可根据构造要求选定箍筋肢数n和直径d，然后求出间距s，或者根据构造要求选定n、s，然后求出d。箍筋的间距和直径应满足3.1节的构造要求。 同时配置箍筋和弯起钢筋时，其计算较复杂，并且抗震结构中不采用弯起钢筋抗剪，故本书不作介绍。

（4）验算配箍率（避免出现斜拉破坏） 配箍率应满足式（3.3.10）要求。

【例3.3.1】 某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸250×500mm，h0 =465mm，承受均布荷载作用，以求得支座边缘剪力设计值为185.85kN，混凝土为C25级，箍筋采用HPB235级钢筋，试确定箍筋数量。

【解】查表得fc =11.9N/mm2 ，ft =1.27N/mm2 ， fyv=210N/mm2 ，βc =1.0 1.复核截面尺寸

hw /b=h0 /b =465/250=1.86＜4.0 应按式（3.3.7）复核截面尺寸。

0.25?cfcbh0=0.25×1.0×11.9×250×465=345843.75N ＞V=185.85kN

截面尺寸满足要求。

2. 确定是否需按计算配置箍筋

0.7ftbh0=0.7×1.27×250×465=103346.25N ＜V=185.85kN 需按计算配置箍筋。 3. 确定箍筋数量

AsvV?0.7ftbh0185.85?103?103346.25= 0.676mm2 /mm ??s1.25fyvh01.25?210?465按构造要求，箍筋直径不宜小于6mm，现选用φ8双 肢箍筋（Asv1 =50.3mm2 ），则箍筋间距

s?AsvnA2?50.3?sv1?=149mm 0.6760.6760.67637

查表得smax =200mm，取s=140mm。 4.验算配箍率

?sv?nAsv12?50.3??0.29% bs250?140ρsv，min =0.24ft /fyv =0.24×1.27/210=0.15%

＜ρsv=0.29% 配箍率满足要求。

所以箍筋选用 8@140，沿梁长均匀布置。

例3.3.2】已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=200×600mm，h0=530mm，计算简图和剪力图如图3.3.5所示，采用C25级混凝土，箍筋采用HPB235级钢筋。试配置箍筋。

2. 判断是否可按构造要求配置箍筋

集中荷载在支座边缘截面产生的剪力为85kN，占支座边缘截面总剪力98.5kN的86.3%，大于75%，应按集中荷载作用下的独立梁计算。

??ah0?2000530?3.77＞3，取??3

1.751.75ftbh0??1.27?200?530?59000N

Asv?sV?1.75fbh3??1t0?98.5?10?59000?0.356 fyvh0210?530选用Φ6双肢箍

s?Asv0.356?56.60.356?159mm

取S=150mm

?sv?Asv56.6??0.19% bs200?150?sv,min?0.24ftfyv?0.24?1.27210?0.145%＜?sv

第四章 钢筋混凝土受弯构件

配箍率满足要求。

第 七 讲 教学目标：

掌握保证钢筋混凝土受弯构件斜截面受弯承载力的构造措施。 重 点

保证受弯构件斜截面受弯承载力的各种构造措施。 难 点

保证受弯构件斜截面受弯承载力的各种构造措施。 §3.3 斜截面承载力计算

3.3.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施

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1. 抵抗弯矩图(受弯承载能力图，材料图)的概念 （1）定义：

按构件实际配置的钢筋所绘出的各正截面所能承 受的弯矩图形称为抵抗弯矩图，也叫材料图。 （2）绘制方法简介

设梁截面所配钢筋总截面积为As，每根钢筋截面积为Asi，则截面抵抗弯矩Mu及第i根钢筋的抵抗弯矩Mui:

fyAs??Mu?Asfy?h0??（3.3.15）

2?fb1c??AMui?siMu（3.3.16）

As绘制抵抗弯矩图时，以与设计弯矩图相同的比例，将每根钢筋在各正截面上的抵抗弯矩绘在设计弯矩图上，便可得到抵抗弯矩图。

在纵向受力钢筋既不弯起又不截断的区段内，抵抗弯矩图是一条平行于梁纵轴线的直线。在纵向受力钢筋弯起的范围内，抵抗弯矩图为一条斜直线段，该斜线段始于钢筋弯起点，终于弯起钢筋与梁纵轴线的交点。

简支梁抵抗弯矩图 2 （3）抵抗弯矩图与承载力的关系

抵抗弯矩图能包住设计弯矩图，则表明沿梁长各个截面的正截面受弯承载力是足够的。抵抗弯矩图越接近设计弯矩图，则说明设计越经济。

使抵抗弯矩图能包住设计弯矩图，只是保证了梁的正截面受弯承载力。实际上，纵向受力钢筋的弯起与截断还必须考虑梁的斜截面受弯承载力的要求。因此，施工时，钢筋弯起和截断位置必须

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严格按照施工图。

2. 保证斜截面受弯承载力的构造措施 （1）纵向受拉钢筋截断时的构造

对于正弯矩区段内的纵向钢筋，通常采用弯向支 座（用来抗剪或承受负弯矩）的方式来减少多余钢筋，而不应将梁底部承受正弯矩的钢筋在受拉区截断。这是因为纵向受拉钢筋在跨间截断时，钢筋截面面积会发生突变，混凝土中会产生应力集中现象，在纵筋截断处提前出现裂缝。如果截断钢筋的锚固长度不足，则会导致粘结破坏，从而降低构件承载力。

对于连续梁和框架梁承受支座负弯矩的钢筋则往往采用截断的方式来减少多余纵向钢筋，但其截断点的位置应满足两个控制条件：一是该批钢筋截断后斜截面仍有足够的受弯承载力，即保证从不需要该钢筋的截面伸出的长度不小于l1；二是被截断的钢筋应具有必要的锚固长度，即保证从该钢筋充分利用截面伸出的长度不小于l2。l1和l2的值根据剪力大小按表3. 3.1取用。

钢筋的延伸长度取l1和l2的较大值（图3.3.7）。

表3.3.1 负弯矩钢筋延伸长度的最小值

截面条件 V≤0.7ftbh0 V＞0.7ftbh0 l1 20d l2 1.2la 1.2 max la+h0 （20d， h） f bh , ,且按V? 0.71.2 max 上述规定确定的截断点 仍位于负弯矩受拉区内 （20d，la+1.7h0 1.3h） 用 注：l1为从该钢筋理论截断点伸出的长度，l2为从该钢筋强度充分利

t0 截面伸出的长度。

（2）纵向受力钢筋弯起时的构造 1）弯起点位置

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为了保证构件的正截面受弯承载力，弯起钢筋与梁轴线的交点必须位于该钢筋的理论截断点之外。同时，弯起钢筋的实际起弯点必须伸过其充分利用点一段距离 s，以保证纵向受力钢筋弯起后斜截面的受弯承载力。S的计算很复杂， 《混凝土规范》规定，不论钢筋的弯起角度为多少，均统一取s≥0.5h0

弯起钢筋在弯终点外应有一直线段的锚固长度，以保证在斜截面处发挥其强度。《混凝土规范》规定，当直线段位于受拉区时，其长度不小于20d。位于受压区时不小于10d（d为弯起钢筋的直径）。光面钢筋的末端应设弯钩。为了防止弯折处混凝土挤压力过于集中，弯折半径应不小于10d。

3）鸭筋

当纵向受力钢筋不能在需要的地方弯起或弯起钢筋不足以承受剪力时，可单独为抗剪设置弯起钢筋。此时，弯起钢筋应采用“鸭筋”，禁止采用“浮筋”， “鸭筋”构造与弯起钢筋基本相同。

3）纵向受力钢筋在支座内的锚固

1）纵向受力钢筋在支座内的锚固长度

① 梁：受力钢筋的锚固长度与支座边截面的剪力有关。《混凝土规范》规定，las的数值不应小于表

3.3.2的 规定。

② 板：钢筋深入支座的锚固长度 las≥5d（d为受力钢筋的直径）。 表3.3.2 简支支座的钢筋锚固长度las 锚固条件 光面钢筋 （带弯钩） 钢筋类型 带肋钢筋 C25及以下混凝土，跨边有集中力作用 V≤0.7ftbh0 V＞0.7ftbh0 15d 5d 12d 15d 注：①d为纵向受力钢筋直径； ②跨边有集中力作用，是指混凝土梁的简支支座跨边1.5h范围内有集中力作用，且其对支座截面所产生的剪力占总剪力值的75%以上。

2）伸入梁支座内锚固的纵筋数量

伸入梁支座范围内锚固的纵向受力钢筋的数量不宜少于2根，但梁宽b＜100mm的小梁可为1根。 注意：理论上讲，简支支座处弯矩等于零，纵向受力钢筋的应力也应接近零，为什么下部纵向受力钢筋在支座内须有足够的锚固长度呢？（1）支座以外的纵向受力钢筋存在应力，其向支座内延伸的部份应有一定的锚固长度，才能在支座边建立起承载所必须的应力；（2）支座处弯矩虽较小，但剪力最大，在弯、剪共同作用下，容易在支座附近发生斜裂缝。使钢筋拉应力明显增大（图3.3.11）。

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3）锚固长度不足时的措施

将纵向受力钢筋的端部弯起，或采取附加锚固措施，如在钢筋上加焊锚固钢板或将钢筋端部焊接在梁端的预埋件上等。

（4）悬臂梁纵筋的弯起与截断

负弯矩钢筋可以分批向下弯折并锚固在梁的下边（其弯起点位置和钢筋端部构造按前述弯起钢筋的构造确定），但必须有不少于2根上部钢筋伸至悬臂梁外端，并向下弯折不小于12d（图3.3.12）。

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建筑结构课程教案

授 课 题 目 授 课 时 间 课 次 2次 第五章 受压构件的承载力计算——受压构件的基本构造要求 第4周周*第*-*节 课 时 安 排 2课时 课 型（请打√） 理论课（√ ） 讨论课（ ） 实验课（ ）习题课（√）其他（ ） 1. 了解受压构件的材料选用、截面尺寸的确定；理解纵向受力钢筋的作用和箍筋的作用；掌握纵向受力钢筋与箍筋的构造要求和复杂截面的箍筋形式。 2. 了解轴心受压构件的破坏特征； 掌握长柱和短柱的判断方法、稳定系数的物理意义；理解普通箍筋柱的正截面承截力计算公式的建立。 重点：受压钢筋的强度取值；纵向受力钢筋的布置；箍筋的直径、间距；复合箍筋的布置规定。稳定系数计算方法及要点；普通箍筋柱的计算公式。 难点：纵向受力钢筋的布置，普通箍筋柱的计算公式 讲授法，多媒体与板书相结合 一、材料1)混凝土：2)钢筋： 25′ 二、截面形状及尺寸1)形状：2)尺寸： 10′ 三、配筋 45′ 1)纵向受力钢筋 2）纵向受力钢筋构造要求： 四、小结及答疑 10′ 教学目的与要求 教学重点与难点 教学方法与手段 教 学 内 容 思考题4.1 思考题与作业 43

讲 稿

第四章 钢筋混凝土纵向受力构件

第 一 讲 教学目标

1. 了解受压构件纵向受力钢筋和箍筋的作用。

2. 掌握受压构件的材料、截面形式尺寸，以及配筋构造要求。 重 点

受压构件的材料、截面形式尺寸、以及配筋构造要求。 难 点

受压构件纵向受力钢筋和箍筋的作用。 钢筋混凝土受力构件的分类

4.1.1 材料强度

混凝土：宜采用较高强度等级的混凝土，一般采用C25 及以上等级的混凝土。 钢筋：不宜选用高强度钢筋，一般采用HRB400和HRB335。 4.1.2 截面形式及尺寸要求

1.截面形状：正方形、矩形、圆形、环形。

2.截面尺寸：截面尺寸一般应符合l0/h≤25及l0/b≤30（其中l0为柱的计算长度，h和b分别为截面的高度和宽度）。

对于方形和矩形截面，其尺寸不宜小于250×250mm。为了便于模板尺寸模数化，柱截面边长在800mm以下者，宜取50mm 的倍数；在800mm以上者，取为100mm的倍数。

4.1.3 配筋构造 （1）纵向受力钢筋

1）设置纵向受力钢筋的目的

协助混凝土承受压力,以减小构件尺寸；承受可能的弯矩，以及混凝土收缩和温度变形引起的拉应力；防止构件突然的脆性破坏。

2）布置方式

轴心受压柱的纵向受力钢筋应沿截面四周均匀对称布置； 偏心受压柱的纵向受力钢筋放置在弯矩作用方向的两对边； 圆柱中纵向受力钢筋宜沿周边均匀布置。 3）构造要求：

纵向受力钢筋直径d不宜小于12mm，通常采用 12～32mm。一般宜采用根数较少，直径较粗的钢筋，以保证骨架的刚度。

方形和矩形截面柱中纵向受力钢筋不少于４根，圆柱中不宜少于8根且不应少于6根。

纵向受力钢筋的净距不应小于50mm，偏心受压柱中垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋及轴心受压柱中各边的纵向受力钢筋的中距不宜大于300mm（图4.1.1）。对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距距可按梁的有关规定采用。

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受压构件纵向钢筋的最小配筋率应符合表3.2.3的规定。从经济以及施工方便（不使钢筋太密集）的角度考虑，全部纵向钢筋的配筋率不宜超过5％。受压钢筋的配筋率一般不超过3％，通常在0.6 ％～2％之间。

4）偏心受压构件的配筋方式：对称配筋、非对称配筋

对称配筋：在柱的弯矩作用方向的两对边对称布置相同的纵向受力钢筋。 非对称配筋：在柱的弯矩作用方向的两对边布置不同的纵向受力钢筋。 （2）箍筋 1）作用

保证纵向钢筋的位置正确；

防止纵向钢筋压屈，从而提高柱的承载能力。 2）构造要求

受压构件中的周边箍筋应做成封闭式。箍筋直径不应小于d/4（d为纵向钢筋的最大直径），且不应小于6mm。箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于15d（d为纵向受力钢筋的最小直径）。

当柱中全部纵向受力钢筋的配筋率超过3%时，箍筋直径不应小于8mm，间距不应大于10d(d为纵向受力钢筋的最小直径)，且不应大于200mm；箍筋末端应做成135。弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于直径的10倍。

在纵筋搭接长度范围内，箍筋的直径不宜小于搭接钢筋较大直径的0.25倍。箍筋间距，当搭接钢筋为受拉时，不应大于5d（d为受力钢筋中最小直径），且不应大于100mm； 当搭接钢筋为受压时，不应大于10d，且不应大于200mm；

当搭接受压钢筋直径大于25mm时，应在搭接接头两个端面外100mm范围内各设置2根箍筋。 当柱截面短边尺寸大于400mm且各边纵向受力钢筋多于3根时，或当柱截面短边尺寸不大于400mm但各边纵向钢筋多于4根时，应设置复合箍筋，以防止中间钢筋被压屈。复合箍筋的直径、间距与前述箍筋相同。

当偏心受压柱的截面高度h ≥ 600mm时，在柱的侧面上应该设置直径为10~16mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。

45

对于截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋箍筋（图4.1.3）。其原因是，内折角处受拉箍筋的合力向外，可能使该处混凝土保护层崩裂。

第四章 钢筋混凝土纵向受力构件

教学目标：

1.了解受压短柱和长柱的破坏特征 ；

2 .掌握轴心受压构件普通箍筋柱的正截面承载力计算。 重 点：轴心受压构件的截面设计和截面复核。 难 点

1、 轴心受压构件的破坏特征； 2、螺旋箍筋柱的受力点。 § 4.2 轴心受压构件承载力计算 4.2.1 轴心受压构件的破坏特征

按照长细比 l０／ｂ 的大小，轴心受压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当 l０／ｂ ≤ 8 时属于短柱，否则为长柱。其中l０为柱的计算长度，ｂ为矩形截面的短边尺寸。

1．轴心受压短柱的破坏特征 轴心受压短柱的破坏过程

（1）当轴向力较小时，构件的压缩变形主要为弹性变形，轴向力在截面内产生的压应力由混凝土和钢筋共同承担。

（2）随着荷载的增大，构件变形迅速增大，此时混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增加缓慢，而钢筋应力的增加则越来越快。

对配置HPB235,HRB335,HRB400,RRB400级热轧钢筋的构件，钢筋将先达到其屈服强度，此后增

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加的荷载全部由混凝土承受。在临近破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。

当短柱破坏时，混凝土达到极限压应变 ε’=0.002，相应的纵向钢筋应力值 σ’=Es ε’=2×105×0.002=400N/mm2。因此，当纵筋为高强度钢筋时，构件破坏时纵筋可能达不到屈服强度。显然，在受压构件内配置高强度的钢筋不能充分发挥其作用，这是不经济的。

2．轴心受压长柱的破坏特征 轴心受压长柱的破坏过程

（1）初始偏心距导致附加弯矩，附加弯矩产生的水平挠度又加大了初始偏心距；较大的初始偏心距将导致承截能力的降低。破坏时首先在凹边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠度急速发展，最终柱子失去平衡并将凸边混凝土拉裂而破坏。

（2）试验表明，柱的长细比越大，其承载力越低；长细比较大时，可能发生“失稳破坏”。

由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件的稳定系数?来表示长柱承截力降低的程度。长细比l0/b越大，?值越小，当l0/b ≤ 8时，? = 1。

稳定系数?可按下式计算：??式中l0—— 柱的计算长度;

b—— 矩形截面的短边尺寸，圆形截面可取b?1 21?0.002(l0/b?8)3d 2（d为截面直径），对任意截面可取b?12i（i为截面最小回转半径）。

构件的计算长度l0与构件两端支承情况有关，对于一般的多层房屋的框架柱，梁柱为刚接的框架各层柱段。现浇楼盖：底层柱l0 ＝1.0H ；其余各层柱段l0 ＝1.25H。装配式楼盖：底层柱l0 ＝1.25H；其余各层柱段l0 ＝1.5H

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建筑结构课程教案

授 课 题 目 授 课 时 间 课 次 1次 轴心受压构件的正截面承载力 第4周周*第*-*节 课 时 安 排 2课时 课 型（请打√） 理论课（√ ） 讨论课（ ） 实验课（ ）习题课（ ）其他（ ） 教学目的与要求 教学重点与难点 教学方法与手段 熟悉轴心受压构件的破坏特征，普通箍筋柱的正截面承载力计算，了解螺旋箍筋柱。 重点：轴心受压构件的破坏特征，普通箍筋柱的正截面承载力计算 难点：普通箍筋柱的正截面承载力计算 讲授法，多媒体与板书相结合 一、复习上次课要点 5′ 二、普通箍筋柱的正截面计算公式 15′ 三、轴心受压柱的计算步骤 10′ 四、截面尺寸的确定 15′ 教 学 内 容 五、轴心受压柱的承载力计算 20′ 六、轴心受压构件计算举例 30′ 七、小结 5′ 思考题4.2 思考题与作业 习题4.1 4.2 4.3 48

讲 稿

4.2.2 普通箍筋柱的正截面承截力计算 1.基本公式

钢筋混凝土轴心受压柱的正截面承载力由混凝土承载力及钢筋承载力两部分组成，如图4.2.4所示。

根据力的平衡条件，得出短柱和长柱的承载力计算公式为：

'N?Nu?0.9?（fcA?fy'As)

式中 Nu—轴向压力承载力设计值； N—轴向压力设计值；

? —钢筋混凝土构件的稳定系数；

fc—混凝土的轴心抗压强度设计值，按表2.2.2采用； A—构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时， A 应改为Ac=A－As/；

fy′—纵向钢筋的抗压强度设计值，按附表2.1.1采用； As′—全部纵向钢筋的截面面积。

式中系数0.9，是考虑到初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性，引入的承载力折减系数；

2．计算方法

（1）截面设计

已知：构件截面尺寸b×h，轴向力设计值，构件的计算长度，材料强度等级。 求：纵向钢筋截面面积 计算步骤如图4.2.5。

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（2）截面承载力复核

已知：柱截面尺寸b×h，计算长度 ，纵筋数量及级别，混凝土强度等级。 求：柱的受压承载力Nu，或已知轴向力设计值Ｎ，判断截面是否安全。

【例4.2.1】已知某多层现浇钢筋混凝土框架结构，首层中柱按轴心受压构件计算。该柱安全等级为二级，轴向压力设计值 N=1400kN，计算长度l0=5m，纵向钢筋采用HRB335级，混凝土强度等级为C30。求该柱截面尺寸及纵筋截面面积。

【解】fc=14.3N/mm2，fy′=300N/mm2，?0=1.0

（1）初步确定柱截面尺寸 设ρ′=

As'= 1%，?=1，则 AN1400?103A??=89916.5mm2

0.9?(fc??'fy')0.9?1?(14.3?1%?300)选用方形截面，则b=h=89916.5=299.8mm，取用 h=300mm。 （2）计算稳定系数

??11?=0.869 221?0.002(l0/b?8)1?0.002(16.7?8)（3）计算钢筋截面面积As′

3N1400?10?fcA?14.3?30020.9?=1677mm2 ?0.9?0.869As'?300fy'（4）验算配筋率

?'?As'1677?=1.86% A300?300?＞??=0.6%，且＜3% ，满足最小配筋率要求，且勿 需重算。 ?min50

纵筋选用4￥5（As′=1964mm2），箍筋配置φ8@300，如图4.2.7。

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