地理学中的经典统计分析方法（课后题与答案）

地理学中的经典统计分析方法（思考题与练习题）

1.什么是相关系数？单相关系数、偏相关系数和复相关系数在计算上有什么联系？三者在检验上有什么区别？ 答：相关系数是用来测定地理要素之间相互关系密切程度的数值；偏相关系数的计算要以单相关系数为基础，而复相关系数的计算要同时用到单相关系数和偏相关系数；一般情况下，相关系数的检验，是在给定的置信水平下，通过查相关系数的临界值表来完成的，偏相关系数的检验，一般采用t-检验法，对复相关系数的显著性检验，一般采用F检验法。 2.什么是秩相关系数？试比较单相关系数和秩相关系数。

答：秩相关系数，又称等级相关系数或顺序相关系数，是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。实际它是位次分析方法的数量化。比较见下表： 项目 名称 含义 单相关系数 是比较两个要素之间密切程度的 数值 n??秩相关系数 是比较两个要素位次之间密切程度的 数值 计算公式 rxy??(xi?x)(y?i?1iny)?2 ?(xi?x)?(y?y)ii?1i?1?2nr'xy?1?6?dii?1n2 n(n?1)23.什么是地理回归分析？相关分析和回归分析的联系和区别是什么？

答：回归分析方法，就是研究地理要素之间具体数量关系的一种强有力的工具，运用这种方法能够建立反映地理要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。相关分析揭示了地理要素之间的相关程度，而回归分析进一步揭示了地理要素之间的数量关系。 4.什么是地理过程时间序列？地理时间序列分析在地理学中有什么用途？

答：时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，他反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历程，揭示其发展变化的规律，并对未来状态进行预测。

11.某地区粮食产量（t）与受灾面积（hm2）的历年数据见下表，使计算二者的相关系数，并对相关系数进行检验（a=0.5） 答案见下表：

粮食产量

年份

/t 1995 1996 1997

251 801 200

受灾面积/

52

hmx i2?（y?yx? x）（x （ ）yi?y（ xi?x）????2?2iiyi?y）?-358.-50.18078.

128666

7 4 5

-267.836595.

101 191.3 -1.4

2 7

65 -409.-37.15322.167854

2540.16 1.96 1398.76

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 ? x. y409 415 502 314 1101 980 1124 609.7 102.4

n??ii?4 8

-14.2890.040280.

88 207.36

4 8 5 -12.2414.237908.

90 153.76

4 8 1

11599.

98 -4.4 473.88 19.36

3

-5204.87438.

120 17.6 309.76

3 5 23385.

150 491.3 47.6 241376 2265.76

9 13923.

140 370.3 37.6 137122 1413.76

3 9051.6

120 514.3 17.6 264504 309.76

8

8868.2=0.802968

99715.337 -200.

7 -194.

7 -107.

7 -295.

7

rxy??(y?y)(x?x)i?1?(y?y)?(x?x)i?1ii?1in?n?=

对于该地区粮食产量（t）与受灾面积（hm2）的相关系数，f=10-2=8,表里面没有a=0.5的数据，但是随着a的增大，临界值在不断减小，我们知道当a=0.1时的临界值是0.5494，因为0.802968远大于0.5494，所以说粮食产量（t）与受灾面积（hm2）显著相关。 12.根据4个要素的48个样本数据，计算得到的简单相关系数如下：

?1????0.9954?R=?? 0.99940.9926???0.99890.99230.99771???计算各级偏相关系数和复相关系数，并对其进行显著性检验。

一级偏相关系数

r

12.3

r

13.2

r

14.2r

14.3

r

24.3

r

34.1

r

23.1

r

24.1

r

34.2

二级偏相关系数

r 12.34 r 13.24 r 14.23 r 23.14 r 24.13 r 34.12 复相关系数

R

4.123?21（?1?r2）(1?(1?r4142.1)r243.12)

13.某山区水土流失面积（

km2）与土壤的含氮量（gm）的数据见下表。 km221. 试画出二者之间的散点图并确定是什么样的相关形式。

2. 试拟合双曲线模型。

3. 检验该模型的显著性，并预测当水土流失面积x=10（

习题3.13表

）时的土壤含氮量y（

km）

12 9.2 2序号 水土流失面积x1 0.8 22 1.4 3 2.0 4 2.7 5 3.3 6 4.1 7 5.6 8 6.5 9 7.1 10 7.7 11 8.3 km 6.6 5.2 4.8 3.9 3.7 3.2 2.4 2.3 2.1 2.3 1.7 1.5 ?2土壤含氮量yg*m L 解答：b?L^^?ty??(x?x)(y?y)i?1iin??xx?x??x(i?1^n2)i?-47.2592?-0.5176991.28917

a?y?bx?3.308333-0.51769*4.891667?5.840683因此水土流失面积x和土壤含氮量y之间的回归方程为： Y=5.840683-0.51769x

令X=10，则Y（土壤含氮量）=0.643783

g?

km214.某地区连续十三年的农业总产值（亿元）资料见下表，使计算其自相关系数，并拟合一级自回归模型，并预测2005年的农业总产值。

rxy??(y?y)(x?x)i?1iin???(i?1ny?y)?(x?x)ii?1i?n?5052/5147.345218=0.981477

经检验，这十三年的农业总产值具有显著地自相关性。

b???LL?xyxx?5052?1.025648

4925.667a =y?bx?141.5?139.3138?2.18624 因此

??y?2.18624?1.025648x应该指出的是这里的y=x+1.

?

某地区13年农业总产值2001801601401201008060402001990农业总产值/亿元系列119931996199920022005年份

所以将x=176代入上式得： Y=182.7003

也就是2005年的农业生产总值应该在182.7003左右。

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