初一数学2009年度第一学期第八讲

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初一数学2009度第一期第八讲

用字母表示数（1）

【例题讲解】

例1．填空：

（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是____n+1______、___n-1_____；

（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__2n-2______、____2n+2_____． 例2．从A地乘火车到北京，普通票的价格为40元/人，学生票的价格为20元/人。星期天，A地的育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式。

（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？

（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？

1（3）如果教师人数恰好是学生人数的 ，那么表示买单程火车票的钱数的方法（用字母表示教师的人数12

或学生的人数）有几种？怎样表示？

例3．某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米，则每立方米水价按a元收费，若超过15立方米，则超过部分每立方米按2a元收费.

（１）某户居民在一个月内用水n（n≥１５）立方米，那么他该月应缴纳水费多少元？

（２）该户居民在10月份用水35立方米，11月份用水30立方米，12月份用水25立方米，他在这三个月中各缴水费多少元？

练习1．为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160．．．．

度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a、b的代数式表示）

例4．（1）单项式－mn

4

22的系数是 ，232xy的系数是 ； 22（2）单项式－nm的系数是 ,ЛR的系数是 .

(3)下列多项式分别有几项？每一项的系数分别是什么？

－3x2－y＋2x， a―2a2＋b2， 2m2n－3mn.

例5．根据下面a、b的值，分别求出代数式a2＋b2和(a＋b)2的值：

111（1）a，b＝； （2）a＝4，b＝－。 222

练习2．当x=2，y＝1，z＝－3时，求下列各代数式的值：

x－y(1) z－y(z－x)； （2）。 x+ z

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例6．观察下列算式：

32－12＝8＝8×1

52－32＝16＝8×2

72－52＝24＝8×3

92－72＝32＝8×4 …

（1）按此规律，可知212－192＝ × ＝ ；

（2）设n表示正整数，试用关于n的等式表示第n个式子： ．

练习3．观察下列式子：

１×３＝22－１， 3×5=42－１， 5×7 = 62 －１， 7×9 = 82－１，

（1）你能找出其规律吗？第100个式子为 ．

（2）设n表示正整数，试用关于n的等式表示第n个式子： ．

例7．搭1个正方形需要4根火柴棒.

（1）按如图所示的方式搭下去，搭2个正方形需要 根火柴棒，搭3个正方形需要 根火柴棒.

（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？

练习4．如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。

【练习巩固】

1、用代数式表示比a的5倍小3的数是 。

2、代数式－2ab

32的系数是 。

3、某校学生总数是m人，其中男生占52％，则女生人数为 。

4、当m=3，n=－2时，代数式m-2n的值是 。

5、如果3个连续偶数中间一个为n，那么另外两个数是 和 。这三个数的和应表示为 。

6、“同分母分数相加，分母不变，分子相加”这个运算法则可以用字母表示为 。 ７、若－2

322ab与4ab是同类项，则m= ，n＝ 。

2mn

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8、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）。

A、b

a B、a×3 C、3x－1个 D、21

2n

9、下列合并同类项正确的有（ ）。

A、2x+4x=8x B、3x+2y=5xy C、7x－3x=4 D、9ab－9ba＝0

10、对代数式a+b的意义表达不确切的是（ ）。

A、a、b的平方和 B、a与b的平方的和 C、a与b的和 D、a的平方与b的平方的和

11、一辆汽车在a秒内行驶

A、m

3m6222222222米，则它在2分钟内行驶（ ）。 米 C、10ma米 B、

220ma米 D、2120ma米 12、若代数式2x＋3x＋7的值是8，则代数式4x＋6x＋15的值是（ ）。

A、2 B、17 C、3 D、16

13、一批电脑进价为a元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）。

A、a(1＋20％) B、a(1＋20％)8％ C、a(1＋20％)（1－8％） D、8%a

14、先化简再求值：已知A＝4a＋5b ,B＝－３a－2b 求2A－B的值，其中a＝－2，b＝1

15、在日历任意画一个含有9个数字的方框，然后把方框内的９个数字相加，结果等于99，试求这９个数字中间的那个数。

16、四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加１传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案：

1.请把游戏过程用代数式的程序描述出来。

2.若甲报的数为19，则丁的答案是多少？

3.若丁报出的答案是35，则甲传给乙的数是多少？

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【延伸与提高】

1.求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积（π取3.14）

2.某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元。

1、 若某人乘坐了x(x＞5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？

2、 若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？

3.在右图中有9个方格,要求每个方格填入不同的数,使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等,问:右图上角的数是多少?

xx1x2

x31913x4

4．有两种蠓虫，一个是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播者，记为B．现有A、B两种蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如表2：

记6只A种蠓虫的平均翼长、触角长分别为A1和A2，6只B种蠓虫的平均翼长、触角长分别为B1和B2．问|A1－B1|+|A2－B2|等于 ．对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼长和触角长分别为x和y．如果|x—A1|+|y—A2|>|x—B1|+|y—B2|，则认为它是A种蠓虫，否则认为是B种蠓虫．现知，x=1．80，y=1．24，则可认为该蠓虫是 种蠓虫．

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