重庆市2018届高三第三次诊断性考试数学(文)试题+Word版含答案
更新时间:2023-12-23 15:11:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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2018年普通高等学校招生全国统一考试
5月调研测试卷 文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A??x|x?a?,B????,2?,若A?B,则实数a的取值范围是( ) A.a?2 B.a?2 C.a?2 D.a?2 2. 已知i为虚数单位,复数z满足iz?2z?1,则z?( )
2121A.??i B.?i C.2?i D.2?i
5555?2x?4,x?41?3.设函数f?x???,若f?a??,则a?( )
8???log2?x?1?,x?4A.1 B.11?1?1 C.3 D.1或88224.设命题p:?x?Q,2x?lnx?2,则?p为( )
A.?x?Q,2x?lnx?2 B.?x?Q,2x?lnx?2 C.?x?Q,2x?lnx?2 D.?x?Q,2x?lnx?2
5.设函数f?x??sinx?cosx,f?x?的导函数记为f??x?,若f??x0??2f?x0?,则
tanx0?( )
1A. -1 B. C. 1 D.3
36. 已知抛物线y2?4x的焦点为F,以F为圆心的圆与抛物线交于M、N两点,与抛物线的准线交于P、Q两点,若四边形MNPQ为矩形,则矩形MNPQ的面积是( )
A.163 B.123 C. 43 D.3
7. 记5个互不相等的正实数的平均值为x,方差为A,去掉其中某个数后,记余
下4个数的平均值为y,方差为B,则下列说法中一定正确的是( ) A.若x?y,则A?B B.若x?y,则A?B C. 若x?y,则A?B D.若x?y,则A?B
?x?y?2?0?8.已知实数x,y满足不等式组?x?a,且z?2xy?的最大值是最小值的2倍,
?x?y?则a?( )
3564A. B. C. D.
46539. 《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.根据该问题设计程序框图如下,若输入
a?103,b?97,则输出n的值是( )
A. 8 B. 9 C. 12 D.16
10.一个正三棱柱的三视图如图所示,若该三棱柱的外接球的表面积为32?,则侧视图中的x的值为 ( )
A. 6 B. 4 C. 3 D.2
11. 已知圆O的方程为x2?y2?1,过第一象限内的点P?a,b?作圆O的两条切线
PA,PB,切点分别为A,B,若POPA?8,则a?b的最大值为( )
A.3 B.32 C. 42 D.6
x2y212. 已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2,以OF2为直径
ab的圆M与双曲线C相交于A,B两点,其中O为坐标原点,若AF1与圆M相切,则双曲线C的离心率为( ) A.
2?362?632?632?26 B. C. D. 2222第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 13.已知向量a,b满足:a?1,b??1,2?,a?b,则2a?b? .
3tan100?1? .14.(用数字作答) 0sin1015.已知数列?an?中,对?n?N*,有an?an?1?an?2?C,其中C为常数,若
a5?2,a7??3,a9?4,则a1?a2??a100? .
16.在如图所示的矩形ABCD中,点E、P分别在边AB、BC上,以PE为折痕将
1?PEB翻折为?PEB?,点B?恰好落在边AD上,若sin?EPB?,AB?2,则折痕
3PE? .
三、解答题 :本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等比数列?an?的前n项和为Sn,若a4,a3,a5成等差数列,且
Sk?33,Sk?1??63. (1)求k及an;
(2)求数列?nan?的前n项和.
18.如图,在底面为正方形的四棱锥P?ABCD中,PA?平面ABCD,AC与BD交于点E,点F是PD的中点. (1)求证:EF//平面PBC;
(2)若PA?2AB?2,求点F到平面PBC的距离.
19. 某校有高三文科学生1000人,统计其高三上期期中考试的数学成绩,得到频率分布直方图如下:
(1)求出图中a的值,并估计本次考试低于120分的人数;
(2)假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计本次考试不低于120分的同学的平均数(其结果保留一位小数).
x2y2220. 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,经过椭圆C的右焦点的弦
ab2中最短弦长为2.
(1)求椭圆的C的方程;
(2)已知椭圆C的左顶点为A,O为坐标原点,以AO为直径的圆上是否存在一条切线l交椭圆C于不同的两点M,N,且直线OM与ON的斜率的乘积为在,求切线l的方程;若不存在,请说明理由.
2121.已知函数f?x??x?,g?x???alnx?a?R?.
xx7?若存16(1)当a?1时,证明:f?x??g?x??x?1;
(2)证明:存在实数a,使得曲线y?f?x?与y?g?x?有公共点,且在公共点处有相同的切线.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为?cos???sin??1,曲线C的极坐标方程为
?sin2??8cos?.
(1)求直线l与曲线C的直角坐标方程;
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