五年级下数学全册教案

第一单元 简易方程

一、教学内容：

本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。第1—2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。第3—11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。第12—14页全单元内容的整理与练习。本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学： 第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。

二、教材分析：

教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式”，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。

三、学情分析：

学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。

四、教学目标要求：

1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。

五、教学重点：理解等式的性质，能利用等式的性质解方程。 六、教学难点： 会列方程解答简单的实际问题。 七、教学准备： 多媒体、挂图、小黑板等。 八、课时安排：12课时

第一课时 方程的意义

累计课时（ ） 上课时间（ ）

教学内容：

教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。 教学目标要求：

理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。

教学重点：

理解并掌握方程的意义。 教学难点：

会列方程表示数量关系。 教学过程： 一、教学例1

1．出示例1的天平图，让学生观察。

提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？ 2．引导：

（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。

（2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？”

二、教学例2

1．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。 2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。

3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。

三、完成练一练

1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。 四、巩固练习 1．完成练习一第1题

先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。

2．完成练习一第2题 五、小结

今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？

六、作业 完成补充习题

板书设计：

方程的意义 X+50=100 X+X=100

像X+50=150、2X=200这样含有未知数的等式叫做方程

第二课时 等式的性质和解方程（1）

累计课时（ ） 上课时间（ ） 教学内容：

教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。 教学目标要求：

1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的

结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。

教学重点：

理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。 教学难点：

会用等式的这一性质解简单的方程。 教学过程： 一、教学例3

1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？

提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？

谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？

2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？

3.出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？

谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？ 启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？

4.提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？

5.做练一练的第1题 二、教学例4

1.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？ 2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。 3.完成试一试 4.完成练一练

提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。 三、巩固练习

1. 做练习一的第3题 2.做练习一的第4题 3.做练习一的第5题 四、全课小结

提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？ 五、作业 完成补充习题。

板书设计：

等式性质和解方程

等式的性质 解方程 50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50 x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10 X=40

检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。

第三课时 等式的性质和解方程（2）

累计课时（ ） 上课时间（ ） 教学内容：

教科书第p4～ P5例5～例6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题

教学目标要求：

1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。 教学重点：

使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

教学难点：

使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学过程： 一、复习等式的性质

1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？

3．生自由猜想，指名说说自己的理由。

4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。 二、教学例5

1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。 2．集体核对

3．通过这些图和算式，你有什么发现？ X=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3

4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？

5．通过刚才的活动，你又有什么发现？

6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二：

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 8．P5“试一试” ⑴指名读题

⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6

1．出示P5例6教学挂图。

指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？

3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？

5．计算出X=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。

最后将例6填写完整。

6．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？

7．P5练一练 解方程：X÷0.2=0.8 师巡视并帮助有困难的学生。

练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？ 四、巩固练习

1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？ 0.6x=7.2 方程两边应同时 x÷1.5=0.6 方程两边应同时 2．化简下列各式 8 X÷8 50+X-40 X÷9×9 X-1.4+1 3.P6第7题 教师引导学生列方程

4.p7第8题解方程带“★”写出检验过程 X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91 x÷9=90 ★ x-54=18★ 2.1x=0.84 五、课堂小结

这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？ 六、作业 完成补充习题。

板书设计：

等式的性质和解方程

X=20 2x=20×2 40X=960

3x 3x÷3=60÷3 解：40X÷40=960÷40 X=24

等式两边同时乘或除以同一个不等于 检验：把x=40代入原方程，所．．．．．．．．．．．．．．．．0．的数，．．．．

得结果仍然是等式。 左边=40×24=960，右边=960 ．．．．．．．．．

X=40是原方程的解。

第四课时 等式的性质与解方程练习

累计课时（ ） 上课时间（ ） 教学内容：

教科书p7练习一第9～13题 教学目标要求：

1．通过练习，使学生进一步理解方程的意义。

2．进一步理解等式性质，能根据等式性质正确地解方程。 教学重点：

进一步理解等式性质。 教学难点：

能根据等式性质正确地解方程。 教学过程： 一、基础练习 1．什么是方程？

含有未知数的等式叫做方程。

（1）说出下面的式子哪些是方程，哪些不是？为什么？ 18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=49 21-b＜24 x=14＋78 16＋a=27＋b a +b=6 b-8=100 X+10 4X=60 2.让学生说一说等式的性质一和等式的性质二 （1）解方程。带“★”写出检验过程。 X+25=37 X-23=52 0.7X=3.5★ X÷0.5=12 48－X=25★ 4.8÷x=20★

集体订正，帮有错的同学分析错误原因，使其明白算理。 3．在○运算符号，在□填数字。 （1）X-20=30 （2）5x=2.4

解： X=30○□ 解：x=2.4○□

X=□ x=□ （3）3.6+X=5.7 （4）4.8÷x=12 解： X=5.7○□ 解：x=4.8○□ X=□ x=□

学生独立完成后指名回答，让学生说说是怎样想的。使学生明白：根据等式的性

质。

小结：通过把解方程的过程补充完整，启发学生简化解方程的书写，提高解方程的熟练程度。

二、指导练习 1．p7第9题 学生独立完成

2．P7第11题：pp列方程求表中的未知数的值 学生看懂题意，列方程，解方程 3．P7第13题 学生口答练习 4．出示小黑板 判断题

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。??（ ） （2）方程一定是等式，等式不一定是方程。??（ ） （3）解方程的依据是等式的性质。?? （ ） 学生独立完成，说一说自己判断的理由。 三、课堂小结

通过本节课的练习，你有什么收获？你认为解决数学问题时，方程的用处大吗？ 四、作业 1．P7第10题 2．P7第12 板书设计：

等式的性质与解方程练习题

12x=31.2 9.6y=48

解：x=31.2÷12 解：y=48÷9.6

X=2.6 y=5

第五课时 列方程解决简单的实际问题（1）

累计课时（ ） 上课时间（ ）

教学内容：

教科书P8例7、P9练一练，P11练习二第1～5题 教学目标要求：

1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。

2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。

3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。 教学重点：

学会列方程解决一步计算的实际问题。 教学难点：

掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。 教学过程： 一、新课导入

1.谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。

2.课件出示例7：

学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。学生的回答可能有：

①去年的体重+=今年的体重 ②今年的体重—去年的体重=2.5米 根据学生的回答列方程解答。 解：设小红去年的体重为x千克。

X+2.5=36 36-X=2.5

你是怎样检验的？在小组里交流后，集体交流。 3.列方程解决实际问题时要注意什么？

二、完成“练一练”

先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。 三、完成练习二的第1～5题。 1.完成练习二的第1题

先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。 2.完成练习二的第2题

先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。 3.完成练习二的第3题

先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。 4.完成练习二的第4题

学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。 5.完成练习二的第5题

三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的注意点：写上“解”，利用等式的性质一步一步解出x的值，最后要检验。

四、全课小结

提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？ 五、作业 补充习题

教学后记：

第六课时 列方程解决简单的实际问题（2）

累计课时（ ） 上课时间（ ）

教学内容：

教科书P9例8、P10练一练，P11-12练习二第6～8题 教学目标要求：

1.能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。 2.使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。 3.渗透转化思想，学习解决问题的策略。 4.注重联系生活实际，获得成功体验。 教学重点：

使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。

教学难点：

渗透转化思想，学习解决问题的策略。 教学过程： 一、复习导入

1．找出下列关键句中的数量关系： 女生人数是男生人数的2倍 足球的个数比篮球多35个

鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只 语文书的4倍少10本正好是数学书的本数 2．应用等式的性质说说解方程的过程： 4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23 x - 98 = 100 5 x – 6 = 9

你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解方程？ 二、新授教学 1．学习例8：

师出示题目，说说题目中的数量关系。（生自由说再指名校对）你有什么解题方法？

列方程解答的步骤是怎样的？（先找出数量关系，再设未知量为x，列出方程，根据等式的性质解方程。）

你们想自己先试试看吗？（生尝试练习，两生板演后反馈） 解：设小雁塔的高度为x米。

2x-22=64（数量关系：小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度） 2x-22+22=64+22（等式的性质）

2x =86 x=86÷2 x=43

这样就做完了吗？（还要检验）

如何检验？（先自己检验一下，再同桌交流，最后指名检验） 注意：要将x的值代入题目中检验才比较准确。 答：小雁塔高43米。

2．在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法？（为什么不利用等式的性质先将左右两边都÷2，这样做行不行？为什么？）引导同学们理解这里将2x看作一个整体的未知数来解。先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少，要两步解。

揭题：两步解的方程

3．从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还有些困难？

三、专项练习

1．根据关键句说说数量关系：

杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米 梨树比桃树的3倍多15棵 放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾 猎豹比猫最快时速的2倍还多20千米 故宫比天安门广场的2倍少8公顷

一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米 2．练习二第6题

在括号里填上含有字母的式子，生独立完成后校对。 3．练习二第7题 学生独立完成，集体交流 4．练习二第8题

生独立完成，两生板演后校对。 四、总结

师：今天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同桌互相交流解题的注意点。

五、作业

补充习题 教学后记：

第七课时 列方程解决简单的实际问题练习

教学内容：

教科书P12练习二第9～15题 教学目标要求：

1.渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。

2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。 3.注重联系生活实际，获得成功体验。 教学重点：

学生能熟练根据其数量关系列出方程。 教学难点：

注重联系生活实际，获得成功体验。 教学过程： 一、 复习导入

找出下列句中的数量关系： 松树和杨树一共56棵

学校的建筑面积是总面积的一半

底楼高3.4米，其余三层平均每层高2.8米，这幢楼高多少米? 小亮现在的身高比出生时的3倍高0.04米 三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元 二、巩固练习 1.练习二第9题

指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。 说说注意点和解两步方程的步骤。 2. 练习二第10题

先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。 3. 练习二第11题

生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。 4. 练习二第12题

生理解题意，并独立完成在自备本上。校对，说说题目的意思，注意要求两问。 5. 练习二第13题

生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有2问。集体交流。 6. 练习二第14题

生独立完成后校对，其中12题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一个与12瓶，总价25.10元。

7. 练习二第15题

学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？ 三、总结

师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？ 四、作业 补充习题

教学后记：

第八课时 列方程解决简单的实际问题【6】

累计课时（ ） 上课时间（ ） 教学内容：

教科书P9例8 P10练一练、 P11练习二第4～7题 教学目标要求：

1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会

列上述方程解决两步计算的实际问题。

2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

教学重点：

理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学难点：

理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。 教学过程： 一、创设情境

1．谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题。 二、自主探索 教学P9例8

1．提问：题目中告诉我们哪些条件？ 要我们求什么问题？

启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？

提出要求：

你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？ 学生想到的等量关系式：

①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度； ②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22。

根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述

2．引导学生观察第一个等量关系式，在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？

追问：用什么方法来解决这个问题？ 板书课题：列方程解决实际问题

3．列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。

4．提问：这样的方程，你以前解过没有？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？

5．提问：还可以怎样列方程？

6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？

①要根据题目中的条件寻找等量关系，

②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程； ③解出方程后，要即使进行检验。 三、巩固练习 1.做P10“练一练”

（1）先将练一练数量关系式填写完整。 （2）根据等量关系式列方程解答。 2.做练习二第5-6题。 四、你知道吗？

学生自主学习，了解方程的由来，了解古代数学就家李冶 五、全课总结

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？六、课堂作业： P11练习二第7～8题。

教学后记：

第九课时 列方程解决实际问题练习【7】

累计课时（ ） 上课时间（ 教学内容：

教科书P12第9～15题

）教学目标要求：

1.进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。 2.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点:

进一步掌握列方程解应用题的方法 教学难点：

能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。 教学过程： 一、基础训练 1．列方程，不计算。

（1）每支钢笔x元，购买4支钢笔要60元．

（2）小明有x张邮票，小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮票55张．

(3)修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修0.6千米.

(4）商店运来苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍，运来橘子200千克. 2．我当包公，判一判.

（1）0.5是方程3x+0.7=1.6解

（2）方程一定是等式，等式也一定是方程 （3）方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同 （4）X+2=2+x是方程 3．择优录取，选一选

（1）方程4x-2=10的解是（ ） A．x=2 B．x=3 C．x=32 D．x=48

（2）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）

A．65×4+4x=480 B．4x=480-65 C．65+x=480÷4 D．（65+x）×4=480 （3）六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8棵，六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错误的是（ ）

A．2x-8=68 B．2x=68+8 C．68=2x+8

（4）张强今年a岁，李东今年（a-7）岁，再过c年，他们的年龄相差（ ）岁．

A．7 B．c C．c+7

（5）x=1.5不是方程（ ）的解。

A．5x+6x=165 B．10×5-6x=41 C．3x-1.8=2.7 二、综合训练

1．P12第9题解方程下面3条 2．解决问题，我能行

学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程 （1）P12第11-12题 小瓶容量×3=1.5 大瓶单价-3.2=1.8

此题出现了两个未知数，怎么办？

学生说一说：一个用x表示，另一个用y表示 学生独立列方程，并解方程 （2）p12第14题

学生说一说数量关系式列方程，解方程 12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1 （3）P12第15题

读题理解“华氏温度=摄氏温度×1.8+32” 三、课堂小结

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 四、课堂作业

1．P12第9题上面3条。第10题。第13题.

教学后记：

第十课时 列方程解决实际问题【8】

累计课时（ ） 上课时间（ ） 教学内容：

教科书P13例9 、P14“练一练”、P16练习三第1～3题。 教学目标要求：

1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。 教学重点：

掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学难点：

能正确找出应用题中数量间的相等关系。 教学过程： 一、谈话导入

今天研究一个与颐和园有关的数学问题。 二、学习新知 1．P13例9

（1）指名读题 ，分析数量关系。 用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？ 学生尝试画图，集体交流。

根据线段图得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积 启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？ （2）列方程并解方程

指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。

如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？ 追问：这道题可以怎样检验？

检验：A、72.5+72.5×3=290（公顷） B、217.5÷72.5=3

（3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？ 小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。 （4）学生独立完成P14练一练第1题 三、巩固练习 1．P14练一练第2题 教师引导学生找出数量关系式 陆地面积×2.4－陆地面积=2.1 2．解方程

2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198

师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？

3．根据线段图列出方程

4．解决实际问题：（列方程解）

（1）柏树松数共有750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？ 为什么选择松树的数量设为x呢？

（2）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 在做这道题时你认为应注意什么呢？ 四、全课小结

这节课学习了列方程解决问题？ 在解答这一类应用题时应注意什么？ 五、课堂作业： P16练习三第2-3题 板书设计：

第十一课时

列方程解决实际问题--相遇问题【9】

累计课时（ ） 上课时间（ ） 教学内容：

教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题 教学目标要求：

1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。

教学重点：

正确地寻找数量之间的相等关系 教学难点：

掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。 教学过程： 一、复习导入

1．在相遇问题中有哪些等量关系?

甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ 第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3 师：画出线段图，并板书出两种解法

3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)

二、教学新课 1.出示P14例10

一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？

（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。 （2）根据线段图学生找出数量间的相等关系： 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 （1）列方程

设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。 解：设货车的速度是为x千米/时。 95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540 285＋3x＝1463 95+x=540÷3 3x＝540－285 95+x=180 3x＝ 255 x=180-95 x＝255÷3 x=85 x＝85

答：货车的速度是为85千米/时.

（4）检验 三、拓展应用 1．P15练一练

（1）先画线段图整理条件和问题 （2）找出数量间的相等关系 （3）列方程并解方程 2．P16第4题

1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5 3.看图列式 （1）求路程

（2）求相遇时间

(3) 求乙汽车速度

4.P16练习三第7题 四、课堂小结

今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 五、课堂作业 P16练习三第5、6题 板书设计：

列方程解决实际问题--相遇问题

甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

解：设货车的速度是为x千米/时。

95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540 285＋3x＝1463 95+x=540÷3 3x＝540－285 95+x=180 3x＝ 255 x=180-95 x＝255÷3 x=85

x＝85 答： 货车的速度是为85千米/时。

第十二课时

列方程解决实际问题练习课【10】

累计课时（ ） 上课时间（ ） 教学内容：

教科书P17第9～15题。思考题。 教学目标要求：

1．通过练习，使学生进一步掌握列方程解决实际问题的思考方法，提高列方程解决问题的能力。

2．在练习中，使学生进一步感受方程的思想方法和应用价值，获得成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学重点:

掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。 教学难点：

根据情境，学生自己提出问题、解决问题。 教学过程： 一、 基本练习

1．先设要求的数为X，再列出方程。（口答且不解答） （1）一个数的12倍是84，求这个数。 （2）2.9比什么数少1.5？ （3）什么数与2.4和是6？

2．根据题意说出等量关系式并列方程

（1）果园里有124棵梨树和桃树，梨树是桃树棵数的3倍。桃树梨树各有多少棵？ （2）书架上层有36本书，比下层少8本。书架下层有多少本书？ 提问：每一题的数量关系式分别根据哪一个条件列的？ 师生交流。 二、指导练习 1.P17第9题

（1）引导学生说一说数量关系式。 天鹅只数+丹顶鹤只数=960 （2）根据关系式列方程 X+2.2x=960 （3）解方程 2.P17第10题

（1）引导学生说一说数量关系式。 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24 （2）根据关系式列方程 1.5x－x=24 （3）解方程 3．P17第13题

（1）引导学生说一说数量关系式。 历史故事总价+森林历险记总价=83 （2）根据关系式列方程 7x+12×4=83

（3）解方程 三、综合练习 1．P17第11～12题

（1）学生先说一说数量关系式。 （2）根据关系式列方程 （4）解方程 （5）集体评讲

四、思考题

（1）引导学生说一说等量关系式 速度差×追击时间=路程差 甲路程－乙路程=路程差 (2)列方程 (280－240)x=400 280x－240x=400 (3)解方程

五、课堂小结

今天这节课是练习课，有谁来简单总结一下呢？还有什么问题吗？ 板书设计：

列方程解决实际问题练习课

天鹅只数+丹顶鹤只数=960 六年级植树棵数－五年级植树棵树=24 X+2.2x=960 1.5x－x=24

历史故事总价+森林历险记总价=83 速度差×追击时间=路程差 甲路程－乙路程=路程差

7x+12×4=83 (280－240)x=400 280x－240x=400

第十三课时

整理与练习 【11】

累计课时（ ） 上课时间（ ） 教学内容：

教科书第18～19页“回顾与整理”、“练习与应用”的1～6题。 教学目标要求： 法。

2．提高学生解方程的正确率和速度。

3．在问题解决的过程中，提高学生小组合作学习的能力。 教学重点:

理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。 教学难点：

掌握列方程解决实际问题的思路和方法。 教学过程： 一、 回顾与反思

1．全班交流：这一单元我们学习了哪些内容？ ⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程。 ⑵ 等式的性质：

① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。 ⑶ 解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 ⑷列方程解决实际问题。 2．出示小组讨论题：

1．把本单元的知识进行系统的梳理，进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方

（1）像3.4x＋1.8＝8.6 5x-x＝24

这样的方程各应怎样解？

（2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。 让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小小组内进行交流。 二、练习与应用

1．完成P18“练习与应用”第１题。 全班交流时说说判断的理由 2.完成P18“练习与应用”第2题。 全班交流：解方程的依据是什么？ 学生订正。

3．完成P18“练习与应用”第3题。

⑴ 学生想象展开的薄膜形状，说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量与两个已知量的关系。

⑵ 学生独立列方程解答。

4．完成P18“练习与应用”第4题。 5.完成P19练习与应用第5题。

⑴ 让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板书：

武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度武汉长江大桥公路桥的长度×3-421＝南京长江大桥公路桥的长度 ⑵ 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？ 6.完成P19练习与应用第6题。

⑴ 学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。

⑵ 再让学生独立解答，指名板演。

⑶ 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。 三、总结延伸

本节课你有什么收获？还有什么疑问？ 四、课堂作业

P19第5～6题

板书设计：

整理与练习

数量关系式 → 列方程

等式的性质 → 解方程

第十四课时

整理与练习 【12】

累计课时（ ） 上课时间（ ） 教学内容：

教材第19～20页练习与应用第7～12题和“探索与实践”的第13～14题及“评价与反思”。

教学目标要求：

1．提高学生列方程解决实际问题的意识和能力。

2．在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。 教学重点:

掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。 教学难点：

能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。 教学过程： 一、 练习与应用 求x的值

（1）三角形面积275cm2。

11cm X cm

（2）长方形周长9m。

1.5m X m

2.组织全班交流。

（二）完成练习四的第2、5题 根据统计图回答问题。 （三）完成练习四的第6题

学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。

展示学生的作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足；再让学生根据交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。

引导学生看图回答问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用。 四、全课小结 这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？ 五、作业 1.阅读第27页 结合“为什么气温变化正好相反？”，学生自主阅读“你知道吗？”再交流说说理由。

2.收集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况，并制成折线统计图，预测本地近阶段的气温变化情况。

教学反思：

第三课时 折线统计图练习

累计课时（ ） 上课时间（ ） 教学目标：

1.使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。 2.使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。

3.使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。

教学重、难点： 会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。 教学过程：

一、谈话揭题

上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。（板书课题） 二、联系生活应用统计知识

1.出示P28蒜叶的生长 完成蒜瓣根须生长情况统计图。

引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流回答问题。 2.完成蒜叶生长情况统计图

讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。 3.回顾反思

四、全课总结 引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。

第三单元 因数与倍数

一、教学内容

教材第30～51页的“例1～例12”以及练习五～七。 二、教材分析

本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5、和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元内容的整理与练习。

三、学情分析

本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。学习本单元内容，又为后续学习分数的基本性质、约分和通分，以及分数四则运算打下基础。

四、教学目标

1. 使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。

2. 使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。

3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。

4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。

五、教学重、难点

教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。

教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。

六、课时安排

因数和倍数????????????????1课时 2和5的倍数的特征????????????1课时 3的倍数的特征??????????????1课时 因数和倍数练习??????????????1课时 质数和和合数???????????????1课时 分解质因数????????????????1课时 公因数和最大公因数????????????2课时 公倍数和最小公倍数????????????2课时 因数与倍数整理与练习???????????2课时 和与积的奇偶性??????????????1课时

第一课时 因数和倍数

累计课时（ ） 上课时间（ ）

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1～4题。

教学目标：

1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学重点： 认识因数和倍数。

教学难点：

求一个数的因数、倍数的方法。

教学准备：

同桌准备12个同样大的正方形学具。 教学过程：

一、操作引入，认识意义 1．操作交流。

引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。 学生操作，用算式表示，教师巡视。

交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。 2．认识意义。

(1)说明：我们先看4×3=12。根据4×3-12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）

让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。

(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。

交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1=12呢？

要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。

(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。[在课题下面板书：（指不是0的自然数）]

追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？ 你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？

说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2.3.4、6、12这6个。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12） 3．做“练一练”第1题。

先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？

指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 二、导探究，学会方法 1．找一个数的因数。

(1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。

让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。 交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。

根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。 比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？ 追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；（板书）再想2和18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）

追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？ 让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。

提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）

说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。

追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图） (2)完成“试一试”。

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