2011中考真题解析分类汇编之方程与不等式4：二元一次方程组的应用

2011全国中考真题解析分类汇编

二元一次方程组的应用

一、选择题

1. （2011?宁夏，4，3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（ ）

?x?y?8A、 ?

xy?18?yx?C、 ??x?y?8B、?

x?10y?18?10x?y?

?x?y?8?x?y?8 D、?

?10x?y?18?yx?10(x?y)?yx考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。 专题：数字问题。

分析：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则两位数可表示为10y+x，对调后的两位数为10x+y，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．

解答：解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：

?x?y?8 ??x?10y?18?10x?y故选B．

点评：本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

2. （2011?台湾9，4分）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（ ）

?5x?3y?50?2A、?

11x?5y?90?0.9?C、??5x?3y?50?2B、?

11x?5y?90?0.9?D、?

?5x?3y?50-2

?11x?5y?90?0.9?5x?3y?50-2

?11x?5y?90?0.9考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。 专题：应用题。

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分析：设馒头每颗x元，包子每颗y元，根据题意王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=52，李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9（11x+5y）=90，联立方程即可得到所求方程组． 解答：解：设馒头每颗x元，包子每颗y元，

伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元，可列式为5x+3y=50+2， 李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元， 可列式为0.9（11x+5y）=90， 故可列方程组为?故选B．

点评：本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找出题干中的等量关系，列出等式，本题难度一般．

3. （2011台湾，30，4分）某鞋店有甲．乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双．乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？（ ）

A．200（30－x）＋50（30－y）＝1800 C．200（30－x）＋50（60－x－y）＝1800

B．200（30－x）＋50（30－x－y）＝1800

D．200（30－x）＋50[30－（30－x）

?5x?3y?50?2，

?11x?5y?90?0.9－y]＝1800

考点：二元一次方程的应用。 专题：方程思想。

分析：由已知，卖出甲鞋（30－x）双，则送出乙鞋也是（30－x）双，那么乙卖出[30－（30－x）－y]双，卖出甲鞋的钱数加上卖出乙鞋的钱数就等于1800元，由此得出答案． 解答：解：已知还剩甲鞋x双，则则卖出甲鞋的钱数为：200（30－x）元， 由题意则送出乙鞋：（30－x）双，

那么卖出乙鞋的钱数为505[30－（30－x）－y]元，

所以列方程式为：200（30－x）＋50[30－（30－x）－y]＝1800． 故选D．

点评：此题考查的知识点是二元一次方程的应用，解题的关键是分别表示出卖出甲鞋和乙鞋的钱数．

4. （2011台湾，31，4分）如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相

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等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝？（ ）

A．5：3

B．7：5 C．23：14

D．47：29

考点：二元一次方程组的应用。 专题：计算题。

分析：可设灰色长方形的长是5x，宽是3x，因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形，可表示出灰色长方形的长和宽，进而求出大长方形的长和宽，从而可求解．

解答：解：设灰色长方形的长是5x，宽是3x， 2（5x＋3x）＋4＝148 x＝9

5x＝45，3x＝27， AD＝45＋2＝47， AB＝27＋2＝29，

AD47?． AB29故选D．

点评：本题考查理解题意能力，关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系，以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系．

5. （2011新疆乌鲁木齐，4，4）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ）

A、?C、??x?y?450

?(1?60%)x?(1?40%)y?30B、??x?y?450

?60%x?40%y?30?x?y?450

0%y?60%x?30??x?y?450

(1?40%)y?(1?60%)x?30?D、?考点：二元一次方程组的应用。 专题：应用题。

分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．

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解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨． 根据题意得：?故选C．

点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．

本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解． 6.（2011泰安，11，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是（ ）

?x?y?450．

?(1?40%)y?(1?60%)x?30?x?y?30A．?

12x?16y?400?C．?

?x?y?30B．?

16x?12y?400??16x?12y?30

?x?y?400

?12x?16y?30

?x?y?400 D．?考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。 专题：应用题。

分析：根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组． 解答：解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 甲．乙两种奖品共30件，所以x＋y＝30

因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x＋12y＝400 由上可得方程组：?故选B．

点评：本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

7. （2011年四川省绵阳市，9，3分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ） A、男村民3人，女村民12人 B、男村民5人，女村民10人 C、男村民6人，女村民9人 D、男村民7人，女村民8人

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?x?y?30

?16x?12y?400

考点：二元一次方程组的应用． 专题：方程思想． 分析：可设男女村民各x、y人，由题意一个相等关系是x+y=15，再一个相等关系是2x+ 1y=15，据此列方程组求解． 2解答：解：设男女村民各x、y人，由题意得： ?x?y?15?， ?12x?y?15??2解得：??x?5． ?y?10故选B． 点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，其关键是找出两个相等关系列方程组求解． 8. （2011四川泸州，6，2分）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ） A.10g，40g B.15g，35g C.20g，30g D.30g，20g

考点：二元一次方程组的应用．

分析：根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．

解答：解：设每块巧克力的重x克，每个果冻的重y克，由题意得：3x=2y x+y=50，解得： x=20 y=30．故选C．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．

9.（2011?恩施州10,3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

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时刻 碑上的数 12：00 是一个两位数，数字之和为6 13：00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 14：30 比12：00时看到的两位数中间多了个0 则12：00时看到的两位数是（ ）

A、24

B、42 C、51

D、15

考点：二元一次方程组的应用。 专题：方程思想。

分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．

解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y； 则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）； 则14：30时看到的数为100x+y，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）； 由题意列方程组得：

?x?y?6?， ?100x?y?(10y?x)?10y?x?(10x?y)?1.5??x?1解得：?，

y?5?所以12：00时看到的两位数是15， 故选D．

点评：本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．

二、填空题

1. （2011黑龙江鸡西，18，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.

考点：二元一次方程的应用。

分析：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，

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其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．

解答：解：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套， 20x+35y=365 x=

73?7y 4当y=3时，x=13 当y=7时，x=6．所以有两种方案． 故答案为2．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

2. （2010重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵． 考点：三元一次方程组的应用

分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．

解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆． 由题意，有 ??15x?10y?10z?2900①?25x?25z?3750②，

由①得，3x+2y+2z=580③， 由②得，x+z=150④， 把④代入③，得x+2y=280， ∴2y=280﹣x⑤， 由④得z=150﹣x⑥．

∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，

∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380． 故黄花一共用了4380朵．

点评：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．

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3. （2011黑龙江省黑河， 9，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服， 其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，

有2种购买方案．

【考点】二元一次方程的应用。

【分析】设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．

【解答】解：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套， 20x+35y=365 x=

73?7y 4当y=3时，x=13 当y=7时，y=6． 所以有两种方案． 故答案为：2．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

4. （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，12，3分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37 cm.则最大编钟的高度是 cm. 考点：二元一次方程组的应用．

分析：设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm可列方程组求解． 答案：解：设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，

， ．

所以最大编钟的高为58cm．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是以大小编钟的高度关系做为等量关系列出方程组求解．

5.（2011湖北潜江，12，3分）西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm．则最大编钟的高度是

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cm．

考点：二元一次方程组的应用。 专题：应用题。

分析：设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm可列方程组求解． 解答：解：设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，

?y?x?37?x?21，解得?． ?y?3x?5y?58??所以最大编钟的高为58cm．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是以大小编钟的高度关系做为等量关系列出方程组求解．

三、解答题

1. （2011四川省宜宾市，20，7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．

分析：设失地农民自主创业连续经营一年以上的有x人，根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励，可列方程组求解． 答案：20．解：方法一

设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000 解得：x = 40 ∴60 – x =60 – 40 = 20

答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失

业人员稳定就业一年以上的农民有20人.

方法二

设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业

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人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：

?x+y=60

?

?1000x+(1000+2000)y=100000?x=40

解之得：?y=20

?

答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.

点评：本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数做为等量关系，根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．

2. （2011盐城，26，10分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用；二元一次方程组的应用. 专题：销售问题；图表型.

分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；

（2）根据降价后甲乙每天分别卖出：（500+

mm?100）件，?100）件，每件降（300+0.10.1价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元；即可得出总利润，利用二次函数最值求出即可．

解答：解：（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，

?x?y?5，根据题意，得：?，

3(x?y)?2(2y?1)?19.? 10 / 32

解得：??x?2，；

?y?3.答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；

（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件． ∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时， 甲乙每天分别卖出：（500+

mm?100件，?100）件， （300+0.10.1∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：2﹣1=1元，5﹣3=2元， 每件降价后每件利润分别为：（1﹣m）元，（2﹣m）元； w=（1﹣m）×（500+

2

mm?100）+（2﹣m）×（300+?100）， 0.10.1=﹣2000m+2200m+1100，

4ac?b2b2200?1705元， ???0.55元，w最大，最大值为：当m=?4a2a2?(?2000)∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．

点评：此题主要考查了二元一次方程的应用以及二次函数最值求法的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．

3. （2011江苏扬州，24，10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

?x?y? ?x?y? ?

甲：? 乙：?xy 12x?8y??? ?? ?128

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示 ，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示 ； （2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）

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考点：二元一次方程组的应用。

分析：（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A

工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）选择其中一个方程组解答解决问题．

解答：解：（1）甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，由此列出的方程组为??x?y?20；

12x?8y?180?乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，由此列出的方程组

?x?y?180?为?x； y??20??128故答案依次为：20，180，180，20，A工程队用的时间，B工程队用的时间，A工程队整治河道的米数，B工程队整治河道的米数；

（2）选甲同学所列方程组解答如下：

?x?y?20??12x?8y?180②﹣①×8得4x=20， 解得x=5，

①②，

把x=5代入①得y=15，

?x?5所以方程组的解为?，

y?15?A工程队整治河道的米数为：12x=60， B工程队整治河道的米数为：8y=120；

答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．

点评：此题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题．

4. （2011江苏镇江常州，26，7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果

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从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： t y2 1 21 2 44 3 69 2

2

（1）求a．b的值；

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计） 考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 专题：销售问题．

分析：（1）根据表中的数据代入后，y2=at+bt，得到关于a，b的二元一次方程，从而可求出解．

（2）设干果用n天卖完，根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售价﹣进价，得到利润．

（3）设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，从而可列出不等式求解．

2

?21?a?b解答：解：（1）根据表中的数据可得?

44?4a?2b??a?1． ??b?20（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货． ﹣n+4n+n+20n=1140 n=19，

当n=19时，y1=399，y2=741，

毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）． （3）设第m天甲级干果的销售量为﹣2m+19． （2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6 n≥7

第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．

13 / 32

2

2

点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据表格代入数列出二元一次方程方程组求出a和b，确定函数式，然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解．

5. （2011江苏镇江常州，26，7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： t y2 1 21 2 44 3 69 2

2

（1）求a．b的值；

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计） 考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 专题：销售问题．

分析：（1）根据表中的数据代入后，y2=at+bt，得到关于a，b的二元一次方程，从而可求出解．

（2）设干果用n天卖完，根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售价﹣进价，得到利润．

（3）设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，从而可列出不等式求解．

解答：解：（1）根据表中的数据可得?2

?21?a?b

?44?4a?2b?a?1． ?b?20?（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货． ﹣n+4n+n+20n=1140 n=19，

当n=19时，y1=399，y2=741，

14 / 32

2

2

毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）． （3）设第m天甲级干果的销售量为﹣2m+19． （2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6 n≥7

第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据表格代入数列出二元一次方程方程组求出a和b，确定函数式，然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解．

6.（2011重庆市，25，10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、

B两类蔬菜，两

种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植A类蔬菜面积 种植B类蔬菜面积 种植户 （单位：亩） 甲 乙 3 2 （单位：亩） 1 3 （单位：元） 12500 16500 总收入 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

分析：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；

（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．

答案：25. 解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

?3x?y?12500由题意得：?

2x?3y?16500?解得：??x?3000

?y?3500 15 / 32

答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．

（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．

由题意得：??3000a?3500(20?a)?63000

?a＞20?a解得：10＜a≤14.

∵a取整数为：11、12、13、14. ∴租地方案为：

类别 A B 种植面积 单位：（亩） 11 9 12 8 13 7 14 6 点评：考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．

7. （2011?安顺）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ （2）有几种购买T恤和影集的方案？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 专题：应用题。

分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件T恤比每本影集费9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．根据这两个等量关系可列出方程组．

（2）本题存在两个不等量关系，即设购买T恤t件，购买影集（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可． 解答：解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元， 则

，

解得．

答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元．

16 / 32

（2）设购买T恤t件，购买影集（50﹣t）本，则 1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270 解得

≤t≤

，

因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：

第一种方案：购买T恤23件，影集27本，此时余下资金293元； 第二种方案：购买T恤24件，影集26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购T恤25件，影集25本，此时余下资金275元． 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．

点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，根据这两个等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足． 8. （2011?湘西州）湘西以“椪柑之乡”著称，在椪柑收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、（2）两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？

考点：二元一次方程组的应用。 专题：方程思想。

分析：设设男同学每人平均摘椪柑x千克，女同学每人平均摘椪柑y千克，根据八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克两个关系列方程组求解．

解答：解：设男同学每人平均摘椪柑x千克，女同学每人平均摘椪柑y千克． 由题意，得

，

解之得．

答：男同学每人平均摘椪柑100千克，女同学每人平均摘椪柑80千克．

点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据两种情况列方程组求解． 9.（2011山东济南，24，8分）某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵

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突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？ 考点：二元一次方程组的应用。

分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．①教师人数+学生人数=110人，②教师的总票钱+学生的总票钱2400元．根据题意列出方程组，解得答案． 解答：解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生各有y人，由题意得：

?x?y?110， ?40x?20y?2400?

解得：??x?10，

?y?100答：在这次游览活动中，教师有10人，学生各有100人．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．

10. （2011?临沂，211，7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？

考点：二元一次方程组的应用。

分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系

为：打灌溉用井和生活用井共58口；用这80万元打灌溉用井和生活用井． 解答：解：灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得

?x?y?58， ??4x?0.2y?80解得??x?18．

y?40?答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．

点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

11. （2011年山东省威海市，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）

系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度

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为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度． 考点：二元一次方程组的应用． 专题：行程问题． 分析：根据题意可知，本题中的相等关系是“自行车路段和长跑路段共5千米”和“用时15分钟”，列方程组求解即可． 解答：解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，则 ?x?y?5000? y?x??15??600200解得??x?3000． y?2000?答：自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米． 点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．注意弄清骑自行车的时间、跑步的时间与共用时之间的关系．

12. （2011山东烟台，20，8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？

考点：二元一次方程组的应用。

分析：设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．

解答：解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得 y?x??10,??6080??x?y?15.??6040

解这个方程组，得 ?x?300, ?y?400.?所以x＋y＝700.

所以小华家离学校700米.

点评：此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．

19 / 32

13. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】规律型．

【分析】（1）根据购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元，得出等量关系，列出一元二次方程组即可； （2）根据该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元，即可得出不等式组，求出即可． 【解答】解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，

?10x?8y?7000?x?60根据题意得：?，解得：?，

2x?5y?4120y?800??答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；

（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，

?60m?800(50?m)?22240根据题意得：?，

10m?160(50?m)?4100?解得：24≤m≤26，

因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，

从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台， ②电脑箱：25台，液晶显示器：25台； ③电脑箱：26台，液晶显示器：24台． ∴方案一的利润：24×10+26×160=4400， 方案二的利润：25×10+25×160=4250， 方案三的利润：26×10+24×160=4100， ∴方案一的利润最大为4400元．

20 / 32

考点：二元一次方程组的应用．

分析：由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10cm，小矩形的2个宽+一个长=8cm，设出长和宽，列出方程组即可得答案．

解答：解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：

?2x+y=10， ??x+2y=8?x=4解得：?．

y=2?答：小矩形的长为4cm，宽为2cm．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组

27. （2011湖南衡阳，22，8分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 考点：二元一次方程组的应用。 专题：应用题；方程思想。

分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解．

解答：解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

ìx+y=10?? í?2000x+1500y=18000??解得：?íìx=6?，

???y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．

点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解． 28. （2011广东湛江,26,12分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 成本（万元∕件） 利润（万元∕件） A种产品 3 1 B种产品 5 2 31 / 32

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

分析：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解．

（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解． （3）从利润可看出B越多获利越大．

解答：解：（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，

x+2（10-x）=14，x=6， A生产6件，B生产4件；

（2）设A种产品x件，B种为（10-x）件， 5(10?x)?44，3≤x＜6． ?3xx??2(10?x)?14方案一：A 3件 B生产7件． 方案二：A生产4件，B生产6件． 方案三：A生产5件，B生产5件； （3）第一种方案获利最大， 3×1+7×2=17． 最大利润是17万元．

点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量

关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出那种方案获利最大从而求出来．

32 / 32

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键．

14. （2011?安顺，24，9分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ （2）有几种购买T恤和影集的方案？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 专题：应用题。

分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件T恤比每本影集费9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．根据这两个等量关系可列出方程组． （2）本题存在两个不等量关系，即设购买T恤t件，购买影集（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．

解答：解：（1）设每件T恤和每本影集的价格分别为x元和y元，

?x?y?9则?，

2x?5y?200?解得??x?35．

?y?26答：每件T恤和每本影集的价格分别为35元和26元． （2）设购买T恤t件，购买影集（50﹣t）本，则 1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270 解得

200230≤t≤， 99因为t为正整数，所以t=23，24，25，即有三种方案：

第一种方案：购买T恤23件，影集27本，此时余下资金293元； 第二种方案：购买T恤24件，影集26本，此时余下资金284元； 第三种方案：购T恤25件，影集25本，此时余下资金275元． 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．

点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，问题（1）在解决时只需认真分析题意，找出本题存在的两个等量关系，根据这两个等量关系可列出方程组．问题（2）需利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，

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从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于购买老师纪念品的资金更充足．

15. （2011?贵,23，）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．

（1）小李生产1件A产品需要 15 分钟，生产1件B产品需要 20 分钟． （2）求小李每月的工资收入范围． 考点：二元一次方程组的应用。 专题：应用题。

分析：（1）生产1件A产品需要的时间+生产1件B产品需要的时间=35分钟，生产3件A产品需要的时间+生产2件B产品需要的时间=85分钟，可根据这两个等量关系来列方程组求解；

（2）可根据（1）中计算的生产1件A，B产品需要的时间，根据“每生产一件A种产品，可得报酬1.50元，每生产一件B种产品，可得报酬2.80元”来计算出生产A，B产品每分钟的获利情况，然后根据他的工作时间，求出这两个获利额，那么他的工资范围就应该在这两个获利额之间．

解答：解：（1）解：设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据题意，得

?x?y?5， ?3x?2y?85?解之，得，??x?15

?y?20答：小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟； （2）由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利1.50÷15=0.1元， 生产B种产品每分钟可获利2.80÷20=0.14元，

若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为0.1×22×8×60=1056元， 若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为0.14×22×8×60=1478.4元． ∴小李每月的工资数目不低于1056元而不高于1478.4元．

点评：考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

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找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．

16. （2011海南，22，8分）在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？ 考点：二元一次方程组的应用。 专题：应用题。

分析：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，则第一个相等关系为：x＋y＝6，再根据一共设有座位496个．其中每节一等车厢设座位64个，每节二等车厢设座位92个得第二个相等关系为：

64x＋92y＝496，由此列方程组求解．

解答：解：设该列车一等车厢和二等车厢各有x、y节，根据题意得：

?x?y?6?x?2，解得：． ???64x?92y?496?y?4答：该列车一等车厢和二等车厢各有2，4节．

点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是由已知找出两个相等关系，列方程组求解．

17. （2011黑龙江省黑河， 27，10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车

难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？ （3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．

（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．

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（3根据第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案．

【解答】（1）解：设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得， 解得??x?0.1，

?y?0.4答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（4分） ﹙2﹚设新建m个地上停车位，则 10＜0.1m+0.4（50﹣m）≤11， 解得30≤m＜

100， 3因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33， 对应的50﹣m=20或50﹣m=19或50﹣m=18或50﹣m=17， 所以，有四种建造方案．（4分）

﹙3﹚建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位．（2分）

【点评】本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．

18. （2011福建泉州，24，9分）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．解决问題： （1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？

考点二元一次方程组的应用

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分析（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；

（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本书求出应找回的钱数，在于68相比较即可得出结论．

解答解：（1）解法一：设5元、8元的笔记本分别买x本、y本， 依题意得??x?25?x?y?40，解得?，

y?155x?8y?300?68?13??答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；

解法二：设买x本5元的笔记本，则买（40﹣x）本8元的笔记本， 依题意得，5x+8（40﹣5x）=300﹣68+13， 解得x=25（本），y=40﹣25=15（本）．

答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；

（2）解法一：设应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元． 解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40﹣m）本8元的笔记本， 依题意得，5m+8（40﹣m）=300﹣68， 解得：m=

80， 3∵m是正整数， ∴m=

80不合题意，舍去． 3∴不能找回68元．

解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．

点评本题考查的是二元一次方程组，能根据题意得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．

19.（2011浙江宁波，24，？）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用． 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 专题：优选方案问题。

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分析：（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解．

（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．

（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．

解答：解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：

?x?500?x?y?800，解得? ?y?30024x?30y?21000??答：购买甲种树苗500棵，乙种树苗300棵． （2）设甲种树苗购买z株，由题意得： 85%z+90%（800－z）≥800×88%，解得z≤320． 答：甲种树苗至多购买320株．

（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m＝24z+30（800－z）＝24000－6z， 在此函数中，m随z的增大而减小

所以当z＝320时，m取得最小值，其最小值为24000－6×320＝22080元

答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗500棵，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不低于88%时，甲种树苗的取值范围．

20. （2011浙江台州，20，8分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？

考点：二元一次方程组的应用．

分析：设送给老师的单价是x元，送给同学的是每本x元，根据班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元可列出方程组求解． 解答：解：设送给老师的单价是x元，送给同学的是每本x元，

?x?20?x?y?8，解得：． ???y?12?10x?50y?800 26 / 32

答：送给老师的纪念册每本20元，送给同学们的每本12元．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是以纪念册的差价和花去的总钱数做为等量关系列方程求解．

21. （2010河南，21，10分）某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 人数m 收费标准（元/人） 0＜m≤100 90 100＜m≤200 85 m＞200 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元．

（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 考点：二元一次方程组的应用

分析：（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；

（2）根据两种情况的费用，即a＞200和100＜a≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．

解答：解：（1）设两校人数之和为a． 若a＞200，则a=18000÷75=240． 若100＜a≤200，则a?18000?85?21113，不合题意． 17所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．（3分）

（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则

?x?y?240，①当100＜x≤200时，得?

85x?90y?20800.?解得??x?160，（6分）

?y?80.?x?y?240，②当x＞200时，得?

75x?90y?20800.? 27 / 32

1?x?53，??3解得?

2?y?186.?3?此解不合题意，舍去．

∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．（10分） 点评：此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．

22. （2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，

超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？ 考点：二元一次方程组的应用。

分析：首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：①出租车走了11千米，付了17元②出租车走了23千米，付了35元，列出方程组，解出得到答案．

解答：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，根据题得

??y?17?x?5?x??11?3,解得? ?

x?23?3y?35y?1.5????? 答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元 点评：此题主要考查了二元一次方程

23.为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．

（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？

（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费． 【考点】二元一次方程组的应用． 【专题】方程思想．

【分析】（设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不变得出，80x+（100-80）y=68；由5月份电费不变得，80x+（120-80）y=88，列方程组求解．（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．

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【解答】解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得??80x?(100?80)y?68?x?0.6解之，得?

80x?(120?80)y?88y?1??答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时． （2）80×0.6+（130-80）×1=98（元）． 答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．

【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．

24. （2011湖南长沙，23，9分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，

甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米． （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多

掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工速度，能够比原来少用多少天完成任务?

考点：二元一次方程组的应用 专题：二元一次方程组

分析：（1）本题的两个数量关系是：①甲组工作量＝乙组工作量＋0.6；②甲、乙两组的工作量之和×5＝45．为此，设两个未知数，列二元一次方程组即可求解．

（2）求出剩余的工作量，用两种工作效率去工作时的工作时间，两者相减即可．

?x?y?0.6解答：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据题意，得?，

5(x?y)?45?解得??x?4.8

?y?4.2∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．

（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b完成任务，则

a＝（1755－45）÷（4.8＋4.2）＝190（天）；b＝（1755－45）÷（4.8＋4.2＋0.2＋0.3）＝180（天），∴a－b＝10（天）

答：按此施工速度，能够比原来少用少用10天完成任务．

点评：列方程（组）或不等式（组）解应用题是中考的必考内容之一，关键是能够找出题中蕴含的等量（或不等）关系式，然后布列方程（组）或不等式（组），通过解方程（组）

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或不等式（组），来解决实际问题．

本题中的第二个问题，利用剩余工作量用两种合效率去做，求其工作时间差即可求解，这种方法较为简洁．

25. （2011?株洲19，）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用。 专题：工程问题。

分析：本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可． 解答：解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：

?x?y?100 ??2x?3y?270?x?30解得：?

y?70?答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶

点评：本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．

26.（2011吉林长春，17，5分）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．

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