离散数学12-13学年一学期试卷B

计算机学院11级计算机科学与技术&软件工程专业12/13学年一学期

离散数学试卷(B卷)

（闭卷 120 分钟）

班级 姓名 学号 重修标记□

总分 核分人 题号 得分 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 装 订 线 复查人

得分

评卷人 一、 本大题10分

求命题公式(P∨(Q∧R))?(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式

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得分 评卷人 二、 本大题共2小问，每问6分，共12分

1,2,3,4?,A上的关系R?1,1,1,2,2,1,2,3,3,4， 设集合A??问：（1）R具有什么性质？

（自反、反自反、对称、反对称、传递关系） （2）求r(R),s(R),t(R)

??

得分

设P评卷人 三、 本大题10分

?x,y?为x整除y，Q?x?为x?2，个体域为?1，2?，求公式：

??x???y??P?x,y??Q?x??的真值。

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得分 评卷人 四、 本大题8分

求群?N8,?8?的所有子群及由元素5确定的各子群的左

陪集，其中N8?{0,1,???,7}，?8是模8加法。

得分

评卷人 五、 本大题共2小问，每问6分，共12分

设A??1,2,4,8,12,24,?上的整除关系R?a1,a2a1,a2?A,a1整除a2 ，R是否为A上的偏序关系？若是，则： 1、画出 的哈斯图；（8分）

2、求它的极小元，最大元，极大元，最大元。（4分）

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??

得分 评卷人 六、 本大题共5小问，每问2分，共10分

七、 已知R、S是N上的关系，其定义如下：

∧y=x2}，∧y=x+1}。

求R-1、R*S、S*R、R {1,2}、S[{1,2}]

得分

评卷人 七、本大题共4小问，每问2分，共8分

有向图G= 如图所示： （1）求G的邻接矩阵 ；

（2）G中v1到v4长度为4的路径有几条？

e1 v1 e4 ee2 6 e5 v4 e7 v3

e3 （3）G中v1到自身长度为3的回路有几条？ （4）G是哪类连通图？

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v2

得分

评卷人 八、本大题共3小问，每问5分，共15分

图G=如第七题图所示：

（1）求δ(G)，κ(G)，λ(G).

说明：δ(G)=min{ d(v) | v?V }

点连通度κ(G)=min{ |V’| |V’是图G的点割集} 边连通度λ(G)=min{ |E’| |E’是图G的边割集}

（2）求G的割点和割边。

（3）G是否是欧拉图？是否是汉密尔顿图？

如果是请给出欧拉闭迹、哈密尔顿圈；若不是请说明理由。

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得分

评卷人 九、本大题共3小问，每问5分，共15分

设是半群，对A中任意元a和b，如a≠b必有a*b≠b*a，证明： (1)对A中每个元a，有a*a＝a。

(2)对A中任意元a和b，有a*b*a＝a。

(3)对A中任意元a、b和c，有a*b*c＝a*c。

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得分

评卷人 九、本大题共3小问，每问5分，共15分

设是半群，对A中任意元a和b，如a≠b必有a*b≠b*a，证明： (1)对A中每个元a，有a*a＝a。

(2)对A中任意元a和b，有a*b*a＝a。

(3)对A中任意元a、b和c，有a*b*c＝a*c。

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