高三物理一轮复习练习 2-4-4

1．(2012年高考北京卷)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 R3

解析：根据开普勒第三定律T2＝C(常数)可知只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，两者的周期就相等，A选项错误；沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴Mm4π2

为对称轴的对称点上具有相同的速率，故B选项正确；由Gr2＝mT2r，解得r3GMT2＝

4π2，对于地球同步卫星其周期T＝24小时，故其轨道半径一定，C选项错误；经过北京上空的卫星轨道有无数条，轨道平面与赤道平面的夹角可以不同，故轨道平面可以不重合，D选项错误．

答案：B

2．(2011年高考江苏单科)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v.引力常量为G，则( )

v3T

A．恒星的质量为2πG 4π2v3

B．行星的质量为GT2 vT

C．行星运动的轨道半径为2π 2πv

D．行星运动的加速度为T vv vTv2rv3TGMmmv24π2

解析：由r＝ω＝2π＝2π，C对；由r2＝r＝mT2r得M＝G＝2πG， T

2π

A对；无法计算行星的质量，B错；a＝ωr＝ωv＝Tv，D对．

2

答案：ACD

3.(2013年韶关模拟)如图所示，在同一轨道平面上的三个人造地球卫星A、B、C在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的有( )

A．根据v＝gr，可知vAFB>FC C．向心加速度aA>aB>aC D．运动一周后，C先回到原地点 v2GMm

解析：由r2＝mr＝ma可得：v＝

GM

r，故vA>vB>vC，不可用v＝gr比

GM

较v的大小，因卫星所在处的g不同，A错误；由a＝r2，可得aA>aB>aC，C正GMm

确；万有引力F＝r2，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较FA、FB、FC的2πr

大小，B错误；由T＝v可知，C的周期最大，最晚回到原地点，故D错误．

答案：C

4．我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星已操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为( )

π2?8R＋ct?3

A.2GT2 π2?2R＋ct?3C.2GT2

4π2?R＋ct?3B. GT2π2?4R＋ct?3D. GT2ctctMm

解析：卫星离地的高度为2，运行轨道半径为R＋2，则G

ct2＝m(R＋?R＋2?π2?2R＋ct?3ct2π2

2)(T)，由此求得地球质量M＝2GT2.

答案：C

[命题报告·教师用书独具] 知识点 万有引力定律的应用 航天器的运行 同步卫星 卫星的变轨 宇宙速度 星球的自转 双星系统 天体质量及重力加速度的估算 题号 1、10 2 3 4 5、6、11 7 8 9、12 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

11

1．火星的质量和半径分别约为地球的10和2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )

A．0.2g C．2.5g

B．0.4g D．5g

g火M火R2Mm地

解析：在星球表面有GR2＝mg，故火星表面的重力加速度满足g＝2＝M地R火

0.4，故B正确．

答案：B

2.(2012年高考江苏单科)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )

A．线速度大于地球的线速度 B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供 D．向心力仅由地球的引力提供

解析：由于飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，则它们的角速度相同，由v＝ωr和a＝ω2r易知A、B均正确；若飞行器的向心力仅由太阳的引力提供，则由v＝

GM可知，飞行器的线速度应小于地球的线速度，这不符合题干中的情景，r

故C错误；若飞行器的向心力仅由地球的引力提供，则飞行器应绕地球做圆周运动，故D也错．

答案：AB

3．(2011年高考北京卷)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )

A．质量可以不同 C．轨道平面可以不同

B．轨道半径可以不同 D．速率可以不同

v2GMm4π2

解析：地球同步卫星运行时，万有引力提供向心力，r2＝mT2r＝mr，故r3GM

有T2＝4π2，v＝GM

r，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星

的轨道半径是确定的，速度v大小也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A正确．

答案：A

4.(2012年高考广东理综)如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )

A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期长 D．角速度小

GMmmv24π22

解析：由万有引力提供向心力有：2＝＝ma＝mωR＝m2R得环绕速

RRT度v＝ T＝2π

GMGM

可知v＜v，E＜E，A错误；由a＝21k2k1RR2可知a2＜a1，B错误；由R3GM可知T2＞T1，C正确；由ω＝

GM

R3可知ω2＜ω1，D正确．

答案：CD

5.(2013年济南模拟)“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月，如图所示．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100千米的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点．下列说法正确的是( )

A．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s B．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/s

C．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的速度va＝vb

D．“嫦娥二号”卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aa＝ab

解析：“嫦娥二号”卫星的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，A项正确、B项错误；“嫦娥二号”卫星在a轨道经过P点时减小速度，卫星即可由椭圆轨道a变为圆轨道b，故va>vb，但在P点，万有引力相同，加速度相同，

(3)该星球的第一宇宙速度v；

(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T. [解析] (1)由平抛运动的知识得 122gt2v0tan αtan α＝vt，则g＝；

t0

MmR2

(2)在星球表面有：GR2＝mg，所以M＝gG M3v0tan α

该星球的密度：ρ＝V＝2πRtG； v2Mm

(3)由GR2＝mR，可得v＝ 又GM＝gR2，所以v＝

GMR，

2v0Rtan α

； t

(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即： 2πR

T＝v＝2πR

t

2v0Rtan α. 2v0Rtan α

t

2v0tan α3v0tan α

[答案] (1) (2)2πRtG (3)

t(4)2πR

t

2v0Rtan α

3．双星模型

模型特点：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．

(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力．

(2)双星具有共同的角速度．

(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上．

[例3] 银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求出S2的质量为( )

4π2r2?r－r1?A.

GT24π2r2C.GT2

4π2r31.GT2 4π2r2r1.GT2 [解析] 设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2， 根据万有引力定律和牛顿第二定律得 m1m22π

对S1有：Gr2＝m1(T)2r1 解之可得：

4π2r2r1

m2＝GT2，所以正确答案是D. [答案] D

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