2009—2010学年度第一学期高三数学试题

2009-2010学年第一学期高三期中试卷

数学文科试卷 2009.11

一、填空题：（每题5分，共70分）

1．集合M?{x0?x?2}，则M?{xy?lg(1?x)}= ▲ _. 2. 若复数z满足(3?3i)z?6i（i是虚数单位），则|z|= ▲ ． 3.命题“?x∈R，x2－2x+l≤0”的否定为 ▲ _. 4．在等比数列?an?中，若a3??9,a7??1,则a5的值为_ ▲ . 5. 已知函数f(x)???log2x(x?0)x?3(x?0)，则f[f()]的值为 ▲ ．

146．设方程2lnx?7?2x的解为x0,则关于x的不等式x?2?x0的最大整数解为____▲____. 7.根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为 ▲ ． A

B

A

B

S?0,i?1 开始 i≤10C (a)

D

C

D (b)

(c)

NYS?S+i 输出S 第8题

i?i?2 第7题

结束 8．如图(a)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为 ▲ ．

?

9.若向量a与b满足a＝1，b＝2，且a与b的夹角为，则a?2b＝ ▲ _.

310. 椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ▲ ． 11. 如图，半径为10 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的 小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机 落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 .

22

?x?y≤32212. 设x、y满足条件?，则的最小值 ▲ ． z?(x?1)?yy≤x?1??y≥0?13．已知函数f(x)?x3?x?6，若不等式f(x)?m2?2m?3对于所有x?[?2,2]恒成立，则实数m的取值范围是 ▲ ． 14.．下列几个命题：

①方程x2?(a?3)x?a?0的有一个正实根，一个负实根，则a?0； ②若f(x)的定义域为[0，1]，则f(x?2)的定义域为[－2，－1]；

③函数y?log2(?x?1)?2的图象可由y?log2(?x?1)?2的图象向上平移4个单位,向左平移2个单位得到；

2④若关于x方程x?2x?3?m有两解,则m?0或m?4。

⑤若函数f(2x?1)是偶函数, 则f(2x)的图象关于直线x?其中正确的有 ▲ ．

1

对称. 2

2009-2010学年第一学期高三期中试卷

数学文科试卷答卷 2009.11

二、解答题：（15--17每题14分，18--20每题16分，共90分）

15．已知集合A＝{x|x－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x－(2m－3)x＋m－3m≤0，x∈R，m∈R }． （1）若A∩B＝[2，4]，求实数m的值；

（2）设全集为R，若A??RB，求实数m的取值范围．

16.在△ABC中，已知AC?2，BC?3，cosA??（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin?2B?

17.已知m=(cosx+3sinx,1), n=(2cosx,a)（x,a∈R,a为常数）, 记f(x)=m?n.

2

2

2

4． 5?????的值 6?

(1)求f(x)的单调增区间； (2) 求f(x)图像的对称轴； (3)若x∈[0,

18.下表给出的是由n?n(n?3,n?N）个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知a13?（1）求a11，d，q的值；

（2）设表中对角线上的数a11，a22，a33，…，ann组成的数列为{an}，记Tn?a11?a22?a33???ann，求

使不等式2nTn?4n?n?43成立的最小正整数n．

*?]时，f(x)最大值为4，求a的值. 213,a23?,a32?1． 48a11 a1 a1… a1na21 a2 a2… a2na31 … a3 … a3… a3n… … … an1

an an… ann

19. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产

12?10.8?x(0?x?10)??30该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R(x)??．

1081000??(x?10)?3x2?x（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

20.已知函数f(x)?x2?alnx在(1,2]是增函数,g(x)?x?ax在(0,1)为减函数

(1)求f(x)、g(x)的表达式

(2)求证:当x?0时,方程f(x)?g(x)?2有唯一解;(3)当b??1时,若f(x)?2bx?立,求b的取值范围.

1在x∈(0,1]内恒成x2 答案

1.{x0?x?1}2.3 3. ?x?R,x?2x?1?0 4.-3 5. 91

6. 4 7. 25 8. 23 9. 21 10.

4

21

11.

77 12. 4 13.m?1?2或m?1?2 14.① ②_④ ⑤ 81

15．解：由已知得A＝[－2，4]，B＝[m－3，m]．

?m－3＝2，

（1）∵A∩B＝[2，4]，∴?∴m＝5．

?m≥4．

（2）∵B＝[m－3，m]，∴?RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．

∵A??RB，∴m－3＞4或m＜－2．∴m＞7或m＜－2．∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．

3?4?216.（Ⅰ）解：在△ABC中，sinA?1?cosA?1?????，由正弦定理，

5?5?BCACAC232?sinA???． ． 所以sinB?sinAsinBBC3554（Ⅱ）解：因为cosA??，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是

522117421?2?cosB?1?sin2B?1????，cos2B=,sin2B=

255525??2????127?17? sin?2B???sin2Bcos?cos2Bsin?506?66?17.(1)∵y=f(x)=m?n＝2cos2x+23cosxsinx+a=2sin(2x+

当2kπ－（2）x??)+a+1; 6?????≤2x+≤2kπ+,即x∈[kπ－,kπ+](k?Z)时函数y=f(x)单调递增； 262366?k?,(k?Z) 2??1???7?，∴≤2x+≤，－≤sin(2x+)≤1,

226666∴ymax＝3+a=4,即a＝1.

（3）∵0≤x≤

18.（1）根据题意可列出如下方程组：

1?2a?q?,?114?311?2(a?d)?q?a?1,d?,q? ?1111228??(a11?2d)?q?1,??（2）?ann?an1?qn?1?[a11?(n?1)d]?qn?111?[1?(n?1)?]?()n?1

221?(n?1)()n，

21111?Tn?a11?a22?a33???ann?2?()1?3?()2?4?()3???(n?1)?()n，

22221111Tn?2?()2?3?()3???(n?1)?()n?1， 2222

11?[1?()n]112131n1n?112?(n?1)(1)n?1， 两式相减得Tn?1?()?()???()?(n?1)()??2122222221?2n?3?Tn?3?n，

2于是原不等式化为4?3?2?40?0，即(2n?5)(2n?8)?0，?2?8，?n?3 故使不等式成立的最小正整数为4．

nnnx3?10 19. （1）当010时，W?xR(x)?(10?2.7x)?98?1000?2.7x 3x?x38.1x??100?x?10??30 ?W???98?1000?2.7xx?10?3x?x2?0得x?9.且当x?(0,9)时,W??0; （2）①当0

∴当x=9时，W取最大值，且Wmax?8.1?9?②当x>10时，W=98??当且仅当

1?93?10?38.6 301000?1000??2.7x??98?2?2.7x?38 3x3x??1000100?2.7x,即x?时,Wmax?38. 3x9综合①、②知x=9时，W取最大值．

所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大． 20. (1)f?(x)?2x?a2,依题意f?(x)?0,x?(1,2],即a?2x,x?(1,2] x ∵上式恒成立,∴a?2 ①

a 又g?(x)?1?,依题意g?(x)?0,x?(0,1),即a?2x,x?(0,1)

2x ∵上式恒成立,∴a?2. ②

由①②得a?2 ∴f(x)?x2?2lnx,g(x)?x?2x. (2)由(1)可知,方程f(x)?g(x)?2,即x2?2lnx?x?2x?2?0. 设h(x)?x2?2lnx?x?2x?2,则h?(x)?2x?21?1?, xx 令h?(x)?0,并由x?0,得(x?1)(2xx?2x?x?2)?0,解知x?1.

令h?(x)?0,由x?0,解得0?x?1.

列表分析:

x h?(x) h(x) 递减 0 知h(x)在x?1处有一个最小值0, 当x?0且x?1时,h(x)＞0,

∴h(x)?0在(0,+?)上只有一个解.

即当x＞0时,方程f(x)?g(x)?2有唯一解

(3)设?(x)?x?2lnx?2bx?2(0,1) - 1 0 (1,+?) + 递增 122'则?(x)?2x??2b??0 23xxx ??(x)在(0,1]为减函数??(x)min??(1)?1?2b?1?0 又b??1

所以：?1?b?1为所求范围

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/99jx.html