【2014中考复习方案】2014届中考数学(湘教版)复习方案：第9课时 一元一次不等式(组)及其应用

2014届中考数学(湘教版)复习方案

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第9课时 一元一次不等式 (组)及其应用

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用

考 点 聚 焦考点1 不等式与不等式的基本性质

1.有关概念：

不等号 连结的式子叫作不 (1)不等式：一般地，用________等式. (2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不 等式的解. (3)不等式的解集：一个不等式的解的全体叫作这个 不等式的解集.考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

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2.基本性质： 性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整

不变 . 式，不等号方向________性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号

不变 . 方向________性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号

改变 . 方向________

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用 考点2 一元一次不等式及其解法

1.一元一次不等式的特征：①只含一个未知数；②未知数的 次数是 1;③不等号两边是整式. 2. 一元一次不等式的基本形式： ax+b>0 或 ax+b<0(a≠0). 3. 一元一次不等式的解法类似于一元一次方程的解法， 步骤 有： ①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤化系数 为 1. 防错提醒： 在步骤⑤中，两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数 的倒数时，要注意系数的符号，应该根据符号确定是否改 变不等号方向.

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用 考点3 一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一 起，就组成了一个一元一次不等式组

一元一次 不等式组 的概念 不等式组 的解集的 求法

解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等 式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部 分就得到不等式组的解集

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用不 等 式 组 的 解 集 情 况 (假设 a<b) x>a, x>b x<a, x<b x>a, x<b x<a, x>b

x>b

同大 取大 同小 取小 大小小大 中间找 大大小小 解不了

x<a

a<x<b

无解

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用 考点4 一元一次不等式(组)的应用

(1) 找出实际问题中的不等关系，设定未 列不等 (2) 知数，列出不等式(组) 式(组) (2)解不等式(组) 解应用 (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意 题的步骤 的答案

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用

归 类 示 例

类型之一

不等式的概念及性质

命题角度： 1.不等式、不等式的解和解集等概念； 2.不等式的性质.

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用

[2013· 绵阳] 设“▲”“●”“■”分别表示三 种不同的物体，现用天平称两次，情况如图9-1所示，那么 ▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( C )

A.■、●、▲ C.■、▲、●

图 9- 1 B.▲、■、● D.●、▲、■

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解

析

根据左边天平有■+▲>▲+▲,∴■

>▲, 根据右边天平有▲+●=●+●+●,∴▲=● +●, 所以■>▲>●.

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用

(1)运用不等式的性质时， 应注意不等式的两边同时乘 或除以一个负数，不等号的方向要改变； (2)有时候要根据不等号方向的变化确定在不等式两 边所乘或所除的数的范围； (3)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组) 来求解，注意数与形的有机结合.

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用 类型之二

一元一次不等式

命题角度： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法.[2013·郴州] 解不等式4(x-1)+3≥3x,并把 解集在数轴上表示出来.

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用

解

去括号得 4x-4+3≥3x,

移项得 4x-3x≥4-3, 则 x≥1. 把解集在数轴上表示为：

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤 类似， 只是在两边除以未知数系数时要注意根据除数的符 号考虑是否改变不等号方向.

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用 类型之三

一元一次不等式组

命题角度： 1.一元一次不等式组的概念和解集； 2.一元一次不等式组的解法.

[2013· 长沙]

2(x+1)≤x+3, 解不等式组 x-4<3x,

并将其解集在数轴上表示出来. 图 9-2

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用

解

由①得，x≤1,

由②得，x>-2, 故此不等式组的解集为-2<x≤1. 在数轴上表示为：

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用 类型之四 与不等式(组)的解集有关的问题

命题角度

: 1.求不等式组的整数解； 2.根据解的情况求相关字母的值. x-m<0, 7-2x≤1

[2010· 泰安] 若关于x的不等式 整数解共有4个，则m的取值范围是( D ) A.6<m<7 B.6≤m<7 C.6≤m≤7 D.6<m≤7

的

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第9课时┃一元一次不等式(组) 及其应用

解

析

首先确定不等式组的解集， 先利用含 m 的式子

表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据 解的情况可以得到关于 m 的不等式，从而求出 m 的范围. 由(1)得，x<m, 由(2)得，x≥3, 故原不等式组的解集为 3≤x<m, ∵不等式的整数解有 4 个， ∴其整数解应为：3、4、5、6, ∴m 的取值范围是 6<m≤7.考点聚焦 归类示例 回归教材 中考预测

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