八年级数学第三章 中心对称图形复习苏科版知识精讲

初二数学第三章 中心对称图形复习苏科版

【本讲教育信息】

一. 教学内容： 第三章 中心对称图形复习

［学习目标］

1. 理解中心对称和中心对称图形的定义。

2. 掌握几个特殊四边形之间的关系，以及它们的性质和判定。 3. 三角形和梯形中位线的概念和性质。

【模拟试题】

一、选择（每题4分）

1. 下列说法中，错误的是（ ）

A. 关于某一点成中心对称的两个图形全等 B. 圆是中心对称图形

C. 全等的两个图形一定关于某一点成中心对称 D. 线段是中心对称图形 2. 下列各组中一个图形可以通过旋转得到另一个图形的是（ ）

3. 下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行且相等 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行，另一组对边相等

4. 平行四边形的一边长是12cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A. 5cm和7cm B. 20cm和30cm C. 8cm和16cm D. 6cm和10cm 5. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是_________（ ） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 菱形或对角线互相垂直的四边形

6. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的……………（ ）

A.

1 5 B.

1 4 C.

1 3 D.

3 10

7. 有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的

四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一个角为直角的四边形是矩形. 其中，正确的个数是（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8. 如图，在ΔABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC

交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 （ ） A. 5 B. 10

C. 15

D. 20

二、填空（每题5分） 9. 下列图形中：（1）线段；（2）等腰三角形；（3）等腰梯形（4）平行四边形；（5）矩形；（6）菱形；（7）正方形；（8）圆，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （填写序号）

10. 已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm，那么这个菱形的面积为 cm2。 11. 如图，△ABC是等边三角形，△AEC顺时针旋转后能与△ADB重合，则旋转中心是点 ，旋转度数是 ；连接DE，则△ADE是 三角形。

12. 如图，将正方形ABCD旋转后能与正方形BCEF重合，则图中有 个点可以作为旋转中心。

13. 如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1等于 度。

14. 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为 。

三、解答题（12+12+14）

15. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是平行四边形吗？为什么？

16. 在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

17. 如图，在矩形ABCD中，AD>AB，对角线的交点为O，过点O作一直线MN分别交BC，AD于点M，N

（1）试用中心对称的性质说明梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积； （2）当MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕翻折后能使点C恰好与点A重合?（只要写出满足的条件，不要求说明理由）

（3）在（2）条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分（阴影部分）面积的二分之一（如图），请探究BM与MC之间的数量关系。

【试题答案】

一、选择（每题4分）

1. C 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. C 8. B 二、填空（每题5分） 9. （1）；（5）；（6）；（7）；（8） 10. 36 cm2

11. A，60°；等边 12. 3 13. 120° 14. 10

三、解答题（12+12+14）

15. 是平行四边形 提示：可以证明GH，EF互相平分 16. 设x秒后四边形ABQP是平行四边形，根据题意得： 因为AD∥BC，只要AP＝BQ即可，AP＝x，BQ＝6－2x 所以x＝6－2x

解这个方程得：x＝2

17. （1）连接AC，因为矩形是中心对称图形，根据中心对称的性质，可以得到AN＝MC，BM＝ND

而S梯形ABMN?1?AN?BM??AB,S梯形CDNM?1?DN?CM??CD 22又因为AB＝CD，所以有S梯形ABMN?S梯形CDNM （2）MN⊥AC

（3）由题意可知，

11△AD'N?△ABM.而且S▲AD/N?S▲ABM?S▲AMN,所以S▲ABM?S▲AMN

24111根据三角形的面积公式有AB?BM??AN?AB,得到AN?4BM

242而AN＝MC，因此MC＝4BM

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