2016年江苏省苏州市高考数学考前指导卷（解析版）

2016年江苏省苏州市高考数学考前指导卷

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分. 1．2，3，4，5}，2，3}，B={2，3，4}，= ． 设全集U={1，集合A={1，则?U（A∪B）

2．已知复数z1=1+ai，z2=3+2i，a∈R，i是虚数单位，若z1z2是实数，则a= ． 3．某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b= ．

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为 ． 5．执行如图所示的流程图，输出的S的值为 ．

6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 ． 7．双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直

线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e= ．

8．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）+k（A＞0，k＞0）的最大值为4，最小值为2，且f（x0）=2，则f（x0+

）= ．

9．SA⊥SC，SB⊥SC，SA=SB=2，在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，则该三棱锥的体积为 ．

10．已知直线l：x﹣y=1与圆M：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆M上运动，且位于直线AC两侧，则四边形ABCD面积的最大值为 ． 11．已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则?的取值范围是 ． 12．若x＞0，y＞0，则

的最小值为 ．

sin2A=1，则sinB?cosC取得最小值时，角B等

13．在钝角△ABC中，已知sin2A+

于 ． 14．1]恒成立， 若不等式|mx3﹣lnx|≥1对?x∈（0，则实数m的取值范围是 ．

二、解答题（每题6分，满分90分，将答案填在答题纸上）

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15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A=﹣，c=sinC．

，sinA=

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ） 若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．

16．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是矩形，AF=a，点M在线段EF上． （1）求证：BC⊥AM；

（2）若AM∥平面BDE，试求线段AM的长．

17．苏州市举办“广电狂欢购物节”促销活动，某厂商拟投入适当的广告费，对所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在狂欢购物节的销售量p万件与广告费用 x万元满足p=3﹣

（其中 0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该批产品 p万件还需投入成本（10+2p）万

）元/件，假定厂商生产的产品恰好能够

元（不含广告费用），产品的销售价格定为（4+

售完．

（1）将该产品的利润y万元表示为广告费用x万元的函数； （2）问广告费投入多少万元时，厂商的利润最大？ 18．已知椭圆C：x2+y2=相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得?为定值？如果有，求出点N的坐标及定值；如果没有，请说明理由． 19．已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣qbn+1=an﹣qbn，其中q∈R，n∈N*． （1）若{bn}是公差为2的等差数列，且a1=q=3，求数列{an}的通项公式；

（2）若{bn}是首项为2，公比为q的等比数列，a1=3q＜0，且对任意m，n∈N*，an≠0，都有

∈（，6），试求q的取值范围．

+

=1（a＞b＞0）的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆

20．已知a∈R，函数f（x）=ex﹣1﹣ax的图象与x轴相切． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x＞1时，f（x）＞m（x﹣1）lnx，求实数m的取值范围．

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2016年江苏省苏州市高考数学考前指导卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∪B）= {5} ． 【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】求出A与B的并集，找出并集的补集即可． 【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，4}， ∴A∪B={1，2，3，4}，

∵全集U={1，2，3，4，5}， ∴?U（A∪B）={5}． 故答案为：{5}

2．已知复数z1=1+ai，z2=3+2i，a∈R，i是虚数单位，若z1z2是实数，则a= 【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数定义是法则、复数为实数的充要条件即可得出． 【解答】解：∵z1z2=（1+ai）（3+2i）=3﹣2a+（3a+2）i是实数， ∴3a+2=0，解得a=﹣． 故答案为：

．

．

3．某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b= 56 ．

【考点】系统抽样方法．

【分析】求出样本间隔即可得到结论． 【解答】解：∵样本容量为5， ∴样本间隔为60÷5=12，

∵编号为4，a，28，b，52号学生在样本中， ∴a=16，b=40， ∴a+b=56， 故答案为：56

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为 3 ． 【考点】等比数列的前n项和．

【分析】a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式相减即可得出．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1， ∴a4﹣a3=2a3，化为

=3=q．

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故答案为：3．

5．执行如图所示的流程图，输出的S的值为 2 ．

【考点】程序框图．

【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序执行的结果是什么． 【解答】解：i=0＜4，s=

=，

i=1＜4，s==﹣，

i=2＜4，s==﹣3，

i=3＜4，s=i=4，输出s=2， 故答案为：2．

=2，

6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为

．

【考点】互斥事件的概率加法公式． 【分析】利用列举法求出甲、乙两人各抽取1张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率．

【解答】解：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，

甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个， 其中两人都中奖的有AB，BA共2个， 故所求的概率P=故答案为：．

．

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7．双曲线﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角30°的直

线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率e= ． 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．

【解答】解：将x=c代入双曲线的方程得y=

即M（c，

）

在△MF1F2中tan30°=

即

解得

故答案为：

8．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）+k（A＞0，k＞0）的最大值为4，最小值为2，且f（x0）=2，则f（x0+

）= 3 ．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】由函数最值列式求得A，k的值，由f（x0）=2，得到sin（2x0+φ）=﹣1，则cos（2x0+φ）=0，写出f（x0+

），结合诱导公式求值．

【解答】解：由f（x）=Asin（2x+φ）+k，

∵f（x）=Asin（2x+φ）+k（A＞0，k＞0）的最大值为4，最小值为2， ∴

，解得：A=1，k=3．

∴f（x）=sin（2x+φ）+3．

由f（x0）=2，得sin（2x0+φ）+3=2，

∴sin（2x0+φ）=﹣1，则cos（2x0+φ）=0． 则f（x0+

）=

+3=cos（2x0+φ）+3=3．

故答案为：3． 9．SA⊥SC，SB⊥SC，SA=SB=2，在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，则该三棱锥的体积为

．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】由题意画出图形，结合已知可得SC⊥平面SAB，并求出SC，解三角形求得△ASB的面积，代入体积公式求得三棱锥的体积． 【解答】解：如图，

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