小学奥数6-1-1 归一问题 教师版
更新时间:2023-11-13 09:02:01 阅读量: 教育文库 文档下载
归一问题
教学目标
本讲主要学习归一问题.通过本节课的学习,学生应了解归一问题的类型,以及解决归一问题的一般方法,掌握归一问题的基本关系式,并会将这种方法应用到一些实际问题中.
知识点拨
归一问题
归一问题是一类典型应用题,这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后,再求出题目所要求解的问题,解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种:一种是求总量的,求出一个单位量之后,然后利用乘法求出结果,这种问题叫做正归一问题(也称正归一);如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是求份数的,求出一个单位量后,再用包含除法求出所求的结果,这类问题叫做反归一问题(也称反归一)。如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量?
正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量.
解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决,需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式:
总工作量?每份的工作量(单一量)?份数 (正归一) 份数?总工作量?每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量) ?总工作量?份数
例题精讲
模块一、简单的归一问题
【例 1】 某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米? 【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答
15?3?7?35(千米)【解析】 。 答:7小时行35千米。
【答案】35
【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时? 【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 先求每小时航行多少千米,再求航行270千米需要几小时,最后求出共需多少小时。每小时航行多
少千米:108÷4=27(千米)
270千米需航行多少小时:270÷27=10(小时) 共需多少小时:10+4=14(小时)
综合算式:270÷(108÷4)+4=270÷27+4=10+4=14(小时)。
【答案】14
【巩固】 小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米? 【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答
600?3?10?200?10?2000(米)。 【解析】
答:小红家到学校有2000米。
【答案】2000
【巩固】 一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样的速度,30分钟爬行多少分米? 【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 本题属于正归一,有两种解题思路.
(方法一)归一思想.为了求出蜗牛30分钟爬多少分米,必须先求出1分钟爬多少分米(单一数),“照
这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的,然后以这个数目为依据按要求算出结果.小蜗牛每分钟爬行12?6?2(分米),30分钟爬2?30?60(分米).
(方法二)倍比思想.仔细观察题目中所给的条件,已知30分钟正好是6分钟的5倍,爬行的距离也
应是12的5倍.即12?5?60(分米).
【答案】60
【例 2】 一列火车从甲地开往乙地,开出2.5小时,行了150千米。照这样的速度,再行驶3小时到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米?
【考点】简单的归一问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 先求火车每小时行多少千米,再求共行了几小时,最后求出共行了多少千米(即甲、乙两地距离)。
火车每小时行多少千米:150÷2.5=60(千米) 火车共行了多少小时:2.5+3=5.5(小时) 甲乙两地相距多少千米:60×5.5=330(千米)
综合算式: 150÷2.5×(2.5+3)=150÷2.5×5.5=60×5.5=330(千米)。
【答案】330
【例 3】 一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字? 【考点】简单的归一问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 先求1分钟能打多少个字,再求1小时能打多少个字。
1分钟能打多少个字:1800?15?120(个)。 1小时能打多少个字:120?60?7200(个) 综合算式:1800?15?60?120?60?7200(个)。
【答案】7200
【例 4】 先根据条件提出问题,使它成为一步计算的应用题,再口头列式解答.⑴孙悟空3天吃了45个桃
子, ?⑵学学买2支钢笔用了18元钱, _______ ?
【考点】简单的归一问题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题:⑴每天吃多少个?⑵每只钢笔多少
元?再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题.如:⑴7天吃多少个桃子?⑵54元可以买多少只钢笔?使本道例题成为归一问题的最典型的题目,使学生感受归一问题的题型.
【答案】答案不唯一:
⑴每天吃多少个?⑵每只钢笔多少元?再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题.如: ⑴7天吃多少个桃子?⑵54元可以买多少只钢笔?
使本道例题成为归一问题的最典型的题目,使学生感受归一问题的题型.
【例 5】 绿化队3天种树210棵,还要种420棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天? 【考点】简单的归一问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 倍比思想.因为工作的效率是一定的,所以可以求出种420棵树需要的天数是种210
棵树的倍数为:420?210?2(倍),所以种420棵树需要的天数为:3?2?6(天), 也就是完成任务共需3?6?9(天).
【答案】9
【巩固】 绿化队4天种树200棵,还要种400棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天?
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