第九届希望杯5年级第二试试题（可以A4打印效果好）

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级 第2试

2011年4月10日 上午9：00至11：00 得分

一、填空题（每小题5分，共60分） 1.计算：0.15÷2.1×56＝

2.15＋115＋1115＋11115＋??＋1111111115＝

3.一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3.若用这个自然数除以6，得余数 。

4.数一数，图中共有 个长方形。

5.有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数。（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）。如：1＝1×1＝1×1×1 64＝8×8＝4×4×4.那么，1000以内的自然数中，这样的数有 个。

6.有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个自然数的差是308，则这个自然数是 。

7.如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有 个白子。

8.甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍。经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过 分钟，乙到达A地。

9.如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是 平方米。

10.小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据文字的信息可知，小丽的桶最多可以装 千克水，小明的桶最多可以装 千克水。

小丽说“如果把我桶里的水向你的桶里到，装满你的桶后我剩半桶水”

小明说“如果把我桶里的水向你的桶里到，装满你的桶后我四分之三桶水”

11.将1~2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，??个数的规律分组如下（每个括号为一组）： （1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）?? 则最后一个括号内的各数之和是 。

12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁。那么，爷爷比小明大 岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是 岁。

二 解答题（每小题15分，共60分） 每题都要写出推算过程。 13.如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。（直接作图，不写解答过程） 14.甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？

15.A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时。经过1小时，两车第一次相遇。然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米。求： （1）AB两地的距离。 （2）乙车的速度。

16.观察以下的运算：

若abc是三位数，因为abc＝100a＋10b＋c＝99a＋9b＋（a＋b＋c） 所以，若a＋b＋c能被9整除，abc能被9整除。

这个结论可以推广到任意多位数。 运用以上的结论，解答以下问题：

（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数。

（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数。求N被9除，得到的余数。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/99ep.html