高中数学选修4-4导学案

1.1 平面直角坐标系

本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题.

一、课前小测

?温故而知新

1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？

2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且

AC?BC?6，求顶点C的轨迹方程.

二、典型问题

?重点、难点都在这里

【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正

北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）

【问题2】：已知⊿ABC的三边a,b,c满足

b2?c2?5a2，BE，CF分别为边AC，AB上的中

线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.

三、技能训练

?懂了，不等于会了

4．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.

5．求直线2x?3y?5?0与曲线y?1x的交点坐标.

6．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程 是 . 7．已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为

49，则 点M的轨迹方程是 .

1.2平面直角坐标系中的伸缩变换

【基础知识导学】

1、 坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱

坐标系、球坐标系。

2、 “坐标法”解析几何学习的始终，同学们在

不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法。

3、 坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是

将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。 知识要点归纳

思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

坐标压缩变换：

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到

??'点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?x?1x?2

?

y'?y通常把

上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到

?x'?x点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ??y'?3y通常把

上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。

定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，'在变换?:??x??x,(??0)的作用下，点P(x,y)

?y'??y,(y?0)对应P’(x’,y’).称?为平面直角坐标系中的

伸缩变换。

【典型例题】 在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。

将直线x?2y?2变成直线2x??y??4，

分析：设变换为??x????x,(??0),?y????y,(??0),可将其代入

第二个方程，得Y

2?x??y?4，与x?2y?2比较，将其变成2x?4y?4,比较系数得

??1,??4.

【解】(1)??x??xy??4y，直线x?2y?2图象上所

?有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线2x??y??4。 达标检测

A1.求下列点经过伸缩变换??x'?2x?y'?3y后的点的坐

标：

（1） （1，2）； （2） （-2，-1）

?A2．点(x,y)经过伸缩变换??x'?1x?2后的点的坐

?y'?3y标是（-2，6），则x? ，y? ； A3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是

（ ）

??x'?23A.??3x?x' ???2x?3 B.????y'?y2 2y??'?3yC.?

?x'?y D.?x'?x?y'?x??1y'?y?1

?A4．将直线x?2y?2变成直线2x'?y'?4的伸缩变换是 .

B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换??x'?2x后的图形：

?y'?3y（1）2x?3y?0；

（2）

x2?y2?1. 极坐标系的的概念

学习目标

1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置. 2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.

学习过程

一、学前准备

情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？ 情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？ 问题2：如何刻画这些点的位置？ 二、新课导学

◆探究新知（预习教材P8～P10，找出疑惑之处） 1、如右图，在平面内取一个 O，叫做 ；

自极点O引一条射线Ox，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建

立了一个 。 2、设M是平面内一点，极点O与M的距离

|OM|叫做点M的 ，记为 ；以极

轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做

点M的 ，记为 。有序数对叫做点M的 ，记作 。 3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？ __________________________________________

_.

◆应用示例

例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点

的极坐标(??0,0???2?).

（2）：思考下列问题，给出解答。

①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ ⑤本题点

G的极坐标统一表达式。 答：

◆反馈练习

在下面的极坐标系里描出下列各点 A(3,0) D(5,4? 3) G(6,5?3)O X

小结：在平面直角坐标系中，一个点对应

个坐标表示，一个

M(?,?) 直角坐

? ● 标对应 ?个点。极

O

坐标系x 里的点

的极坐 标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。

三、总结提升

1．本节学习了哪些内容？答：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置. 1．已知M??5,???3??，下列所给出的能表示该点的坐标的是

A．???5,???3?? B．??4???5,3?? C．??2???5,?3?? D．??5,?5???3?? 2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( )

A、(?,?) B、(?,??) C、

(?,???) D、(?,???)

3、设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(32，34?) B. (32，54?) C. (3，54?) D. (3，34?) 4、（课本习题1.2第二题）

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1.2.2. 极坐标与直角坐标的互化 学习目标

1．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化。

学习过程

一、学前准备

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？ 问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？

二、新课导学

◆探究新知（预习教材P11～P11，找出疑惑之处） 直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极

轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内

任意一点

P的指教坐标与极坐标分别为(x,y)和(?,?)，则由三角函数的定

义可以得到如下两组公式： {

x??cos?y??sin?

?2?x2?y2{

tan??y

x说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取?≥0，0≤?<2?。 3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3）. 两种坐标系的单位长度相同. ◆应用示例

例1．将点M的极坐标(5,2?3)化成直角坐标。 （教材P11例3） 解：

例2．将点M的直角坐标(?3,?1)化成极坐标（教材P11例4） 解：

◆反馈练习

1．点P?1,?3?，则它的极坐标是

A．???2,??3?? B．??4??????2,3?? C．??2,?3??

D．??4???2,?3?? 2．点M的直角坐标是(?1,3)，则点M的极坐标为（ ） A．(2,?3) B．(2,??2?3) C．(2,3)D．(2,2k???3),(k?Z)

三、总结提升

1．本节学习了哪些内容？答：极坐标和直角坐标之间的互化。

课后作业

1.若A????????3，3??，B??4，?6??，则|AB|=___5____，

S?ABO=_6_________。

（其中O是极点） 2.已知点的极坐标分别为(3,

?4

)，(2,2?3)，(4,?2)，(32,?)，求它们的直角坐标。

3.已知点的直角坐标分别(3,3)，(0,?53)，

(72,0)，(?2,?23)，为求它们的极坐标。

4.在极坐标系中，已知两点A(3,??3)，B(1,2?3)，求A,B两点间的距离。

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圆的极坐

标方程

本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程.

一、课前小测

?温故而知新

1．圆x2?y2?1的极坐标方程是 .2．曲线??cos?的直角坐标方是 .

二 典型问题 ?重点、难点都在这里

【问题1】：求以点C(a,0)(a?0)为圆心，a为半径的圆C的极坐标方程.

3．求圆心在点（3，0），且过极点的圆的极坐标方程.

4．求以(4,?2)为圆心，4为半径的圆的极坐标方

程.

【问题2】：已知圆心的极坐标为M(?0,?0)，圆

的半径为r，求圆的极坐标方程.

【问题3】：已知一个圆的极坐标方程是

??53cos??5sin?，求圆心的极坐标与半

径.

三练习 5．在极坐标系中，求适合下列条件

的圆的极坐标方程： （1）圆心在A(1,?4)，半径为1的圆；（2）圆心在(a,3?2)，半径为a的圆.

6．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：（1）

??2；（2）??5cos?.

7．求下列圆的圆心的极坐标：（1）??4sin?；（2）??2cos(?4??).

8．求圆?2?2?(cos??3sin?)?5?0的圆心的极坐标与半径.

四、变式训练 ?试试你的身手呀

9．设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是(4,?)，则这个圆的极坐标方程是 .

10．两圆??2cos?和??4sin?的圆心距是 .

11．在圆心的极坐标为(a,0)(a?0)，半径为a的圆中，求过极点的弦的中点的轨迹.

五、本课小结 你有什么收获？写下你的心得

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直线的极坐标方程

本课提要：本节课的重点是掌握一些特殊位置下

的直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程.

一、课前小测

?温故而知新

1．直线x?y?1的极坐标方程是 . 2．曲线?cos??1的直角坐标方程是 . 二、典型例题

【问题1】：求经过极点，从极轴到直线l的夹角是

?4的直线l的极坐标方程.

练一练：

3．经过极点，且倾斜角是?6的直线的极坐标方程是 . 4．直线??3?4(??R)的直角坐标方程是 .

【问题2】：设点P的极坐标为(?1,?1)，直线l过点P且与极轴所成的角为?，求直线l的极坐标

方程.

三、技能训练

?懂了，不等于会了

5．在极坐标系中，求适合下列条件的直线的极坐标方程：

（1）过极点，倾斜角是

?3的直线；（2）过点(2,?3)，并且和极轴垂直的直线.

6．把下列极坐标方程化为直角坐标方程：

（1）?sin??2；（2）??2sin?.

7．求下列直线的倾斜角：（1）??5?6(??R)；（2）?sin(???4)?1.

8．已知直线的极坐标方程为

?sin(???4)?22，求点A(2,7?4)到这条直线的距离.

四、变式训练

?试试你的身手呀

9．过点

（2,?4），且平行于极轴的直线的极坐标

方程为 .

10．直线?cos??2关于直线???4对称的直线

的极坐标方程为________________

五、本课小结 你有什么收获？写下你的心得 六、课后作业

11． 直线???和直线?sin(???)?1的位置

关系是 ．

12．在极坐标系中，点M(4,?3)到直线

l:?(2co?s?sin?)?4的距离d? . 13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线??cos?于A、B两点，则

AB? ．

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柱坐标系

与球坐标系简介

本课提要：本节课的重点是了解在柱坐标系、球坐标系

中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化.

一、课前小测

?温故而知新

1．如何确定一个圆柱侧面上的点的位置？ 2．如何确定一个球面上的点的位置？ 二、典型例题

?重点、难点都在这里

【问题1】：（1）点A的柱坐标是(2,?6,7)，则它

的直角坐标是 ；

（2）点B的直角坐标是(1,3,4)，则它的柱坐标是 . 3．点P的柱坐标是(4,?3,?2)，则它的直角坐标

是 .

4．点Q的直角坐标是(1,?3,2)，则它的柱坐标是 .

【问题2】：（1）点A的球坐标是(2,?4,?4)，则

它的直角坐标是 ；

（2）点B的直角坐标是(?2,2，22)，则它的球坐标是 . 【问题3】：建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点. 三、 ?懂了，不等于会了

5．将技能训练下列各 点的柱坐标化为直角坐标：P(2,?6,1),Q(4,2?3,?3).

6．将下列各点的球坐标化为直角坐标：

A(4,?,5?23),B(5,?,3?2).

7．将下列各点的直角坐标化为球坐标：

M(1,1,6),N(?42,0,?42).

8．建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为3的正四面体的四个顶点. 四、 变式训练

?试试你的身手呀

9．设M的球坐标为(2,?5?4,4)，则它的柱坐标

为 .

10．在球坐标系中， P(3,?6,?4)与Q(3,?6,3?4)两点间的距离是 .

11．球坐标满足方程r?3的点所构成的图形是

什么？并将此方程化为直角坐标方程.

五、本课小结 你有什么收获？写下你的心得 六、 试题链接 走出教材，你真有长进啦 12．点A的柱坐标是(2,??6,4)，则它的直角坐

标是 .

13．点M的球坐标是(8,?5?3,6)，则它的直角坐

标是 .

老城高中高二数学导学案

1.1.1参数方程的概念 学习目标

1．通过分析抛射物体运动中时间与物体位置的关系，了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义

学习过程

一、学前准备

复习：在直角坐标系中求曲线的方程的步骤是什么？

二、新课导学

◆探究新知（预习教材P21～P22，找出疑惑之处） 问题1：由物理知识可知，物资投出机舱后，它的运动是下列两种运动的合成： 问题2：由方程组

??x?100t???y?500?12gt2，其中是g重力加速度（g?9.8m/s2）

可知，在 t 的取值范围内，给定 t 的一个

值，由方程组可以 确定x,y的值。 比如，当t?3s时，x? ，y? 。

归纳：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数

???x?f?t?t?（1），并且对于t的每个允许值，由??y?g?方程组（1）所确定的点M?x,y?都在这条曲线上，那么方程（1）叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.

说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。

（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。 ◆应用示例

例1．已知曲线C的参数方程是??x?3t?y?2t2?1 (t为参数) （1）判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系； （2）已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值。 （教材P22例1） 解：

◆反馈练习

1．下列哪个点在曲线??x?sin?(?为参数)上?y?cos2?（ ）

A．(2,7) B．(1,2) C．(1,13322) D．(1,0)

三、总结提升 ◆本节小结

1．本节学习了哪些内容？

答：了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义

学习评价

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课后作业

1、对于曲线上任一点M?x,y?，下列哪个方程

是以t为参数的参数方程（ ）

A、y?x2?tx?3 B、y?t2?2t?1

C、?x?2cos???x?t?2??y?2sin? D、???y?1?t2 2、已知曲线

C

的参数方程是

??x?3t(t为参数?y?2t2?1)，且点M?a,3?在曲线C上，则实数a的值为（ ） A、3 B、?3 C、?3 D、无法确定

3、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（ ）

①一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的；

②参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式；

③一个曲线的参数方程是唯一的； ④在参数方程??x?f(t)?y?g(t)(t为参数)和普通方

程F(x,y)?0中，自由变量都是只有一个。 A、① ② B、②

C、②③ D、①②④

?4、方程??x?t?1t 表示的曲线为（ ）

??y?2A、一条直线 B、两条射线 C、一条线

段 D、抛物线的一部分

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2.1.

2圆的参数方程

学习目标

1．通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.

2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。

学习过程

一、学前准备

y 1.在直角坐标系中圆的标准方程和M一般方程是什么？ r?二、新课导学

OM0x ◆探究新知（预习教材P12～P16，找出疑惑之处） 如图：设圆O的半径是r，

点M从初始位置M0（t?0时的位置）出发，按逆时针方向在圆

O上作匀速圆周运动，点M绕点O转动的角速度为?，以圆心O为原点，OM0所在的直线为x轴，建立直角坐标系。显然，点M的位置由时刻t惟一确定，因此可以取t为参数。如果在时刻

t，点M转过的角度是?，坐标是M?x,y?，那

么???t。设OM?r，那么由三角函数定义，有

cos?t?xr,sin?t?yr,即

??x?rcos?t?y?rsin?t(t为参数)

这就是圆心在原点O，半径为r的圆的参数方程，其中参数t有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）。考虑到???t，也可以取?为参数，于是有

??x?rcos??y?rsin?(?为参数)

◆应用示例

例1．圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q?6,0?是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程. （教材P24例2） 解：

◆反馈练习

1．下列参数方程中，表示圆心在(1,0)，半径为1的圆的参数方程为（ ） A、??x?cos??x?y?sin? B、??1?cos??y?sin? C、

??x?cos??y?1?sin? D、??x?1?cos??y?1?sin? 三、总结提升 ◆本节小结

1．本节学习了哪些内容？

答：熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义

学习评价

一、自我评价

课后作业

1．曲线??x?cos??为参数?y?sin?()上的点到两坐标轴

的距离之和的最大值是（ ） A．

12 B．22 C．1 D．2 2、动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的单位长度是1m，点M的起始位置在点

M0(2,1)处，求点M的轨迹的参数方程。

4、 已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一

点，求证MA2?MB2?MC2 为定值。

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4.（选做题）已知P(x,y)是圆心在(1,1)，半径为2的圆上任意一点，求x?y的最大值和最小值。

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3.1.3参数方程

与普通方程的互化

学习目标

1．明确参数方程与普通方程互化的必要性. 2．掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法，能选取适当的参数化普通方程为参数方程.

学习过程

一、学前准备

复习：1、在解方程组中通常用的消元方法有哪些？

2. 写出圆x2?y2?r2的参数方程，圆

?x?a?2??y?b?2?r2呢？

二、新课导学

◆探究新知（预习教材P24～P26，找出疑惑之处）

问题１：方程?x?3?2?y2?1表示什么图形？

问题2：上节课例2中求出点M的参数方程是

??x?cos??3?sin?， 那么点M的轨迹是什么？ ?y

小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.

2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化. ◆应用示例

例1．把下列参数方程化为普通方程，并说明它

表示什么曲线：

（１）???x?t?1（tt为参数）

??y?1?2

（２）??x?sin??cos?（?y?1?sin2??为参数）

x2y2例2 .将椭圆普通方程9?4?1按以下要求化为参数方程：（1）设x?3cos?,?为参数

（2）y?2t,t为参数

◆反馈练习

1．把下列的参数方程化为普通方程，并说明它

们各表示什么曲线。 （1）??x?cos?y?cos2??1(?为参数)）

? （2）??x?5cos?y?3sin?(?为参数)

?

2．根据下列要求，把曲线的普通方程化为参数方程：

１）y2?x?y?1?0设y?t?1,t为参数.

2）已知圆的方程x2?y2?2y，选择适当的参数将它化为参数方程.

老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：

课题:椭圆的参数

方程

一、三维目标

1.知识与技能:

(1).椭圆的参数方程.

(2). 椭圆的参数方程与普通方程的关系。

二、学习重难点

学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化

学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化

到直线l：x?y?4?0的距离最小.

三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的

导引进行自主合作探究式学习

思考：四、知识链接:

将下列参数方程化成普通方程

与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x,y满求出z?x?2y的最大值和最小值吗？

?x?acos?1 ?(?为参数) 2

y?bsin???x?bcos?(?为参数) ??y?asin?五、学习过程

(一)椭圆的参数方程 1焦点在x轴:

x2y2??1有一内接矩形C例3、已知椭圆

10064ABCD,求矩形ABCD的最大面积。

?x?acos?(?为参数) ?y?bsin??2焦点在y轴: ?六、达标检测

1 、当参数 ? 变化时，动点 P (3 cos ? , 2 sin ? )所确定的

( ) ?A、点(2,3),B、点(3,0),C、点(1,3),D、点(0,) 2

?x?bcos?(?为参数)

?y?asin? (二)典型例题

例1参数方程与普通方程互化 1把下列普通方程化为参数方程.

2、已知圆的方程为x2?y2?4xcos??2ysin??3cos2那么圆心的轨迹的普通方程为___________________

x?acos?x2y2 ? 为参数 ) 上各点 ??1 3、求定点(2a,0)和椭圆(1){ (y?bsin?49

2y2 ?1 (2)x?16

2把下列参数方程化为普通方程

?x?3cos?(1) (?为参数) ??y?5sin??x?8cos?(2) ?(?为参数)

y?10sin??

?x?2cos? A练习：已知椭圆的参为 ? ?数方程 ? y?sin?( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为

七、学习小结反思

______，短轴长为_______，焦点坐标是________，

离心率是_-________。

老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：

课题:双曲线、抛物线的参数方程 22B例2、在椭圆x?8y?8上求一点P，使P

一、三维目标

1.知识与技能:

(1). 双曲线、抛物线的参数方程.

(2). 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系。

(三)典型例题

B例A,B是抛物线y2?2、 1、如图O是直角坐标原点，点，且OA?OB,OM?AB并于AB相交于点M，求点2.过程与方法:

(1). 了解双曲线、抛物线的参数方程，了解参数方程中系数a,b的含义．

(2)．通过学习双曲线、抛物线的参数方程，进一步完善对双曲线、抛物线的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力 3.情感态度价值观:使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。

二、学习重难点

学习重点：双曲线、抛物线参数方程的推导 学习难点：(1) 双曲线、抛物线参数方程的建立及应用.(2) 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的互化

三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的

导引进行自主合作探究式学习

四、知识链接:

焦点在x上的椭圆的参数方程

________________________________________

焦点在y上的椭圆的参数方程________________________________________

五、学习过程（阅读教材29-34完成）

(一)双曲线的参数方程

x2y21双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的参数方程

___________________________

注：（1）?的范围__________________________ （2

）

?的几何意义

___________________________

双曲线y2x22a2?b2?1(a?0,b?0)的参数方程

___________________________

(二)抛物线的参数方程

抛物线y2?2px(p?0)的参数方程

___________________________

六、达标检测

x?23sec A1、求双曲线{?的两个焦点坐标_____ y?43tan?

B2、双曲线{x?3sec?(?

y?tan?为参数)的渐近线方程为_

B3、设M为抛物线y2?2x上的动点，给定点M0(?1 线段M0M的中点，求点P的轨迹方程。

七、学习小结反思

老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：

直线的参数方程

(第一课时)

三维目标:

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参

数的意义

过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

问题6在直线l的参数方程中，哪些是变量，哪

些是常量？ 问7

题

????????由M0M?te,你能得到直线的参数方程中参数lt的几何学习重点：参数t的含义，直线单位方向向量

e?(cos?,sin?)的含义。

学习难点：如何引入参数t，理解和写直线单位方向向量e?(cos?,sin?)

学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引,

深刻领会数学方法,认真思考、独立规范作答。

知识链接: 我们学过的直线的普通方程都有哪些?

学习过程:

问题1已知一条直线过点M0(x0,y0),倾斜角?,求这条直线方程。

问题2在直线l上，任取一个点M(x,y)，求

?????MM??0坐标。

问题3试用直线l的倾斜角?表示直线l的方向单位向量e。

???????问题4设M0M?t，则e与?????M??0M具有什么位

置关系？用t能否表示出这种关系。

问题5通过坐标运算，用M0(x0,y0)，?，t把在直线l上，任取一点M(x,y)的坐标表示出来

即过定点M(x0,y0)倾斜角为?的直线的参数方程：

问题8参数t的取值范围是什么？分别代表什么含义？

练习:A1、直线???x?3?tsin200?(t为参数)?y?tcos200的倾斜角是( )

A, 200 B, 700 C, 1100 D, 1600

A2、求直线x?y?1?0的一个参数方程。

A3、若点P是极坐标方程为???3的直线与参数

方程为??x?2cos??y?1?cos2?（?为参数）的曲线的交

点，则P点的坐标为 .

B例1：已知直线l:x?y?1?0与抛物线

y?x2交与A,B两点，求线段AB的长度和点

M(?1,2)到A,B的距离之积.

问题9直线与曲线y?f(x)交于M1M2两点,对应的参数分别为t1,t2,

(1)曲线的弦M1M2的长是多少?

(2)线段M1M2的中点M对应的参数t的值是多少?

课堂小结

课堂反思：

老城高中高二数学选修4-4导学案 编号：

直线的参数方程(第

二课时)

三维目标:

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义

过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

学习重点：参数t的含义，直线单位方向向量

e?(cos?,sin?)的含义。

学习难点：如何引入参数t，理解和写直线单位方向向量e?(cos?,sin?)

学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引,

深刻领会数学方法,认真思考、独立规范作答。

知识链接: 1、直线参数方程的形式。 2、参数t的几何意义 .

B例1、已知直线L:x+y-1=0与抛物线x2+y2=4交与A、B两点，求AB的长和M(-1,2)到A、B两点距离之和与距离之积。

C例2、当前台风中心P在某海滨城市O向东300km处生成，并以40km/h的速度向西北方向移动，已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后，该城市开始受到台风侵袭？

训练：

A1、若点P是极坐标方程为???3的直线与参数

方程为??x?2cos?（?为参数）的曲线的交

?y?1?cos2?点，则P点的坐标为 .

B2、直线L经过点 M0(1,5)、倾斜角为?3 （1）求直线l的参数方程；

（2）求直线l和直线 x?y?23?0的交点到点M0(1,5) 的距离；

（3）求直线l和圆x2?y2?16的两个交点到点

M0(1,5) 的距离的和与积.

C3、经过点M（2,1）作直线L，交椭圆

x2y216?4?1于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直线L的方程。

课堂小结：

课后反思：

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