模拟试卷2

模拟试卷2

一、单项选择题（每题2分，共10分）

在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1．对于事件设A,B，下列命题正确的是 （ ） A.若A,B互不相容，则A与B也互不相容 B.若A,B相容，则A与B也相容

C.若A,B互不相容，且概率都大于零，则A与B也相互独立 D.若A,B相互独立，则A与B也相互独立

2．将一枚骰子掷两次，记X1、X2分别第一、第二掷出的点数。记：

A?{X1?X2?10},B?{X1?X2}。则P(B|A)? （ ） 1125A. B. C. D. 34563．设随机变量X与Y均服从正态分布，X~N(?,22)，Y~N(?,52)，记

p1?P{X???2}，p2?P{Y???5}，则 （ ） A.对任何实数?，都有p1?p2 B.对任何实数?，都有p1?p2 C.只对?的个别值才有p1?p2 D.对任何实数?，都有p1?p2

14．设随机变量X1,X2独立，且P{Xi?0}?P{Xi?1}?（i?1,2），那么下列结论正

2确的是 （ ） A.X1?X2 B.P{X1?X2}?1 C.P{X1?X2}?1 D.以上都不正确 25．设X1,X2取自正态总体N(?,2)的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（ ）

?1? A.?1311?2?X1?X2 X1?X2 B.?44222343?3?X1?X2 D.??4?X1?X2 C.?5577

二、填空题（每题2分，共10分）

1．设A,B为随机事件，P(A)?0.5，P(B)?0.6，P(B|A)?0.8，则P(A?B)? 2．设离散型随机变量X的分布列为P{X?k}?A(1/2)k（k?1,2,?），则常数A? 3．设X的概率密度为f(x)?1?e?x，则D(X)?

24．已知随机变量X的密度为f(x)???ax0?x?1，则a?

其它?025．设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3)，而X1,?,X9和Y1,?,Y9分别是来自总体X和Y简单随机样本，则统计量U?X1???X9Y???Y2129服从 分布。

1

三、计算题（需有解答过程）（共7题，共80分）

1．（本题12分）甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来的气象记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20﹪和18﹪，两地同时下雨的比例为12﹪，问： （1）甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少？ （2）甲市为雨天时、乙市为雨天的概率是多少？ （3）乙市无雨时、甲市亦无雨的概率是多少？

2．（本题16分）设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae?|x|（???x???），求： （1）系数A；

（2）P{?1?X?1}； （3）分布函数F(x)；

（4）已知Y?|X|，写出它的密度函数fY(y)。 3．（本题6分）某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission）分布。 （1）求到达万吨轮不超过2条的概率；

（2）若Y表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数，写出Y的概率分布。

2

4．（本题16分）已知二维随机变量(X,Y)的联合分布密度为：

?k0?x?1,0?y?x f(x,y)??其他?0（1）求常数k；

（2）求边际分布密度fX(x)； （3）求条件概率密度fY|X(y|x)； （4）求P{X?Y?1}。

???x?15．（本题12分）设总体X的概率密度函数为：f(x)??x??1，其中??1为未知

?其他?0参数，又X1,X2,?,Xn为来自X的容量为n的样本，试求未知参数?的

（1）矩估计量；

（2）极大似然估计量。 6．（本题8分）某种油漆的干燥时间（小时）服从正态分布N(?,?2)，从中抽取一个容量为9的子样，测得x?6（小时），s?0.33（小时）。 （1）若已知??0.6（小时），求?的置信度为0.95的置信区间； （2）若?未知，求?的置信度为0.95的置信区间。

22

,t0.05(8)?1.86,t0.025(9)?2.262,t0.025(8)?2.306 u0.05?1.645,u0.025?1.96t0.05(9)?1.833

3

7．（本题10分）从某锌矿的东西两支矿脉中，各容量为9和8的样本分析后，计算其样本含锌量的平均值与方差分别为：

2东支：x?0.230，s1?0.1337，n1?9；

2西支：y?0.269，s1?0.1736，n2?8。

假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布。对??0.05，问能否认为两支矿脉的含锌量服从同一分布？

t0.05(17)?1.74,t0.025(17)?2.11,t0.05(15)?1.75,t0.025(15)?2.13，F0.025(9,8)?4.36，

F0.05(9,8)?3.39,F0.025(8,7)?4.90,F0.05(8,7)?3.73,F0.025(7,8)?4.53,F0.05(7,8)?3.50

4

模拟试卷2答案

一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分）

1.D ， 2. A ， 3. A ， 4. C ， 5. B 。

二、填空题（共10分，每题2分）

1. 0.7， 2. 1， 3. 1/2 ， 4. 2， 5. t (9) 。

三、计算题（共80分）

1.（本题12分 每个小题4分）

设A={甲市为雨天}，B={乙市为雨天}

1）P{AB}=0.2+0.18-0.12?0.26 2）P{BA}=P{AB}/P{A}=0.12?0.6 0.2

1-P{AB}1-0.2-0.18+0.12??0.902 3）P{AB}=P{AB}/P{B}=1-P{B}1-0.18

2.（本题16分每个小题4分） 1）∵

?????f(x)dx??????Aedx??Aedx?????x0x??0Ae?xdx?2A?1

∴A=1/2 2）P{?1?X?1}=

??1?1?11?xedx??e?xdx?1?e?102

x1x1x?edx?e???2??23）F(x)???01exdx?x1e?xdx?1?1e?x??02????22x?0x?0

?P??y?X?y?FY(y)?P?Y?y??P?X?y???0?4) ∵

?FX(y)?FX(?y)y?0?1?e?yy?0????0y?0?0y?0??e?yfY(y)?? ∴ ?0

3. （本题6分每个小题3分）

y?0y?0

y?0y?0

1220?22?222?e?e?5e?，1) 每天到达的万吨船数量为X P{X?2}?e 0!1!2!?22)

P{Y?k}?C5k?5e?2??1?5e?2?k5?kk?0,1,2,…,5.

5

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