三年级数学奥赛教材

目 录

第一讲 加减法的巧算（一）??????? 第二讲 加减法的巧算（二）??????? 第四讲 配对求和 ??????????? 第五讲 找简单的数列规律????????? 第六讲 图形的排列规律?????????? 第七讲 数图形 ????????????? 第八讲 分类枚举 ??????????? 能力测试（一）????????????? 第九讲 填符号 组算式 ????????? 第十讲 填数游戏????????????? 第十一讲 算式谜（一）?????????? 第十二讲 算式谜（二） ????????? 第十三讲 火柴棒游戏（一）?????????第十四讲 火柴棒游戏（二） ?????? 第十五讲 从数量的变化中找规律?????? 第十六讲 数阵中的规律 ???????? 第17讲 时间与日期 ?????????? 第18讲 推理 ???????????? 能力测试 （二） ???????????? 第19讲 循环?????????????

第20讲 最大和最小????????? 第21讲 最短路线?????????? 第22讲 图形的分与合 ??????? 第23讲 格点与面积???????? 第24讲 一笔画???????????? 阶段测试（三） ??????????? 第25讲 移多补少与求平均数????? 第26讲 上楼梯与植树 ??????? 第27讲 简单的倍数问题???????? 第28讲 年龄问题 ?????????? 第29讲 鸡兔同笼问题????????? 第30讲 盈亏问题??????????? 第31讲 还原问题 ?????????? 第32讲 周长的计算 ????????? 第33讲 等量代换 ??????????第34讲 一题多解 ??????????

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第一讲 加减法的巧算

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”

小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。”

小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，

法。 例题与方法

例1 计算：（1）2458+503

例2． 计算：（1）956－597

例3 用简便方法计算：

(1)783+25+175 (2)2803+

例4. 计算: 999+99+9

（2）574+798 （2）3475－308 （2178+5497）+4722

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练习与思考。

1. 计算下面各题，并口述解题思路。 （1）256+503 （2）327+798 第二讲 加减法的巧算（二）

我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。

（3）379－297

（5）2497+183

2.直接写出得数

( 1 ) 376+174+24

（3）1324―875―125

3.计算下列各题。

（1）99999+9999+999+99+9

（4）467－103 （6）3498－438 （2）864+（673+136）+227 4）3842―1567―433―842 （2）7+7+5+2+7 例题与方法

1. 计算: 1654－(54+78) 2. 计算: 2937－493－207 3. 计算: 657897－657323+297 4. 计算: 995+996+997+998+999 练习与思考 1. 下列各题。

（1） 538－194+162 （2） 497+334－297

（3） 7523+（653－1523） （4） 9375－（2103+3375） （5） 874―（457―126） 2. 计算下列各题。

（1） 657－（269+257）+169 （2） 77+79+79+80+81+83+84

（3） 901+902+905+898－907+908－895 （4） 997+3―（997―3）

3

（

第4讲 配对求和

高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：

1 + 2 + 3 + 4 + ? + 99 + 100 = ？

8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！ 最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快 小高斯用什么办法算得这么的呢？

原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。

例题与方法

1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2. 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

3. 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

4. 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层

有13根??下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？

练习与思考

1. 计算：1+2+3+4+?+18+19

2. 计算：1+2+3+4+?+29+30

3. 计算：2+4+6+8+?+98+100 4. 计算：40+41+42+?+61

5. 计算：13+14+15+?+27

6.

有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？

7. 有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个

数是90。这串数连加，和是多少？

8. 一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆

圆共多少根？

9. 省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座

位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，??这个体育馆的12区共有多少个座位？

10. 有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下??十二点敲12下，

每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？

4

第5讲 找简单数列的规律

在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：

一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，?

年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，? 某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，? 像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫

做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的 第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。

研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。 例题与方法

例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1） 3，6，9，12，（ ），18，21 （2） 28，26，24，22，（ ），18，16 （3） 60，63，68，75，（ ），（ ） （4） 180，155，131，108，（ ），（ ）

（5） 196，148，108，76，52，（ ）

（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ） （7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ） （8） 10，98，15，94，20，90，（ ），（ ） 例2

在下面数列中填出合适的数。

（1） 1，3，9，27，（ ），243 （2） 1，2，6，24，120，（ ），5040 （3） 1，1，3，7，13，（ ），31 （4） 0，3，8，15，24，（ ），48，63

例3 在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），??。问第50个数组内三个数的和是多少？

例4 先找规律，再填数。

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=（ ） 12345×9+6=（ ） 123456×9+7=（ ） 1234567×9+8=（ ）

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第6讲 图形的排列规律

找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。 例题与方法

例1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。 (1) (2)

(3) (4)

例2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一 个图形？ 可供选项： ? ① ② = ③ ④ ？ 例3

根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择

第几号图形？

① ② ③ ④

？ 例4

下面的图形是按（1） （

2） （3） 一定规律排列的， 请仔细观察，并在 ？ “？”处填上适当

（4） （5） （6） ？

6 （7） （8） （9）

的图形。

2．仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。 练习与思考

1．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。 （1）

① ② ③ ④ （2）

(2) ① ② ③ ④

（3）

① ② ③ ④ （1） ？ (2) ？ 3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。 (1) 7

(3)

第七讲 数图形

晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不 对吗？ 如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面 我们就一起来研究数图形的问题。

例题与方法

A B

C

D E 例1． 下图中有多少条线段？

D 例2． 下面图形中有几个角？ C B

A O A

例3． 下图中共有多少个三角形？ B

C

D

E

例4． 右图中有多少个正方形？

例5． 数一数图中共有多少个三角形？ A A D

B C

B C

A

D D

C

B 练习与思考B

1．下图中各有多少条线段？ （1） A B C D E F F （2）

G A B C D E F

A H I F

E

B C 8

（3）

第8讲 分类枚举

小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数

有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，

她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以

很快就好了。

小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，

在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看

看它的本领吧！

例题与方法

例1．右图中有多少个三角形？

例2．右图中有多少个正方形？

例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是

哪几个数？

例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几

个数？

例5．往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、

苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？

例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多

少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？

例7．有一种用6位数表示日期的方法。例如，用940812表示1994

年8月12日。用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数

字都不相同的日期共有多少天？

练习与思考

1． 下图中有多少个三角形？

（1） （2）

9

2． 右图中有多少个长方形？

3． 用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？

4． 从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。在几种不同标

价的车票？

5． 用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱

数）？

6． 中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，

一共踢多少场？

7． 丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，

丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？ 8． 用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有

多少天？ 9．

能力测试（一）

一、填空题。（每空5分，共60分） 1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ ） 2.15+16+17+18+19+20+21+22=（ ） 3.按规律填出□中的数。

（1）3，15，35，63，99，□，195 （2）1，4，9，□，64，169，441 （3）1，3，6，10，□，21，28，36 （4）2，1，4，3，6，9，8，27，10，□ 4．数一数。

（1） A B C D E G H

有（ ）条线段。 F

（2） 有（ ）个长方形。

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（3） 有（ ）个角。 （4） 有（ ）个三角形。 5．按照前面两个图形的变化规律，在“？”处画上合适的图形。（1） ?

（2）

二、用简便方法计算下列各题。（每题4分，共20分） 1．478-128+122-72 2．947+（372-447）-572 3．15000÷125÷15

4．42×35+61×35-3×35 5．7+14+21+28+35+42+49+56+63 三、解答题。（每题5分，共20分） 1．用3个2分币、4个5分币能组成多少种不同的钱数？ 2．某学校乒乓球队员14人,其中女队员6人,现要组成双打混合队去参加比赛,有几咱组队方法?

3.3根火柴可以摆成一个三角形,现如右图摆了一个由许多这种小三角形组成的大三角形,大三角形的

每边均由29根火柴摆志,那么摆出这个图形共需多少根火柴?

4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题20道，规定答对一道题给5分，答错一题扣2分。小华、小明、小红都答完了20道题，小华得了86分，小明得了72分，小红得了65分。他们三人各答错了几道题？

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第9讲 填符号 组算式

祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进六。’这是多么好的口彩。“主人一听，马上转怒为喜。

古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。 例题与方法

例1．在下列4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数都是2。

4 4 4 4=2 4 4 4 4=2 4 4 4 4=2

例2．在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：

4+28÷4-2×3-1=4

例3．在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=60 例4．在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000

例5．在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

8 8=1995

例6．在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1

练习与思考

1． 在下面的式子里加上括号，使等式成立。

5+7×8＋12÷4-2=75 5+7×8＋12÷4-2=20 5+7×8＋12÷4－2=102

2．在下面的数字之间添上＋、－、×、÷和（ ），使等式成立。 3 3 3 3 3=10 5 5 5 5 5=4 9 9 9 9 9=18

3．把运算符号＋、－、×、÷分别填入下面的○内，使等式成立。 （6○18○3）○（7○2）=12 （6○12○5）○（15○4）=7

4.在下列算式中适当的地方添上＋、－、×号，使等式成立。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1992

5．只添上一个加号和两个减号，使下面等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100

6．在下列算式中适当的地方添上+、-号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 9 8 7 6 5 4 3 2 1=23

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第10讲 填数游戏

爱因斯坦是举世文明的大科学家，以发明物理学上的相对论著称。他在成名后，仍继续为德国的《法兰克福报》写稿，给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过的一道题目：如下图所示的几个圆的圆心是4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，把数字1～9填入圆圈内，使这7个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。

这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵问题。要想解决大科学家做过的问题，我们得学习数阵方面的一些基础知识。

例题与方法

例1． 把数字1，3，4，5，6分别填在右图中

三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内数和和等于9。

2

例2． 将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大

圆上4个数字的和都是16。

例3． 有8张卡片，写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，

请你重新按下右图进行排列，使每边3张卡片上的

数的和等于13。

1

例4． 在右图中各圆空余部分填上1，2，4，6，使每个圆中

的4个数的和都是15。

3

7 5

13

2 3 4 5 6 7 8 例5． 将数字1～5分别填在下图中的○内，使每条线段上3个○内的数字之和相等。 例6． 将数字1～8分别填入下图中的□内，使每一横行、每一竖相邻3个□内的数字和相等。

练习与思考

1．把数字1～9填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上3个数的和都等于15。

2．在上图中，只能用图中已有的3个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的3个数字之和都相等。

3 7

8

5

6

4

3．把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数之和都等于21。 4．把数字1，2，3，4填入上图中的小圆圈内，使每条线上3个数的和与每个圆圈上3个数的和都等于12。

5．将数字1～8填入图中，使横行□中的数字和等于竖行□中的数之和。

6．将数字2～9分别填在图中的○内，使每条线上五个○内数的和相等。

1

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第11讲 算式谜（一）

小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。

数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。 例题与方法

例1．将数字0，1，3，4，5，6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。 □×□=2=□□÷□

例2．将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。 □＋□=□ （1）

□－□=□ （2） □×□=□ （3）

例3．把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。

□÷□=□÷□=□□□÷□□ 例4．用数字0～9组成下面的加法算□ □ 4 式，每个数字只许用一次。现已写出3个数字，请把这个算式补充完整。

+ 2 8 □

□ □ □ □ 例5． 在下面算式的□内各填入一个

□ 0 0 □ 合适的数字，使算式成立。

- 5 0 □ 9 1 □ 3 9

□ 8 □

练习与思考

＋ □ 6 □ 3 1．在□里填数使算式成立。

□ □ 1 2 8

2．在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。

（1） □ 1 1 （2）

□ 4 □ ＋ □ 9 □

－ □ □ 6

□ 8 1 □

6 5 8

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6． 上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中的

4根火柴，使它变成15个大小不等的正方形。

7． 右图是用16根火柴组成的4个正方

形，现在要用15根、14根、13根火柴各组成4个同样大小的正方形， 应该怎样摆？

8． 用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动： （1）移动2根，变成5个正三角形。 （2）再移动2，变成4个正三角形。 （3）再移动2，变成3个正三角形。 （4）再移动2，变成2个正三角形。

第15讲 从数量的变化中找规律

有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学会通过动手操作、计算、观察，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并运用这种规律解决问题。 例1 把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了一个洞（见下图）。

例2 将一张长方形纸对折，再对折，再对折??旭盯对折8次，有多少个小长方形？有多少条折痕？

例3

一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。问第18次均分后所得的正方形有多少个？第1000次均分后呢（不包括原大正方形。）

例4

将圆周3等分，在各点上分别写上1，2，3，然后再将各部分2等分，在该点旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成96等分时，最大数是几？所有数的和是多少？

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练习与思考

1． 将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起。 （1） 当3张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？

（2） 当10张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？ （3） 如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸连接起来（重

叠处长都是1厘米）的长度是多少厘米？

2． 将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠处只钉2个图

钉）。如果有30张这样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉？

3． 把画好的图画钉在墙上。

（1） 如果把14张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图

钉？

（2） 如果把40张画钉成两排，共需多少个图钉？ （3） 如果把40张画，每排钉8张，共需要多少个图钉？ 4． 把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次

折成的一小块是整张纸的几分之几？

如果像这样连续对折10次，折成的一小块是整张纸的几分之几？

第16讲 数阵中的规律

不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方中的数排列得很整齐（都排成正方形），更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。

自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大开眼界。 例题与方法

例1． 自然数1，2，3，4，?排成了下面的数阵： 第1行 1 2 3 4 第2行 3 4 5 6 第3行 5 6 7 8 第4行 7 8 9 10 第5行 9 10 11 12 ??

（1）这个数阵中的第15行左起第3个数是 。 （2）48排在这个数列第 行左起第 个。 例2．在下面的数阵中，第10行左起第3个数是 。 第1行 1

第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15

第6行 16 17 18 19 20 21

? ? ? ? ? ? ? ?

22

例3．自然数如下表的规律排列： 1 2 5 10 17 ?

练习与思考

1． 在空的○内填上适当的数。

2． 观察下列各数组成的“三角阵”，它的第7行右起第1个数

4 — 3 6 11 18 ?

9 — 8 — 7 12 19 ? 16 — 15 — 14 — 13 20 ? 25— 24 —23 —22 — 21 ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

（1） 求上起第10行，左起第7个数。 （2） 数87应排在上起第几行，左起第几列？

例4．下面的数阵中共有100个数，你能用几种方法把这100个数相加的结果算出来？

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

是 ，第15行左起第7个数是 。

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3． 将自然数按下表的顺序排列。

（1）最下面一横排从左到右第10个数是 。 （2）a= 。

16 ?? 11 17 ?? 7 12 18 a ?? 4 8 13 ?? 2 5 9 14 ?? 1 3 6 10 15 ??

23

第17讲 时间与日期

我们已经学过阴关时间的基本知识，如时、分、秒，年、月、日，对星期、季度、世纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日历（挂历、台历）等打交道。有了这些关于时间、日期的知识，有了认识、计算和掌握时间的经验，我闪分析、解决时间问题也就比较容易了。

例1． 从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天？ 例2． 昨天是9日，今天是（星期三），再过1个星期、2个星期、

3个星期??都是星期三。从10日再过19天就是29日电报局以，要看19天中有几个7天，还余几天。

例3． 小嘉16号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次

浇花，然后每隔12小时浇一次。小嘉第8次浇花是在几号几点？

例4． 小李今年（1999年）已经20多岁了，可是他1996年才过

第6个真正的生日。小李出生在几月几日，今年几岁（小李刚出生的那天算做过第1个生日）？

例5． 某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1

日是星期几？

例6． 张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时，几点就敲响几下。

今天上午，他开始做实验时，挂钟报时。他做完实验时，

恰好挂钟又报时。从实验开始到结束，挂钟睛共敲响33下。张教授的实验做了 小时。

练习与思考

1.从3月25日到7月7日共经过 天。

2．一个月中最少有 个星期日，最多有 个星期日。 3．某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期 。

4．一台机器从上午7：30开始工作，连续工作了430分停机，这台机器是 点 分停机的。

5．一页挂历被墨水弄污了（如右图），有些日期看不见，这个月18日是星期 。

6．挂钟报时的规律是：每逢整点，几点就响几下；每逢半点（如6点半、7

点半、12点半），就敲一下。从上午9点到晚上9点，挂钟报时一共响了 下。

7．王叔叔上班时从钟楼经过，刚好听见报时，钟响6下（6点）。从第1响到第6响，，间隔30秒。中午下班时，王叔叔碰巧又赶上钟楼报时，从第1响到最后1响，恰好经过1分钟。王叔叔下班路过钟楼是 点。

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第18讲 推理

在日常生活中我们常碰到到这样的情况：看到一个人的面孔，可以推断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。 例题与方法

例1．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你开动脑筋，回答： 穿白裙子的名叫 。

穿蓝裙子的名叫 。 穿花裙子的名叫 。

例2．飞飞有4个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其中一个骰子拆开，就成了图1这样子。请你猜猜①、②、③、④、⑤这几个面上的图案各是什么，并在图下画出来 。 1 2354

例3．有甲、乙、丙、丁4个同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知：

① 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。 ② 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。 试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？ 例4．对某班同学进行了调查，知道如下情况： ① 有哥哥的人没有姐姐。 ② 没有哥哥的人有弟弟。 ③ 有弟弟的人有妹妹。 试问：

① 有姐姐的人没有哥哥，对吗？ ② 有弟弟的人没有哥哥，对吗？ ③ 没有哥哥的人有妹妹，对吗？

例5． 有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列

的3人每人戴一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自己后面人的帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3

顶红帽子、2顶白帽子中取出的）。

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练习与思考

1． 爸爸买回来3个皮球，其中2个是红色的，1个是黄色的。哥

哥和妹妹都抢着要。爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞了1个红球，给妹妹的手里塞了1个黄球，把剩下的1个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？ 2． 有红、白、蓝、黄、黑5个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比

黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。试问哪个盒子最大，哪能个盒子最小？

3． 有两个自然数的积是40，证明它们的的不会大于41。 4． 某班学生，如果：①有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；②没有

红色铅笔的人，有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人，就是蓝色铅笔”，对吗？

5． 甲、乙、丙、丁4人一同赛跑，共跑了4次，其中甲比乙快的

有3次；乙比丙快的有3次；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑得比甲快？

6． 狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸

少跳了3下，小熊和小猪跳得同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳3下。

请你想想，这次跳绳比赛得第1的是谁？得第2的是谁？得第3和是谁？

7． 一个院子里住了4户人家，房号分别是：1号，2号，3号，4

号。4家的主人是：张三，李四，王五，赵六。现在1号关着门，烟囱冒着烟；2号开着门，门口放着一辆自行车；3号锁着门；4号掩着门。已知张三到李四家下棋去了；王五正在家做饭；赵六刚下班。请你判断一下：1～4号各住着谁？ 8． 警察拦住一辆摩托车，问骑车人：“坐在后面的是谁？”骑车

人回答说：“是我的儿子。”警察又问后面坐车人：“骑车人是你的爸爸吗？”坐车人回答说：“不是。”那么骑车人和坐车人究竟是什么关系？

9． 运动会上，1号、2号、3号、4号运动员限得了800为赛跑的

前4名，小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲过了终点。”他旁边得第3名运动员说：“1号不是第4名。”小裁判员说：“他们的号码与他们的名次都不相同。” 请你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？ 10．甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”

乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁。” 丙说：“我比甲年龄小，甲11岁，乙比甲大3岁。” 以上每人所说的3句话中都有一句是错误的。请确定甲、乙、丙3人的年龄。

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能力测试（二）

一、在下列各式中合适地地方，添上合适的运算符号＋、－、×、÷或（ ），使等式成立。

1．3 3 3 3 3=6 2．3 3 3 3 3=7 3．6 6 6 6 6=19 4．9 9 9 9 9=21 5．7 7 7 7 7=20

二、在下列各式中的合适地方只添＋或－，使算式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=22 三、移动一根或两根火柴，使算式成立。

四、在□里填上合适的数。

□ 8 5 □

□ 3 7 □ 7 + □ 7 － □ □ ＋ □ 2 □ □ 0 1

6 8 0

□ □ 1 8

五、1.已知□＋□＋△＋△=24

□＋△＋△=14

那么□=（ ） △=（ ）

六、右面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。数=（ ） 学=（ ） 好=（ ） 爱=（ ）

七、解答题。

1．从1998年9月25日到1999年7月13日共经过多少天？ 2．某年的“六一”儿童节是星期一，这年的国庆节是星期几？

5．3户人家每家有一个孩子，分别是小惠（女），小红（女），

小虎（男），孩子的爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。 （1）老王和李玲的孩子都参加了女子体操队。

（2）老张的女儿不是小红。 （3）老陈和方丽不是一家人。

这3户人家的爸爸、妈妈和孩子各是谁？请你写出来 。

27

第19讲 循环

在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。如1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期几？因为1999年是平年，有365天，365÷7=52??1，所以2000年的元旦是星期六。这就是根据365除以7所得的余数来判定的。下面就向大家介绍这方面的知识。 例题与方法

例1．流水线上给小木球涂上色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白??如此继续涂下去，到第1999个小球该涂什么颜色？

例2． 有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，? （1） 第81个数是多少？（2）这81个数相加的和是多少？

一 二 三 四 五例3．假设所有自然数排列起来如下图所1 2 3 4 5 示，43排在哪个字母下面？248应排在哪能个9 8 7 6

字母下面？

10 11 12 12 17 16 15 14

? ? ? ?例4．如右图，8个队员围成一圈做传球? ? ? ?

游戏，从①号开始，按照箭头方向向下一个人

1 传球。在传球的同时按自然数数列报数。当报到96时，8 2 球在几号队员手上？

7 3 6 4 5 例5．1999个学生按下列方法编号排成5列： 最后一个学生应站在第几列？

A B C D

1 2 3 4

5 6 7 8 练习与思考

9 10 11 12 ? ? ? ?

1． 老师有1～53号卡片依次发给赵红、李

军、五王林、张立4个人。第38号卡片应发给谁？

2． 李华把平时积存的硬币按先3个壹角币、再2个伍角币、最后1个壹元

币的顺序排列，说出李华摆出的第46个硬币面值是多少？

3． 为庆祝国庆节，市少年宫内插了很多彩旗。彩旗是按4面黄旗、3面红旗、

2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列的。第109面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、几面红旗、几面绿旗、几面蓝旗？

4． 把自然数按下图的顺序排列，请问“39”排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5． 我爱小学生数学报我爱小学生数学报??依次排列，第? ? ? ?

999个汉字是什么？

6． 2000年1月1日是星期六，那么20006年6月1日是星期几？ 7． 按下面的方法摆60个三角形，有多少个白色的？

△ △▲▲△▲△△▲▲△▲△△?? 8． 按右图所示的顺序数手指头。当数到2000时，就10

11 12 13 数到哪个手指头？

98761 2

345

28

第20讲 最大和最小

六月一日，“小天使”儿童餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。

谁的年龄最小呢？

当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁的、8岁、7岁、6岁的，最小的是5岁。但是5岁的小朋友有4位。按照这4位小朋友生日的先后，还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日。结果如下：

小雨 2月8日 豆豆 5月2日 苗苗 8月16日 阿慧 12月9日

把这4位小客人的生日一比，很容易知道，阿慧是28位小朋友当中最小的。 阿慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。

也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，哪该怎么办呢？”

办法还是有的——继续比呀！看他们两个小朋友谁生得早些，谁生得迟些。礻好比我们要比较两个三位数的大小，先看百位上的数，百位数大的就大；百位数相同就看十位数，十位数大的就大。如果百位数、十位数都相同，就看个们数的大小了。

例1． 从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不

改变）组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少？

例2． 某公共汽车从起点站开往终点，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车

从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好有一位乘客下车。为了使每位乘都有座位，那么这辆公共汽车至少有座位多少个？

例3． 钱袋中有1分、2分和5分3种硬币。甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出

2枚，取出的5枚硬币仅有2种面值，并且甲取出的3枚硬币面值的和比乙取出的2枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是多少分？

例4． 一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪

把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？

例5． 把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中，使得数最大。 例6． 将5，6，7，8，9，0这六个数字填入下面算式中，使乘积最大。 □□□×□□□

例8．有两个整数A和B，它们的和是8，当A= ，B= 时，A×B最大。 练习与思考

1．最大的四位数 ，比最小的三位数小26的数是 。

2．156-2A﹤75，A最小是 ；□□□□-□□□=B，那么B最大是 ，最小是 ；□□□÷43=□??C，C最大是 。

3．用1，3，5，8组成的四位数中，最大的是 ，最小的是 。 4．甲、乙两面三刀数的和是12，当甲数= ，乙数= 时，它们的乘积最大，这个最大的乘积是 。

5．在一次环保知识抢答比赛中，有3分题、5分题材、8分题3种，王小燕同学在1分钟内得了29分，她最多答对 题，最少答对 题。

6．把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子至少放2枚。假设已经有5只盒子里都放过硬币了。剩下的那只盒子至少放 枚，至多放 枚。

7．现有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁。至多要试开 次，可把它们全部配成对。

8．在多位数464748495051中划去6个数字，使剩下的数字（先后顺序不改变）组成的六位数最大。这个最大的六位数是 。

29

冤枉路。那么小明从家到学校可以有我少条不同

甲

乙

第21讲 最短路线

在日常生活中、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够最近和路而达到目的地，等等。这样的问题，就是所谓“最短路线问题”。 例题与方法

例1． 假如直线AB是一条公路，公路两侧有

甲、乙两个村子（图1）。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村

子的人到汽车站的路线之和最短。问“车站应该建在什么地方？

例2． 一个邮递员投送信件的街道

如图3所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。问下次什么样的路线最合理？全程要走多少千米？

例3． 图5中的线段表示的是小明

从家到学校所能经过的所有街道。小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走

1 2 4 2 1 3

的路线？

例4． 如图8，从甲地到乙地最

近的道路有几条？

例5． 某城市的街道非常整齐，如图10所示。从本南角A处到东北角B处要

求走最近的路，并且不能通过十字路口C（正在修路），共有多少种不同的走法？

B→

→A

C 小明家

↑北

△

练习与思考

1． 图13是一个街区街道的平面

图。邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请你为他安排一条最短的路线，

2 1 2

3

2 2 △ 1 1 30 邮局

第29讲 鸡兔同笼问题

40．“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？”这就是

著名的“鸡兔同笼问题”。鸡免同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上未知数，求出各未知数的单量。解题时，首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系，用一个未知数代替另一个未知数，从而将两个未知数转换成一个未知数，从而解出答案。 41．例题与方法

42．鸡兔同笼，共有45个头，146只脚，笼中鸡兔各有多少只？

43．一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这

个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

44．学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3

元。每个排球的每个足球各多少元？

45．买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔的5支圆珠

笔共花了17元，问两种笑每支各多少元？ 46．练习与思考

47．一个饲养组养鸡、兔 共80只，共有脚220只。那么，饲养组养鸡和兔各

多少只？

48．鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚一共少70只。问鸡、兔各有多少只？ 49．用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。问这两种邮票各多少张？ 50．王师傅到家具厂买了桌子和椅子共19件。每张桌子35元，每把椅子20

元，共付款440元。买桌子的椅子各多少件？

51．100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个。问：

大和尚与小和尚各有多少人？

52．操场上停放39辆车，有三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个，。

问三轮；车和自行车各多少辆？

53．数学竞赛题共20道。每做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分。小丽

得了100分。问：她做对了几道题？

第30讲 盈亏问题

54．“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小

猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？”

55．这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参

加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。

56．解盈亏问题，常常采用比较的方法。 57．例题与方法

58．老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴

子分7个梨，就少11个梨。用几只小猴子和多少个梨？

59．丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人

分5个，那么就差4个。有多少小朋友？有多少个苹果？

60．北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15

人不乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？

61．小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其

余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 62．练习与思考

36

63．若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。如果

每船坐5人，则船上有4个空位。有多少个同学？多少条船？

64．把一袋糖分给小朋友们。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16

粒糖，就有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有多少粒？

65．少先队员去植树。如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。如果其

中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖全部的树坑。少先队员一共挖了多少个树坑？

66．奥林匹克学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30

人。若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了多少新生？

67．用一根长绳测量进的深度。如果绳子两折时，多5米。如果绳子三折时，

差4米。求绳子长度的进深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是进深的2倍多10米。）

68．用一根绳子绕树三圈，余三米。如果绕树4圈，则差4米。树周长有几米？

绳长几米？

69．全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐9人。如果啬一条船，

每条船正好坐6人。全班共有多少人？

70．一个学生从家到学校上课。他先用每分钟80米的速度走了3分钟，照这

样的速度，则要迟到3分钟。如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达，这个学生的家离学校有多远？

71．把一笔奖金分发给获奖学生。若每人分11元，差8元。若每人分16元，

差8元。求学生人数与奖金总数。

第31讲 还原问题

还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果，要求原来的数的问题，解答这一类问题时，要根据题意，从所给的结果出发，抓拄逆运算关系，由后向前一步步逆推（倒推法、还原法），做相反的运算，逐步靠拢已知条件，直到问题得到解决。在解答还原问题时，如果列综合算式，要注意括号的正确使用。

72．例题与方法

三（1）班小图书箱第1天借出了存书的一半，第2天又借出43本，还剩32本。小图书箱原有图书多少本？

某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。求这个数。

小明在做一道加法式题时，由于粗心，将这个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案应是多少？

仓库里有一批大米。第1天售出的重量比总数的一半少12吨。第2天售出的生量比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨？

73．练习与思考

74．某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。求某数。

75．一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下了一半，还剩下5米。这根

铁管原来有长是多少米？

76．三（1）班学生进行大扫除。一半学生去支援一年级，剩余下的一半去扫

清洁区，最后还有10人留下扫教室。三（1）班共有多少人？ 77．在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果

和是306。正确的答案应该是多少？

78．王叔叔去商店买东西，他先用去所带钱财一半多4凶，又用去所余钱的一

37

半少4元，这时还剩14元。王叔叔带了多少钱？

79．操场上放了一些花盆，第1次搬走了全部的一半多8盆，第2次搬走了余

下的一半少4盆，将剩下的放成6排，每排恰好放2盆。原来有多少花盆？ 80．有一捆线，第1次用去全长的一半多3米，第2次用去余下的一半少5

例3．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

例4．如右图，阴影部分是正方形，求出最大的长方形的周长。

5厘米 A B E 米，还剩下17米。这捆线原来有多少米？

81．小丽到商店去买文具。买文具盒用去了所带钱的一半，买圆珠笔用了2

元钱，买钢笔用了剩余钱的一半，这时还剩下5元钱。小丽一共带了多少钱？

第33讲 等量代换

小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。

为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。

“曹冲称象”不是瞎称的。而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。

解数学题，经常会用到这种思考方法。 例题与方法

例1． △＋△＋○=25

○=△＋△＋△ △=？ ○=？

H

例1． 如右图，仪器架分三层。

7厘米

上层放1个大瓶和1个中

瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已知这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？

例2． 如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼

身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？

练习与思考

1． ○+○+○+△+△=14 △=○+○

○= ， △= 。

2．古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。 1头牛可换 头羊， 90头羊可换 头牛。

38

3．如下图，1个□= 个○。

4．一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？

7．小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元5角5分钱。已知3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。1支铅笔的价钱为 角 分。

8．在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，种花生 棵。

9．假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子。

10．已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。 个李子与一个桃子一样重。

第34讲 一题多解

一题多解指的是从不同角度、运用不同的思维方式解答同一道题的思考方法。我们有不少同学在学习数学时常常了出这样的感叹：数学难，难在解题，难在思路。而经常进行一题多解的训练，是一条打开思路、攻克难题的极为有效的途径。 例题与方法

例1． 几个同学排成一列横队。从左至右报数时，小强是第5个。从右至

左报数时，小强是第3个。这列横队一共有多少个同学？

例2． 一筐桔子，连筐共重32千克。取出一半桔子后，连筐还有17千

克。求筐重。

例3． 有一个正方形池塘，四周种树，每边6棵，每两棵树之间距离都相

等。四周一共种了多少棵树？

练习与思考

以下题请用多咱方法解答：

1． 慧两人共有图书54本。如果李强给小慧7本，则两人图书本数相等。

他们原来各有图书多少本？

2． 甲班有学生35人，乙班有学生38人，开学时来了25位新同学。怎样

分才能使两班人数相等？

3． 一台拖拉机3小时耕地24公顷。照这样的速度，如果再耕6小时，一

共可以耕地多少公顷？

4． 同学们为“希望工程“踊跃捐款。四年级有三个班，平均每班捐款280

元，五年级有四个班，平均每班捐款308元。两个年级一共捐款多少元？ 5． 商店运来8筐桔子和6筐苹果。每筐桔子重20千克，每筐苹果生25千克。两种水果共重多少千克？

6． 东西两城相距486千米。一辆汽车从东城开往西城，开始3小时行了162

千米。照这样的速度，这辆汽车还需几小时到达西城？

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