浙江省舟山市2015年中考数学试卷（解析版）分解

2015年浙江省舟山市中考数学试卷解析

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

?bb2?4ac?参考公式：抛物线y?ax?bx?c?a?0?的顶点坐标为??, ?.

4a??2a2一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. （2015年浙江舟山3分） 计算2?3的结果是【 】

A. -1 B. ?2 C. 1 D. 2 【答案】A.

【考点】有理数的减法.

【分析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：2?3??1.故选A.

2. （2015年浙江舟山3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：

其中属于中心对称图形的有【 】

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B.

【考点】中心对称图形.

【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，因为第一、三个图形沿中心旋转180度后与原图重合，而第二、四个图形沿中心旋转180度后与原图不重合，所以，四个图形中属于中心对称图形的有2个. 故选B. 3. （2015年浙江舟山3分） 截至今年4月10日，舟山全市蓄水量为84 327 000m3，数据84 327 000用科学计数法表示为【 】

A. 0.8437×108 B. 8.437×107 C. 8.437×108 D. 8437×103 【答案】B.

【考点】科学记数法.

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还

n

是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，

∵84 327 000一共8位，∴8.437×107.故选B.

4. （2015年浙江舟山3分） 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10 000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是【 】

A. 5 B. 100 C. 500 D. 10 000 【答案】C.

【考点】用样本估计总体.

【分析】∵100件样品中，检测出次品5件，∴次品率为5%.

∴估计这一批次产品中的次品件数是10000?5%?500（件）. 故选C.

5. （2015年浙江舟山3分） 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F. AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则

DE的值为【 】 EF

A.

123 B. 2 C. D. 255【答案】D.

【考点】平行线分线段成比例的性质. 【分析】∵AG=2，GB=1，BC=5，∴

AB2?13??. BC55DEAB3∵直线l1∥l2∥l3，∴??.

EFBC5故选D.

6. （2015年浙江舟山3分） 与无理数31最接近的整数是【 】

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C.

【考点】估计无理数的大小；作差法的应用.

【分析】∵25<31<36?5<31<6，∴31在5:6.

1111?231121?12411?31??<0，∴<31. 222211∴<31<6，即与无理数31最接近的整数是6. 2又∵故选C.

7. （2015年浙江舟山3分） 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为【 】

A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 【答案】B.

【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O与AB相切于点D，连接CD，

∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AB2?BC2?AC2. ∴△ABC是直角坐标三角形，且?ACB?900.

∵⊙O与AB相切于点D，∴CD?AB，即?ACD?900. ∴

易

证

?AB∽?CA.∴

ACCD?ABBC. ∴

4CD??CD?2.4. 53∴⊙O的半径为2.4. 故选B.

8. （2015年浙江舟山3分） 一元一次不等式2?x?1??4的解在数轴上表示为【 】

A.

B.

C.

D.

【答案】A.

【考点】解一元一次不等式；数轴上表示不等式的解集。 【分析】解出一元一次不等式，得x?1，

不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，

“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式x?1在数轴上表示正确的是A.

故选A

9. （2015年浙江舟山3分） 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和

l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”. 分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是【 】

A. B. C. D.

【答案】A. 【考点】尺规作图.

【分析】根据垂线的作法，选项A错误. 故选A.

10. （2015年浙江舟山3分） 如图，抛物线y??x2?2x?m?1交x轴于点A（a，0）和B（b， 0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当x>0时，y>0；②

y1）y2）若a??1，则b?4；③抛物线上有两点P（x1，和Q（x2，，若x1<12，

则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m?2时，四边形EDFG周长的最小值为62. 其中真命题的序号是【 】

A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C.

【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.

【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：

①从图象可知当x>b>0时，y<0，故命题“当x>0时，y>0”不是真命题； ②∵抛物线y??x2?2x?m?1的对称轴为x??2?1，点A和B关于轴对称，?2∴若a??1，则b?3，故命题“若a??1，则b?4”不是真命题；

③∵故抛物线上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）有x1<12，

∴x2?1>1?x1，又∵抛物线y??x2?2x?m?1的对称轴为x?1，∴y1>y2，故命题“抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<12，则y1>y2” 是真命题；

④如答图，作点E关于x轴的对称点M，作点D关于y轴的对称点N，

连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与x轴和y轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.

∵m?2，

∴y??x2?2x?3的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）. ∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）. ∴点M的坐标为?2, ?3?，点N的坐标为??1, 4?，点P的坐标为（2，4）. ∴DE?12?12?2, MN?32?72?58.

∴当m?2时，四边形EDFG周长的最小值为DE?MN?2?58. 故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当

m?2时，四边形EDFG周长的最小值为62” 不是真命题.

综上所述，真命题的序号是③. 故选C.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. （2015年浙江舟山4分）因式分解：ab?a= ▲ 【答案】a?b?1?.

【考点】提公因式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a即可：ab?a?a?b?1?.

12. （2015年浙江舟山4分）把二次函数y?x2?12x化为形如y?a?x?h??k的形式：

▲ 【答案】y??x?6??36.

【考点】二次函数的三种形式的互化.

【分析】∵y?x2?12x?x2?12x?62?62??x?6??36，

∴把二次函数y?x2?12x化为形如y?a?x?h??k的形式为y??x?6??36.

13. （2015年浙江舟山4分）把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ▲ 【答案】

222221. 4【考点】概率.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.了因此，

∵一共有4 次等可能结果：正正，正反，反正，反反，两次正面朝上的情况有一

种，

∴两次正面朝上的概率是

1. 4

14. （2015年浙江舟山4分）一张三角形纸片ABC，AB=AC=5. 折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则AE的长为 ▲ 【答案】2.5.

【考点】折叠问题；等腰三角形的性质；三角形中位线定理.

【分析】∵一张三角形纸片ABC，AB=AC，折叠该纸片，使点A落在BC的中点上，

∴折痕是△ABC的中位线.

∵折痕经过AC上的点E，AB=AC=5， ∴AE的长为2.5.

15. （2015年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S?a?b?1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.

（1）这个格点多边形边界上的格点数b= ▲ （用含a的代数式表示）； （2）设该格点多边形外的格点数为c，则c?a= ▲

12

【答案】（1）82?2a；（2）118.

【考点】网格问题；数形结合思想的应用. 【分析】（1）由a?b?1?40得b?82?2a.

（2）∵方格纸共有200个格点，∴a?b?c?200.

将b?82?2a代入，得a?82?2a?c?200?c?a?118.

16. （2015年浙江舟山4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1. 点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交

12x轴于点N（n，0）. 设点M转过的路程为m（0

变化到

132时，点N相应移动的路径长为 3 ▲

【答案】23. 3【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质.

【分析】∵以AP为半径的⊙P周长为1，

∴当m从变化到

132时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. 3∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点

关于y轴对称.

∴此时构成等边三角形，且?OAN?300. ∵点A（0，1），即OA=1，∴ON?13?. 33∴当m从变化到

133232?时，点N相应移动的路径长为2?. 333三、解答题（本题有8小题，共66分，每个小题都必须写出解答过程） 17. （2015年浙江舟山6分）

（1）（2015年浙江舟山3分）计算：?5?4?2?1； 【答案】解：原式=5?2?1?5?1?6. 2【考点】实数的运算；绝对值；二次根式化简；负整数指数幂.

【分析】针对绝对值，二次根式化简，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

（2）（2015年浙江舟山3分）化简：a?2?a???a?1??a?1? 【答案】解：原式=2a?a2?a2?1?2a?1. 【考点】整式的化简.

【分析】应用平方差公式和单项式乘多项式展开后合并同类项即可.

18. （2015年浙江舟山6分）小明解方程误，并写出正确的解答过程.

1x?2??1的过程如图.请指出他解答过程中的错xx

【答案】解：小明的解法有三处错误：

步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤. 正确的解答过程如下： 去分母，得1??x?2??x， 去括号，得1?x?2?x， 移项，得?x?x??1?2， 合并同类项，得?2x??3， 两边同除以?2，得x?经检验，x?3. 23是原方程的解， 23∴原方程的解是x?.

2【考点】解分式方程.

【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.

19. （2015年浙江舟山6分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.

（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角； （2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.

【答案】解：（1）与∠AED相等的角有?DAG, ?AFB, ?CDE.

（2）选择?AED??AFB：

正方形ABCD中，?DAB??B?900, AD?AB， 又∵AF=DE，∴?ADE≌?ABF?SAS?.∴?AED??AFB.

【考点】开放型；正方形的性质；平行的性质；全等三角形的判定和性质. 【分析】（1）观察图形，可得 结果.

（2）答案不唯一，若选择?AED??AFB，则由?ADE≌?ABF?SAS?可得结论；

若选择?AED??CDE，则由正方形ABCD得到AB∥CD，从而得到结论；， 若选择?AED??DAG，则一方面，由?ADE≌?ABF?SAS?可得

，另一方面，由正方形ABCD得到AD∥BC，得到?DAG??AFB，进而?AED??AFB可得结论

20. （2015年浙江舟山8分）舟山市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数； ．．（2）求舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数； ．．．．

（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）.

【答案】解：（1）舟山市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数为15.4%.

（2）舟山市2010~2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数为

x?212.5?251.7?290.5?331.7?376.6． ?292.6（亿元）

5（3）从增速中位数分析，舟山市2015年社会消费品零售总额为：

． 376.6??1?15.4%?（亿元）

（答案不唯一）

【考点】开放型；条形统计图；折线统计图；中位数；平均数．线

【分析】（1）中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据重新排序为18.4%，17.0%，15.4%，14.2%，13.5%，∴中位数是按从从大到小排列后第3个数为：154%.

（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

（3）可从增速中位数分析，也可从零售总额趋势或增速趋势等其它角度分析，答案

不唯一.

k?k?0, x>0?的图象交x1于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为?，tan??.

221. （2015年浙江舟山8分）如图，直线y?2x与反比例函数y?（1）求k的值； （2）求点B的坐标；

（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值.

【答案】解：（1）∵直线y?2x与反比例函数y?k， ?k?0, x>0?的图象交于点A（1，a）

x?a?2?a?2?∴?. k，解得?a?k?2??1?∴k?2.

（2）如答图1，过点B作BC⊥x轴于点C，

∵点B在反比例函数y?2的图象上， x2?2?∴可设点B的坐标为?b, ?，即OC?b, BC?.

b?b?211BC1∵tan??，即?，∴b?，解得b??1.

b22OC2

又∵b>0，∴b?1. ∴点B的坐标为?2, 1?. （3）如答图2，设所在直线AB与x轴交于点D，

∵A（1，2），B ?2, 1?， ∴yAB??x?3, D?3, 0?.

∵P（m，0），S?PAB?2，且S?PAB?S?PAD?S?PBD， ∴

11??3?m??2???3?m??1?2， 得m?7. 22【考点】反比例函数和一次函数综合题；曲线图上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数定义；转换思想和方程思想的应用.

【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由直线y?2x与反比例函数

y?k?k?0, x>0?的图象交于点A（1，a）列出方程组求解即可. x（2）作辅助线：过点B作BC⊥x轴于点C，构成直角三角形，根据锐角三角函数

定义列式求解即可.

（3）设所在直线AB与x轴交于点D，根据S?PAB?S?PAD?S?PBD列方程求解即可.

22. （2015年浙江舟山10分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO'后，电脑转到AO'B'位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O' C?OA于点C，O' C=12cm. （1）求?CAO'的度数；

（2）显示屏的顶部B'比原来升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度？

【答案】解：（1）∵O' C?OA于点C，OA=OB=24，O’C=12，

∴sin?CAO'?O'CO'C121???. O'AOA242∴?CAO'?30°.

（2）如答图，过点B作BD?AO交AO的延长线于点D.

∵sin?BOD?BD，∴BD?OB?sin?BOD. OB3?123. 2∵?AOB?1200，∴?BOD?600. ∴BD?OB?sin?BOD?24?∴显示屏的顶部B'比原来升高了36?123 cm. （3）显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°.理由如下：

如答图，电脑显示屏O'B’绕点O'按顺时针方向旋转?度至O'E处，

??O'F∥OA.

∵电脑显示屏O'B’ 与水平线的夹角仍保持120°，

∴?EO'F?1200.∴?FO'A??CAO'?300.∴?AO'B'?1200. ∴?EO'B'??FO'A?300，即??300. ∴显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转30°.

【考点】解直角三角形的应用；线动旋转问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值. 【分析】（1）直接正弦函数定义和30度角的正弦函数值求解即可.

（2）过点B作BD?AO交AO的延长线于点D，则显示屏的顶部B'比原来升高的

距离就是CB'?BD，从而由BD?OB?sin?BOD求出BD即可求解.

（3）根据旋转和平行的的性质即可得出结论.

23. （2015年浙江舟山10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元. 为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y??（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画. 若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元（利润=出厂价-成本）？

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m?1）天的利润比第m天的利润

??50x?0?x?5?.

??30x?120?5

至少多48元，则第（m?1）天每只粽子至少应提价几元？

【答案】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

根据题意，得30n?120?420， 解得n?10.

答：李明第10天生产的粽子数量为420只. （2）由图象可知，当0?x<9时，p?4.1；

当9?x?15时，设p?kx?b，

?9k?b?4.1?k?0.1把点（9，4.1），（15，4.7）代入止式，得?，解得?.

15k?b?4.7b?3.2??∴p?0.1x?3.2.

①0?x?5时，当x?5时，（元）； w最大?513w??6?4.1??54x?102.6x，②5

9?x?15时，

w??6???0x?2.??x?12， ?3x?.x∵?3<0，∴当x?12时，w最大?768（元）. 综上所述，

w与x之间的函数表达式为

?102.6x?0?x?5??w??57x?228?5

?2?3x?72x?336?9?x?15??（3）由（2）知，m?12，m?1?13，设第13天提价z元.

由题意，得w12??6?z?p??30x?120??510?z?1.5?， ∴510?z?1.5??768?48，得z?0.1.

答：第13天应皮至少提价0.1元.

【考点】一元一次方程。一元一次不等式、一次函数和二次函数的综合应用；分类思想的应用.

【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题设李明第n天生产的粽子数量为420只，等量关系为：“第n天生产的粽子数量等于420只”.

（2）先求出p与x之间的关系式，分0?x?5，5

解即可.

（3）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题先求出

m?12，从而设第13天提价z元，不等量关系为：“第13天的利润比第12天的利润至少多48元”.

24. （2015年浙江舟山12分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解：

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件； （2）问题探究：

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由； ②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到VA'B'C'，连结AA'，BC'. 小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？ （3）应用拓展：

如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，

AC?2AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.

【答案】解：（1）DA?AB（答案不唯一）.

（2）①正确.理由如下：

∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形. ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等. ∴这个四边形是菱形.

②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC?5. ∵将Rt△ABC平移得到VA'B'C'， ∴

BB'?AA'，AB'∥AB，

A'B'?AB?2, B'C'?BC?1, A'C'?AC?5.

i）如答图1，当AA'?AB?2时，BB'?AA'?AB?2； ii）如答图2，当AA'?A'C'?5时，BB'?AA'?A'C'?5； iii）如答图3，当A'C'?BC'?C'B'?AB.

5时，延长C'B'交AB于点D，则

∵BB'平分?ABC，∴?ABB'?RABC?450. 设B'D?BD?x，则C'D?x?1, BB'?2x. 在Rt?BC'D中，BD2?C'D2?BC'2， ∴x2??x?1??212??5，解得x1?1, x2??2（不合题意，舍去）.

2∴BB'?2x?2. iv）如答图4，当BC'?AB?2时，同ii）方法，设B'D?BD?x， 可得BD2?C'D2?BC'2，即x2??x?1??22，

2?1?7?1?7, x2?（不合题意，舍去）. 2214?2∴BB'?2x?. 2解得x1?综上所述，要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移2

或5或2或14?2的距离. 2

（3）BC，CD，BD的数量关系为BC2?CD2?2BD2.

如答图5，

∵AB?AD，∴将VADC绕点A旋转到VABF. ∴VADC≌VABF.

∴?ABF??ADC, ?BAF??DAC, AF?AC, FB?CD.

ACAD??1. AFABCFAC∴VACF∽VABD.∴??2.∴CF?2BD.

BDAB∴?BAD??CAF, ∵?BAD??ADC+?BCD??ABC?3600，

∴?ABC??ADC?3600???BAD+?BCD??3600?900?2700. ∴?ABC??ABF?2700.∴?CBF?900. ∴BC2?CD2?CF2??2BD?2?2BD2.

【考点】新定义；面动平移问题；菱形的判定；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质；多边形内角和定理；勾股定理；分类思想和方程思想的应用.

【分析】（1）根据定义，添加AB?BC或BC?CD或CD?DA或DA?AB即可（答案不唯一）.

BC'?AB?2（2）根据定义，分AA'?AB?2，AA'?A'C'?5，A'C'?BC'?5，四种情况讨论即可.

（3）由AB?AD，可将VADC绕点A旋转到VABF，构成全等三角形：

VADC≌VABF，从而得到?ABF??ADC, ?BAF??DAC, AF?AC, FB?CD，进而

证明VACF∽VABD得到CF?2BD，通过角的转换，证明?CBF?900，根据勾股定理即可得出BC2?CD2?2BD2.

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