成都七中近几年自主招生数学试卷

成都七中2010年外地生招生考试数学试题

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ）

A、1个 B、2个C、3个 D、4个 2、如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC的度数是（ ）

A、30° B、60°C、120° D、150°

3、如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（ ）

A、2 B、4 C、6 D、8 4、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（ ） A、 B、C、 D、 5、不等式组的所有整数解的和是（ ） A、﹣1 B、0 C、1 D、2 6、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（ ） A、a+1 B、a2+1 C、a2+2a+1 D、a+2+1

7、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积

为（ ）

A、 B、 C、 D、（1+）2

8、对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（ ） A、M=N B、M＞N C、M＜N D、无法确定

9、如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（ ）

A、12 B、13 C、14 D、15

222

10、若正实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）的最大值是（ ） A、27 B、18 C、15 D、12 11、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（ ） A、90 B、45 C、88 D、44 12、已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A、4种 B、9种C、13种 D、15种 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13、（2006?临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=（n是整数，且1≤n＜7）．

14、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元． 15、（2001?呼和浩特）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是． 16、（2006?菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）

17、（1）先化简，再求值：，其中x=﹣2，；

（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．

18、如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE交PC于F．

（1）求证：PF2=EF?FD；

（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；

（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．

19、（2005?武汉）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO． （1）求证：∠APO=∠BPO； （2）求证：EF是⊙O2的切线；

（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M?O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

20、（2005?重庆）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．

（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？

（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另

外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．

21、（2005?资阳）如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

（3）在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．

22、数独（sūdoku）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本发扬光大的数学智力拼图游戏．拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格．在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复．下面是一个数独游戏，请完成该游戏．（您只需要完整地填出其中的5个小九宫格即可）

（评分标准：完整地填出其中的5个小九宫格且5个均正确即可给满分．未填出5个不给分．若填出超过5个且无错给满分，若填出超过5个且有任何一处错误不给分．）

成都七中2012年自主招生数学试题

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每题6分，共60分）

2x?1、设是x1,x2方程x?3x?1?0的两根，则1x2?（）

A、3 B、5 C、3 D、5

2、一次函数y?kx?k?1的图象与反比例函数

y?1x的图象交点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、1或2 3、某三角形面积为6cm，周长为12cm，其内切圆半径为（） A、0.5cm B、1cm C、1.5cm D、2cm

22011?2012?2013?2014?1?2012?（） 4、计算

2A、2011 B、2012 C、2013 D、2014

5、平面上有无数条彼此相距3cm的平行线，将半径为1cm的硬币掷在平面上，硬币与平行线相交的概率为（）

1123A、4 B、3 C、3 D、4

6、某三棱锥的主视图和左视图如右，则其俯视图不可能是（）

A、 B、 C、 D、

2y?ax?b表示不同函数的种数为（） ?2,0,1,2,37、从五个数中选出两个数，则

主视图 左视图

A、15 B、14 C、13 D、12

12389?????????n!?1?2?3???nn?29!10!8、设n为正整数，记，1!?1，则2!3!4!（）

1?A、

11111?1?1?10! B、10! C、9! D、9!

9、如图，O为矩形ABCD(AB?BC)的中心，过O且互相垂直的两条直线被矩形四边怕截，设截得的线段EF和GH长度分别为x,y，四边形EGFH的面积为S，当这两条直线保持垂直且围绕O点不停旋转时，下列说法正确的是（） ①某一阶段，y随x的增大面增大，y是x的正比例函数

A G B E O F D H C

②某一阶段，y随x的增大面减小，y是x的反比例函数

③仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大 ④仅当四边形EGFH的两条对角线长度相等时，S最小 A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

10、2012年6月6日发生了天文奇观“金星凌日”，当地球、金星、太阳在一条直线上，从地球上可以看到金星就像一个小黑点一样沿直线在太阳表面缓慢移动（金星的视直径约为太阳的3%），如图，圆O为太阳，小圆为金星，弦AB所在直线为小圆圆心的轨迹，其中位置I称为入凌外切，位置II称为入凌内切，设金星视直径为d，?AOB?2?，那么金星从位置II的视位移?S可以估计为（）

A B O ddddA、sin? B、2sin? C、1?cos? D、2?1?cos??

二、填空题（每题6分，共48分）

3211、方程x?3x?4?0的解为

2a(x?1)?4?a?x与3x?1?2同解，则a的取值为 x12、关于的不等式

13、如图，在长方体中，AB=5，AD=3，AA1?4，经长方体表面从A到C1的最短距离为

22y?y2x?0,x?1y??2xy??2x?3x?12?3x2?1，则111214、若1，有1，2的最

大值为

15、梯形ABCD中，AD∥BC，AD?a,BC?b，M，N分别在线段AB和CD上，有MN∥AD，且MN将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则MN=

D1 A1 B1 C A

B C1

?4x?y?2x?1?42?4y?z?2?1?42y?4z?x?216、方程组?1?4z的解为

2

17、如图，点P（2，3）在圆O上，点E、F为y轴上的两点，?PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE、PF交圆于D、C两点，直线CD交y轴于点A，则sin?DAO的值为

A D F O E P C 18、某百货商场为回馈客户推出“满200赠100”的优惠活动，措施如下：凡现金消费每满200元可获赠100元的消费券，例如：现金消费390元可获赠100元消费券，现金消费400元可获赠200元消费券，而用消费券购买商品则不再获赠消费券。现一客户购买两件商品，欲用购买第一件商品所得消费券抵现金购买第二件商品（不足部分再用现金补足），已知两件商品的总价格为1095元，为使客户在本次购买中所付现金最少，营业员可以重新设定两件商品各自的价格，设第一件商品的价格为x元，则x的取值范围为

三、解答题（19题18分，20题24分，共42分）

19、如图，直线l平行于x轴，与y轴交点为C(0,?1)，A为抛物线A为圆心的圆A始终与直线l相切。

（1）若点A的横坐标为22，圆A与y轴交于D、E两点，求?ADE的外接圆的半径？ （2）证明：y轴上仅存在一定点F恒在动圆A上，并确定F的坐标。

y?12x4上一动点，以

11?（3）在（2）问的基础上，直线AF与抛物线交于另外一点B，求证AFBF为定值，并

求出该值。

y·A O x l

20、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，现定义点与点的运算A?B，规则如下： 设A?x1,y1?,B?x2,y2?，若A?B?C，则有Cx1x2?y1y2,x1x2?y1y2 （1）若B?4,?1?，C?3,?22?，且A?B?C，求A点的坐标？

（2）一般地，若A?B?C，判断OA、OB与OC的大小关系，并证明。 （

3

）

按

以

下

方

式

构

建

点

列

??An(n为正整数）：

A1?A2?A3,A2?A3?A4,A3?A4?A5??①若OA1,OA2为大于1的整数，

OAm?864，其中m为整数且大于3，试确定m及对应的

OA1,OA2的值？

?13??31????A1??2,2?,A2?2,2????，求S?A1OA2?S?A3OA4?S?A5OA6???S?An?1OAn ②若?

成都七中2013年外地生招生考试数学试题

一、选择题（本大题10小题，每小题6分，共60分，每小题只有一个正确的选项） 1、有一个角为60度的菱形，边长为2，则其内切圆的面积为【】

3?3?3?3?A、4 B、2 C、4 D、2

?5x?6y?8z?12??x?4y?z??1?2x?3y?4z?52、若方程组?的解为（a，b，c），则a＋b＋c＝【】

A、－1 B、0

C、1

D、2

3、圆O1与圆O2半径分别为4和1，圆心距为2，作圆O2切线，被圆O1所截的最短弦长为【】

A、10 B、8 C、215

D、25

4、如下图，梯形ABCD中，AD∥BC, AC与BD交于0，记△AOD、△ABO、△BOC的面积分别为S1、S2、A、无法确定 B、

S3则S1＋

S3与2S2的大小关系为【】 C、

S1?S3?2S2S1?S3?2S2 D、

S1?S3?2S2

As1s2ODs3C

B2k?4?5、关于x的分式方程

k?1k?5?xx?2仅有一个实数根，则实数k的取值共【】

A、1个 B、2个 C、3个 D、4

个

6、两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上，若同类书不相邻，英语书不放在最左边，则排法的种类为【】

A、32 B、36 C、40 D、44

a(a?1)a3(1?a3)a9(1?a9)3??a?394，则1?a1?a1?a27的值得整数部分为【】 7、若

A、1 B、2 C、3 D、

4

8、如下图，圆内接四边形ABCD中，∠A、∠D 的角平分线交于点E,过E作直线MN平行于BC,与AB、CD交于M、N,则总有MN＝【】

A、 BM＋DN B、 AM＋CN C、BM＋CN D、AM＋DN

ADMENBC

9、由若干个边长为1的小正方形组成一个空间几何体（小正方体可以悬空），其三视图如下， 则这样的小正方体至少应有【】

A、8 个 B、10个 C、12个 D、14个

主视图左视图俯视图

?10、正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，BE

11?4，BF7，动点P

从E

出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角入射角，而当碰到正方行顶点时沿入射角路径反弹，当点P第一次返回E时，P所经过的路程为【】

365 A、65 B、2 C、265 D、5652

二、填空题（本大题8小题，每小题6分，共48分）

11、对任意实数k ，直线y?kx?(2k?1)恒过一定点，该定点的坐标为_______________

212、如下图，圆锥母线长为2 ，底面半径为3，∠AOB＝135°，经圆锥的侧面从A到B的

最短距离为 ___________

SAOB

，

那

么

13、设

(3x?2)6?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5?a6x6____

a1?a2?a3?a4?a5?a6?

14、如下图，向正五边形ABCDE区域内均匀掷点，落在五边形FGHJK区域内的概率为_________

AHGFCD

BJKEy2y1??182xx215、函数y?kx?1与y?x的图像交于两点（x1,y1）、（x2,y2），若1，则k

＝_____

16、在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC、CA、上的点，且BD＝CA上的点，且BD＝AC, AE＝DC，设AD与BE交于点P ,则∠BPD＝_______

AEPCDB

17、函数y?2x?1?2?x的最大值为___________

18、若x?y?z则方程(2x?1)(2y?1)(2z?1)?13xyz的正整数解(x,y,z)为__________ 三、解答题（本大题共2题，共42分）

y?19、（本题22分）正方形ABCD边长为2，与函数

kx（x＞0）的图像交于E、F两点，其

中E位于线段CD上，正方形ABCD可向右平移，初始位置如下图所示，此时，△DEF的面

9积为8。正方形ABCD在向右平移过程中，位于线段EF上方部分的面积记为S，设C点坐标

为（t，0） （1）求k的值

（2）试写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围 （3）若S＝2，求t的值

（4）正方形ABCD在向右平移过程中，是否存在某些位置，沿线段EF折叠，使得D点恰好落在BC边上，若存在，确定这些位置对应t的值得大致范围（误差不超过0.1），若不存在，说明理由

yAFDEBCx

20、（本题20分） （1）求函数（2）求函数（3）求函数（4）求函数的取值

y?x?1?x?3的最小值及对应自变量x的取值

的最小值及对应自变量x的取值

的最小值及对应自变量x的取值

的最小值及对应自变量x

y?x?1?x?2?x?3y?x?1?x?2?x?3?????x?ny?x?1?2x?1?3x?1?????8x?1?9x?1

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