经济问题

个性化教案 小升初复习-经济，浓度问题 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 小学数学 全国 经济，浓度问题 1. 掌握浓度问题的三个基本量，以及灵活运用这三个公式解决问题 2. 掌握浓度问题的三个基本题型，同时掌握设未知数解决浓度问题 3. 掌握利润问题的几种例题 通过画图、方程等策略解决稍复杂的百分数问题 根据实际情况，应变地提出解决问题的策略 适用年级 课时时长（分钟） 小学六年级 60分钟 教学重点 教学难点 教学过程

一、 复习

浓度问题中的基本量

溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等

溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、知识讲解

浓度问题：（1.）几个基本量之间的运算关系

1、溶液=溶质+溶剂 2、

浓度=溶质溶质?100%=?100%溶液溶质+溶液

（2）、解浓度问题的一般方法

1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程

2、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．

利润问题：利润的百分数＝（卖价-成本）÷成本×100％. 卖价＝成本×（1＋利润的百分数）. 成本＝卖价÷（1＋利润的百分数）. 商品的定价按照期望的利润来确定. 定价＝成本×（1＋期望利润的百分数）

三、例题精析

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【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克

糖？

【答案】 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量 ：620－600＝20（克）

答：需要加入20克糖。

【解析】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％

的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ 【答案】：解：药的含量：（800×1.75%）÷35%

=14÷35% =40（千克）

水的重量：800-40=760（千克）．

答：需要浓度为35%的新农药40千克，需加水760千克。

【解析】先要明白：药+水=药水，药水的浓度是：药占药水的百分之几．要配制浓度为1.75%的新农药800千克，则800千克药水中所含的药即可求出（800×1.75%），即14千克．因为是用35%的药水配制而成，因此，所需要浓度为35%的药水数就可求出，即：14÷35%．最后用800千克减去40千克即为所加水的重量，分步列式解答即可

【例题3】现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得

到浓度为22％的盐水？

【答案】 20千克10％的盐水中含盐的质量

20×10％＝2（千克）

混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量 20×22％＝4.4（千克） 需加30％盐水溶液的质量

（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。

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【解析】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

【例题4】将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水

和5％的盐水各多少克？

【答案】 解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么

20％x+（600－x）×5％＝600×15％ X ＝400

600－400＝200（克）

答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。

【解析】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

【例题5】甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水

10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？ 【答案】 丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝0.2（克）

倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克） 1.2÷10＝12％

答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。

【解析】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，

可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。

【例题6】林先生向商店订购定价为120元的某种商品100件，林先生对商店经理说“如

果你肯降价，那么每减价1元就多订购5件”，商店经理算了一下，若减价5%则由于林先生多订购获得的利润反而比原来多120元，问这种商品的成本是多少元？ 【答案】解：120-120×5%-（120×5%×100＋120）÷（5×120×5%） ＝ 120-6-720÷30 ＝ 114-24 ＝ 90（元）

答：这种商品的成本是90元

【解析】降价5%则每件减价120×5%＝6元林先生就多买5×6＝30件，由于每件减价6元，

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则100件就减价6×100＝600元，而最后所获得的利润反而比原来多120元，这600+120＝720元就是多购30件获取的利润，则每件所获利润为720÷30＝24元，成本就是120-6-24＝90（元）。

四、课堂运用

【基础】

1. 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 【答案】解：300×（1-20%）÷（1-40%）-300， =300×0.8÷0.6-300， =240÷0.6-300， =400-300， =100（克）； 答：需加糖100克

【解析】浓度为20%的糖水300克，含水的质量为300×（1-20%）=240（克），浓度为40%的糖水重量是240÷（1-40%），计算出结果，再减去300克即可．

2. 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

【答案】解：设加水x千克，

（30+x）×0.15%=30×16%， 0.045+0.0015x=4.8， 0.0015x=4.755， x=3170．

答：配置时需加水3170千克．

【解析】根据加水前后，氨水中氨的质量不变，数量间的相等关系：加水前的氨的质量=加

水后的氨的质量，设加水x千克，列并解方程即可

3．在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？

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【答案】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．根据

硫酸的含量不变列出方程 100×50%+x×5%=25%（x+100）， 50+0.05x=0.25x+25， 0.25x-0.05x=50-25， 0.2x=25， x=125，

答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液．就可以配制浓度为25%的硫酸溶液． 【解析】先求出100千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设出加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%×（x+100）千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可．

4. 商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元．卖到还剩5双时，除成本外还

获利 44元，这批凉鞋共有多少双？

【答案】解：设这批凉鞋共有x双， 7.4X-44=6.5X+7.4×5， 7.4x-44=6.5x+37，

7.4x-44-6.5x=6.5x+37-6.5x， 0.9x-44+44=37+44， 0.9x÷0.9=81÷0.9， x=90；

答：这批凉鞋共有90双

【解析】设这批凉鞋共有x双，先根据总价=单价×数量，求出购进剩下5双的总价，再根

据售出凉鞋的总价=购进凉鞋的总价+剩下5双的总价，列方程解答

【巩固】

1. 两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？

【答案】解：设需含镍40%的钢x吨，则含镍5%的钢140-x吨，根据题意可得方程：

5%（140-x）+40%x=140×30%， 7-0.05x+0.4x=42，

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0.35x=35， x=100，

所以140-10=40（吨）．

答；需要含镍5%的钢40吨、含镍40%的钢100吨

【解析】根据题干分析可得，设需含镍40%的钢x吨，则含镍5%的钢140-x吨，再根据等量关系：含镍5%的钢×5%+则含镍40%的钢×40%=140×30%，列出方程解决问题

2. 某眼镜店购进一批眼镜架，以零售价每副50元卖出20副，与以零售价45元卖出30副的利润一样多．这批眼镜架的进货价每副多少元？ 【答案】解：设这批眼镜架的进货价每副为x元，

则：[（50-x）×20]-[（45-x）×30]=0， [1000-20x]-[1350-30x]=0， 1000-20x-1350+30x=0， 10x-350=0， x=35；

答：这批眼镜架的进货价每副35元．

【解析】要求这批眼镜架的进货价每副多少元，设这批眼镜架的进货价每副为x元，因为“利润=卖价-进价”，然后根据“以零售价45元卖出30副的利润一样多”，列出方程进行解答即可．

【拔高】

1. 甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：

（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价； （2）甲、乙都以35%的利润率定价； （3）甲、乙的定价都是155元．

请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？ 【答案】解：乙的成本为：

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125×（1-16%） =125×84%， =105（元）． 方案一的利润为： 125×30%+105×40% =37.5+42， =79.5（元）； 方案二的利润为： （125+105）×35% =230×35%， =80.5（元）； 方案三的利润为： （155-125）+（155-105） =30+50， =80（元）．

80.5元＞80元＞79.5元．

答：选择方案二最赚钱，这时能盈利80.5元

【解析】商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，即乙的成本是甲的1-16%，则乙的成本为125×（1-16%）=105元，然后根据三种不同的销售方案按成本×利润率=利润分别计算出（1）（2）（2）方案的利润，然后再根据定价-成本求出方案三的利润即能确定择哪种方案最赚钱，能盈利多少元．

2. 租用仓库堆放5吨货物，每月租金3000元，这些货物原计划要销售5个月，由于降低了价格，结果3个月就销售完，由于节省了租用仓库的租金，所以结算反而比原计划赚了2000元，问每千克货物的价格降低多少元？ 【答案】解：（3000×2－2000）÷5000

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＝ 4000÷5000 ＝ 0.8（元）

答：每千克货物的价格降低0.8元。

【解析】原计划租仓库5个月，现在只租用3个月，节约了2个月的租金，3000×2＝6000（元），如果不降低价格，那么应比原计划多赚6000元，但现在只多赚2000元，说明降价损失是6000－2000＝4000元，又因为共有5吨，即5000千克，故可求出每千克降低多少元。

课程小结

今天我们学习了行程问题中几个问题，希望孩子回去好好复习。

课后作业

【基础】

1.有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

【答案】解：第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：

20÷（200+20）， =20÷220

=

1 11,

第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精此时乙瓶中含水 20×﹙1-=20×

1﹚ 1110 11=

200（毫升） 11答：此时甲瓶里含纯酒精和乙瓶里含水一样多．

【解析】求出第一次把乙瓶酒精倒入甲瓶后，甲瓶的浓度，再求出把甲瓶20毫升溶液倒回乙瓶后甲瓶中酒精的重量，和此时乙瓶中水的得．再进行比较.

2.一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？

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【答案】解：倒出2.5升后，剩纯酒精：

10-2.5=7.5（升）； 再倒出5升，剩纯酒精： 7.5-7.5÷10×5， =7.5-3.75， =3.75（升）；

这时容器内的溶液的浓度是： 3.75÷10=37.5%．

答：这时容器内的溶液的浓度是37.5%

【解析】10升纯酒精，倒出2.5升后，容器内还剩纯酒精10-2.5=7.5（升）；用水加满后，酒精含量为7.5÷10，再倒出5升，再用水加满，这时的酒精含量为7.5-7.5÷10×5=3.75（升），溶液的浓度为3.75÷10，解决了问题．

【巩固】

1. 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 【答案】解：500×70%+300×50%=500（克）

答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%．

【解析】要求混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少，根据一个数乘分数的意义先分别求出

两种溶液中的纯酒精重量，然后根据“行解答即可．

×100%=百分比浓度代入数值进

2.甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？ 【答案】解：设互相交换x千克糖水．

[（60-x）×40%+x×20%]÷60=[（40-x）×20%+x×40%]÷40，

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x=24；

答：要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换24千克

【解析】设互相交换x千克糖水，根据最后的含糖率相等，列出方程：[（60-x）×40%+x×20%]÷60=[（40-x）×20%+x×40%]÷40，解答即可．．

【拔高】

1. 足球门票原价50元一张，为了吸引观众，同时为了倡导全民健身运动，主办单位决定

降价出售．结果降低后观众增加了一半，收入也增加了五分之一．请你算一算，每张门

票降价了多少元？ 【答案】

【解析】设原来的收入为1，人数也是1，题意可知，收入是原来是1+0.2=1.2倍，观众是原来是1+0.5=1.5倍，所以票价是原来的1.2÷1.5=0.8，降低了50-50×0.8=10元 2. 某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元，从产地到水果店距离200千米，运费为每吨货物1千米收1.20元，如果在运输及销售过程的损耗是10%，商店要想实现25%的利润，零售价应是每千克多少元？

【答案】解：假设买了1吨即1000千克苹果，则总成本为： 0.84×1000+1.2×200， =840+240， =1080（元）， 卖出的总钱数应为： 1080×（1+25%）=1350元， 则零售价为：

1350÷[1000×（1-10%）]， =1350÷900， =1.50（元），

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答：零售价应是每千克1.50元

【解析】假设买了1吨即1000千克苹果，则买苹果的钱为0.84×1000=840元，运费为1.2×200=240元，则总成本为840+240=1080元，要达到达到25%的利润，则卖出的总钱数应为1080×（1+25%）=1350元，由于，在运输及批发过程中，苹果的损耗是10%，即实际卖出的苹果是1000×（1-10%）=900千克，所以应定价1350÷900=1.5元．

课后评价

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