响水中学2020-2021学年高一上学期第一次学情分析考试 数学试题(含答案)

1 响水中学2020-2021学年高一上学期第一次学情分析考试

数学试题

第I 巻（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置．．．．．．．

上） 1．若集合{}1,2M =，{}2,3,4,5N =，则M N ?的元素有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．5个

D ．6个

2．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|11B x x =-<≤，则A B = （ ）

A ．{}0,1

B ．{}1,1-

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

3．已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则命题p 的否定是 （ ）

A ．x ?∈R ，2210x +≤

B ．x ?∈R ，2210x +>

C ．x ?∈R ，2210x +<

D ．x ?∈R ，2210x +≤

4．已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影．．

部分表示 （ ） A.M ∪N B ．C U (M ∪N) C.(C U M)∩N D ．C U (M ∩N)

5．设命题甲为：15x -<<，命题乙为：|2|4x -<，那么甲是乙的 （ ）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．不等式2(1)0x x 的解集为 （ ） A ．001x x

x 或 B ．101x x x 或 C ．101x x x 或

D ．11x x x 或 7．在关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中至多包含2个整数，则a 的取值范围是 （ ）

A ．3

5a B ．24a C ．35a D ．24x -≤≤

8.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]2.32=，[]1.82-=-，则关于x 的方程113

x ?+-?=??的解集为 （ ）

2 A ．{1,3} B ．{2

123}x x x 或 C ．17{23}22x x x 或 D ．{2

134}x x x 或 二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置．．．．．．．

上.) 9．以下四个选项表述正确的有 （ ）

A ．0∈?

B ．{}0?

C ．{}{},,a b b a ?

D ．{}0?∈ 10．设28150A x x x ，10B x ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为

（ ） A ．15 B ．0 C ．3 D ．13

11．若“()222330x k x k k -+++>”是“2340x x +-<”的必要不充分条件，则实数k 可以是

（ ）

A ．-8

B ．-5

C ．1

D ．4

12．下列叙述中不正确．．．

的是 （ ） A ．若,,R a b c ∈，则“20ax bx c ++≥”的充要条件是“240b ac -≤”

B ．若,,R a b c ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”

C ．“1a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

D ．“1a >”是“11a

<”的充分不必要条件 第II 巻（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．

．） 13．设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 .

14.不等式21

1x x 的解集为 .

15．设条件p ：231x +<；条件q ：()()22220x a x a a -+++，若p 是q 的充分不必要条件，

3 则实数a 的取值范围是 .

16．若不等式组22202(52)50x x x k x k ?-->?+++

的整数解只有－2，则实数k 的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域．．．．．．．

内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）已知集合{|240},{|05}A x x B x x =-<=<<，全集U =R . 求：（1）A B ；

（2）()U C A B ?.

18.（本小题满分12分）已知二次函数2(1)1y ax a x =+--.a R

（1）若0y >的解集为11,2??-- ???，求a 的值； （2）当a <0时，解关于x 的不等式0y ≥.

19．（本小题满分12分）设集合{}

260A x x x =-++≤，关于x 的不等式2220x ax a -->的解集为B (其中0a <).

（1）求集合B ；

（2）设:,:,p x A q x B ∈∈且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

4 20．（本小题满分12分）已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，

{|12}C x m x m =-≤≤.

（1）求A B ，()R C A B ?；

（2）若B C C ?=，求实数m 的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知命题0:p x R ?∈，使得200210ax x -->成立；命题q ：2240

x ax a ++>对一切实数x 恒成立.

（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；

（2）若命题p 和命题q 只有一个正确，求实数a 的取值范围.

22．（本小题满分12分）由实数组成的集合A 具有如下性质：若a A ∈，b A ∈且a b <，那么1a A b

+∈． （1）若集合A 恰有两个元素，且有一个元素为

43，求集合A ； （2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A ；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由．

5 参考答案

一、单选题

1~5.CADBC 6~8.BDD

二、多选题

9.BC 10.ABD 11.ACD 12.AB 三、填空题

13．1- 14.0

1x x 15．32a 16．32a 四、解答题

17．解：（1）由题{|240}{|2},{|05}A x x x x B x x =-<=<=<<，所以 {|02}A B x x ?=<<........................................................................5分 （2）由（1）的{|2}U C A x x =≥，所以

=

{|25}x x ≤<............................................................................10分 18．解：（1）由题意得11121112a a a -?--=-???-???-?-= ?????

，解得2a =-...............5分 （2）当0a <时，原不等式可化为1(1)0x x a ??-+ ??

?,.............................7分 当11a >-，即1a <-时，解集为11x x a

; 当

11a =-，即1a =-时，解集为{}1-; 当11a <-，即10a -<<时，解集为11x x a .......................12分 19．解：（1）由2220x ax a -->有(2)()0x a x a -+>，而0a <，解得x a >-或2.x a < 故，{|B x x a =>-或2}x a <..........................................6分

（2）由题{|3A x x =≥或2}x ≤-，又有{|B x x a =>-或2}x a <，∴有223a a >-??-

，解得1a >-，

6 ∴10a -<<..........................................12分

20．解：（1）由题得{|25}A B x x ?=≤< ， (){|35}R C A B x x ?=-<<.......6分

（2）∵B C C ?= ∴C B ?

①当C =?时，∴12m m ->即.1m <-........................................8分

②当C ≠?时，∴121125m m m m -≤??->??

∴522m << 综上所述：m 的取值范围是5122

m m 或<-<<........................................12分 21.(1)由题意可得：00a

，求解不等式有：1a ≤-........................................6分 (2)2240x ax a ++>对一切实数x 恒成立，所以2440a a ?=-<，得0

1a ，分下列情况： ①当p 真q 假时，则101a a a >-?

?≤≥?或得10a -≤≤或1a ≥ ②当p 假q 真时，则101a a ≤-??

<

22．解：（1）集合A 能恰有两个元素且43

A ∈.不妨设集合4{,}3A x =， 当43

x <时，由集合A 的性质可知，314x A +∈则314x x +=或34143x +=，解得4x =（舍）或49x =，所以集合44{,}39

A =........................................3分 当43x >时，由集合A 的性质可知，413A x +∈，则413x x +=或44133x +=

，解得x =

或36

x =（舍）或4x =所以集合4{,4}3A =或43{,}36A += 综上所述：4{4,}3A =或44{,}39A =或43{,}36

A +=........................................6分 （2）存在一个含有元素0的三元素集合A,由题意可知0A ∈时，0a <，0b <，并且01A a

+∈，01A b +∈,即1A ∈,不妨设集合{,0,1},(0A x x =>且1)x ≠,当1x >时，由题意可知，11A x

+∈，若

7 11x x +=，即210x x --=

，解得x =

x =（舍），集合1{0,1,

}2A =........................................10分 若111x +=，不成立.若110x

+=，即1x =-（舍）， 当01x <<时，由题意可知，1x A +?（舍）， 综上所述，集合A 是存在的，1{0,1,

}2

A =.......................................12分

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