第三章 三角恒等变换(必修4)

（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A组] 一、选择题

1．已知x?(?A．

?2,0)，cosx?4，则tan2x?（ ） 5724724 B．? C． D．?

2472472．函数y?3sinx?4cosx?5的最小正周期是（ ）

A.

?? B. C.? D.2? 523．在△ABC中，cosAcosB?sinAsinB，则△ABC为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 4．设a?sin14?cos14，b?sin16?cos16，c?则a,b,c大小关系（ ） A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．a?c?b

5．函数y?2sin(2x??)cos[2(x??)]是（ ）

00006， 2??的奇函数 B.周期为的偶函数 44??C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数

22A.周期为6．已知cos2??A．

244，则sin??cos?的值为（ ） 313117 B． C． D．?1 18189二、填空题

1．求值：tan20?tan40?3tan20tan40?_____________。

00002．若

1?tan?1?2008,则?tan2?? 。

1?tan?cos2?3．函数f(x)?cos2x?23sinxcosx的最小正周期是___________。

4．已知sin?2?cos?2?23,那么sin?的值为 ,cos2?的值为 。 3B?C取得最大25．?ABC的三个内角为A、B、C，当A为 时，cosA?2cos值，且这个最大值为 。

三、解答题

1．已知sin??sin??sin??0,cos??cos??cos??0,求cos(???)的值.

2．若sin??sin??

2,求cos??cos?的取值范围。 21?cos2000?100?sin10(tan5?tan5) 3．求值：02sin20

4．已知函数y?sinxx?3cos,x?R. 22（1）求y取最大值时相应的x的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y?sinx(x?R)的图象.

[综合训练B组] 一、选择题

132tan13?1?cos50???1．设a?cos6?sin6,b?,c?,则有（ ）

221?tan213?2A.a?b?c B.a?b?c C.a?c?b D.b?c?a

1?tan22x2．函数y?的最小正周期是( )

1?tan22x

A．

?? B． C．? D．2? 42????3．sin163sin223?sin253sin313?（ ）

1133 B． C．? D． 2222?34．已知sin(?x)?,则sin2x的值为（ ）

451916147A. B. C. D. 2525252515．若??(0,?)，且cos??sin???，则cos2??( )

3A．?A．

1717 B．? 991717 D．

39C．?6．函数y?sin4x?cos2x的最小正周期为（ ）

A．

?? B． C．? D．2? 42二、填空题

1．已知在?ABC中，3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,则角C的大小为 ．

sin65o＋sin15osin10o2．计算：的值为_______． ooosin25－cos15cos802x2x??cos(?)的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 33614．函数f(x)?cosx?cos2x(x?R)的最大值等于 ．

2π5．已知f(x)?Asin(?x??)在同一个周期内，当x?时，f(x)取得最大值为2，当

33．函数y?sinx?0时，f(x)取得最小值为?2，则函数f(x)的一个表达式为______________．

三、解答题

1. 求值：（1）sin6sin42sin66sin78；

0000（2）sin20?cos50?sin20cos50。

202000

2．已知A?B??4，求证：(1?tanA)(1?tanB)?2

3．求值：log?2?2cos9?log2cos9?log4?2cos9。

4．已知函数f(x)?a(cos2x?sinxcosx)?b （1）当a?0时，求f(x)的单调递增区间；

（2）当a?0且x?[0,?2]时，f(x)的值域是[3,4],求a,b的值.

[提高训练C组] 一、选择题

1．求值cos200cos350 ）

1?sin200?（A．1 B．2 C．2 D．3 2．函数y?2sin(??3?x)?cos(6?x)(x?R)的最小值等于（ ）A．?3 B．?2 C．?1 D．?5 3．函数y?sinxcosx?3cos2x?3的图象的一个对称中心是（ A.(2?353,?2) B.(?36,?2)

）

C.(??2?3,) D.(,?3)

33204．△ABC中，?C?90，则函数y?sin2A?2sinB的值的情况（ ）

A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值 C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值

5．(1?tan210)(1?tan220)(1?tan230)(1?tan240) 的值是( )

A. 16 B. 8

C. 4 D. 2

cos2x6．当0?x?时,函数f(x)?的最小值是（ ）

4cosxsinx?sin2x?1 21C．2 D．

4A．4 B．

二、填空题

1．给出下列命题：①存在实数x，使sinx?cosx?3； 2②若?,?是第一象限角，且???，则cos??cos?；

2?③函数y?sin(x?)是偶函数；

32④函数y?sin2x的图象向左平移

??个单位，得到函数y?sin(2x?)的图象．

44其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

x1?的最小正周期是___________________。 2sinx113．已知sin??cos??，sin??cos??，则sin(???)=__________。

322．函数y?tan4．函数y?sinx?3cosx在区间?0,

???

上的最小值为 ． ??2?

5．函数y?(acosx?bsinx)cosx有最大值2，最小值?1，则实数a?____，b?___。

三、解答题

1．已知函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)的定义域为R，

（1）当??0时，求f(x)的单调区间；

（2）若??(0,?)，且sinx?0，当?为何值时，f(x)为偶函数．

????????????2．已知△ABC的内角B满足2cos2B?8cosB?5?0,，若BC?a，CA?b且a,b满足：

??????a?b??9，a?3,b?5，?为a,b的夹角.求sin(B??)。

3．已知0?x??4,sin(?4?x)?5,求13cos2xcos(?x)4?的值。

4．已知函数f(x)?asinx?cosx?3acosx?(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设x?[0，]，f(x)的最小值是?2，最大值是3，求实数a,b的值．

23a?b(a?0) 2?2

1．已知函数f(x)?sin(x??)?cos(x??)的定义域为R，

（1）当??0时，求f(x)的单调区间；

（2）若??(0,?)，且sinx?0，当?为何值时，f(x)为偶函数．

????????????2．已知△ABC的内角B满足2cos2B?8cosB?5?0,，若BC?a，CA?b且a,b满足：

??????a?b??9，a?3,b?5，?为a,b的夹角.求sin(B??)。

3．已知0?x??4,sin(?4?x)?5,求13cos2xcos(?x)4?的值。

4．已知函数f(x)?asinx?cosx?3acosx?(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设x?[0，]，f(x)的最小值是?2，最大值是3，求实数a,b的值．

23a?b(a?0) 2?2

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