2015年炜昊教育高三文科数学一轮复习讲义 统计和复数

2015年炜昊教育高三文科数学一轮复习讲义 统计和复数 一． 随机抽样

1．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )

A．100 B．150C．200 D．250

2甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

4在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )

A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本

5.某校高三年级的195名学生已编号为1，2，3，?，195，为了解高三学生的饮食情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，若采用系统抽样法进行抽取，其中抽取的3名编号可能是

A.3，24，33 B.31，47，147C.133，153，193 D.102，132，159 6..若数据x1，x2，?，xn的平均数为x，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，?，3xn+5的平均数和方差分别是

A.x，s2

B.3x+5，9s2C.3x+5，s2

D.3x+5，9s2+30s+25

7.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为

频率组距F E A B G H C D 数据 A.0.4，12 B.0.6，16 C.0.4，16 D.0.6，12

8..某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______辆、_______辆、_______辆.

9..容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为___________.

10.从甲、乙两个总体中各抽取了一个样本：

甲：900，920，900，850，910，920；乙：890，960，950，850，860，890. 总体波动较小的是___________.

11某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

12从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

13.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1-4所示)，

其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

图1-4

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 n（ad－bc）2

附：K＝

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

2

二．复数

1 .实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

2i

2 设i是虚数单位，复数i3＋＝( )A．－i B．i C．－1 D．1

1＋i

3 .若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝________．

4 .复数(3＋2i)i等于( )A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i

5 .已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝( )A．－3－4i B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i

?1－i?2

?＝( )A．1 B．－1 C．i D．－i 7.i为虚数单位，?

?1＋i?

3＋i

8.复数i2(i为虚数单位)的实部等于________．

9.已知复数z＝(5－2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．

10 .若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝( )A．1 B．2 C.2 D.3

11 设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝( )A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i 1＋3i12.。＝( )A．1＋2i B．－1＋2iC．1－2i D．－1－2i

1－i13 设z＝

1123

＋i，则|z|＝( )A.2 B.2 C.2 D．2 1＋i

14已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝( )

A．3－4i B．3＋4iC．4－3i D．4＋3i

－

15 .已知复数z＝2－i，则z·z的值为( )A．5 B.5 C．3 D.3

2－2i

＝________． 1＋i

7＋i17311725

17. i是虚数单位，复数＝( )A．1－i B．－1＋iC.25＋25i D．－7＋7i

3＋4i16 .复数

1－ix2y218.已知i是虚数单位，计算＝________19．椭圆2?2?1（a>b>0）的左右焦点分别为F1,F2,

（1＋i）2ab且过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ?PF1.

(Ⅰ)若|PF1|=2+2，|PF2|=2-2，求椭圆的标准方程.(Ⅱ)若|PQ|=?|PF1|，且的取值范围.

34???，试确定椭圆离心率43

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