00综合复习题2011-6-6-高等数学2（10-11学年第二学期）（54学时）

高等数学Ⅱ 综合复习题（1011学年第二学期）2011-6-6

1、设

?x20x20f(t)dt?x2(1?x2) ，求 f(x)

f(t)dt?2x2(1?x2) ，求f(x)

2、设

?3、设 f(5)?2，4、设 f(3)?2，??503f(x)dx?3 ，计算 ?xf?(x)dx

050f(x)dx?1 ，计算 ?xf?(x)dx

035、计算

?3?3x?x3122dx 6、计算 (x?1?x)dx 2??11?x7. 计算

?411dx 8. 计算

x(1?x)2??0cosxdx 9、计算

3?

1601dx

1?x2?z?zyx10、设z?yx，求x?1。 11. 设z?xy，求

?x?y?x?yy?1x?1y?12?zy12、设z?x，求

?x22?z?2z2y?3 和。 13. 设z?x,求

?x2?x?y?2z 和。

?x?yu214、设 z?v?z?z，而 u?xy,v?x?y， 求 和 。

?y?x2215、设隐函数为

?z?z和 。 z?2xz?y?0, 求

?y?x316、设隐函数为

?z?ze?z?xyz?0, 求 和 。

?y?xxy417、设平面区域

D?(x,y)x2?y?11x2??，将二重积分 I???f(x,y)d? 化为二次积分。

D18、交换二次积分

I??dx?f(x,y)dy00 的积分次序。

22219、设平面区域 D?(x,y)x?y?R,y?0，计算

????4d?

D20、已知椭圆区域 D的面积为 4?，计算

??4d?

D 1

21、计算

x?0 及 y?0所围成的平面区域， ??xydxdy，其中积分区域D是由直线 x?y?1，D22、计算

??xydxdy，其中积分区域D是由直线 y?x，x?1 及 y?0所围成的平面区域。

D23. 计算

??（2x2?y2?1)2Dx2?y2dxdy, 其中积分区域D为: 1?x2?y2?4.

24. 计算

??sinx2?y2dxdy, 其中积分区域D为:x2?y2?4. D25. 用G表示由曲线

y?lnx及直线x?y?1和y?1围成的平面图形（需作图）(1) 求G的面积; (2) 求G绕y轴旋转一周而成的旋转体体积. 26、用G表示由曲线

y?x2 及直线 x?y?2 和 x?0 围成的平面图形。（1）求G的面积； （2）求G绕X轴旋转一周而成的旋转体体积。

27、用G表示由曲线

y?1x 及直线 y?x 和 x?2 围成的平面图形。（1）求G的面积； （2）求G绕X轴旋转一周而成的旋转体体积。 28、设?x20tf(t)dt?2?f(x)，求f(x)。

29. 设

?x0tf(t)sintdt?2?f(x), 求f(x).

x30、设?2tf(t)01?t2dt?3?f(x)，求f(x)。 31、设 y1 和 y2 是微分方程 y??P(x)y?Q(x) 的两个特解，求方程的通解。32、求微分方程

y??y?2，满足yx?0?2的特解。

33、求微分方程 y??y?ex，满足yx?0?2的特解。

2

,

（须作图）（须作图）

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