高中数学 2.4线性回归方程导学案(1) 苏教版必修3

2.4《线性回归方程》导学案(1)

学习目标:

（1）收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系；

（2）在两个变量具有线性相关关系时，在散点较长中作出线性直线，用线性回归方程进行预测；

（3）理解最小二乘法的含义及思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

学习重点:散点图的画法，回归直线方程的求解方法。

学习难点:回归直线方程的求解方法。

学习过程:

一、问题情境

问题1：

客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因果关系，但

实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。你

能举出一些这样的事例吗？

问题2：

某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作

了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

-0C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？

如果某天的气温是5

二、学生活动

为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).

从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系.

选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系?

三、建构数学

1、最小平方法：

2、线性相关关系：

3、线性回归方程：

四、数学运用

1．例题：

例1、下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．

例2、设有一个回归方程x y

23?+-=，当变量x 增加1个单位时（ ） A y ?平均增加2个单位 B y ?平均增加3个单位

C y

?平均减少2个单位 D y ?平均减少3个单位. 例3、人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为,下例判断正确的是（ ）

A ．劳动生产率为1000元时,工资为130元

B ．劳动生产率提高1000元时,工资提高80元

C ．劳动生产率提高1000元时,工资提高130元

D ．当月工资为250元时, 劳动生产率为2000

2．练习：

（1）第75页练习1、2

（2）线性回归方程表示的直线bx y

+=6?必经过点（ ） A ．(0,6) B ．(0,6) C ．(1,6) D ．(6,1)

（3）线性回归方程表示的直线bx a y

+=?必经过点（ ） A ．(0,0) B ．(x ,0) C ．(0,y ) D ．(x ,y )

（4）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系 （ ）

A ．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积

C ．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高

（5）给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：

五、回顾小结：

1．对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数,a b 的计算公式，算出,a b ．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误．2．求线性回归方程的步骤：计算平均数y x ,；计算i i y x 与的积，求∑i i y x ；

计算∑2i x ；将结果代入公式求a ；用 x a y b -=求b ；写出回归方程 六、课外作业：课本第75页习题2.4第1、2、3题。

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