概率论9 - 图文

郑州轻工业学院数学与信息科学系第九章：相关分析与一元回归分析

概率统计教研组

第九章相关分析与一元回归分析

?变量之间的关系可以分为函数关系和相关关系两类，函数关系表示变量间确定的对应关系，而相关关系则是变量间的某种非确定的依赖关系．

?相关分析主要是研究随机变量间相关关系的形式和程度，在相关关系的讨论中，两个变量的地位是同等的，所使用的测度工具是相关系数，而回归分析则侧重考察变量之间的数量伴随关系，并通过一定的数学表达式将这种数量关系描述出来，用于解决预测和控制等实际问题．

?本章主要学习相关分析和一元回归分析的有关概念、理论和方法．

第九章相关分析与一元回归分析

?【回归名称的来历】

?―回归”这一词最早出现在1885年，英国生物学家兼统计学家——弗朗西斯?高尔顿（FrancisGalton）在研究遗传现象时引进了这一名词．他研究分析了孩子和父母身高关系后发现：虽然高个子的父母会有高个子的后代，但后代的增高并不与父母的增高等量．他称这一现象为“向平常高度的回归”．

?尔后，他的朋友麦尔逊等人搜集了上千个家庭成员的身高数据，分析出儿子的平均身高和父亲的身高x大致为如下关系：

??0.516?33.93(英寸) y第九章相关分析与一元回归分析

?【回归名称的来历】

?这表明：

(1)父亲身高增加1英寸，儿子的身高平均增加0.516英寸.(2)高个子父辈有生高个子儿子的趋势，但儿子的平均身高要比于父辈低一些．如x=80，那么y??75.01,低于父辈的平均身高．

(3)低个子父辈的儿子们虽为低个子，但其平均身高要比

??75.01,高于父辈的平均身高父辈高一些．如x=80，那么y第九章相关分析与一元回归分析

?【回归名称的来历】

?可见儿子的高度趋向于“回归”到平均值而不是更极端，这就是“回归”一词的最初含义．诚然，如今对回归这一概念的理解并不是高尔顿的原意，但这一名词却一直沿用下来，成为数理统计中最常用的概念之一．回归分析的思想早已渗透到数理统计学科的其他分支，随着计算机的发展和各种统计软件的出现，回归分析的应用越来越广泛．

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