第四章时间数列练习及答案

第 四章 动态数列

一、填空题

1．动态数列有两个组成要素：一是 ，二是 。

2．在一个动态数列中，最早出现的数值称为 ，最晚出现的数值称为 。

3．动态数列可以分为 动态数列、 动态数列

和 动态数列三种。其中 是最基本的数列。 4．绝对数动态数列可以分为 和 两种，其中，数列中不同时间的数值相加有实际意义的是 数列，不同时间的数值相加没有实际意义的是 数列。 5．已知某油田2000年的原油总产量为200万吨，2005年的原油总产量是459万吨，则“十五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为 。

6．发展速度由于采用的基期不同，分为 和 两种， 它们之间的关系可以表达为 。

7．设i=1，2，3，?，n，ai为第i个时期经济水平，则ai/a0是 发展速度，ai/ai-1是 发展速度。

8．计算平均发展速度的常用方法有方程法和 。

9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是 。

10．用最小平方法测定长期趋势，采用的标准方程组是 。 二、单项选择题

1．动态数列与变量数列( )

A都是根据时间顺序排列的 B都是根据变量值大小排列的

C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．动态数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( )

A平均数动态数列 B时期数列 C时点数列 D相对数动态数列

3．发展速度属于( )

A比例相对数 B比较相对数 C动态相对数 D强度相对数 4．计算发展速度的分母是( )

A报告期水平 B基期水平 C实际水平 D计划水平

5．某车间月初工人人数资料如下：

月份 1 2 3 4 5 6 7 月初人数(人) 280 284 280 300 302 304 320 则该车间上半年的平均人数约为( )

A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( )

A150万人 B150．2万人 C150．1万人 D无法确定 7．由一个9项的动态数列可以计算的环比发展速度( ) A有8个 B有9个 C有10个 D有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )

A各年环比发展速度之积等于总速度 B各年环比发展速度之和等于总速度

C各年环比增长速度之积等于总速度 D各年环比增长速度之和等于总速度 9．某企业的产值2005年比2000年增长了58．6％，则该企业2001—2005年间产值的平均发展速度为( )

5656 A 58.6% B 158.6% C 58.6% D 158.6%

10．根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( )

A简单平均法 B几何平均法 C加权序时平均法 D首末折半法

三、多项选择题

1．对于动态数列，下列说法正确的有( )

A数列是按数值大小顺序排列的 B数列是按时间顺序排列的 C数列中的数值都有可加性 D数列是进行动态分析的基础 E编制时应注意数值间的可比性 2．时点数列的特点有( )

A数值大小与间隔长短有关 B数值大小与间隔长短无关

C数值相加有实际意义 D数值相加没有实际意义 E数值是连续登记得到的

3．下列说法正确的有( )

A平均增长速度大于平均发展速度 B平均增长速度小于平均发展速度

C平均增长速度=平均发展速度-1 D平均发展速度=平均增长速度-1

E平均发展速度×平均增长速度=1

4．下列计算增长速度的公式正确的有( )

增长速度?A

C增长速度= 发展速度—100％

增长量增长量?100%增长速度??100%报告期水平基期水平 B

增长速度? D

增长速度?报告期水平?基期水平?100%基期水平 报告期水平?100%基期水平

E

5．采用几何平均法计算平均发展速度的公式有( )

x?naa1a2a3?????na0a1a2an?1ana1x?nana0 A

x?n B

C D x?R E 6．某公司连续五年的销售额资料如下：

时间 销售额(万元) 第一年 1000 第二年 1100 第三年 1300 nx?x?n

第四年 1350 第五年 1400 根据上述资料计算的下列数据正确的有( )

A第二年的环比增长速度=定基增长速度=10％ B第三年的累计增长量=逐期增长量=200万元 C第四年的定基发展速度为135％ D第五年增长1％绝对值为14万元 E第五年增长1％绝对值为13．5万元 7．下列关系正确的有( )

A环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度 B定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度 C环比增长速度的连乘积等于相应的定基增长速度 D环比发展速度的连乘积等于相应的定基增长速度 E平均增长速度=平均发展速度-1 8．测定长期趋势的方法主要有( )

A时距扩大法 B方程法 C最小平方法 D移动平均法 E几何平均法

*9．关于季节变动的测定，下列说法正确的是( ) A目的在于掌握事物变动的季节周期性 B常用的方法是按月(季)平均法 C需要计算季节比率

D按月计算的季节比率之和应等于400％

E季节比率越大，说明事物的变动越处于淡季 10．动态数列的可比性原则主要指( )

A时间长度要一致 B经济内容要一致 C计算方法要一致 D总体范围要一致 E计算价格和单位要一致

四、判断题

1．动态数列中的发展水平都是统计绝对数。( ) 2．相对数动态数列中的数值相加没有实际意义。( )

3．由两个时期数列的对应项相对比而产生的新数列仍然是时期数列。( )

4．由于时点数列和时期数列都是绝对数动态数列，所以，它们的特点是相同的。( )

5．时期数列有连续时期数列和间断时期数列两种。( ) 6．发展速度可以为负值。( ) 7．只有增长速度大于100％才能说明事物的变动是增长的。 ( ) 8．季节比率=同月平均水平／总的月水平平均( ) 9．年距发展速度=年距增长速度+1( )

10．平均增长速度可以直接根据环比增长速度来计算。( )

五、计算题 1．某公司某年9月末有职工250人，10月上旬的人数变动情况是：10月4日新招聘12名大学生上岗，6日有4名老职工退休离岗，8日有3名青年工人应征入伍，同日又有3名职工辞职离岗，9日招聘7名营销人员上岗。试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。

2．某银行2005年部分月份的现金库存额资料如下： 日期 库存额(万元) 1月1日 500 2月1日 480 3月1日 450 4月1日 520 5月1日 550 6月1日 600 7月1日 580 要求：(1)具体说明这个动态数列属于哪一种动态数列。

(2)分别计算该银行2005年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。

3．某单位上半年职工人数统计资料如下： 时间 人数(人) 1月1日 1002 2月1日 1050 4月1日 1020 6月30日 1008 要求计算：(1)第一季度平均人数；(2)上半年平均人数。 4．某企业2005年上半年的产量和单位成本资料如下：

月份 1 2 3 4000 71 4 3000 73 5 4000 69 6 5000 68 产量(件) 2000 3000 单位成本(元) 73 72 试计算该企业2005年上半年的产品平均单位成本。 5．某地区2001—2005年国民生产总值数据如下：

年份 发展速度(％) 增长速度(％) 环比 定基 环比 定基 2001 — — — — 2002 10．3 2003 68．5 2004 58 2005 151．34 国民生产总值(亿元) 40．9 要求：(1)计算并填列表中所缺数字。

(2)计算该地区2001—2005年间的平均国民生产总值。

(3)计算2002—2005年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。

6．根据下列资料计算某地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重。

日期 在业人口(万人)a 劳动力资源人口(万人)b 月份 工业总产值(万元)a 劳动生产率(元)b 9月30日 280 680 10月31日 11月30日 12月31日 285 685 280 684 270 686 7．某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：

10 150 7500 11 168 8000 12 159.9 7800 要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。

8．某公司1990—2000年的产品销售数据如下(单位：万元)： 年份 销售额 年份 销售额 1990 80 1996 107 1991 83 1997 115 1992 87 1998 125 1993 89 1999 134 1994 95 2000 146 1995 101 要求：(1)应用三年和五年移动平均法计算趋势值。

(2)应用最小平方法配合趋势直线，并计算各年的趋势值。 *9．某市某产品连续四年各季度的出口额资料如下(单位：万元)： 季 度 一 第一年 第二年 第三年 第四年 二 三 四 16 2 4 51 28 4．3 6．7 77．5 45 7．1 14．2 105 50 5．1 16．8 114

要求计算该市该产品出口额的季节比率，并对其季节变动情况做简要分析。

第 四章 动态数列

一、填空题

1．时间、发展水平 2．最初水平、最末水平

3．绝对数、相对数、平均数、绝对数 4．时期数列、时点数列、时期、时点

459?1200 5.

6．环比发展速度、定基发展速度、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度

7．定基、环比 8．几何平均法

306.8%?1?1 9．105%?1

510．∑y=na+b∑t ∑ty=a∑t+b∑t2

二、单项选择题

1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．B 10．D

三、多项选择题

1．BDE 2．BD 3．BC 4．ACD 5．ABD 6．ACE 7．AE

8．ACD 9．ABC 10．ABCDE

四、判断题

1．X 2．√ 3．X 4．X 5．X 6．X 7．X 8．√ 9．√ 10．X

五、计算题

a?1．

2．（1）这是个等间隔的时点数列

a0a?a1?a2?a3???an?1?n2a?2n（2）

第一季度的平均现金库存额：

?af?f?250?3?262?2?258?2?252?1?259?2?2563?2?2?1?2

500520?480?450?2?480(万元)a?23

第二季度的平均现金库存额：

500580?550?600?2?566.67(万元)a?23

上半年的平均现金库存额：

500580?480???550?600?2?523.33,或?480?566.67?523.33a?262

答：该银行2005年第一季度平均现金库存额为480万元，第二季度平均现

金库存额为566.67万元，上半年的平均现金库存额为523.33万元.

3.

第一季度平均人数:

1002?10501050?1020?1??222a??1032(人)1?2

上半年平均人数：

1002?10501050?10201020?1008?1??2??3222a??10231?2?3

4．

某企业2005年上半年的产量和成本资料

月份 1 2 3 4 5 6 合计 21000 — 148．1 产量（件）a 单位成本2000 3000 4000 3000 4000 5000 （元）c 73 72 71 73 69 68 总成本（万14.6 21.6 28.4 21.9 27.6 34.0 元）b=a×c 试计算该企业2005年上半年的产品平均单位成本。

(件) 解：产品总产量?a?2000?3000?4000?3000?4000?50000?21000 产品总成本?b?14.6?21.6?28.4?21.9?27.6?34.0?148.1(万元)

c?平均单位成本

总产量?a?总成本?b?148.1万元70.52(元/件)21000件

148.1?10000b6c???70.52(万元)21000a6或：平均单位成本

答：该企业2005年上半年的产品平均单位成本为70．52元／件。

5．(1)计算表如下：

某地区2001--2005年国民生产总值数据

年份 发展速环比定基 度（%） 增长速环比定基 度（%） (2)

n(3)平均发展速度：

a40.9?45.11?68.5?58?61.9?a???54.88(万元)52001 — — — — 2002 110.3 110.3 10.3 10.3 2003 68．5 2004 58 2005 61.9 国民生产总值(亿元) 40．9 45．11 151.84 84.67 106.72 167.48 141.81 151.34 51.84 67.48 -15.33 41.81 6.72 51.34

a?nan61.9?4?1.1091?110.91?40.9

平均增长速度=平均发展速度-1=110．91％—1=10．91％

答：该地区2001—2005年间的平均每年创造国民生产总值54．88亿元，2002—2005年期间国民生产总值的平均发展速度为110．91％，平均增长速度为10．91％。

6．某地区第四季度在业人口数和劳动力资源人口数资料如下：

日期 在业人口(万人)a 劳动力资源人口(万人)b 9月30日 280 680 10月31日 285 685 11月30日 280 684 12月31日 270 686 平均在业人口数：

a0a280270?a1?a2?a3???an?1?n?285?280?2?22?280(万人)a?223

平均劳动力资源：

平均在业人口比重：

a280??40.94?84

答：该地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重为40．94％。 7．

某企业第四季度总产值和劳动生产率资料

c?月 份 工业总产值(万元)a 劳动生产率(元)b 平均人数(人)c=a/b 10 150 7500 200 11 168 8000 210 12 159.9 7800 205 (1)这是根据相对数动态数列计算平均发展水平。

b?(2)月平均劳动生产率

平均月产值a月平均人数c

(150?168?159.9)?10000?3?7770.73(元/人)(200?210?205)?3 =

季平均人数c

(150?168?159.9)?10000?23312.20(元/人)(200?210?205)?3 = (3)季度劳动生产率

8．（1）

某公司1990—2000年的产品销售数据移动平均计算表 单位：万元 年 份 甲 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 (2)

某公司1990—2000年的产品销售趋势线参数计算表

年份 时间顺序销售额（万元）t y t2 ty 趋势值yc 销售额 （1） 80 83 87 89 95 101 107 115 125 134 146 三年移动平均趋势值 （2） — 83.33 86.33 90.33 95.00 101.00 107.67 115.67 124.67 135.00 — 五年移动平均趋势值 （3） — — 86.80 91.00 95.80 101.40 108.60 116.40 125.40 — — b?季度产值?a1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 合计 b?1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66 n?ty??t?yn?t2(?t)280 83 87 89 95 101 107 115 125 134 146 1162 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506 80 166 261 356 475 606 749 920 1125 1340 1606 7684 73.29 79.76 86.23 92.7 99.17 105.64 112.11 118.58 125.05 131.52 137.99 —

11?7684?33?1162?6.472 =11?506?66

n11

所以，产品销售量的趋势直线为：yc=66．82+6．47t 根据此方程计算的销售量趋势值见上表。

*9．某市某产品连续四年各季度的出口额资料及季节比率计算表 单位：万元

y?b?t1162?6.47?66?a???66.82 一季 二季 三季 四季 合计 季平均 第一年 第二年 第三年 第四年 同季合同季平计 均 季节比率（%） 16.00 2.00 4.00 51.00 73.00 18.25 28.00 4.30 6.70 77.50 116.50 29.13 45.00 7.10 14.20 105.00 171.30 42.83 50.00 5.10 16.80 114.00 185.90 46.48 139.00 18.50 41.70 347.50 546.70 — 34.75 4.63 10.43 86.88 136.68 34.17 101.70 13.54 30.51 254.26 400.00 — 从上表中可以看出，该市该产品的出口额变动呈现出比较明显的季节波动。在一年当中，第一季度和第四季度是出口旺季，特别是第四季度达到全年最高点，

季节指数为254．62％，第二季度 和第三季度是出口淡季，第二季度是全年最低点，季节指数为13．54％。企业应根据该产品的出口季节变动组织生产，特别是要注意为第一季度和第四季度的出口准备好货源。

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