（新）湘教版八年级数学上册：2.3.2《等腰三角形(2)》教案+习题（精品）

课题：2.3.2等腰三角形（2）

学习目标：

1、掌握等腰三角形的判定方法，掌握等边三角形的性质，理解等边三角形与等腰三角形的联系与区别。并能灵活运用解决实际问题； 2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力； 重点：等腰三角形的判定方法

难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

教学过程：

一、复习与回顾（出示ppt课件）

等腰三角形的性质有哪些？

(1)从边看：等腰三角形两边相等（定义）； (2)从角看：等腰三角形两底角相等（性质定理）；

(3)从重要线段看：等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角的平分线互相重合（三线合一）；

(4)从特殊图形看：等边三角形每个角都相等并且每个角都等于60°。

(5)从对称性看：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。等边三角形有三条对称轴。

二、合作学习（出示ppt课件）（学生合作学习，教师积极参与）

1、用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？

如图，在△ABC中，如果∠B=∠C， 那么AB与AC之间有什么关系吗？

测量后发现AB与AC相等，如何证明AB=AC？

A C B 已知：如图 在△ABC中，∠B=∠C；求证：AB=AC

分析：沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D， 则∠1=∠2.又∠B=∠C，由三角形内角和的性质得：∠ADB=∠ADC. A 证明：沿AD所在直线折叠，由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2， 所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合. 从而点B与点C重合，于是AB=AC.

2、归纳总结：等腰三角形的判定定理：

B 有两个角相等的三角形是等腰三角形。(简称“等角对等边”). D 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理： 三个角都是60°的三角形是等边三角形。

C 3、等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？ 区别： 联系：

三、例题精讲（出示ppt课件）（学生合作学习，教师积极参与） 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，

第 1 页

点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形.

证明 ∵AB=AC，∴ ∠B=∠C.又∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴ ∠ADE=∠AED. ∴△ADE为等腰三角形.

动脑筋：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.

由三角形内角和定理得： ∠A+∠B+∠C= 180°. 如果顶角∠A=60°，则∠B+∠C= 180°-60°=120°.

又 AB=AC，∴ ∠B=∠C.∴ △ABC是等边三角形.∴ ∠B=∠C=∠A=60°. 由此得到另一条等边三角形的判定定理：

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D， E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠C= 60°.

∵∠EAD=∠BAC= 60°，又 AD =AE， ∴△ADE是等边三角形

例3 如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点E，过点E作FE//BC，交AC于点O，交∠ACD的平分线于点F， A 求证：EO=FO. 证明： ∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4.

O ∵EF ∥BC, E 5 6 F

∴ ∠2=∠5，∠3=∠6,

1 ∴ ∠1=∠5，∠4=∠6,

4 3 2 ∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO. B C D 四、巩固练习（见ppt课件）

E 五、思维提升（出示ppt课件）

1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，

F A D 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

2、如图，在△ABC中，BO、CO分别 平分∠ABC和∠ACB，DE过点O，

B C 且DE∥BC.

A （1）图中共有几个等腰三角形？选其一加以说明. （2）试说明△ADE的周长与AB+AC的关系. （3）若AC=13cm，AB=10cm，求△ADE的周长. 六、课堂小结（出示ppt课件）

七、作业：P66 A 5、6、7 B 9、10 O E D

B C

第 2 页

《等腰三角形（2）》课时作业

一、填空题

1、在△ABC中，∠B=∠C，BC=6，AD⊥BC于D，则BD= .

A A 2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，

2题 ∠BAD=20°，则∠C = .

3题 3、如图，在△ABC中，AB=AC， B C

D D BD，CD分别平分∠ABC和

B C ∠ACB，且∠BDC=120°，则∠A= 。

二、选择题

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点， 且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则BD与CE的关系是（ ） A. BD>CE B. BD

A D B D E C E C B 第1题 第2题

3、等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ） A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D.14cm

4、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）

A. 50O B. 80O C. 65O 或50O D. 50O 或80O 三、解答题

1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB

2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

3.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：EF=EB+FC.

第 3 页

4、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。

D

O A

B

B C

C

E O F A A

D B

F C E 第1题 第3题 第4题

参考答案：

一、1、3；2、40°；3、60°； 二、1、B；2、C；3、B；4、D；

三、1、∵AB∥DC，∴∠A=∠C ，∠B=∠D，又∵OC=OD，∴∠C=∠D， ∴∠A=∠B，∴OA=OB E 2、已知，AD平分△ABC的外角∠EAD，且AD∥BC，

A D 求证：△ABC是等腰三角形。

证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B ，∠DAC=∠C ∵AD平分△ABC的外角∠EAD， ∴∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C

即：AB=AC，△ABC是等腰三角形。 B C 3、∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC， 可证得：∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠COF， 得出：BE=OE，CF=FO，EF=OE+OF=BE+CF 4、按提示作辅助线。得证。（略）

第 4 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/97vh.html