湖北省襄阳市四校(曾都一中、枣阳一中、襄州一中)2018-2019学年高三上学期期中联考数学(理)试题

2018-2019学年上学期高三期中考试

数学理科试题

时间：120分钟 分值：150分 最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

★祝考试顺利★

第I 卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.复数21i z i

=-（i 是虚数单位），则|z |=（ ） A ．1 B

．2

2．已知集合2{|230}A x x x =--<，{|ln 0}B x x =>，则A∩B=( )

A ．{|1}x x >

B ．{|3}x x <

C ．{|13}x x <<

D ．{|11}x x -<<

3．下列说法中正确的是（ ）

A ．“若0>>b a ，则b

a 11<”的逆是真 B ．:p x R ?∈，20x >,则0:p x R ??∈，020x <

C ．“11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件

D ．“b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件

4.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( ) A.sin(2)2y x π

=+ B.cos(2)2y x π

=+ C.sin 2cos2y x x =+ D.sin cos y x x =+

5.函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是（ ）

6. 函数)2(2)(≤-=x a x g x 的值域为（ ） 曾都一中 枣阳一中

宜城一中 襄州一中

A ．(],4a -∞-

B ．(]0,4a -

C ． [)4,a -+∞

D ．(],4a a --

7．已知12515111(),log ,log 533

a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c a b >> B ． a b c >> C ．a c b >> D ．c b a >>

8.若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．[)0,+∞

B ．(],0-∞

C ．(),0-∞

D ．()0,+∞

9.在锐角ABC ?中，sin A 与cos B 的大小关系为（ ）

A 、不能确定

B 、sin A ＜cos B

C 、sin A =cos B

D 、sin A ＞cos B

10．已知错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。为平面向量，若错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。的夹角为3

π，则错误！未找到引用源。（ ） A ．错误！未找到引用源。

B

．2 C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。 11.定义行列式运算：12

142334a a a a a a a a =-.若将函数

f(x)=sin cos 1x x 的图象向左平移

m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（ ）

A ．32π

B ．6π

C ．π65

D ．3π

12、定义在0,2π?

? ???

上的函数),(x f ()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '>成立，则（ ）

A

43ππ????> ? ?????

B 、(1)2()sin16f f π> C

64f ππ????< ? ?????

D

63f ππ????< ? ?????

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数2y x x =-的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于

14.在ABC ?中，54cos ,sin 135

A B ==，则cos C = 15.已知函数(

)(lg f x x x =+，如果()()2110f a f a ++-<，则a 的取值范围是 16.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②对任意()(),22x R f x f x ∈+=；③当

[]1,1x ∈-时，(

)f

x =，若函数()()()0ln 0x e x g x x x ?≤?=?>??，则函数()()y f x g x =-在区间

[]4,4-上零点有 个。 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

设R x p ∈?:，使等式012

=++ax x 成立； :q 函数1)(3--=ax x x f 在区间[]1,1-上单调递减，如果p 或q 为真，p 且q 为假，求a 的取值范围。

18. （本小题满分12分）

已知3π4＜α＜π，tan α＋1tan α＝－103

. (1)求tan α的值； (2)求sin 2(π＋α)＋2sin αsin (π2＋α)＋13sin αcos (π2

－α)－2cos αcos (π－α)的值．

19．（本小题满分12分）设函数21()ax f x bx c

+=+是奇函数（,,a b c 都是整数），且(1)2,(2)3f f -=-<

（1）求,,a b c 的值；

（2）试判断当0x <时()f x 的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

（3）若当0x <时21m ->f(x)恒成立，求m 的取值范围。

20．（本小题满分12分）

设函数()f x m n =?，其中向量()1,2cos m x =，()

3sin 2,cos n x x =． ()1求函数()f x 的最小正周期与单调递增区间；

()2在C ?AB 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2f A =，1b =，C ?AB

C ?AB 外接圆半径R ．

21.（本小题满分12分）

2015年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过

市场调查，旅游增加值y 万元与投入x 万元之间满足：y ＝2750

x －ax 2－ln x 10，(]2,x t ∈，当x ＝10时，y ＝225

. （1） 求y ＝f(x)的解析式;

（2）求旅游增加值y 取得最大值时对应的x 值.

22、（本小题满分12分）

已知0t <，设函数323(1)()32t f x x x tx -=+

-．

(1)若)(x f 在(0, 2)上无极值，求t 的值；

(2)若存在)2,0(0∈x ，使得)(0x f 是)(x f 在[0, 2]上的最大值，求t 的取值范围；

(3)若()x f x xe m ≤- （e 为自然对数的底数)对任意),0[+∞∈x 恒成立时m 的最大值为

0，求t 的取值范围．

2015—2016学年上学期高三期中考试

理科数学(答案)

一、选择题：BCCBA DACDB DA

二、填空题:13、 16 14、3365

15、1a <-或2a > 16、8 三、解答题：(本大题共6小题，共70分). 17、解：24022p a a ??-≥?≥≤-真=a 或 ……………………3分

[]2(x)01,1f a x '?-≤∈-q真=3x 在恒成立

3a ?≥ ……………… 6分

由“p q ∨”为真，p q ∧为假，,p q ?一真一假 ……………… 7分

当p 真q 假时，{223223a a a a a ≥≤-<?≤-≤<或或 …… 8分 当p 假q 真时，{223a a a φ-<<≥?∈ …………………9分

223a a ≤-≤<综上得或 …………………… 10分 18.解： (1)因为tan α＋

1tan α＝－103， 所以3tan 2α＋10tan α＋3＝0， ……………2分

解得tan α＝－13

或tan α＝－3， ………………4分 因为3π4＜α＜π，所以－1＜tan α＜0，所以tan α＝－13

. ……………6分 (2)原式＝sin 2

α＋2sin αcos α＋13sin 2α＋2cos 2α

＝2sin 2α＋2sin αcos α＋cos 2α3sin 2α＋2cos 2α

……………8分 ＝2tan 2α＋2tan α＋13tan 2α＋2

………………10分 ＝521. ……………12分 19.解：（1）21()ax f x bx c

+=+为奇函数，则有由f(-x)=-f(x)得c=0. ………… 2分 又(1)2,(2)3f f -=-<所以124132a b a b +=??+?<??

?12a -<< …………3分 又a Z ∈0,1a ∴= 当0a =时1(2

b =舍） 当a=1时b=1 …………4分 综合得(2)3f <．∴a=1,b=1,c=0 ………………………………5分

（2）设120x x <<， 21120,0x x x x ->>，

21

121212

()(1)()()x x x x f x f x x x ---=， …………7分 当121x x <≤-时，121x x >，∴1210x x -<，∴ 12()()f x f x <

∴f(x)在(],1-∞-上是增函数； ………… 9分

同理可证f(x)在[)

1,0-上是减函数 ………… 10分 （3）由（2）知当0x <时f(x)的最大值为f(-1)=-2,

∴只需2m-1>-2即可，∴12

m >- ………… 12分 20.解：(1)由题意得：

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