高一物理应用匀变速直线运动规律解题思路和方法人教实验版知识精讲

高一物理应用匀变速直线运动规律解题思路和方法人教实验版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

应用匀变速直线运动规律解题思路和方法

1. 变速直线运动规律公式到现在我们已经学了两个：

速度公式vt=v0＋at和位移公式x＝v0t

12

at，这两个公式是变速直线运动两个基本2

公式，是变速直线运动规律的基本反映，原则上讲，有这两个公式可以解决所有的匀变速直线运动问题。

2. 速度公式vt=v0＋at和位移公式x＝v0t

12

at中一共有5个物理量：v0、vt、a、t和2

x，这5个量共同描述一个匀变速直线运动过程。在每个公式中有4个量，知道其中3个就可以求出另外1个，因为有两个公式，因此在这5个物理量中，只要知道且必须知道其中3个量，就可以确定另外两量。这样，我们在研究匀变速直线运动问题时，可以先确定一个过程，在这个过程中找上述5个量中的3个，如果能找到3个就可以用两个基本公式求出另外两个。

3. 如果一个匀变速直线运动过程只知道两个量，要把这个过程与另外一个过程相联系，找出它们的关系立方程组求解。

【典型例题】

[例1] 下面给出沿直线做变速运动的汽车和火车，从开始计时及每隔1s的速度v1和v2的变

问：

（1）表中火车、汽车的速度变化有什么特点，它们分别做的是什么性质的运动？ （2）分别求出火车、汽车的加速度，哪一个加速度大？

（3）请由表格中数据画出变速运动的火车和汽车的V－t 图象。

分别求出汽车、火车在前5s的位移大小。

解析：火车速度每秒增大0.4m/s，汽车速度每秒减小4m/s。火车做匀加速运动，汽车做匀减速运动。

加速度a

v

，a汽=4.0m/s2，a火=0.4m/s2 ，汽车的加速度大。

t

[例2] 两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知（ ）

A. 在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B. 在时刻t1两木块速度相同

C. 在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D. 在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

解析：设连续两次曝光的时间间隔为t，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长度为l，由图可以看出下面木块间隔均为4l，木块做匀速直线运动，速度为v

4l

。上面木块相邻的t

时间间隔内木块的间隔分别为2l、3l、4l、5l、6l、7l。相邻相等时间间隔t内的位移之差为 l＝l＝恒量。所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则t1、t2、t3、t4、t5时刻的瞬时速度分别为

2l 3l5l3l 4l7l

v3 2t2t2t2t4l 5l9l5l 6l11l

v4 v5

2t2t2t2t

4l

可见速度v 介于v3、v4之间．选项C正确．

t

v2

[例3] 为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看做匀加速运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片（如图所示）。如果拍摄时每隔2秒曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（ ）

A. 1m/s2 B. 2m/s2 C. 3m/s2 D. 4m/s2

解析：汽车长度为4.5m，在底片上为3个格，所以底片上每格代表实际长度为1.5m。由此可以算出AB、BC距离分别是12m和20m。

设曝光时间为t、在A点速度为v0。

11

xAB v0t at2，xBC xAC xAB，xAC v0(2t) a(2t)2

22

1112

x xBC xAB ［v0(2t) a(2t)2－(v0t at2)］－（v0t at2）＝at

22220 12 x

得 a 2，带入已知数的a m/s2 2m/s2，选B。

4t

2

点评： x at表明，匀变速直线运动相邻的相等的时间内位移之差为定值由加速度

和时间间隔决定。

[例4] 某物体沿直线运动的v t图象如图所示，由图可以看出物体

① 沿直线向一个方向运动 ② 沿直线做往复运动 ③ 加速度大小不变 ④ 做匀变速直线运动

上述说法正确的是（ ）

A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④

解析：由于速度图像在横轴上方和下方都有，速度值有正有负，运动方向随时间变化，在2s、4s时刻改变方向。①不正确。

在0―2s内，速度为正，位移为正，数值等于三角形面积；2―4s内，速度为负，位移为负，数值等于三角形面积，且与前2s位移数值相等，所以在0－4s内位移为0，做往返运动，②正确。

有图像与横轴的夹角可以看出，各个时段运动加速度大小相等，③正确。 由于加速度方向的变化，不是匀变速运动，④不正确。正确选项是C。

[例5] 一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中错误的是（ ）

A. 经过A、B中点的速度是是4v B. 经过A、B中间时刻的速度是是4v

C. 前t/2时间通过的位移比后t/2时间通过的位移少1.5vt D. 通过前s/2位移所需时间是通过后s/2位移所需时间的2倍 解析：前由于前一半位移平均速度小，后一半位移平均速度大，所以前一半位移时间长，后一半位移时间短。前一半位移内速度增加的多，到达位移中点的速度比平均速度的速度大。A项错。

12x1

at除以时间t，得x内的平均速度v v0 at，

t22

1ttt

at a，v v0 a，等号右边就是时刻的瞬时速度，时间中点的瞬时速度等于全2222

用位移公式x＝v0t

部时间段的平均速度。这是个非常重要的结论以后还要经常用到。经检验B选项正确。

由v—t图像求位移时是由图像与坐标轴所围面积求得，由梯形面积公式x

v0 v

t与2

v0 vv v0

所以时间中点的瞬时速度v=，这同样是个非常重要的结22

t

论以后也还要经常用到。在A、B中间时刻的速度是是4v，在前内的平均速度为

2

v 4vt7v 4v

。 2.5v，位移为1.25vt；在后内的平均速度为 5.5v，位移为2.75vt，

222t

前后位移差值为1.5vt，C选项正确。

2

x vt比较可知v

用位移公式验证，D项错。

[例6] 如图所示，某时刻A、B两物体相距7m，A以4 m／s的速度向右做匀速直线运动，此时B的速度为10 m／s，方向向右，在摩擦力作用下以2 m/s2的加速度做匀减速运动．从该时刻经多长时间A追上B?

解析：两个物体相遇是它们同时刻到达同位置，A的位移为xA，B的位移为xB。B物

2v0v010100 m 25m。 体减速只能运动t s 5s，5s内位移xB 2a4a2

5s内A的位移xA vAt 4 5m 20m，5s末AB距离 x xB 7 xA 12m，A

x12

s 3s，A运动时间是5s+3s=8s。 继续运动时间tA vA4

[例7] 甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v=20米/秒，

乙车在甲车行驶至距离出发地200米处时开始以初速度为零、加速度为a=2米/秒2追甲。求乙车追上甲车前两车间的最大距离。

解析：该题中两汽车运动，乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，不难想到，只要乙车速度小于甲车速度，两车间距离必随时间延长而增大。反之，如乙车速度在某时刻开始较甲车速度大，则两车间距离随时间延长而变小。显然当两车速度相同时距离最大。

下图中梯形ABDE面积即为最大距离。tm为最大距离的时间。

可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件。在诸多的物理问题中

存在“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定。该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大。解析后，问题就迎刃而解。 解法一：两车相遇前距离最大时两车速度必然相等，则运动时间t为：

v20

10（秒） a2

1

∴ sm s0 v·t a·t2

2

1

200 20 10 2 102

2

300（米）

解法二：两车间距离 s与时间有关，其关系式为

1

s s0 v·t a·t2

21

200 20·t 2 t2

2

200 20t t2

可见， s有最大值： sm 300（米）

t

【模拟试题】

1. 如图所示为表示甲、乙物体运动的s t图象，则其中错误的是（ ） ．．A. 甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动 B. 两物体的初速度都为零

C. 在t1时间内两物体平均速度大小相等 D. 相遇时，甲的速度大于乙的速度

2. 一物体做匀变速直线运动，其位移与时间关系是：x =（10t－4t2）m，则（ ）

2

A. 物体的初速度是10m/s B. 物体的加速度是－4m/s C. 物体的加速度是8m/s2 C. 物体在2s末的速度为6m/s

3. 一个质点做匀加速直线运动，从静止开始通过连续三段位移所用的时间比为1∶2∶3，则这三段位移长度之比、这三段位移上的平均速度之比分别为（ ）

A. 1∶2∶3 B. 13∶23∶33 C. 12∶22∶32 D. 1∶3∶5 4. 某人用手表估测火车的加速度.先观测3分钟，发现火车前进540m；隔3分钟后又观察l分钟，发现火车前进360m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（ ）

A. 0.03m／s2 B. 0.01m／s2 C. 0.5m／s2 D. 0.6m/s2

5. 飞机着陆后在跑道上做匀减速直线运动，已知初速度是60m/s，加速度大小是6m/s2，则飞机着陆后12秒内的位移大小是（ ）

A. 288m B. 300m C. 600m D. 360m

6. 一质点沿x轴正方向从原点出发做匀减速直线运动，初速度为4m/s，加速度大小为2

m/s2，质点速度为零时的位置坐标为多少？质点在5s末的坐标为多少？

7. 甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B. 两物体两次相遇的时刻分别为2 s末和6 s末 C. 乙在前4 s内的平均速度等于甲的速度

D. 2 s后甲、乙两物体的速度方向相反

8. 一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多长时间? 9. 如图所示，图线（a）（b）表示物体各做什么运动？初速为多少？加速度为多少？2s内的位移各是多少？

试题答案

1. B 2. A 3. B 4. B 5. B 6. 4m；－5m 7. B

8. 150s

9. （a）做匀加速运动初速度为0.5m/s，加速度为0.5m/s2，2s内位移是2m；（b）做匀减速运动初速度为30m/s，加速度是－12m/s2，2s内位移是36m。

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