2014广东高考理科数学试题及答案

本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374@qq.com)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学(理)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},则M?N?

A．{?1,0,1} B. {?1,0,1,2} C. {?1,0,2} D. {0,1} 答案:B

2.已知复数Z满足(3?4i)z?25,则Z=

A．3?4i B. 3?4i C. ?3?4i D. ?3?4i 答案:A 提示:z?2525(3?4i)25(3?4i) =??3?4i,故选A.3?4i(3?4i)(3?4i)25

?y?x?3.若变量x,y满足约束条件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分别为M和m，则M-m=

?y??1?A．8 B.7 C.6 D.5

答案:C

提示:画出可行域(略),易知在点(2,1)与(?1,?1)处目标函数分别取得最大值M?3,与最小值m??3,?M?m?6,选C.

x2y2x2y2??1的 ??1与曲线4.若实数k满足0?k?9,则曲线

25?k9259?kA．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等

答案:D提示:0?k?9,?9?k?0,25?k?0,从而两曲线均为双曲线,

又25?(9?k)?34?k?(25?k)?9,故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量a??1,0,?1?,则下列向量中与a成60?夹角的是

A．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）

答案:B提示:11?,即这两向量的夹角余弦值为,从而夹角为600,?选B.212?02?(?1)2?12?(?1)2?022本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374@qq.com)

(1,0,?1)?(1,?1,0)本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374@qq.com)

6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10

答案:A提示:样本容量为(3500?4500?2000)?2%?200,抽取的高中生近视人数为:2000?2%?50%?20,?选A.7.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1?l2,l2?l3,l3?l4，则下列结论一定正确的是 A.l1?l4 B.l1//l4 C.l1,l4既不垂直也不平行 D.l1,l4的位置关系不确定 答案:D 8.设集合A=

??x,x,x,x,x?x?{?1,0,1},i?1,2,3,4,5?，那么集合A中满足条件

12345i“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素个数为

A.60 B.90 C.120 D.130 答案: D

提示:x1?x2?x3?x4?x5可取1,2,3

122和为1的元素个数为:C1和为2的元素个数为:C12C5?10;2C5?A5?40;3112和为3的元素个数为:C12C5?C2C5C4?80.故满足条件的元素总的个数为10?40?80?130,选D.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9～13题）

9.不等式x?1?x?2?5的解集为 .

答案:???,?3??2,???提示:数轴上到1与?2距离之和为5的数为?3和2,故该不等式的解集为:???,?3??5x?2,???.

10.曲线y?e?2在点(0,3)处的切线方程为 .

答案:5x?y?3?0提示:y??5e'?5x,?y'x?0??5,?所求切线方程为y?3??5x,即5x?y?3?0.11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .

16 提示:要使6为取出的7个数中的中位数,则取出的数中必有3个不大于6,

答案:3C61另外3个不小于6,故所求概率为7?.C106本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374@qq.com)

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12.在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b， 则

a? . b答案:2a提示:解法一:由射影定理知bcosC?ccosB?a,从而a?2b,??2.b解法二:由上弦定理得:sinBcosC?sinCcosB?2sinB,即sin(B?C)?2sinB,a?sinA?2sinB,即a?2b,??2.ba2?b2?c2a2?c2?b2解法三:由余弦定理得:b???2b,即2a2?4ab,2ab2ac

a?a?2b,即?2.b513.若等比数列?an?的各项均为正数,且a10a11?a9a12?2e,则lna1?lna2??lna20? .

答案:50 提示:a10a11?a9a12,?a10a11?e,设S?lna1?lna2?5?lna20,则S?lna20?lna19??lna1,

?2S?20lna1a20?20lna10a11?20lne5?100,?S?50.

（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为?sin??cos?和?sin?＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿

2答案:(1,1) 提示:C1即(?sin?)??cos?,故其直角坐标方程为:y?x,22

C2的直角坐标方程为:y?1,?C1与C2的交点的直角坐标为(1,1).15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则

?CDF的面积＝＿＿＿

?AEF的面积答案:9提示:显然?CDF?AEF,?

?CDF的面积CD2EB?AE2?()?()?9.?AEF的面积AEAE

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三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．

16、（12分）已知函数f(x)?Asin(x? （1）求A的值； （2）若f(?)?f(??)??53),x?R，且f(?)?，

12243?3，??(0,)，求f(???). 2245?5??2?332解:(1)f()?Asin(?)?Asin?,?A???3.121243223(2)由(1)得:f(x)?3sin(x?),4?f(?)?f(??)?3sin(??)?3sin(???)44?cos?sin)?3(sin(??)cos?cos(??)sin) 4444?3?23cos?sin?6cos??426?10?cos??,??(0,),?sin??4243?3??1030?f(??)?3sin(???)?3sin(???)?3sin??3??.44444

17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

????3(sin?cos????

（1）确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在

区间（30,35］的概率.

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解:(1)n1?7,n2?2,f1?72?0.28,f??0.08;22525(2)频率分布直方图如下所示:

(3)根据频率分布直方图,可得工人们日加工零件数落在区间?30,35?的概率为0.2,设日加工零件数落在区间?30,35?的人数为随机变量?,则?故4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间?30,35?0的概率为:1?C4(0.2)0(0.8)4?1?0.4096?0.5904.B(4,0.2),18.（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝300，AF⊥PC于点F，FE∥CD，

交PD于点E.

（1）证明：CF⊥平面ADF； （2）求二面角D－AF－E的余弦值.

解:(1)证明:PD?平面ABCD,PD?PCD,?平面PCD?平面ABCD,平面PCD平面ABCD?CD,AD?平面ABCD,AD?CD,?AD?平面PCD,CF?平面PCD,?CF?AD,又AF?PC,?CF?AF,AD,AF?平面ADF,ADAF?A,?CF?平面ADF.(2)解法一:过E作EG//CF交DF于G,CF?平面ADF,?EG?平面ADF,过G作GH?AF于H,连EH,则?EHG为二面角D?AF?E的平面角,设CD?2,?DPC?300,1??CDF?300,从而CF=CD=1,21DECFDE233CP?4,EF∥DC,??,即=,?DE?,还易求得EF=,DF?3,DPCP2223233?DE?EF22?3.易得AE?19,AF?7,EF?3,从而EG??DF4223193?AE?EF22?319,故HG?(319)2?(3)2?63,?EH??AF47474747?cos?EHG?GH6347257???.EH4731919本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374@qq.com)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/97ef.html