运筹学课设营养搭配

摘要

运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等 工具来研究各类优先资源的合理规划使用并提供优化决策方案的科学。通 过对数据的调查、收集与统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上 述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决 问题的具体模型。

这次课程设计的题目是紧跟现在人们生活的节奏，与人们的日常生活息息相关的营养搭配问题。

在下文中，我将对现在人们生活所紧密接触的一些食物的各种营养价值做一统计并列出表格，同时针对如何搭配食用各种食物问题做一详细的介绍。如在我们每天所吃的食物中，怎样吃可以得到最好的营养，并且花费最少，同时也让我们了解到各种食物所含有的各种营养素的不同，并由此得出均衡搭配的最佳营养方案。

在建立这个数学模型的过程中，我运用的是线性规划的知识，建立好模型之后，再运用运筹学软件即Lindo 软件对其进行求解同时对结果做一分析，最后得出较为合适的最优选择。从而实现真正在人们的饮食中起到一定的参考作用。

关键词：运筹学，营养搭配，营养价值，线性规划，数学模型，最优选择，Lindo软件

第 1 页

目 录

第一章 绪论 ??????????????????????????(3) 1.1 研究的背景????????????????????????(3) 1.2 研究主要内容与目的????????????????????(3) 1.3 研究的意义????????????????????????(4) 第二章 模型的建立 ???????????????????????(5) 2.1 基础数据的建立??????????????????????(5) 2.2 变量的设定????????????????????????(5) 2.3 目标函数的建立??????????????????????(5) 2.4 约束条件的确立??????????????????????(6) 2.4.1 人体每天所需的营养需求约束 ?????????????(6) 2.4.2每天购买食物的费用约束 ???????????????(6)

2.4.3 每天食物的购买量约束 ???????????????(6) 2.4.4 实际条件约束及目标约束 ??????????????(7)

2.5 模型的建立 ???????????????????????(7) 第三章 模型的求解及解的分析??????????????????(8) 3.1 模型的求解 ????????????????????? (8) 3.2 模型的分析与评价 ????????????????????(10) 第四章 结论与建议 ??????????????????????(10) 4.1 研究结论 ????????????????????????(10) 4.2 建议与对策 ???????????????????????(10) 参考文献 ???????????????????????????（11）

第 2 页

第一章 绪论

1.1 研究的背景

在社会物质比较丰富，科技水平日益提高的今天，随着人们对健康的关注，食物的营养高低越来越受重视，人们也越来越注重一种高品位的生活方式。

健康则是重中之重，不仅要吃健康的食物，而且还注重营养的搭配，而作为我们生活中最重要的一日三餐的搭配，三餐的营养对我们的健康至关重要，所以每天如何搭配食物才可以健康有营养成为很多人研究和探讨的话题，而本课题研究的内容就是关于营养搭配的，每天应该怎样选择食物。有人将当前人们在饮食方面的追求，概括为“吃杂，吃粗，吃野”几大特点，从营养学角度来看，还是应该讲这些特点相结合，合理搭配，可能会更符合人们对各种营养的需求。

一方面，做到每天吃的少，营养又好，另一方面做到，吃得多，但又不担心高血脂，高血压等等。

有资料称，营养过剩和生活方式疾病已成为威胁人类健康的头号杀手。各种致命和慢性病如肥胖、高血压、冠心病等，都是自己吃出来的。膳食结构不合理以及垃圾食品的入侵是导致文明病的放生的最大的原因。

我国劳动人民在与自然界的长期斗争中， 留下了很丰富的饮食文化， 有待于用现代科学 理论和技术去发掘、提高。比如，南方有些地区讲究把鳝鱼与藕合吃。原来鳝鱼含有粘蛋白 和粘多糖，能促进蛋白质吸收和利用，它又含有比较丰富的完全蛋白质，属酸性食物；藕则 含有丰富的天冬酰胺和酪氨酸等特殊氨基酸，以及维生素 B12 和维生素 C，属碱性食物。这 一酸一碱，价值两者营养的互补，对维持机体的酸碱平衡起着很好的作用。实际上， 我国人民长期以来所形成的烹调习惯， 有很多是属于酸性食物和碱性食物搭配的。总的看来， 动物性食物属酸性， 而绿叶菜等植物性食物属碱性， 这两类食物的搭配对人体的益处是显而 易见的，也是荤素搭配的优点所在。因此，一些西方的科学家极力推广中国的菜肴搭配和烹 调方式。

合理营养是健康的基石,不合理的营养是疾病的温床。虽然有些疾病是由于生活方式等 多种因素作用所致,但膳食结构不合理、肥胖、营养不均衡是其中特别重要的因素。我们一 定要改变旧的传统观念,树立科学的营养健康理念,真正做到合理营养和平衡膳食。

1.2 研究的主要内容和目的

如图以下是一个食物内富含各种营养的统计表，根据以下表，请计算如果人体在每天要摄入55g蛋白质，3000kcal热量，800mg钙，740ug维生素A和200mg

第 3 页

维生素E的情况下，我们应该如何用以下食物来搭食用可以达到营养的最佳搭配。另外，由于不能营养不均衡，所以每天都要食用一定量的肉和蔬菜，现规定每天用于买肉的花费不得超过5元，用于买菜的花费不得少于10元。每天食用大米不得超过1kg，白菜不得超过2kg，菠菜不得超过2kg。

表1 食物内富含各种营养的统计表 序食品名称 号 1 猪肉 2 鸡蛋 3 大米 4 白菜 5 鸡肉 6 带鱼 7 绿豆 8 黄豆 9 蘑菇 10 菠菜

通过观察以上表，我们可以发现各种食物中所富含的蛋白质、维生素和热量等是截然不同的，所以如果我们只食用肉类就会缺乏维生素E，而如果只食用蔬菜类就会缺少热量，无论哪一点都是不健康的做法，所以合理搭配食物就成为了我们主要需要研究的问题。

营养需求 蛋白质 热量 g 50 60 20 10 200 180 240 360 150 30 55 kcal 1000 800 900 200 1600 130 320 360 200 240 3000 400 200 300 500 100 700 600 1700 500 1020 800 钙mg 维生素维生素 Aug Emg 440 500 10 100 480 300 220 370 20 4000 750 4 20 5 19 7 8 110 190 6 17 200 14 6 3 2 10 5 7 4 3 2 价格 1.3 研究的意义

对人们来说健康对于人的身体来说是至关重要的，而我们的健康在绝大程度上取决于食物中的营养，营养是从外界摄取的食物经过消化加工以后为我们人体所吸收的物质。所以合理膳食就显得尤为重要。蛋白质就是人体不可缺少的物质之一，蛋白质可以促进生长发育，维持毛细血管的正常渗透性并提供热

第 4 页

能缺乏时还可能会导致生长发育迟缓等各种问题。而维生素也是人体的必需物，维生素是维持人体生命活动过程所必需的一类微量的低分子有机化合物。在能量产生的反应中以及调节及机体物质代谢过程中起着十分重要的作用。虽然人体只需少量既可以满足生理需要，但绝不能缺少，否则可引起相应的维生素缺乏症，从而危害健康。营养科学告诉我们，任何一种食物都可以提供某些营养物质，关键在于调配多种具有不同特点的食物组成合理的饮食。各种事物都有不同的营养特点，必须合理的搭配才能得到全面营养。

第二章 模型的建立

2.1.基础数据的确定

经过对收集的数据进行整数化和标准化后得出的数据如上表所示

2.2.变量的设定

设x1表示每天购入猪肉的千克数；

x2表示每天购入鸡蛋的千克数； x3表示每天购入大米的千克数； x4表示每天购入白菜的千克数； x5表示每天购入鸡肉的千克数； x6表示每天购入带鱼的千克数； x7表示每天购入绿豆的千克数； x8表示每天购入黄豆的千克数； x9表示每天购入蘑菇的千克数； x10表示每天购入菠菜的千克数； Z表示最小费用

2.3.目标函数的建立

求每天花费的最小费用

MINZ?14x1?6x2?3x3?2x4?10x5?5x6?7x7?4x8?3x9?2x10

第 5 页

2.4限制条件的确定

2.4.1 人体每天所需的营养需求约束 由人体每天需摄入55g蛋白质的限制条件可得

50x1?60x2?20x3?10x4?200x5?180x6?240x7?360x8?150x9?30x10?55 由人体每天需摄入3000kcal热量的限制条件可得

1000x1?800x2?900x3?200x4?1600x5?130x6?320x7?360x8?200x9?240x10?3000 由人体每天需摄入800mg钙的限制条件可得

400x1?200x2?300x3?500x4?100x5?700x6?600x7?1700x8?500x9?1020x10?800 由人体每天需摄入750ug维生素A的限制条件可得

440x1?500x2?10x3?100x4?480x5?300x6?220x7?370x8?20x9?4000x10?750 由人体每天需摄入200mg维生素E的限制条件可得

4x1?20x2?5x3?19x4?7x5?8x6?110x7?190x8?6x9?17x10?200

2.4.2每天购买食物的费用约束

由买肉类的花费不得超过五元可得

14x1?6x2?10x5?5x6?5

由买蔬菜的花费不得少于十元可得

3x3?2x47x7?4x8?3x9?2x10?10

2.4.3 每天食物的购买量约束

由大米不得超过1kg可得

x3?1

由白菜不得超过2kg可得

x4?2

由菠菜不得超过2kg可得

第 6 页

x10?2

2.4.4 实际条件约束及目标约束

由现实条件可得：

x1?0,x2?0,x3?0,x4?0,x5?0,x6?0,x7?0,x8?0,x9?0,x10?0 每天花费的最小费用为

MINZ?14x1?6x2?3x3?2x4?10x5?5x6?7x7?4x8?3x9?2x10

2.5模型的建立

有以上的限制条件和题目要求可得此题的数学模型如下

MINZ?14x1?6x2?3x3?2x4?10x5?5x6?7x7?4x8?3x9?2x10 50x1?60x2?20x3?10x4?200x5?180x6?240x7?360x8?150x9?30x10?551000x1?800x2?900x3?200x4?1600x5?130x6?320x7?360x8?200x9?240x10?3000400x1?200x2?300x3?500x4?100x5?700x6?600x7?1700x8?500x9?1020x10?800440x1?500x2?10x3?100x4?480x5?300x6?220x7?370x8?20x9?4000x10?750 4x1?20x2?5x3?19x4?7x5?8x6?110x7?190x8?6x9?17x10?200 14x1?6x2?10x5?5x6?5 3x3?2x47x7?4x8?3x9?2x10?10 x3?1

x4?2 x10?2

x1?0,x2?0,x3?0,x4?0,x5?0,x6?0,x7?0,x8?0,x9?0,x10?0

第 7 页

第三章 模型的求解及解的分析

3.1模型的求解

利用Lindo软件对其进行求解，结果如下

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 14

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 20.66667

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 13.777778 X2 0.000000 1.777778 X3 1.000000 0.000000 X4 2.000000 0.000000 X5 0.500000 0.000000 X6 0.000000 7.444445 X7 0.000000 3.444444 X8 1.166667 0.000000 X9 0.000000 0.777778 X10 2.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 565.000000 0.000000 3) 0.000000 -0.011111 4) 4573.333496 0.000000 5) 8131.666504 0.000000 6) 102.166664 0.000000 7) 0.000000 0.777778 8) 2.666667 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 0.000000 0.000000 11) 1.000000 0.000000 12) 2.000000 0.000000 13) 0.500000 0.000000 14) 0.000000 0.000000

第 8 页

15) 0.000000 0.000000 16) 1.166667 0.000000 17) 0.000000 0.000000 18) 2.000000 0.000000 19) 0.000000 7.000000 20) 0.000000 0.222222 21) 0.000000 0.666667

NO. ITERATIONS= 14

灵敏度分析：

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 14.000000 INFINITY 13.777778 X2 6.000000 INFINITY 1.777778 X3 3.000000 7.000000 INFINITY X4 2.000000 0.222222 INFINITY X5 10.000000 2.962963 INFINITY X6 5.000000 INFINITY 7.444445 X7 7.000000 INFINITY 3.444444 X8 4.000000 1.400000 0.400000 X9 3.000000 INFINITY 0.777778 X10 2.000000 0.666667 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 55.000000 565.000000 INFINITY 3 3000.000000 INFINITY 193.578934 4 800.000000 4573.333496 INFINITY 5 750.000000 8131.666504 INFINITY 6 200.000000 102.166664 INFINITY 7 5.000000 1.219981 5.000000 8 10.000000 2.666667 INFINITY 9 0.000000 0.000000 INFINITY 10 0.000000 0.000000 INFINITY

第 9 页

11 0.000000 1.000000 INFINITY 12 0.000000 2.000000 INFINITY 13 0.000000 0.500000 INFINITY 14 0.000000 0.000000 INFINITY 15 0.000000 0.000000 INFINITY 16 0.000000 1.166667 INFINITY 17 0.000000 0.000000 INFINITY 18 0.000000 2.000000 INFINITY 19 1.000000 0.217376 1.000000 20 2.000000 1.180359 2.000000 21 2.000000 0.931611 2.000000

以上结果表示：

在满足人体每天所需营养的情况下，每天的最小费用是20.66667元。需要买大米1kg，买白菜2kg，买鸡肉0.5kg，买黄豆1.166667kg，买菠菜2kg。

3.2 .模型的分析及评价

此模型的建立充分的考虑了人体每天所需营养物的量以及每天对于某些食物的使用量的限制，并由此列出了此问题所抽象成的数学模型，而这在某种程度上对于人们的营养搭配也具有一定的意义。

但从以上结果可以看出，有一些食物在此营养方案中是未被得到食用的，这也间接地反映了此模型所具有的不合理之处，在下文中会提到并提出改进方法的。

第四章 结论与建议

4.1 研究结论

虽然本文考虑了各种食物所对应的限制条件，也得出了在每天花费最少的情况下最适合人们的营养搭配方案，但是依然可以从分析结果可以看出，首先，此模型所针对的面不够广，一旦人们选择其他食物进行均衡搭配时，此题中所进行的种种分析就不再适合。

此外，此模型中还存在着有一些食物得不到食用的问题，如本题中的猪肉、带鱼、蘑菇等等。

4.2 建议与对策

第 10 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/97e8.html