2014高中理科数学解题方法篇(概率与统计2)(有答案)

1 2013高三专题复习五 概率与统计

一．专题综述

在中学数学里，排列、组合、二项式定理、概率统计相对比较独立，他们与实际生活联系较紧，解决本部分的问题也有比较独特的思维方式，高考对本部分考察的命题往往具有一定得灵气。

二．考点选讲

【考点1】排列、组合的应用题 排列、组合的应用题是每年高考的必考点，几种典型的分析思路和典型的模型是我们要掌握的重点。

【例1】设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内

（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

【练习1】设集合{}1,2,3,4,5I =。选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）种

A ．50

B ．49

C ．48

D ．47

【练习2】已知集合A ＝{1，2，3}，集合B ＝{4，5，6，7，8}，映射f :A →B 满足f (1)＜f (2)＜f (3)，则这样的映射f 共有( )

A 、35个

B 、15个

C 、53个

D 、10个

【考点2】二项式定理

对二项式定理的考查主要是两个方面：（1）展式的通项公式的应用（求指定项）；（2）用赋值法研究展式的系数。

2 【例2】在2006)2(-x 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当2=x 时，S 等于( )

A. 30082

B. 30082-

C. 30092

D. 30092- 【练习】3)2|

x |1|x (|-+展开式中的常数项是__________________；

【考点3】概率的计算

【例3】平面上有两个质点A ()0,0，B ()2,2，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位. 已知质点A 向左，右移动的概率都是4

1，向上，下移动的概率分别是3

1和p ，质点B 向四个方向移动的概率均为q .(1)求p 和q 的值；(2)试判断至少需要几秒，A 、B 能同时到达D ()2,1，并求出在最短时间同时到达的概率？

【练习1】．从数字5,4,3,2,1，随机抽取3个数字（允许重复），组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率是（ ）

A ．31

B ．12516

C ．12518

D ．125

19 【练习2】．口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：???-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11，如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，

那么37=S 的概率为（ ）

A ．729224

B ．72928

C ．238735

D ．75

28 【练习3】．A 、B 两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时，A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片. 如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止. 那么在7次内游戏终止的概率为 .

【练习4】．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲方手中的概率为 .

【练习5】．如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形，使正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是（ ）

A ．61

B ．15

1

3 C ．601 D ．120

1

【考点4】概率与统计综合

从“统计”纳入高中教学内容后，“统计”中除“回归分析”这一考点外，几乎所有考点都在近几年的高考中出现过，除一个主观题外，有时还有客观题，一年一个花样。这一部分考题历年都考得不难，有的还是简单题，但由于本部分内容相对独立，学生平时用的少，老师教学花的时间也不多，所以考生失分比较严重，应引起重视，特别是“回归分析”。

【例4】已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．

【练习】甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局

中参赛者胜负的概率均为12

，且各局胜负相互独立.求： （Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；

（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.

三．专题训练

概率与统计专题检测试题

选择题

1、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为

23和34，两个零件是

否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

4 （A ）12 (B)512 (C)14 (D)16 2、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和2p ，则

A. 1p =2p

B. 1p <2p

C. 1p >2p D 。以上三种情况都

有可能

3、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

（A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35

4、一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6

5、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

（A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种

6、已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）

A 、0.1588

B 、0.1587

C 、0.1586 D0.1585

7、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）

A 、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒

8、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是

5 A

512 B 12 C 712 D 34 9、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

（A ）318 （A ）418 （A ）518 （A ）618

10、（2010湖北理数）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为

A ．26, 16, 8,

B ．25，17，8

C ．25，16，9

D ．24，17，9 11、已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>z P ，则=≤≤-)22(z P

A 、0.477

B 、0.625

C 、0.954

D 、0.977

12、样本中共有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为

A 、5

6 B 、56 C 、2 D 、2 二、填空题

13、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红

桃”的概率

为 （结果用最简分数表示）。

14、某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为

1625

，则该队员每次罚球的命中率为____________. 15、在区间[-1,2]上随即取一个数x ，则x ∈[0,1]的概率为

16、某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .

17、加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168

，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ . 18、一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/97cq.html