《工程力学》综合复习资料

《工程力学》综合复习资料 （部分题无答案）

目录

第一章 基本概念与受力图------------------13题

第二章 汇交力系与力偶系------------------------6 题 第三章 平面一般力系------------------11题 第四章 材料力学绪论------------------------ 9 题 第五章 轴向拉伸与压缩---------------------12题 第六章 剪切----------------------------------7 题 第七章 扭转---------------------------------- 8 题 第八章 弯曲内力------------------------------ 8 题 第九章 弯曲强度------------------------------17题 第十章 弯曲变形------------------------------ 8题 第十一章 应力状态与强度理论-------------- 9题 第十二章 组合变形------------------------------10题 第十三章 压杆稳定------------------------------9题

第一章 基本概念与受力图（13题）

（1-1）AB梁与BC梁，在B处用光滑铰链连接，A端为固定端约束，C为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁

的分离体受力图。

解答： （1）

确定研究对象：题中要求分别画出两个梁的分离体受力图，顾名思义，我们选取AB梁与BC梁作为研究对象。

（2） （3）

取隔离体：首先我们需要将AB梁与BC梁在光滑铰链B处进行拆分，分别分析AB与BC梁的受力。 画约束反力：对于AB梁，A点为固端约束，分别受水平方向、竖直方向以及固端弯矩的作用，B

m A B q C

点为光滑铰链，受水平方向、竖直方向作用力，如下图a所示。对于BC梁，B点受力与AB梁的B端受力互为作用力与反作用力，即大小相等，方向相反，C点为可动铰链支座约束，约束反力方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部，如下图所示。

（1-2）画圆柱的受力图（光滑面接触）

XB

B YB q C RC 答：

MA XA

m YB′

A YA XB′

解答： （1） （2）

A P O B 确定研究对象：选取圆柱整体作为研究对象。

画约束反力：根据光滑接触面的约束反力必通过接触点，方向沿接触面公法线，指向被约束物体内部作出A、B点的约束反力，如下图所示。

P 答： O A B NA NB

（1-3）已知：连续梁由AB梁和BC梁，通过铰链B连接而成，作用有力偶m，分布力q 。

试画出： AB梁和BC梁的分离体受力图。

m A q C B a a a a

答：

Xm A YAB BC BYMA q Y ?YcBXAB

X?B（1-4）已知：梁AB 与BC，在B处用铰链连接，A端为固定端，C端为可动铰链支座。 试画: 梁的分离体受力图。

答：

A

B q P C 45o

( 1-5 ) 结构如图所示，受力P 。DE为二力杆，B为固定铰链支座，A为可动铰链支座，C为中间铰链连

接。试分别画出ADC杆和BEC杆的受力图。

C C P D A E B XA

A YA YB D FDE FCB P

C FCA FED P E XB B

（ 1-6） 已知刚架ABC，承受集中载荷P和分布力q , 刚架尺寸如图所示，A为固定端约束，试画出刚架受力

图。

q B P C 答：

L A a （1-7）平面任意力系作用下，固定端约束可能有哪几个反力？

平面任意力系作用下，固定端约束可能包括：X、Y方向的约束反力和作用在固定端的约束力偶距。 （ 1-8 ）作用力与反作用力中的两个力和二力平衡原理中的两个力有何异同？

两种情况共同点：两力等值、反向、共线。

不同点：前者，作用于不同物体。后者，两力作用于同一物体。 （ 1-9 ）理想约束有哪几种？

理想约束主要包括：柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、辊轴铰链约束、光滑球形铰链约束、轴承约束等。

（ 1-10）什么是二力构件？其上的力有何特点？

二力构件指两点受力，不计自重，处于平衡状态的构件。特点：大小相等，方向相反且满足二力平衡条件。 （ 1-11 ）什么是约束？

若一物体的位移受到周围物体的限制，则将周围物体称为该物体的约束。约束施加于被约束物体的力称为

约束力，有时也称为约束反力或反力。

( 1- 12 ) 光滑接触面约束的反力有何特点？

光滑接触面约束的约束力方向沿接触面的公法线且指向物体，接触点就是约束力的作用点。 （1-13）什么是二力平衡原理？

作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等，方向相反，并沿同一直线作用。

第二章 简单力系（6题）

（2-1）下图所示结构中，AB 和BC杆为二力杆， 已知集中载荷P为铅垂方向。

试求AB杆和BC的拉力。

解答：

A ① 300 60② C B P首先选取节点B为研究对象，其受力图如下图所示，此力系为平面汇交力系，集中载荷P为已知，方向沿铅垂方向，其余两个力NAB与NBC未知，假设NAB与NBC均为拉力，方向沿二力杆远离节点B，作直角坐标系Bxy，平衡方程为：

?X?0 NABsin30o?NBCsin60o?0

ooNcos30?Ncos60?P?0 Y?0ABBC?Y NABB P NCBX

解得：NAB=0.866P （拉力）， NBC=0.5P（拉力）

（2-2）已知：AB与AC杆不计自重，A、B、C处为铰链连接，F1=400 kN , F2=300 kN , F3=700 kN 。

F1 A 试求：AB与AC杆所受力。

B 60o F3 30o 30o F2 60o C

解：作下图所示坐标系，假设AB与AC杆所受力均为拉力，根据三角形角度关系，分别列出X、Y方向的平衡方程为：

?X?0 F1?NACcos60O?F3?NABcos60O?0 ?F3cos60o?NABcos30o?NACcos30o?0

?Y?0 F2联立上面两个方程，解得：NAB=-581.5 kN (负号代表压力)

NAC=-169.1 kN （负号代表压力）

（2-3）平面汇交力系的平衡条件是什么？

平面汇交力系的平衡条件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即：R?（2-4）求下图所示的P力对A点之矩ＭＡ（ｐ）＝？

A Ｌ β P α ?Fi?1ni?0

解答：求力对A点之矩时，我们首先将P力分解为与A点相平行以及垂直的方向的两个力，根据力对点之矩的定义，P力与A点相平行的分解力通过A点，故不产生力矩，只有P力与A点相垂直的分解力产生力矩，即：ＭＡ（ｐ）＝P sinα×L （2-5）什么是合力投影定理？

合力在某轴的投影等于各分力在同一坐标轴投影的代数和。 （2-6） 试说明下图中两个力四边形在本质上有何不同？

F3

F4

F4 F2 F3

F2

F1

F 1 （a）

（b）

答：（a）图表示四个力组成平衡力系。 （b）图中，F4是其它三个力的合力。

第三章 平面一般力系（11题）

（3-1）已知：右端外伸梁ABC，受力P、Q和q 。A为固定铰链支座，B为可动铰链支座。

试求：A和B处的约束反力。

A q B P C Q

解答：

L a 以右端外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，P、Q和q为主动力，列出平衡方程：

?mA(F)?0 P?(L?a)?qL??X?0 X最后解得：

AL?RB?L?0 2q A C B ?Q?0

?Y?0 YA?RB?P?qL?0

XA??Q(负号说明XA方向向左）

XA YA L RB a Q A?Q(向左)YA?qLPa?（向上）2LRB?qLP(L?a)?（向上）

2L（3-2） 已知：右端外伸梁ABC，受力P、F 、Me 、q。A为固定铰链支座，B为可动铰链支座。

试求：A和B处的约束反力。

解答：

以右端外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，P、F 、Me 、q为主动力，列出平衡方程：

A q B P= qa

C F=2qa Me= qa2 2 a a ?mA(F)?0 qa?(2a?a)?2qa??X?0 X?Y?0 Y最后解得：

AA2a?RB?L?qa2?0 2q A ?2qa?0

P= qa C B ?RB?qa?2qa?0

XA YA 2a F=2qa Me= qa2

RB a XA??2qa(负号说明XA方向向左）

YA=qa(向上) RB=2qa(向上)

（3-3）已知：简支梁AB,中点C 处有集中力P，AC段有均匀分布力q，DB段有线性分布力，其最大值为q 。

求：A、B两处的约束反力。（先画出受力图）

（3-4）一端外伸梁如图所示，已知q,a,3a。试求梁的约束反力。 提示：必须先画出梁的受力图，明确写出平衡方程。

解答：

2 a A C D q q B P a a qA 3aa B C aa 以外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，q为主动力，列出平衡方程：

?mA(F)?0 q(3a?a)??X?0 X?Y?0 Y最后解得：

YA=（4/3）qa ,RB=(8/3)qa （3-5）求梁的约束反力。

AA(3a?a)?RB?3a?0 2q

A ?0

?RB?4qa?0

XA YA 3a B RB a C

M=4qa2

B C A a a 答：RA?4qa(向下)，RB?6qa(向上)

（3-6）已知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200 kN、Q =400 kN。尺寸a =4 m ，b =3 m 。

试求：①、②、③杆的轴力。

（提示：先求支座反力，再用截面法求三根杆的轴力） 解答：

以整体为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，Q、P为主动力，列出平衡方程：

a b ③ A ② C ① a D B

Q P a ?mA(F)?0 P?2a?Q?b?RB?3a?0

A?X?0 X?Y?0 YA?Q?0

?RB?P?0

解得：XA=-Q=-400 kN （负号说明XA方向向左） YA =（Pa-Qb）/3a = 300kN(向上)

RB=(2Pa+Qb)/3a=900kN(向上)

然后利用截面法进行解题，作Ⅰ-Ⅰ截面如图所示，分别有①、②、③杆的轴力为N1、N2、N3，假设方向均为拉力，列平衡方程为：

首先以左半部分为研究对象，对E点取矩有：

b E A ③ Ⅰ ② C ① Ⅰ a D Q B

XA YA a P a RB

?mE(F)?0 YA?a?XA?b?N1?b?0?N1?对D取矩有：

XA?b?YA?a?800KN(拉力)

b?mD(F)?0 YA?2a?N3?b?0?N3??对A取矩有：

YA?2a??800KN(负号代表压力) b?mA(F)?0 N3?b?N2?ADsin??0; sin??bb?a22?N2?500KN(拉力)

( 3-7 )已知:梁ABC与梁CD ，在C处用中间铰连接，承受集中力P 、分布力q、集中力偶 m ，

其中P =5 kN , q =2.5 kN／m ， m =5 kN·m 。 试求A 、B 、C处的支座反力。

（3-8）梁及拉杆结构如图所示，已知q,a,3a。

求固定铰链支座A及拉杆BD的约束反力 RA及RBD。

答：RA=（4/3）qa ,RBD=(8/3)qa

（3-9）已知：连续梁由AB梁和BC梁，通过铰链B连接而成. m =10 kN·m，q=2 kN/m ，a=1 m .

求：A、B、C处的约束力

RC?P A q B 2m C 2m F 1m m D E 1 m 1m 1m RBD D RA q A 3a B a C m A q C B a XA?0a XB?0答：YA?3.5a kNa MA??4kN?mYB?1.5kN（3-10） ΣMo(F)=0 ”是什么意思？

qa?0.5kN4平面力系中各力对任意点力矩的代数和等于零。 （3-11） 什么是平面一般力系？

各力的作用线分布在同一平面内的任意力系。

第四章 材料力学绪论（9题）

（4-1）材料的基本假设有哪几个？

（4-2）杆件有哪几种基本变形？对每种基本变形，试举出一个工程或生活中的实际例子。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/973t.html