浙江版高考数学一轮复习专题44三角函数的图象与性质讲1128370-含答案

第04节 三角函数的图象与性质

【考纲解读】

考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.“五点法”作图； 2,.三角函数的性质. 2013浙江文3； 理解正弦函数、余弦函数、正切三角函数的图象和性质 函数的图象与性质，了解三角函数的周期性. 2015浙江文11，理11； 2016浙江文3，理5； 2017浙江18. 3.备考重点： (1) 掌握正弦、余弦、正切函数的图象； (2) 掌握三角函数的周期性、单调性、对称性以及最值. 【知识清单】

1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质

（1）正弦函数y?sinx,余弦函数y?cosx,正切函数y?tanx的图象与性质 性质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ???xx?k??,k?Z? ?2??R 值域 ??1,1? 当x?2k????1,1? ?2?k?Z?时，当x?2k??k?Z?时，ymax?1；当既无最大值，也无最小值 最值 ymax?1；当

x?2k????k?Z?时，ymin??1． - 1 -

x?2k???2?k?Z?时，ymin??1． 周期性 奇偶性 2? 2? ? tan??x???tanx奇函数 sin??x???sinx,奇函数 在cos??x??cosx偶函数 ????2k??,2k???k?Z???22??单调性 上是增函数；在在?2k???,2k???k?Z?上是增函数；在??2k?,2k?????k?Z?上是减函数． 在?k?????2,k??????k?Z2??3???2k??,2k???k?Z???22??上是减函数． 对称中心?k?,0??k?Z? 对称性 对称轴x?k??增函数． ?2对称中心?k???k?Z?，既????,0??k?Z? 2?对称中心??k??,0??k?Z? ?2?对称轴x?k??k?Z?，既是中心对称又是轴对称图形。 无对称轴，是中心对称但不是称图形。 是中心对称又是轴对称图形。 （2）（五点法），先列表，令?x???0,?2,?,3?,2?，求出对应的五个x的值和五个y值，2再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到y?Asin??x????h在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数y?Asin??x????h的图像. 对点练习：

【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+A．f(x)的一个周期为?2π C．f(x+π)的一个零点为x=【答案】D 【解析】

?)，则下列结论错误的是 38?对称 3B．y=f(x)的图像关于直线x=D．f(x)在(

? 6?,π)单调递减 2 - 2 -

2．三角函数的定义域与值域

（1）定义域：y?sinx,y?cosx的定义域为R,y?tanx的定义域为

???xx?k???2,k?Z???. （2）值域：y?sinx,y?cosx的值域为??1,1?,y?tanx的值域为R. （3）最值：y?sinx：当x?2k????2?k?Z?时，ymax?1；当x?2k??2?k?Z?时，

ymin??1．

y?cosx：当x?2k??k?Z?时，ymax?1；当x?2k????k?Z?时，ymin??1．

y?tanx：既无最大值，也无最小值

对点练习：

函数y?2cosx?1的定义域是（ ） A. ??2k???????3,2k??3???k?Z? B. ???2k??3,2k??2??3???k?Z? C. ???2k???6,2k??????k?Z? D. ??2?6??2k??3,2k??2??3???k?Z? 【答案】D

- 3 -

故选D.

3.三角函数的单调性 （1）三角函数的单调区间：

????y?sinx的递增区间是?2k??，2k???(k?Z)，

22??递减区间是?2k?????2，2k??3??(k?Z)； 2??y?cosx的递增区间是?2k???，2k??(k?Z)，

递减区间是?2k?，2k????(k?Z)，

????y?tanx的递增区间是?k??，k???(k?Z)，

22??（2）复合函数的单调性

设y?f?u?，u?g?x?,x??a,b?,u??m,n?都是单调函数，则y?f??g?x???在?a,b?上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数增减性相反，复合函数为减函数，如下表

y?f?u? 增 增 减 减 对点练习：

u?g?x? 增 减 增 减 y?f??g?x??? 增 减 减 增 【2017浙江温州中学10月模拟】已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

??，若将函数y?f(x)的图象向左平移个单位得到函数26y?g(x)的图象，则y?g(x)是减函数的区间为（ ）

A.(

????,) B.(?,)

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