沥青混合料疲劳_蠕变交互作用损伤模型

第24卷 第4期2011年7月

文章编号:1001 7372(2011)04 0015 06

中 国 公 路 学 报

ChinaJournalofHighwayandTransport

Vol.24 No.4

July2011

沥青混合料疲劳 蠕变交互作用损伤模型

朱洪洲1,严 恒2,唐伯明1

(1.重庆交通大学土木建筑学院,重庆 400074;

2.云南云岭高速公路养护绿化工程有限公司,云南昆明 650032)

摘要:为了研究沥青混合料在重复荷载作用下的疲劳特性并描述疲劳 蠕变损伤效应共同作用的过程,考虑沥青混合料具有的动态性质,从粘弹性损伤力学基本理论出发,基于应变等效假设,采用复数模量定义了损伤变量。通过分析沥青混合料在周期荷载作用下的损伤变化规律,运用疲劳 蠕变耦合损伤理论,建立了疲劳 蠕变损伤效应共同作用时的损伤演化方程,提出了体现温度及应力影响的损伤模型和疲劳寿命预测模型,并对损伤模型进行了分析。研究结果表明:构建的损伤模型满足热力学准则和物理条件;沥青混合料疲劳失效是由疲劳 蠕变损伤效应共同影响所致;利用提出的疲劳模型可以更好地预测不同温度和应力条件下的沥青混合料疲劳寿命。关键词:道路工程;沥青混合料;损伤演化方程;蠕变损伤;疲劳损伤中图分类号:U414.1 文献标志码:A

DamageModelofInteractionBetweenFatigueand

CreepforAsphaltMixture

ZHUHong zhou,YANHeng,TANGBo ming

1

2

1

(1.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China;2.YunnanYunlingExpresswayMaintenanceAfforestationProjectCo.Ltd,Kunming650032,Yunnan,China)

Abstract:Inordertostudyfatigueperformanceofasphaltmixtureundercyclicloadinganddescribecombinedactionprocessoffatigue creepdamageeffect,consideringthedynamiccharacterofasphaltmixtureandusingtheelementarytheoryofviscoelasticdamagemechanics,complexmoduluswasusedtodefinedamagevariablebasedonstrainequivalencehypothesis.Byanalyzingthedamageevolutionrulesofasphaltmixtureundercyclicloadingandusingfatigue creepcouplingdamagetheory,thedamageevolutionequationsofasphaltmixtureunderfatigue creepdamageeffectwerebuilt.Thedamageevolutionandfatiguelifepredictionmodelofconsideringtheeffectsofstressandtemperaturewasderived.Resultsshowthattheproposeddamagemodelofsatisfyingthermodynamiclawsandphysicalrequirementisproved.Fatiguefailureofasphaltmixtureiscausedbyfatigue creepdamageeffect.Theproposedfatiguemodelcanbebetterusedtopredictthefatiguelifeofasphaltmixtureunderdifferenttemperaturesandstresses.

Keywords:roadengineering;asphaltmixture;damageevolutionequation;creepdamage;fatiguedamage

收稿日期:2010 10 10

基金项目:国家自然科学基金项目(50808189):),,,,E

16中 国 公 路 学 报 2011年

0引 言

沥青路面在使用过程中受到车辆荷载的作用,

粘弹性材料在周期性应力作用下的应变响应,用复数模量E*来表示,它是动态粘弹性能的标志,包含实部和虚部

E=E-iE

0*

|E|=0

*

在发生疲劳裂缝现象的同时,也随着循环应变的发展产生蠕变。损伤力学主要研究材料内部微缺陷、微裂纹、微孔洞的产生和发展及最终导致材料破坏的过程和规律。目前,各国学者也尝试运用损伤力学的方法来对沥青混合料疲劳及蠕变损伤特性进行研究。郑健龙等[1]提出了疲劳动载强度计算模型、实际的初始应力计算模型及临界疲劳损伤度计算模型。Castro等[2]在定义损伤变量的基础上得到了沥青混合料疲劳寿命计算模型。张久鹏等[3 4]认为沥青混合料在蠕变过程中存在损伤效应,建立了荷载作用下含损伤因子的应变表达式。然而上述研究中却没有考虑疲劳损伤和蠕变损伤的综合作用。在沥青混合料疲劳寿命模型的研究方面,部分学者运用粘弹性理论研究了循环荷载作用下沥青混合料的破坏状况,得到了沥青混合料疲劳寿命预测方程,却没有选择合适的损伤变量来描述损伤的发展过程。运用损伤力学从理论上探讨材料的疲劳 蠕变交互作用机理,目前多集中于金属材料研究中[8 9],对于沥青混合料,刘立新虽然认为材料总的疲劳损伤由蠕变损伤和疲劳损伤两部分构成,但是仅分别给出了蠕变损伤和疲劳损伤的表达式,并未得到两者综合作用时的损伤表达式。笔者认为在蠕变损伤和疲劳损伤综合作用下,沥青混合料内部的微裂缝、微裂纹逐渐累积并最终导致结构失效,因此本文中运用损伤力学的方法,考虑沥青混合料的蠕变性质,选择了一种可以描述蠕变和疲劳效应共同作用的损伤变量,建立了沥青混合料疲劳与蠕变综合作用下的损伤模型和疲劳寿命预估模型。

[10]

[5 7]

(3)(4)

式中:E为储能模量;E为损耗模量;i为虚数单位。

式(3)中E 与相应的应力或应变同相位,体现了能量的储存,反映了外力做的功造成沥青混合料的弹性变形,与应力成相位差 /2的部分E 称为损耗模量,由于沥青混合料具有粘性,外力做的功用于克服分子间的摩擦,损耗的能量转变为热能。因此复数模量E*全面反映了沥青混合料在周期应力加载下的动态性质[11],可以用来定义沥青混合料疲劳失效过程中的损伤变量。

2沥青混合料损伤变量

运用损伤力学的方法研究疲劳问题时,需要定

义合适的损伤变量,为了描述蠕变损伤和疲劳损伤共同作用下导致材料疲劳失效的过程,利用第1节得出的复数模量E*,求出沥青混合料损伤变量。

1963年,Rabotnov在研究金属的蠕变本构模型中提出损伤变量

[12]

Q=A

面积。

(5)

式中:Q为损伤变量;A 为有效承载面积;A为初始根据应变等效假设,有效应力 0与损伤变量的关系为

0

0==

1-Q

式中:F为施加给材料的力。

当按式(1)所示的正弦波作用于沥青混合料时,试件的变形(应变)随荷载作用次数的增加而增大。

初始状态时,试件的复数模量由式(4)表示,当荷载作用N次后,变形(应变)增大,因此试件复数模量由式(7)计算

|E|N=

故

N=

0

|E|N

*

*

0 N

(6)

1

周期荷载作用下的沥青混合料复数

模量

在控制应力试验中,如果施加的荷载波形为正弦波,其表达式为

(t)= sin(wt)(1)

式中: (t)为t时刻荷载应力; 0为应力幅值;w为

(7)

角速度,w=2 f,f为加载频率。

由于沥青混合料的粘弹性,应变响应滞后于应力,因此

(t)= 0sin(wt- )

(2)

式中: (t)为无损材料t时刻的应变; 0为应变幅

值;(8)

N

式中: N为荷载作用N次以后的应变振幅;|E|为荷载作用N次以后试件的复数模量。

,

第4期 朱洪洲,等:沥青混合料疲劳 蠕变交互作用损伤模型可表示为

|E*|=

将式(6)代入式(9),得

|E*|=

0

(1-Q) NN

1-Q

*

17

dD=dDcdDf=[f( ,P,Dc+Df, )

0N

(9)

f( M, ,Df+Dc, )]dN

(16)

为了描述荷载造成的蠕变和疲劳损伤的整体效应,必须先确定蠕变损伤和疲劳损伤的演化方程。

3.2蠕变损伤方程

在疲劳试验中施加的荷载波形用式(1)表示,此

(11)

时粘弹性材料的应变响应为 (t)= 0[J1(w)sin(wt)-J2(w)cos(wt)]式中:J1(w)为储能柔量;J2(w)为损耗柔量。

在疲劳试验中,随着荷载作用次数的增加,试件

(12)

中微裂缝逐渐发展,材料的承载能力降低。蠕变损伤伴随着整个荷载作用过程,应变响应定义为

* (t)= 0

[14]

(10)

将式(10)代入式(8),得

|E*|=

故

*N

Q=1-|E*|

(17)

式(12)即为沥青混合料疲劳损伤变量表达式。

3

3.1

沥青混合料疲劳 蠕变损伤模型

疲劳 蠕变耦合损伤理论

121-Dc

(18)

*

式中: (t)为受损材料在t时刻的应变。

沥青混合料是一种典型的粘弹性材料,沥青路

面的疲劳破坏与沥青混合料的粘弹特性有关。沥青路面受到周期载荷的作用,在发生疲劳损伤的同时,也伴随着周期性应变发生蠕变现象,蠕变损伤与疲劳损伤综合作用导致材料疲劳寿命缩短。2种损伤同时存在时,损伤演化方程可以写为:

蠕变损伤

c

=f( ,P,Dc+Df, )dt

疲劳损伤

f

=f( M, ,Df+Dc, )dN

为疲劳损伤; M为弯拉应力; 为平均应力。

考虑蠕变损伤和疲劳损伤的耦合,损伤演化方程可定义为

dD=dDc+dDf=f( ,P,Dc+Df, )dt+ f( M, ,Df+Dc, )dN式中:D为蠕变 疲劳损伤。

在式(15)中蠕变损伤与时间相关,而疲劳损伤与荷载作用次数N相关,考虑到沥青路面设计交通量通过累计标准当量轴次来表征,同时沥青面层的损伤随着加载次数的增加而不断累积,因此有必要使与时间相关的函数,变化成与荷载作用次数相关的函数。同时,式(15)表明了蠕变损伤和疲劳损伤的线性叠加特征,实际状况中,在疲劳 蠕变相互作用下,疲劳损伤和蠕变损伤不易区分开来,疲劳损伤演化具有确定的非线性特性[13]

在控制应力试验中,应力幅值 0不变,而应变

*

幅值 0逐渐增大,由式(4)可知|E|逐渐减小。随

着加载次数的增加,由式(12)表示的损伤值逐渐增

*

大,因此通过式(18)可知,应变 (t)也在增大,由此可知在周期荷载作用下,材料发生了蠕变损伤现象。损伤的存在加速了应变的增长,使材料的疲劳寿命降低。

在控制应力模式下,粘弹性体由于应变与应力

(13)

不同相而产生粘滞效应,这是动态粘弹性能的一个重要特征。粘弹性材料的能耗可以用式(19)计算

(14)

W=

d =

dt

(19)

式中:Dc为蠕变损伤; 为荷载应力;P为温度;Df

式中:W为耗散能; 为材料的荷载应变; 为 的一阶导数。

将式(1),(18)代入式(19),得到单位周期的耗散能为W=

(15)

cos(wt)+J2(w)sin(wt)](1-Dc)-1}dt(20)

对式(20)在一个周期T内进行积分得

W= 0J2(w)/(1-Dc)(21)

由式(21)可知在一个周期内的耗散能W与 0、损耗柔量J2(w)及蠕变损伤Dc有关。当在确定的 0及材料情况下,耗散能W的变化仅与蠕变损伤Dc有关,假设在荷载作用周期循环中蠕变损伤Dc逐渐发展,变化很小,则根据文献[13]中提到的以能耗描述的损伤演化具有非线性,损伤演化模型为指数方程的研究结论,可得

c

=(-)

c

(22)

2

(t)d (t)= sin(wt){ w[J

*

TT

1

(w)

。因此假设损伤演

18

式中: 为系数。

根据式(21)有

2

=- 02c(1-Dc)

中 国 公 路 学 报 2011年

1+r-a0

Nz=1+r[1-(1-Dz)][ J2(w)](31)

M

(23)

式中:Nz为考虑疲劳 蠕变交互作用损伤时的疲劳寿命;a,b,r,M为系数。

沥青混合料的疲劳损伤模型为

z1+rD=1-{1-}Nz

-2a-b

2

假设K= 0J2(w),将式(23)代入式(22)中得

到蠕变损伤的演化规律为

c=

dN(1-Dc)2

(32)

(24)

沥青混合料在实际使用中,工作于广泛的温度范围下,根据粘弹性材料的时温等效原理,当温度由P变到P0时,损耗柔量可以表示为:J2(w,P)=J2( Pw,P0)。因此式(31)可写为

Nz=

[1-(1-Dz)1+r] 1+r

-a

在周期性循环荷载的作用下,定义初值条件为N=0,Dc=0;终值条件为N=Nc,Dc=Dz。对式(24)进行积分并代入边界条件,得蠕变寿命方程

Nc=

[1-(1-Dz)1+2 ]K-

1+2

(25)

由此可得沥青混合料蠕变损伤演化方程为Dc=1-{1-[1-(1-Dz)1+2 ]

}(26)Nc

[ J2( Pw)]

M-b

-2a-b

(33)

式中: P为移位因子,是温度P的函数,lg P=-10,P0为参考温度,C1,C2为参数。

C2+(P-P0)

Dattoma等[15]的研究认为损伤D仅与N/Nf

及施加的荷载 有关,但考虑到沥青混合料的粘弹性质,在蠕变与疲劳的相互作用下,损伤的变化不仅与N/Nf有关,而且还与温度P、荷载 有关,因此式(32)可写为

D=1-{1-[1-(1-Dz)1+f( ,P)]

}(34)Nz

式中:Nc为考虑蠕变损伤的沥青混合料疲劳寿命;Dz为临界损伤值,可利用试验数据得到。3.3

疲劳损伤方程

为了表征疲劳损伤的发展历程,文献[12]中选用了一种常用的损伤演化方程

f0

=() (1-Df)- - dN2B

均应力 。

在周期性循环荷载作用下,定义初值条件为N=0,Df=0;终值条件为N=Nf,Df=Dz,其中Nf为考虑疲劳损伤的沥青混合料疲劳寿命。对式(27)进行积分并代入边界条件,可得沥青混合料疲劳寿命方程

- z + +10Nf=

(27)

式中:B, , 均为与温度有关的常数,B还依赖于平

式中:f( ,P)为与P和 有关的函数。

式(34)中的f( ,P)可以利用不同温度、应力比

下的疲劳试验数据,按式(12)计算出损伤变量,然后对式(34)进行拟合,得到不同温度、不同荷载条件下的沥青混合料疲劳损伤表达式。

沥青混合料的疲劳失效现象主要发生在常温范围,温度对材料的影响主要体现在损耗柔量J2(w)上,对于选定的参考温度,可以根据时 温等效原理求得不同温度下的损耗柔量。因此在常温范围内,某一固定的应力作用下,由式(30)可知,沥青混合料的疲劳 蠕变损伤是同时发生的,最终导致材料破坏。倘若沥青混合料在低温度、低应力下,蠕变变形速率会很小,变形很慢,此时疲劳损伤占主导。倘若沥青混合料在重载、高温条件下,很少的荷载作用次数就会导致材料发生较大的变形,此时可以认为蠕变损伤占主导。

(28)

由此可得沥青混合料疲劳损伤演化方程为z +

Df=1-{1-Nf

3.4

+1

(29)}蠕变损伤和疲劳损伤共同作用时的疲劳模型根据式(16)的定义,2种损伤同时存在时的损

伤演化规律表示为

0J2(w)](dD=[

2

a

0b-r

)(1-D)dNM

(30)

在周期性循环荷载作用下,疲劳 蠕变交互作用损伤导致材料承载能力逐渐降低,直至破坏。因此,定义初值条件为N=0,D=0;终值条件为N=Nz,D=Dz。对式(30)进行积分后得到沥青混合料的疲4对损伤模型的分析

为了证明考虑疲劳损伤和蠕变损伤模型的合理

,

第4期 朱洪洲,等:沥青混合料疲劳 蠕变交互作用损伤模型

(1)初始状态,N=0时,D=0,当试件达到疲劳寿命Nz时,D=Dz。

(2)根据热力学观点,疲劳损伤是不可逆的,损伤D为单调增函数

[16]

19

为不同的材料具有不同的临界损伤值Dz。

D=

NF

(43)

,即

D/ N>0

式中:NF为材料在荷载 作用下的疲劳寿命。

(35)

对式(34)求导,得到与N/Nf相关的损伤演化方程

=(1-U)>0

(1+f)NzNz

5结语

沥青混合料在周期荷载作用下,总疲劳破坏是

(36)

由疲劳损伤Df和蠕变损伤Dc累积而成。为了描述荷载作用下沥青疲劳失效过程及疲劳损伤和蠕变损伤效应的叠加效果,基于应变等效假设,定义了合适的损伤变量,可用来描述2种效应下损伤的发展过程。运用疲劳 蠕变耦合损伤理论,建立了2种效

应综合作用下的沥青混合料疲劳损伤演化方程、疲劳损伤模型和疲劳寿命预估模型。最后对本文中建立的损伤模型进行了分析,其满足热力学准则和物理条件,证明了该理论的合理性。本文中提出的损伤演化规律及模型还有待通过试验数据进一步验证。参考文献:References:

式中:U=1-(1-Dz)f( ,P);f=f( ,P)。

式(36)满足式(35)的要求,并且表明损伤演化具有非线性的特征。

(3)在同种试验条件下,大载荷作用1个周期造成的损伤应大于小载荷作用1个周期造成的损伤,所以在任意给定的损伤状态下的损伤演变方程都应满足式(37)规定的条件(物理条件)

D/( N )>0

2

(37)

式(36)中,只有Nz为 的函数,因此对式(36)

求导得

2

z)f+1 =-(1-Nz(1+f)Nz

-1

[()(1-)+1]

Nzf+1Nz

(38)(39)

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1+r

z-2a-b-10

<0

z-a

[ J2( Pw)](1+r)M

式中:N z为Nz的一阶导数。

将式(39)代入式(38)后,可知 D/( N )>0,满足物理条件。

(4)疲劳模型与现象学应力 荷载次数方程(S N方程)的关系。

变化式(33)得到

Nz=A -c

式中:c=2a+b。

式(40)具有与S N方程[式(41)]同样的形式,不过系数A,c包含了蠕变损伤和疲劳损伤的意义。

-n

Nz=k (41)式中:k,n为系数。

(5)损伤模型与Miner损伤模型的关系。在式(34)中,假设f( ,P)=0,则得到

D=Dz

Nz

(42)(40)

2

式(42)与Miner模型[式(43)]同样表明损伤发展呈线性变化,但式(42)也表明损伤变化规律不,

20中 国 公 路 学 报 2011年

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/96um.html