大工15秋《应用统计》开卷考试期末复习资料

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工15秋《应用统计》开卷考试期末复习题

一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）

1、从一幅52张的扑克牌（去掉大小王）中，任意取5张，其中没有K字牌的概率为( ) A、

48 525C48B、5

C525C48C、

52485D、5

52答案：B

2、事件A与B互不相容，P(A)?0.4,P(B)?0.3,则P(AB)?( ) A、0.3 答案：A

3、设A、B为两个随机事件，则A?B不等于( ) A、AB 答案：A

4、设A、B为两个随机事件，则AB?AB等于( ) A、? 答案：C

5、已知事件A与事件B互不相容，则下列结论中正确的是( ) A、P(A?B)?P(A)?P(B) C、A与B,A与B相互独立 答案：A

6、已知事件A与B相互独立，则下列等式中不正确的是( ) A、P(B|A)=P(B) 答案：D

7、设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0.15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出( ) A、全概率公式 C、贝叶斯公式 答案：D

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B、古典概型计算公式 D、贝努利概型计算公式

B、P(A|B)=P(A)

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(A)=1-P(B)

B、P(AB)?P(A)?P(B) D、P(A)?1?P(B)

B、?

C、A

D、A?B

B、AB

C、A?AB

D、(A?B)?B

B、0.12

C、0.42

D、0.7

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8、随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为( ) A、

3 36B、

4 36C、

5 36D、

2 36答案：C

9、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=( ) A、

6 10B、

6 16C、

4 7D、

4 11答案：D

10、6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是( ) A、

(4!6!) 10!B、

7 10C、

(4!7!) 10!D、

4 10答案：C

11、设随机变量X的分布列为

X P 0 0.1 1 0.3 2 0.4 3 0.2 F(x)为其分布函数，则F(2)?( )

A、0.2 答案：C

12、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数X的概率分布为( )

A、二项分布B(5,0.6) 答案：A

13、F(x,y),FX(x),FY(y)分别是二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数和边缘分布函数，f(x,y),

B、泊松分布P(2)

C、均匀分布U(0.6,3)

D、正态分布N(3,5)

2B、0.4 C、0.8 D、1

fX(x),fY(y)分别是(X,Y)的联合密度和边缘密度，则一定有( )

A、F(x,y)?FX(x)FY(y)

C、X与Y独立时，F(x,y)?FX(x)FY(y) 答案：C

14、设随机变量X对任意参数满足D(X)?[E(X)]，则X服从什么分布( )

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2B、f(x,y)?fX(x)fY(y)

D、对任意实数x、y,有f(x,y)?fX(x)fY(y)

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A、正态 答案：B

15、X服从参数为1的泊松分布，则有( ) A、P{|X?1|??}?1?C、P{|X?1|??}?1?答案：C

16、设二维随机变量(X,Y)的分布列为

Y X 0 1 2 则P{XY?0}?( ) A、

0 1 121 12B、指数 C、二项 D、泊松

1?2(??0) (??0)

B、P{|X?1|??}?1?D、P{|X?1|??}?1?2(??0)

11?2?2(??0)

1 2 121 122 2 120 2 122 121 121 12B、

1 6C、

1 3D、

2 3答案：D

17、若E(X),E(Y),E(X1),E(X2)都存在，则下面命题中错误的是( ) A、Cov(X,Y)?E[(X?E(X))(Y?E(Y))] C、Cov(X1?X2,Y)?Cov(X1,Y)?Cov(X2,Y) 答案：D

18、若D(X),D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是( ) A、X与Y独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) C、X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y) 答案：C

19、设F(x)?P(X?x)是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是( ) A、F(x)是不增函数 答案：A

B、0≤F(x)≤1

C、F(x)是右连续的

D、F(-∞)=0,F(+∞)=1

B、X与Y独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y) D、D(6X)=36D(X)

B、Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y) D、Cov(X,-Y)?Cov(X,Y)

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20、每张奖券中尾奖的概率为A、二项 答案：A

1，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X服从什么分布( ) 10C、指数

D、正态

B、泊松

?)??，则??是?的( ) 21、设??是未知参数?的一个估计量，若E(?A、极大似然估计 答案：D

22、设总体X~N(u,?),?未知，通过样本x1,x2,?,xn检验H0:u?u0时，需要用统计量( ) A、u?22B、矩估计 C、有效估计 D、有偏估计

x-u0

?/nB、u?x-u0

?/n-1C、t?x-u0 s/nD、t?x-u0 s答案：C

23、设x1,x2,x3,x4是来自总体N(u,?)的样本，其中u已知，?2未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是( ) A、x1-x4 答案：D

B、x1?2x2-u

C、x2-3x3?x4

D、

21?2(x1?x2?x4)

1n24、设总体X服从参数为?的指数分布，其中??0为未知参数，x1,x2,?,xn为其样本，x??xi，

ni?1下面说法中正确的是( ) A、x是E(x)的无偏估计 C、x是?的矩估计 答案：A

25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法( ) A、对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0：u?u0 B、对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0：u?u0 C、对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0：???0 D、对两个正态总体，检验假设H0：?1??2 答案：B

2222B、x是D(x)的无偏估计 D、x是?2的无偏估计

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26、设随机变量X1,X2,?,Xn,?相互独立，且Xi(i?1,2,?,n,?)都服从参数为1的泊松分布，则当n

1n充分大时，随机变量X??Xi的概率分布近似于正态分布( )

ni?1A、N(1,1) 答案：C

27、设x1,x2,?,xn是来自总体X的样本，X~N(0,1)，则A、?(n-1) 答案：B

28、设总体X服从N(u,?)，x1,x2,?,xn为其样本，x为其样本均值，则A、?(n-1) 答案：A

222B、N(1,n)

C、N(1,)

1nD、N(1,1) 2n?xi服从( )

2i?1nB、?(n)

2C、N(0,1) D、N(0,n)

1?2?(x-x)ii?1n2服从( )

B、?(n)

2C、t(n-1) D、t(n)

(n-1)s21n229、设总体X服从N(u,?)，x1,x2,?,xn为其样本，s??(xi-x)，则?2服从( )

n-1i?122A、?(n-1) 答案：A

2B、?(n)

2C、t(n-1) D、t(n)

110030、x1,x2,?,x100是来自总体X~N（的样本，若x?1,2）?xi,y?ax?b~N(0,1)，则有( )

100i?12A、a?5,b?-5 B、a?5,b?5

C、a?11,b?- 55D、a?11,b? 55答案：A

31、对任意事件A,B，下面结论正确的是( ) A、P(AB)?0，则A??或B?? C、P(A?B)?P(A)?P(B) 答案：D

32、已知事件A与B相互独立，P(A)?0.5,P(B)?0.6，则P(A?B)等于( )

A、0.9 B、0.7 C、0.1 D、0.2 答案：B

33、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)?( )

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B、P(A?B)?1，则A??或B?? D、P(AB)?P(A)?P(AB)

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A、

35 B、

38 C、

47 D、

13 答案：D

34、设A1,A2,A3为任意的三事件，以下结论中正确的是( ) A、若A1,A2,A3相互独立，则A1,A2,A3两两独立 B、若A1,A2,A3两两独立，则A1,A2,A3相互独立

C、若P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)，则A1,A2,A3相互独立 D、若A1与A2独立，A2与A3独立，则A1,A3独立 答案：A

35、若P(A?B)?[1?P(A)][1?P(B)]，则A与B应满足的条件是( ) A、A与B互不相容 B、A?B

C、A与B互不相容 D、A与B相互独立

答案：D

36、设A,B为随机事件，且A?B，则AB等于( ) A、AB B、B

C、A

D、A

答案：C

37、设A,B,C为随机事件，则事件“A,B,C都不发生”可表示为( ) A、ABC

B、ABC

C、ABC

D、ABC

答案：A

38、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是1/4，则密码被译出的概率为( A、

114 B、

64 C、

3764 D、

6364 答案：C

39、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是( ) A、基本事件 B、必然事件

C、不可能事件

D、随机事件

答案：D

40、若A,B之积为不可能事件，则称A与B( )

A、相互独立 B、互不相容 C、对立 D、A=?或B=?

答案：B

41、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是( ) A、F?0,x?y?01(x,y)???1,x?y?0

B、F2(x,y)???1,x?y?0?2,x?y?0

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?1,x?0,y?0C、F3(x,y)??

0.5,其他?答案：D

42、设(X,Y)的联合分布列为

?(1?e?x)(1?e?y),x?0,y?0D、F4(x,y)??

0,其他?

则下面错误的是( ) A、p?12,q? 1015B、p?11,q? 305C、p?11,q? 155D、p?11,q? 156答案：C

43、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是( ) A、f1(x,y)?sinx,(x,y)?R2

?e?(x?y),x?0,y?0B、f2(x,y)??

0,其他??1?,0?x?1,0?y?1D、f4(x,y)??2

?0,其他??e?(x?y),x?0,y?0C、f3(x,y)??

?1,其他?答案：B

44、设(X,Y)的联合分布列为

则关于X的边缘分布列为( ) A、

X 0 1

P 0.5 0.5

B、

X 1 2 3 第7页 共24页

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C、 D、

答案：A

P 0.35 0.1+α 0.3+β X P 0 0.1 1 0.9 X P 0 0.3 1 0.7 45、若随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，则

D(X)?( ) 2[E(X)]C、

A、

1 2B、

1 31 12D、

1 4答案：B

46、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为( ) A、(0.8)?0.2 答案：D

47、设a,b,c为常数，E(X)?a,E(X)?b，则D(cX)?( ) A、c(a?b) 答案：C

222B、(0.8)

2C、C5(0.2)(0.8)

223D、C5(0.8)(0.2)

223B、c(b?a)

2C、c(b?a)

22D、c(a?b)

221n48、设Xi~N(u,?)且Xi相互独立，i?1,2,?,n，对任意??0,X??Xi所满足的切比雪夫不等

ni?12式为( )

A、P{|X?nu|??}?n?2?2

?2B、P{|X?u|??}?1? 2n?

C、P{|X?u|??}?1?答案：B

n?2?2?2D、P{|X?u|??}?

n?249、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X?E(X)|?1}?( ) A、D(X)

B、

1 D(X)C、?D(X)

D、

1

?D(X)第8页 共24页

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答案：A

50、若随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3.6,则有( )

A、p=0.4，n=15 B、p=0.6，n=15 C、p=0.4，n=10 D、p=0.6，n=10 答案：A

51、设总体X服从泊松分布，P{X?k}??kk!e??,k?0,1,2?，其中??0为未知参数，x1,x2,?,xn为X

1n的一个样本，x??xi，下面说法中错误的是( )

ni?1A、x是E(x)的无偏估计 C、x是?的矩估计 答案：D

52、总体X服从正态分布N(u,1)，其中u为未知参数，x1,x2,x3为样本，下面四个关于u的无偏估计中，有效性最好的是( ) A、

B、x是D(x)的无偏估计 D、x是?2的无偏估计

21x1?x2 33B、

111x1?x2?x3 424C、

15x1?x3 662D、

111x1?x2?x3 333答案：D

53、样本x1,x2,?,xn取自总体X，且E(X)?u,D(X)??，则总体方差?2的无偏估计是( )

1n2A、?(xi?x)

ni?1答案：B

1n(xi?x)2 B、?n?1i?11n?1(xi?x)2 C、?n?1i?11n?12D、?(xi?x)

ni?154、对总体X~N(u,?)的均值u作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间( ) A、平均含总体95%的值 C、有95%的机会含u的值 答案：C

B、平均含样本95%的值 D、有95%的机会含样本的值

2X~N(u,36)，55、设x1,x2,?,x36为来自总体X的一个样本，则u的置信度为0.9的置信区间长度为( )

（u0.05?1.645） A、3.29

答案：A

2B、1.645

2C、2u

D、4.935

56、设总体X~N(u,?),?未知，通过样本x1,x2,?,xn检验H0:u?u0时，需要用统计量( ) A、u?x?u0

?/nB、u?x?u0

?/n?1C、t?x?u0 s/nD、t?x?u0 s答案：C

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57、对假设检验问题H0:u?u0,H1:u?u0，若给定显著水平0.10，则该检验犯第一类错误的概率为( ) A、0.05 B、0.10 C、0.90 D、0.095 答案：B

58、从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t检验法，那么，在显著性水平?下，接受域为( ) A、|t|?t?(99)

2B、|t|?t?(100)

2C、|t|?t?(99)

2D、|t|?t?(100)

2答案：A

59、总体服从正态分布(u,?)，其中?2已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值

2u进行检验，则用( )

A、u检验法 B、?检验法 C、t检验法 D、F检验法 答案：A

60、下列说法中正确的是( )

A、如果备择假设是正确的，但作出拒绝备择假设结论，则犯了拒真错误 B、如果备择假设是错误的，但作出接受备择假设结论，则犯了取伪错误 C、如果原假设是错误的，但作出接受备择假设结论，则犯了取伪错误 D、如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误 答案：D

2二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）

1、若事件A、B互不相容，则P(A?B)?A。 A、正确 答案：B

B、错误

2、设随机事件A,B及其和事件A?B的概率分别是0.4,0.3和0.6，若B表示B的对立事件，则

P(AB)?0.4。

A、正确 答案：B

B、错误

3、从1,2,?,10这十个自然数中任取三个数，则这三个数中最大的为3的概率是

1。 120A、正确 B、错误 答案：A

4、在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为0.42。 A、正确 B、错误 答案：A

5、从分别标有1,2,?,9号码的九件产品中随机取三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率是A、正确

64。 729B、错误

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答案：A

6、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为A、正确 答案：A

B、错误

13。 287、把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为A、正确 答案：A

B、错误

1。 98、将3只不同的球投到4个不同的杯子中去，则每个杯中球的个数最多为1个的概率是A、正确 B、错误 答案：A

9、设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.2，P(A∪B)=0.5,则P(B)=0.3。 A、正确 B、错误 答案：A

10、投掷一枚硬币5次，记其中正面向上的次数为X，则P{X?4}?A、正确 答案：A

B、错误

3。 831。 32?1-e-2x,x?0-211、连续型随机变量X的分布函数为F(x)??，设其概率密度为f(x)，则f(1)?e。

?0,x?0A、正确 答案：B

B、错误

?11?,-a?x?a12、设随机变量X的概率密度为f(x)??2a，其中a?0。要使P{X?1}?，则常数a?3。

3??0,其他A、正确

答案：A

13、设随机变量X的分布列为P{X?k}?A、正确 答案：B

14、已知随机变量X的分布列为

X P 1 2a 2 0.1 B、错误

k152,k?1,2,3,4,5，则P{?X?}?。 15225B、错误

3 0.3 4 a 5 0.3 则常数a?0.1。

A、正确 答案：A

15、设(X,Y)的分布列为

B、错误

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Y X 0 1 则????0.6。 A、正确 答案：A

B、错误

0 0.16 1 0.24 ? ? ?Ce-(x?y),x?0,y?016、设(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，则C?1。

0,其他?A、正确

答案：A

B、错误

17、设(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中D?{(x,y)|0?x?1,0?y?1}，则(X,Y)的密度函数

?1,0?x?1,0?y?1。 f(x,y)??0,其他?A、正确

答案：A

18、设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则A、正确 答案：B

19、X服从[1,4]上的均匀分布，则P{3?X?5}?A、正确 答案：A

20、设X与Y独立且同服从参数为P?A、正确 答案：A

2B、错误

D(X)?P。 E(X)B、错误

1。 3B、错误

15的0-1分布，则P{X?Y}?。 39B、错误

21、总体X~N(u,?)，其中?2为已知，对于假设检验问题H0：u?u0,H1：u?u0在显著性水平?下， 应取拒绝域W??u||u|?u??。

????2A、正确

答案：A

B、错误

22、设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{接受H0|H0为真}=0.05。 A、正确 答案：B

B、错误

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?1,u?2是总体参数u的两个估计量，且 23、设总体X~N(u,4)，x1,x2,x3是总体的样本，u?1?u11112?2。 ?2?x1?x2，其中较为有效的估计量是ux1?x2?x3，u24433B、错误

A、正确 答案：B

24、已知某批材料的抗断强度X~N(u,0.09)，现从中抽取容量为9的样本，得样本均值x?8.54，已知

u0.025?1.96，则置信度为0.95时u的置信区间长度是0.392。

A、正确 答案：A

2B、错误

25、设总体X~N(u,?)，其中?2未知，现由来自总体X的一个样本x1,x2,?x9算得样本均值

x?15，样本标准差s=3，已知t0.025(8)?2.3，则u的置信度为0.95的置信区间是[12.7,17.3]。

A、正确 答案：A

B、错误

??e-?x,x?026、设总体X服从参数为?（??0）的指数分布，其概率密度为f(x;?)??，由来自总

?0,x?0??体X的一个样本x1,x2,?xn算得样本均值x?5，则参数?的矩估计?A、正确

答案：A

B、错误

1。 527、设样本x1,x2,?xn来自总体N(u,16)，假设检验问题为H0：u?u0,H1：u?u0，则检验采用的方法是u检验法。 A、正确 B、错误 答案：A

28、当??0.01时，犯第一类错误的概率不超过0.09。 A、正确 B、错误 答案：B

29、若总体X分布未知，且E(X)?u，D(X)??2，x1,x2,?xn为X的一个样本，则当样本容量n较大

?21n)。 时，x??xi近似服从N(u,nni?1A、正确 B、错误

答案：A

30、某特效药的临床有效率为0.95，今有100人服用，设X为100人中被治愈的人数，则X近似服从正态分布N(95,4.75)。 A、正确 B、错误 答案：A

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31、若A与B相互独立，P(A)?A、正确 答案：A

32、若事件A,B互不相容，则P(A?B)??。 A、正确 答案：B

33、若事件A、B互不相容，P(A)>0，则P(B|A)=0。 A、正确

B、错误 B、错误

312,P(AB)?，则P(B)?。 443B、错误

答案：A

34、100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率是

1。 10B、错误

A、正确 答案：A

35、设A,B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=0.5。 A、正确 答案：A

36、某工厂的次品率为5%，并且正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为A、正确 答案：A

37、一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任取出2只球，则这2只球恰有一红一黑的概率是

B、错误

19。 25B、错误

3。 5A、正确 B、错误 答案：A

38、电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A,B,C损坏与否是相互独立，且它们损坏的概率依次为0.3,0.2,0.1，则电路断路的概率是0.314。 A、正确 B、错误 答案：A

39、某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户的百分比是30%。 A、正确 B、错误 答案：A

40、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3,0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为0.58。 A、正确 B、错误 答案：A

41、设X的分布列为

X -1 0 第14页 共24页

1 2 大连理工大学网络教育学院

P

令Y=2X+1，则E(Y)=3。 A、正确 答案：A

0.1 0.2 0.3 0.4 B、错误

742、某人射击一次的命中率为0.7，则他在10次射击中恰好命中7次的概率为C10(0.7)7(0.3)3。

A、正确 B、错误 答案：A

43、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0.6，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决策，则决策正确的概率是A、正确 答案：B

2?C(0.6)(0.4)i5ii?155?i。

B、错误

44、若已知E(X)?2,D(X)?4，则E(2X)?16。 A、正确 答案：A

B、错误

45、随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，若E(X)?3,D(X)?A、正确 答案：A

B、错误

11，则P{1?X?3}?。 32246、若E(X)?u,D(X)??(??0)，由切比雪夫不等式估计概率P{u?2??X?u?2?}?3。 4A、正确 答案：A

B、错误

47、设X1,X2,?Xn?是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差

?n?X?nu?i???i?1?2?x???(x)。 E(Xi)?u,D(Xi)???0(i?1,2,?)，则对于任意实数x,limP?n??n???????A、正确

答案：A

B、错误

48、若X服从[a,b]上的均匀分布，则Y=2X+1服从U(2a+1,2b+1)。 A、正确 答案：对

49、设X服从二项分布B(n,p)，则D(X)-E(X)=-np A、正确 答案：B

第15页 共24页

B、错误 B、错误

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50、已知随机变量X服从泊松分布，且D(X)=1，则P{X?1}?A、正确 答案：A

1。 eB、错误

1n51、x1,x2,?,xn是总体X的样本，X服从[0,4?]上的均匀分布，??0是未知参数，记x??xi，则?ni?1的无偏估计为A、正确 答案：A

2x。 2B、错误

52、总体X~N(u,?),x1,x2,?,xn为其样本，未知参数u的矩估计为x。 A、正确 答案：A

2B、错误

253、总体X~N(u,?),x1,x2,?,xn为其样本，未知参数?2的矩估计为sn。 A、正确 答案：A

B、错误

?,??都是未知参数?的无偏估计，称??比??有效，则??和??的方差一定满足D???D??。 54、如果?12121212A、正确

答案：B

2????B、错误

55、X~N(u,?),x1,x2,?,xn为其样本，?2已知时，置信度为1??的u的置信区间为

[x?u?2?n,x?u?2?n]。

B、错误

2A、正确 答案：A

56、设总体X~N(u,?),x1,x2,x3是来自X的样本，则当常数??参数u的无偏估计。 A、正确 答案：A

B、错误

115??x1??x2?x3是未知时，u4312?1?57、设总体X~N(u,1),???u??,x1,x2,x3为其样本，已知u111?2更有效。 ?2?x1?x2?x3都是u的无偏估计，二者相比uu362A、正确 答案：B

2131x1?x2?x3， 5102B、错误

58、样本来自正态总体N(u,?)，当?2未知时，要检验H0:u?u0采用的统计量是t?第16页 共24页

x?u0。 s/n大连理工大学网络教育学院

A、正确 答案：A

B、错误

59、设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值(x1,x2,?,xn)落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为0.15。 A、正确 答案：A

B、错误

860、设总体X~N(0,0.04),x1,x2,?x8为来自总体的一个样本，要使??xi~?2(8)，则应取常数

2i?1??25。

A、正确 答案：A

B、错误

三、填空题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）

1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为 。 答案：

5 36考点：事件之间的关系及运算规律

课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件

2、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从 盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)= 。 答案：

4 11考点：运用条件概率进行概率计算

课件出处：第1章随机事件及其概率，第四节条件概率、概率乘法公式

3、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是 。 答案：

(4!7!)

10!

考点：概率的古典定义

课件出处：第1章随机事件及其概率，第三节古典概型

4、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是 。 答案：

1 2考点：事件之间的关系及运算规律

课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件 5、已知X,Y相互独立，且各自的分布列为

第17页 共24页

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P

X 1 2 Y P 1 2 1 21 21 32 3则E(X+Y)= 。 答案：

19 6考点：数学期望的计算公式

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望

6、若E(X)??，D(X)??2(??0)，由切比雪夫不等式可估计P{??3??X???3?}? 。 答案：

8 9考点：用切贝雪夫不等式解题

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第五节切比雪夫不等式与大数定律

?,??都是未知参数?的无偏估计量，并且??比??有效，则??和??的期望与方差一定满足 7、如果?121212?)。 ?)?E(??)??,D(??) D(?E(?2121答案：?

考点：参数点估计的评选标准无偏性

课件出处：第6章参数估计，第二节判别估计量好坏的标准

1251xi，记y?28、总体X~N(1,4),x1,x2,?,x25为其样本，x??25i?1?答案：?(24) 考点：开方分布

2?(x?x)ii?1252，则y~ 。

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布 F-分布 9、总体X服从参数p?X P 1的0-1分布，即 30 1 2 31 31nx1,x2,?,xn为X的样本，记x??xi，则D(x)? 。

ni?1答案：

2 9n第18页 共24页

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考点：样本方差

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

?? 。 10、设总体X服从均匀分布U(?,2?)，x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，则?的矩估计?答案：

2x 3考点：矩估计

课件出处：第6章参数估计，第一节参数的点估计

11、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=D(Y)=1，则D(X-Y)= 。 答案：2

考点：方差的性质

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差

12、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X)? 。 答案：6

考点：数学期望的应用

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望

2?0,x?0?x13、已知随机变量X的分布函数为F(x)??,0?x?4，则E(X)= 。

?4?1,x?4答案：2

考点：数学期望的计算

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望

14、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)= 。 答案：6

考点：方差的性质

课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差

?0,x??11?15、设离散型随机变量X的分布函数为F(x)??a,?1?x?2，若已知P{X?2}?,则a? 。

3?1,x?2?答案：

2 3考点：随机变量的分布函数的概念及性质

课件出处：第2章随机变量及其分布，第六节随机变量的分布函数

第19页 共24页

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16、设样本x1,x2,?,xn来自总体N(?,25)，假设检验问题为H0:???0,H1:???0，则检验统计量 为 。 答案：

n(x??0) 5考点：已知方差，关于数学期望的假设检验

课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验

17、对假设检验问题H0:???0,H1:???0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率 为 。 答案：0.05

考点：假设检验的两类错误

课件出处：第7章假设检验，第一节假设检验的基本概念

18、设总体X~N(0,0.25)，x?,x1,x2,n为来自总体的一个样本，要使? 。 答案：4 考点：开方分布

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布 F-分布

?xi?172i= ~?2(7)，则应取常数??,x19、设总体X服从两点分布：P{X=1}=p，P{X=0}=1-p（0

数学期望E(x)? 。 答案：p

考点：样本均值的数学期望

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

?,x20、设总体X~N(u,?)，x1,x2,n为来自总体X的样本，x为样本均值，则D(x)? 。

答案：

2?n2

考点：样本方差

课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念

四、计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

1、设二维随机变量（X,Y）的分布列为如下表，则求:

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Y X 0 1 （1）（X,Y）关于X的边缘分布列 （2）（X,Y）关于Y的边缘分布列 （3）X与Y是否独立

解：（1）关于X的边缘分布列为

X 0 1 -1 0 1 31 41 41 6Pi. (3分 )

（2)关于Y的边缘分布列为

Y 7 125 12-1 0 P.j （3分）

7 125 12}?P{X?0}P{Y??1} （3）由于Pij?Pi.?P.j不是对一切i,j都成立，如P{X?0,Y??1从而X与Y不相互独立（4分）

考点：二维随机变量的边缘分布和联合分布之间的关系

课件出处：第2章随机变量及其分布，第七节多维随机变量及其分布 2、设连续型随机变量X的概率密度为f(x)??解：令

?sinx,0?x?a?，试确定常数a并求P(X?)。

6其他?0,?????a0f(x)dx?1，即?sinxdx?1（2分）

0a??cosx?1，即cosa?0,a???22（3分）

?P(X??6)???sinxdx??cosx26??63（5分） 2第21页 共24页

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考点：连续型随机变量的计算

课件出处：第2章随机变量及其分布，第四节连续型随机变量的概念与性质 3、设随机变量X具有以下的分布列：

X pk 2-2 0.1 -1 0.2 0 0.2 1 0.1 2 0.4 试求：（1）Y?X?1的分布列及P{0?Y?4} （2）D(Y)

2解：（1）因为X的取值为-2，-1，0，1，2，所以Y?X?1的取值为-1，0，3（1分），

则P{Y?-1}?P{X?0}?0.2（1分），P{Y?0}?P{X?-1}?P{X?1}?0.2?0.1?0.3（1分），

P{Y?3}?P{X?-2}?P{X?2}?0.1?0.4?0.5（1分）

2所以Y?X?1的分布列为

Y -1 0.2 0 0.3 3 0.5 pk P{0?Y?4}?P{Y?0}?P{Y?3}?0.3?0.5?0.8（1分）

（2）E(Y)?(?1)?0.2?0?0.3?3?0.5?4.7（1分）

2222E(Y)?(?1)?0.2?0?0.3?3?0.5?1.3（2分）

D(Y)?E(Y2)?[E(Y)]2?4.7?1.32?3.01（2分）

考点：计算随机变量函数及数学期望和方差 课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差

，P(A?B)?0.6。 4、设P(A)?0.3（1）若A和B互不相容，求P(B)； （2）若A?B，求P(B)。

解：根据概率的性质P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6，(2分) （1）若A和B互不相容，则AB=φ，P(AB)=0，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)=0.6-0.3=0.3。（2分）

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（2）若A?B，则P(AB)=P(A)，（2分） 因此P(B)=P(A+B)-P(A)+P(A)=0.6。（2分） 考点：事件之间的关系及运算规律

课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件

五、应用题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）

1、某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm。现用一种新工艺生产此类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值x?3.2795cm，问用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有无显著差异。（显著性水平??0.05）（u0.025?1.96,u0.05?1.645） 解：检验（??0.05）假设H0：u?3.278,H1:u?3.278（4分） 因方差已知，检验统计量为U?拒绝域W={|U|>u?}

2x?u0~N(0,1)（4分）

?/n22u?3.278，??0.002x?3.2795这里由题设，总体X~N(u,?),n=9，，0

2|U|?|3.2795?3.2780.0029|?2.25?u??u0.025?1.962（4分）

落在拒绝域内，故拒绝原假设H0，则用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有显著差异。（3分） 考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验

课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验

2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。设零件直径服从正态分布 （毫米），求这批零件直径的均值u对应于置信度0.95的置信区间。（附 .21N(u,?2)，且已知??0u1.96，结果保留小数点后两位） 0.025????0.95.05解：当置信度1时，??0，u的置信度0.95的置信区间为

[x?u?2??0.210.21,x?u]?[19.99?1.96?,19.99?1.96?]?[19.85,20.13]（8分）（7分） ?33nn2考点：单个正态总体的均值的区间估计

课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计

3、用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg）。现改变了加

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工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C的含量的平均值x=20.8，样本标准差s=1.617。假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化？(显著性水平?=0.01)（t0.01(15)?2.947,t0.01(16)?2.921） 解：检验假设H0：u?19,H1?19（4分） 检验统计量为T?x?u0s/n（4分），拒绝域W={|T|>t?(n?1)}

这里n=16,x=20.8,s=1.617,?=0.01, 计算|T|?|20.8?191.617/16|?4.45?t?(n?1)?t0.01(15)?2.947（4分）

故拒绝H0，即认为新工艺下维生素C的含量有显著变化。（3分） 考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验

课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验

4、某工厂生产的一种零件，其口径X（单位：mm）服从正态分布N(u,?)，现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9（mm），已知零件口径X的标准差??0.15，求u的置信度为0.95的置信区间。（u0.025?1.96，u0.05?1.645） 解：u的置信度为0.95的置信区间是[x?u0.0252?n，x?u0.025?n]（8分）

而??0.15，n?9，u0.025?1.96，故所求置信区间为（14.802，14.998）(mm)。（7分） 考点：单个正态总体的均值的区间估计

课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/96r2.html