XK717数控铣床进给传动系统的动力学建模及动态优化设计

机床

浙江工业大学硕士学位论文

XK717数控铣床进给传动系统的动力学建模及动态优化设计

姓名：王培功申请学位级别：硕士专业：机械制造及自动化指导教师：彭伟;翁泽宇

20050401

机床

ＸＫ７１７数控铣床进给传动系统的动力学建模

及动态优化设计

摘要

进给传动部件的动态特性的好坏不但直接影响到一台机床的工作性能和加工精度，而且对进给伺服系统的伺服性能的影响也很大。往往由于在设计阶段没有很好地考虑机械传动部件动态特性，结果使进给伺服系统的伺服性能受到影响，使位置调节也增加了难度。本论文的研究工作是在浙江省科技厅重大招标项目“大型高效数控模具加工

机床关键技术研究”（编号：２００２Ｃ１１０２４）的资助下完成的。本文给

出了数控机床进给传动系统的一种多自由度动力学建模方法。并以ＸＫ７１７型数控为例，在只考虑进给方向动态特性的前提下建立了其进给传动系统的多自由度动力学模型，进而对进给传动系统的动态特性进行了分析，给出来各设计变量对动态特性的影响规律。在动力学分析的基础上又建立了进给传动系统的动态优化数学模型，并进行了优

化设计，得到了具有较好动态特性的设计方案。全文内容分为五章：

第一章：介绍了进给伺服系统国内外发展现状，以及本课题的背

景、目的及意义。

第二章：给出了数控铣床进给传动系统的一种多自由度建模方法。第三章：借助第二章建立多自由度动力学模型对所设计的ＸＫ７１７数控铣床的进给传动系统进行了动态分析。

¨１

机床

浙江工业大学硕十学位论文

第四章：在分析的基础上建立了ＸＫ７１７数控铣床以模态柔度为目

标函数的多目标动态优化数学模型。并进行了优化设计。

第五章：对全文的研究结果进行了总结并对进一步工作进行展望。

关键词：数控机床，进给系统，动态设计，动力学，模型

机床

浙江一ｔ－，！ｔｋ大学硕士！＃也论文

ＴＨＥ

ＤＹＮＡＭＩＣＭＯＤＥＬＩＮＧＡＮＤＤＹＮＡＭＩＣＡＬ

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机床

浙｝［工业人学硕士学位论文

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Ｔｈｅｃｏｎｔｅｎｔｏｆｔｈｅｐａｐｅｒｉｓｄｅｂｉｄｅｄｉｎｔｏｆｉｖｅｃｈａｐｔｅｒｓ

Ｃｈａｐ１：Ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｓｔａｔｕｓｏｆｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｆｅｅｄｉｎｇｓｙｓｔｅｍａｔｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄ，ａｓｗｅｌｌ

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ｓｅｒｖｏ

ｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，ｔｈｅａｉｍ

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Ｃｈａｐ２：Ｒｅｃｏｍｍｅｎｄ

ｋｉｎｄｏｆ

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ｄｅｇｒｅｅｄｙｎａｍｉｃ

ｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｆｅｅｄｉｎｇｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓｙｓｔｅｍｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｉｌｌｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ

Ｃｈａｐ３：Ｇｉｖｅ

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Ｃｈａｐ４：Ｂａｓｅｄ

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ｍａｔｈｍｏｄｅｌａｉｍｉｎｇａｔｍｏｄｅｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｏｆＸＫ７１７ｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｍｉｌｌｉｎｇｍａｃｈｉｎｅ，ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｍａｋｅ

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机床

浙Ⅱ：ｉ‘业大学颤｛“学位论文

Ｃｈａｐ５：Ｔｈｅｍａｉｎｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓａｎｄｐｒｏｓｐｅｃｔｓｆｏｒｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｅｓｅｎｔｅｄ

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机床

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浙江工业大学学位论文原创性声明

本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的学位证书而使用

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作者签名：／１舞钐／日期：ｚ嘶呼月厂日

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翮虢勃降吼卤年４月４日

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第一章

绪论

１．１数控技术概述

数控即数字控制（ＮｕｍｅｒｉｃａｌＣｏｎｔｒｏｌ，ＮＣ），是数字程序控制的简称。它是

通过特定处理方式下的数字信息去自动控制机械装置进行动作，这种采用数字化信息实现自动化控制的技术称数控技术，简称数控…。如果采用计算机来实现部分

或全部基本数控功能，则称为计算机数控（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ

ＣＮＣ）。

Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ

Ｃｏｎｔｒｏｌ，缩写为

用数字化信息对机床的运动及其加工过程进行控制的机床，称为数控机床。数控机床是数控技术与机床相结合的产物，从狭义上看，数控一词就是“数控机床”的代名词，从广义上看，数控技术本身在其他行业中有更广泛的应用，称为

』“义数字控制，如在测量、理化实验与分析、物质与信息的传输、建筑以及科学

管理等领域的应用。

１

２伺服系统概述

在数控系统中，最核心的控制任务就是对机床各运动坐标轴的伺服控制。其

作用是接收来自插补器的参考轨迹输入（各坐标轴的指令位鬣），并实时读取来自反馈环节的输出，采用适当的伺服控制算法计算输出到伺服驱动部分的控制量，以驱动各坐标轴的伺服进给机构完成对插补结果的精确跟随，从而实现刀具相对于工件沿指令路径的运动。伺服控制的性能在很大程度上决定了数控加工的精度。

１

２．１伺服系统的发展

数控机床的伺服系统是实现机床轴运动（包括进给运动、主轴运动及位置控制）

的关键的系统之一。它的性能对数控机床的重复定位精度、动态响应特性，以及

最高空程运动速度具有重要影响。同时伺服系统的发展对数控机床的发展产生了

不可估量的影响。

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浙汀＿丁业大学伽！十学位论文

伺服系统的发展经历了几个阶段｜２Ｊ。２０ｆＨ：纪６０年代初期，曾经数控机床采用液

压伺服系统，液压伺服系统与当时传统的直流电动机相比，响应时问短、输出相

同扭矩的伺服部件的外形尺寸小。但由于液压伺服系统存在着发热量大、效率低、

污染环境和不便于维修等缺点，因此逐步被步进电动机和新型伺服电机所代替。

２０世纪６０年代后期，小功率伺服型步进电机和液压扭矩放大器所组成的开环系

统曾一度广泛应用于数控机床。其最有代表性的是日本ＦＵＮＡＣ公司的电液脉冲马达

伺服系统。但由于该系统结构过于复杂、可靠性差等缺点，在几年后就被其他伺

服系统所取代，功率型步进电机驱动系统没有积累误差、定位精度较高、运动锁

定性好，而且结构简单、便于制造，成本也比较低廉。迄今为止在运动速度较低、输出扭矩不太大的经济型数控机床上仍然得到普遍虚用。近年来步进电机的细分控制技术和新型步进电机驱动器的发展，成功地解决了步进电机大细分步数的问

题。获得大细分步数的途径是采用空间矢量算法求得电流对步进电机各相绕组同

时通以分级变化的电流，响应形成了多个中间状态的磁场矢量，从而使细分步数

大为增加。最大的细分步数可达５００，被细分的步距角相当精确，因此能够实现精

确定位。细分步技术的突破不仅提高了控制系统的分辨率，而且大大改善了步进

电动机的步与步间转换的快速响应特性和运动平稳性。因此，采用细分步的步进电动机在输出扭矩较小、重复定位精度高和运动平稳性要求高的小型化精密数控

设备上得到了相当广泛的应用。

２０世纪６０年代中期，在数控机床上广泛使用的小惯量直流电动机，它通常做成无槽圆电枢的带印刷绕组的盘状电枢结构。由于圆柱型电枢转子通常设计为细长结构，因此其转动惯量一般只有普通直流电动机的１／１０，机械和电气时间常数

很小，能使伺服系统获得较好的动态响应特性。当时由于大功率可控硅整流器的

价格大幅度下降，更促进了它的应用。为了能获得电动机良好的加速特性，除了设计成小惯量电枢之外，还必须使小惯量直流电动机处于高额定转速下运行（最

高可达５０００ｒ／ｍｉｎ）。这就带来了新的问题，即必须在直流电动机上增加精密的中

间齿轮传动进行减速，以降低输出转速并增大输出扭矩，然后在驱动丝杠实现各相应轴的进给运动。其结果是使电动机的结构变得更为复杂，而出现磨损，增大传动间隙，将直接影响传动精度。直流电动机电枢惯量的减小也带来了另一个问题，即增加了被驱动的较大惯量运动部件（例如工作台、移动横梁等）的惯量匹配的难度。小惯量直流电动机的这些明显缺点，客观上推动了进一步研究开发新

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一代既能获得大扭矩、又能低速运行并便于与被拖动的载荷相匹配的更新型的直

流电动机进程。

２０世纪７０年代，美国ＧＥＴＴＹＳ公司首先研制成功了大惯量直流电动机，即通常所指的宽调速直流电动机。这种电动机的峰值扭矩可以达到额定扭矩的１０～１５倍，由于保持了大的扭矩／惯量比，因而大惯量直流电动机仍然具有与小惯量直流电动机相同的快速响应特性。它的调速范围很宽（ｏ．１～２０００ｒ／ｍｉｎ），可以直接与丝

杠相连接。还由于电动机转子本身的惯量大。极大地简化了与机床进给运动部件惯量的匹配，经折算后的被驱动部件的惯量可以忽略不计。采用电动机直接与丝杠连接的简单方式，能使各伺服轴获得良好的动态响应特性、稳定性，甚至在系统中只需要设置位置反馈，而不需要速度反馈的情况下正常运行。大惯量直流电动机的另一个优点是热容量大，由于绕组采用了耐高温和高强度的漆包线，当峰值电流增加数倍的情况下，仍允许电动机在很高的温度下超载运行几十分钟。由于上述的原因．自２０世纪７０年代以来大惯量直流电动机一直广泛应用于各类数控

机床上，并获得了良好的效果。但直流电动机由于结构上的原因必须带有整流子和电刷，其结构显得较为复杂，通常在运行一段时间以后就会由于滑动摩擦而产

生磨损，增加了整流子和电刷之间的接触电阻，影响了电动机的稳定运行，降低了系统的可靠性。因而需要经常对电动机进行保养和维修。

自２０世纪８０年代以来随着大规模集成电路、电力电子学、计算机控制技术的发展，特别是计算机对交流电动机的磁场进行矢量控制技术的重大突破，使长期以来人们一直试图用交流电动机取代直流电动机应用在调速和伺服控制中的设想得以实现。虽然交流电动机具有结构简单、无整流予和电刷、转速的提高限制较少、免维修和坚固耐用等优点，但是大多数普通的交流电动机是异步感应的鼠笼式电动机，其速度与扭矩不能像直流电动机那样方便地进行独立控制，以满足数控伺服的要求。因此，为了实现交流电动机的调速和伺服功能，世界各工业化国家曾投入了大量的人力经费，直至突破了上述的关键技术，并实现了产业化，才使交流调速及其伺服电机开始Ｊ“泛应用于各种类型的数控机床的主轴驱动和进给运动。交流伺服系统几乎保留了直流系统的所有优点，具有调速范围宽、稳速精度高和动态响应特性好等优良的技术特性，而且继承了交流电动机本身固有的许多优良性能，因而成为迄今为止最为理想的伺服系统。交流伺服系统不仅成功地应用于数控机床的进给控制系统，达到了很高的重复定位精度，而且广泛应用于

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数控机床的主运动系统，特别是某些数控机床或加工中心要求主轴与进给系统保持严格的同步控制的螺纹切削以及为了主轴的自动刀具更换要求实现主轴高速准

停控制。对大平面的车削还要求主轴的转速能随刀具的位簧进行变化实现恒线速度表面切削，加工中心要求主轴具有任意角度的分度控制等。因此，交流伺服电动机已越来越广泛地应用于现代数控机床，正在取代直流伺服电动机，成为数控机床主轴和进给系统的理想选择，对传动功率要求较大的数控机床，交流伺服系统已经成为首选方案。

应该指出，由于作为检测器件的脉冲编码器的分辨率和可靠性的不断提高，将脉冲编码器与直流伺服电动机或交流伺服电动机组成一体的半闭环伺服电动机极大地简化了数控机床的总体结构，为数控机床性能的全面提高发挥了重要作用。

１．２．２进给伺服系统的组成

数控机床的伺服系统一般由驱动控制单元、驱动元件、机械传动部件、执行件和检测反馈环节组成【３１。驱动控制单元和驱动元件组成伺服驱动系统；机械传动部件和执行元件组成机械传动系统；检测元件与反馈电路组成检测装置，亦称检

测系统。

１．２．３机械传动系统的重要性

一台机床所具有的加工精度、工件表面粗糙度和省产率取决于电气驱动部件和机械传动部件的优良设计。机械传动部件的设计好坏对进给伺服系统的伺服性能影响很大。此外，还要求伺服电机速度环的动态特性与机械部分动态特性相协调。借助于凋节技术可以帮助这两部分实现良好的匹配。常常由于在设计阶段机械传

动部件没有得到足够的重视，或者是机械传动部件结构尺寸不合适，结果使位置调节增加了难度。

１．３论文课题的背景及意义

目前对进给传动系统的设计，国内外一些学者做了大量的研究，取得了许多宝贵的成果。戴曙（１９９４年）［４１［５１【６１系统地阐述了伺服系统的设计方法，主要还是

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从静态方１＿ｆｉｉ考虑，对丝杠只做了压杆稳定的校验，对支承考虑和丝杠螺母的预拉伸的考虑都是以经验数据为主。王爱玲（１９９９年）ｐｊ考虑了进给传动部件的固有频率与电器驱动部件固有频率之间的关系。谢红等（２００２年）［７１介绍了加工中心的工作台、丝杠、滚珠丝杠副等的选择计算，还是从单自由度的角度去考虑，而且只做了拉压振动和扭转振动的验算。马晓丽（１９９６年）【８１对进给传动系统进行了优化

设计，但也是从单自由度去考虑，而且目标函数只追求转动惯最最小，而忽略了

传动部件的动态特性对伺服性能的影响。其实，机械传动部件的动态特性对伺服

性能也有很大的影响ｐ】，往往由于在进给伺服系统的设计中没有很好的考虑机械传动部件的动态特性，使得伺服精度等受到限制。

由此可见对进给传动系统的设计一般以传统的静态设计为主，在设计阶段没有很好地考虑其动态特性。即使考虑，往往只是以经验设计为主，很少进行定量的考虑。所以，目前对进给传动部件的动态特性研究是进给伺服系统研究中的薄

弱环节。

现代数控机床日益向着高速、高效率、高精度方向发展１９】【ｌｏ】。对机床进给传动部件的设计，传统的方法已经无法满足要求。常常由于在设计阶段没有很好地考虑机械传动部件动态特性，结果使进给伺服系统的伺服性能受到影响，使位置调节也增加了难度。因此，研究数控机床进给传动系统的动态特性，寻求其最佳动态设计，具有很重要的现实意义。

１．４本论文的主要工作

本课题结合浙江省科技厅重大招标项目“大型高效数控模具加工机床关键技术研究”（编号：２００２Ｃ１１０２４）的研究内容，建立了数控机床进给传动系统的多自由度动力学模型。并以ＸＫ７１７型数控）ＪＨＴ－中心为例，对其进给传动系统的动态特性进行了分析，给出来各设计变量对动态特性的影响规律。在动力学分析的基础上又建立了进给传动系统的动态优化数学模型，并进行了优化设计。

本文的主要内容包括以下几个部分：

一、建立进给传动系统的－４十多自由度动力学模型。

二、对ＸＫ７１７数控铣床的Ｘ—Ｙ进给传动系统进行了动态特性分析。三、建立多目标动态优化模型，对进给传动系统进行了动态优化设计。

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第二章进给传动系统动力学建模

２

１引言

为了研究结构、机械系统的振动问题，常采用数学模型来代表实际系统…】。然后用这个数学模型，分析、计算所需要的实际系统的各种近似特性。…个数学模型，一般不可能完全地代表～个实际系统，它只能在一定范围内，一定程度上代表实际系统。数学模型代表实际系统的程度，数学模型的形式与建立数学模型的目的有关。例如，人们只需要了解某系统的一阶固有振动就可建立一个单自由度振动系统的数学模型，而有时，则需要建立一个多自由度振动系统的数学模型。

振动系统的响应分析，振动控制、动态设计等都与振动系统的数学模型密切

相关。因而，建立和改进系统的数学模型是进行结构动态分析与动态设计一个不

可缺少而又十分重要的工作。

２．１．１机械结构振动系统模型描述

（１）分布参数振动系统

具有分布质量、弹性和阻尼的系统，称为分布参数或连续参数系统。

（２）离散振动系统

由上可知，分布参数系统是一个非常复杂的系统，因而给振动分析和振动参

数识别带来很大的困难，主要表现在：

１）系统的惯性、弹性、阻尼、激振力和运动等都依赖于空间坐标，因而导致数学上较难处理的偏微分方程及复杂的边界条件。因此，一般情况下，除了少量

的简单结构外，很难获得严格的封闭形式的解。

２）不可能获得分布式的响应测量及无限多个特征解。

因而，实际作振动分析、振动参数识别时，通常将无限多个自由度的分布参数系统离散为有限自由度的离散振动系统。把连续系统离散化一般有以下几种方

法：

＞集中质量法

把结构的质量分别集中在若干点而形成有限个质点的集中

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参数系统。质量元件、弹性元件和阻尼元件分别只有质帚、弹性和阻尼特

性。

≯广义坐标法把结构的变形分解为’系列具有固定形式的函数，而以广义

坐标表示结构的变形。这种方法，虽然在理论上需要考虑无限多项，但实

际上只考虑有限几项即可获得具有足够精度的计算结果。如瑞利一里兹

法、模态坐标法等。

》有限元素法（ＦＥＭ）把结构看成由一些板、杆、梁和壳等元素所组成，称

它们为有限元素，这些元素通过它们交界面上的一些点连接起来，这些点

称为节点。元素间的互相连接必须满足交界面上节点的位移协调条件和节点的力平衡条件。元素中任一点的位移用节点位移表示，取节点位移为广义坐标。用弹性位能和动能公式建立元素的质量矩阵、刚度矩阵。在元素质量矩阵、刚度矩阵的基础上，根据交界面上节点位移协调条件和节点的

平衡条件组装成系统的总质量矩阵和总刚度矩阵。于是，离散振动系统的

弹性性质用总刚度矩阵来描述，惯性性质用总质量矩阵来描述，阻尼性质

用总阻尼矩阵来描述，再加上节点的外力，利用达朗贝尔原理或能量原理

建立系统的运动微分方程。这样就构成了以节点位移为广义坐标的数学模

型，称它为有限元模型。

２，１．２离散振动系统的物理坐标描述

（１）构造空间法

对于离散振动系统，Ｍ，Ｃ，Ｋ分别为系统的质量矩阵，阻尼矩阵

则振动系统可描述如下

刚度矩阵。

Ｍｘ七ｃｘ＋Ｋ黔Ｆ

（２）状态空间法

（２．１）

振动分析中、振动参数识别与结构动态设计时常用的状态方程形式有很多这里只介绍一种，进给传动系统的状态方程为：

一Ｙ＋ＢＹ＝』型ｌ

【０ｊ

（２．２）

柳＝㈢～状态变量憾

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三苫］艺名］

２．２ＸＫ７１

７数控铣床进给传动系统动力学建模

本课题针对ＸＫ７１７三坐标数控铣床的进给传动系统，在经过适当简化的基础

上建立其动力学模型。借助此动力学模型不但可以计算进给传动系统的第一阶固有频率还可以计算高阶固有频率以及各阶模态柔度等，也为后面第四章中以模态柔度为目标函数的动态优化设计奠定了基础。

由于进给传动系统本身是一个复杂的多自由度系统【３】，本文尝试建立多自由度

的动力学模型。

图２—１数控机床进给传动系统简图

１．伺服电机：２．联轴器：３．丝杠：４．螺母：５．工作台

２

２．１简化假设

１）根据资料［１２］，由于进给运动速度低、功率小，进给传动链长，往往还包

括细长的传动轴，传动件尺寸小、刚度低，进给运动执行件质量大和导轨面闻的摩擦特性复杂。因此，进给系统传动部件的动刚度在进给方向是最薄弱的，而且进给运动方向的动刚度比其他方向低的多，对机床工作性能的影响也较大。为此，本文只考虑进给方向的动态特性。

２）由于工作台的支承跨距大，所以在垂直于进给方向的其他方向，其稳定性

与刚性好。所以将工作台简化为沿丝杠移动的集中质量。

机床

浙江工业大学碳｝学比沦史

３）滚动轴承的简化

由于轴承工作状态的复杂性，所建立的轴承动力学模型很难满足复杂系统动

力学分析和动态优化设计的要求Ｉｔ３］．１９６４年，／３０ｌｌｉｎｇｅｒ［１４蠕轴承模拟为一个简单的径向弹簧和阻尼器，采用有限差分模型分析了车床主轴的特性。Ｔａｈａ［１５１使用理论和实验方法研究了滚动轴承径向静态刚度；Ｗａｌｆｏｒｄ［１６１在共振条件下，测量具有角接触的滚动轴承的径向刚度；１９７６年Ｅｌｓｅｒｍａｎｓ等（汀Ｊ在滚动轴承的研究中引

入了“轴向刚度和阻尼”的概念；１９８３年Ｗａｌｆｏｒｄ等人㈣研究了滚动轴承的阻尼

源。所有这些研究，都试图建立更加符合实际的轴承模型。

本文对于进给传动系统中的滚动轴承，考虑其轴向刚度和阻尼的基础上还要考

虑其扭转阻尼。

４）螺母副的简化

１９８８年程序等‘１９１根据实测数据通过幅相值作出最小二乘拟合圆，然后识别出丝杠螺母副的动刚度、等效静刚度、阻尼比和阻尼参数。１９９３年程序等【２０１，运用机械阻抗凝聚法和子结构综合法，建立了丝杠螺母结合面的力学模型，并提出了

动态特性设计方法。

根据弹性接触理论【２１１，由于丝杠螺母结合部之间的动态参数和许多参数有关，

另外和预紧力等诸多因素有关。由于丝杠螺母结合部的复杂性，用实验的手段得

到的只是某中状态下的参数。通过调整预紧力等参数，可以使刚度和阻尼在一’定范围内变化。

为此，本文将其简化为轴向剐度、阻尼和扭转阻尼。

２．２．２ＸＫ７１

７三坐标数控铣床进给传动系统多自由度动力学模型

如前所述，由于进给传动系统沿着进给方向是最薄弱的，所以我们只考虑进给运动方向的动态特性，建立多自由度模型：

将丝杠分割为ｓ个单元，伺服电机到丝杠之问分为ｒ个单元。建立多自由度力学模型。系统的振动包括丝杠在两支撑之间的轴向振动和整个系统的扭振。螺母副中滚道给滚珠的正压力可以分解为轴向力危和沿着圆周的切向力尼

恐＝ｔ，（ｘ一‘一罟Ｂ）

（２～３）

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浙江工业＾学坝十学位论文

图２－２丝杠螺母副模型简图

ｍ）：

』——为工作台位移（Ｉｎｍ）；

ｔ，ｅ——为第ｉ段丝杠的轴向位移与转角（ｍｍ，ｒａｄ）：ｋ——为滚珠丝杠的导程（ｍｍ）。

Ｒｒ

２心’ｔａｎａ＝ｔａｎａ‘ｔ，（ｘ一一一ｈ…ｏ）＝未｝ ｔ，（ｘ一‘一鲁够）

叱——为滚珠丝杠的直径（栅）。

ｍ。ｘｔ

２

ｋ：（ｘ。一ｌ—ｘ｝）＋ｋ：ｔｘ７．１一ｘ？）牛ｋｓ｜ｔｘ～ｘ？一等９７）

＝一＾，，鲁ｑ＋ｋｚｘｊ—ｌ一（女：＋Ａ：＋ｋｓ，）‘＋ｔ一“＋ｂｘ

ｋ：——为滚珠丝杠每两段之间的轴向拉压刚度心／ｍ）

‘只＝女。（曰。。一只）十女。＠＋．一谚）＋吩 孚

２以（ｅ一，一ｑ）十ｔ（ｅ“一０９＋可ｈ，ｐ ％（ｘ一一一百ｈｐ毋） 孚

＝ｋｏｏ，一 一（吒＋女。＋（鲁）２ｋｓ，）Ｂ＋≈。ｑ＋，一（鲁）２ ｋｓｌ 謦ｔ＋（鲁）２ｋｓ， 謦ｘ（２－６）

ｋ。——为滚珠丝杠每两段之间的扭转刚度（Ｎ．ｍ）

ｍＴ

ｘ＝ｋｓ｜ｔｘｉ＋篆ｅｔ一砖

式中☆。，——为丝杠螺母副的轴向刚度（Ｎ／ｕ（２—４）

式中ａ——为滚珠丝杠的螺旋升角（ｒａｄ）：

（２—５）

式中％——为第ｆ段丝杠的质量（ｋｇ）：

式中以——为第ｉ段丝扛的转动惯量（ｋｇ．ｍ２）；

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浙江工业大学硕士学位论文

＝ｋ。ｉ皂８ｊ＋ｋｃ｝ｘｊ—ｋｓｌｘ

式中ｍ，——一工作台质量（ｋｇ）：

（２—７）

在（３），（５）式两边乘以（鲁）有

（嘉）２ｍ， （昔）；。＝～（鲁）２ｋ舅＋（等）２≈：（昔）＿，一（鲁）！（ｔ＋ｔ＋ｂ） （嚣）ｚ

＋（鲁）２也 （嚣）ｈ．＋（等）“∥（等）一

（２－８）

（鲁）２卅ｒ （謦）王＝（鲁）２ｔ，Ｏｉ＋（鲁）“∥（謦）ｔ一（鲁）２ｔ， （嚣）ｘ

然后，将整个传动系统的无阻尼振动微分方程写成矩阵形式：

ＪＯ＋ＫＯ：０

（２－９）

（２－１０）

其中

Ｚ。

Ｊ“

ｊ＝

ｊ。

（舞）。Ｍ

（嘉）。砚

（嘉）２似

（隽）２坼

疗＝０，…Ｏｒ

Ｏｒ＋。…只＋，…Ｏｒ＋；（每）‘…（蛩）Ｊ，…（管）ｔ（哥）肖）７，

Ｊ。＝Ｊ。，Ｊ。为电机转子转动惯量（ｋｇ．ｍ２）：０，＝吼，ＯＭ为电机转子转角（ｒａｄ）。＂，ｋ；中上标ｎ表示扭转刚度，ｚ表示轴向拉压刚度，下标表示节点号。

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浙江上业大学硕士学位沦文

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２．３动力学模型的算例验证

倒气

ｍ

根据资料［３］（ｐ２５６～ｐ２６２）给出的算例，用于计算的下列数据是已知的工作台质量

ｍｌ：５００ｋｇ

轴承轴向剐度Ｋ。＝８００Ｎ／¨ｍ丝杠螺母刚度Ｋ．＝８００Ｎ／ｕⅡ１

丝杠Ｋ度

Ｌ。。＝Ｏ．５ｍ

轴承平均问距Ｌ＝５５０ｍｍ

丝杠导程ｈ、，＝ｌＯｍｍ

轴承支承方式双推一双推

电机转子惯量ＪＭ＝０．０５ＸＩＯ‘’ｋｇ．ｍ：刚的密度ｐ：７．５８Ｘ１０。ｋｇ．ｍ’

电气驱动部件的谐振频率取下列值，则其动态性能较好口１，即取

∞ｏＪ２３５０（ｒａｄ／ｓ）

则机械传动部件的谐振频率

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浙玎＋工业大学碗士学位沦文

成。，“＝２％。＝７００（ｒａｄ／ｓ）

（２—１１）

在资料（３］中，根据其实验验证过的模型反推出符合式（２～１１）条件的丝杠直径

ｄ。＝２８（ｍｍ）

我们将丝杠直径ｄ。。＝２８１１１１１１，以及上述参数带入本论文所给出的多自由度动力学

模型，计算得机械传动部件的谐振频率

％。。＾２７３２．７２（ｒａｄ／ｓ）

本论文的模型与资料［３］中模型计算结果的相对偏差

盟ｍ宰班ｍ＝（７３２．７２—７００）／７００＝４．６７％＜５％

∞ｏ．。ｍ

，

（２－１２）

另外，根据振动理论，连续体经过离散化以后计算的固有频率较实际固有频率小。而且，随着离散的自由度数的增加，固有频率逐渐逼近实际固有频率值。由此，本论文的多自由度模型计算结果大于资料［３］中单自由度模型的计算结果是合理的。借助此动力学模型不但可以计算进给传动系统的第一阶固有频率还可以计算高阶固有频率以及各阶模态柔度等模态参数。

２．４本章小结

本章在对丝杠螺母副做出适当简化的基础上，进行了受力分析。并且列写了部分微分方程，经过严密的推导，最后建立了数控铣床进给传动系统的一种多自

由度动力学摸型。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/96p4.html